Contenido: suma, resta, multiplicación, división, productos notables y factorización de expresiones algebraicas.

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MARICARMEN GONZÁLEZ C.I 21396673
ANGELIS GONZÁLEZ C.I 27210718
PNF DL 0302

2. Expresiones Algebraicas
• Una expresión algebraica es un conjunto
de números y letras unidos entre sí por
las operaciones de sumar, restar,
multiplicar, dividir y por paréntesis.
Por ejemplo: 3b + 8a - 2 + b
• Las letras representan valores que no
conocemos y podemos considerarlas
como la generalización de un número.
Las llamaremos variables.
• Cada uno de los valores (variables) que
no conocemos lo representaremos por
una letra diferente.
Valor
Numérico
Valor numérico de una expresión algebraica
es el resultado que se obtiene al sustituir las
letras por valores numéricos dados y efectuar
después las operaciones indicadas.
• Ejemplo 1:
Hallar el valor numérico de 5ab para a=1 y
b=2
Solución: Sustituimos la a por su valor 1 y la b
por 2 y
tendremos: 5ab = 5 * 1 * 2 = 10
• Ejemplo 2:
Valor numérico de 3a – 2b + 4a + 3b , para
a=2 ; b=3
Solución: 3(2) – 2(3) + 4(2) + 3(3)
Resultado: 6 – 6 + 8 + 9 = 17

3. Es importante saber: Polinomios ¿Qué son?
La suma de varios monomios no semejantes es un
polinomio, el conjunto de los polinomios está formado
por monomios o sumas de monomios no semejantes.
Si uno de los monomios no tiene parte literal, se le llama
término independiente. El mayor grado de todos sus
monomios, es el grado del polinomio.
Nombramos los polinomios con una letra mayúscula y
entre paréntesis las variables que lo integran. Es
importante que saber identificar los coeficientes de un
polinomio según su grado, si P(x)= x³+2x-4, su grado es 3
y su coeficiente de grado tres es 1, su coeficiente de grado
uno es 2 y el término independiente o coeficiente de
grado cero es -4.
Monomios ¿Qué son?
Un monomio es una expresión algebraica formada por
el producto de un número y una o más variables. Al
número lo llamaremos coeficiente y al conjunto de las
variables, literal. Llamaremos grado del monomio a la
suma de los exponentes de su parte literal. Y grado
respecto de una variable, al exponente de esa
variable.
Dos monomios son semejantes si sus literales son
iguales. Dos monomios son opuestos si son semejantes y
sus coeficientes son opuestos.

4. La suma o adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas
(sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).
Suma de las Expresiones Algebraicas
• TERMINOS SEMEJANTES: son cuando tienen la
misma parte literal, es decir las mismas letras
con los mismos exponentes.
Ej. - 2x², 5x², - x² ; - 7x²y³, – 3x²y³
• REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES: consiste en
sumar los coeficientes de los términos
semejantes o sea los que tienen la misma parte
literal, si en un término no aparece la parte
numérica, el coeficiente es 1
Ej. - 2x² + 5x² - x² = 2x² porque
(- 2 + 5 -1) x² = 2 x²
La suma de enteros positivos es otro entero positivo.
La suma de enteros negativos es otro entero negativo.
La suma de enteros con signo contrario, se restan y se
coloca el signo del valor numérico mayor.

5. Resta de Expresiones Algebraicas
REGLA
• Se escribe el minuendo con sus propios
signos y a continuación el sustrayendo
con los signos cambiados y se reducen
los términos semejantes, si los hay.
La resta o sustracción es una operación
que tiene por objeto, dada una suma de
dos sumandos (minuendo) y uno de ellos
(sustraendo), hallar el otro sumando
(resta o diferencia)

6. Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Multiplicación de un Monomio por
un Polinomio
Para esta operación se debe
multiplicar el monomio por cada
uno de los monomios que forman
al polinomio.
Multiplicación de un Polinomio
por otro Polinomio
En esta operación debe de
multiplicar cada uno de los
monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro
polinomio.
Multiplicación de dos Monomios
Para esta operación se debe de
aplicar la regla de los signos, los
coeficientes se multiplican y las
literales cuando son iguales se
escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con
su correspondiente exponente.

7. EJEMPLOS

8. División de Expresiones Algebraicas
División de dos Monomios
En esta operación se vuelve aplicar la regla de los
signos, en cuanto a los demás elementos se aplican
las siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si
esto es posible, en cuanto a las literales si hay
alguna que este tanto en el numerador como en
el denominador, si el exponente del numerador es
el mayor se pone la literal en el numerador y al
exponente se le resta el exponente de la literal del
denominador, en caso contrario se pone la literal
en el denominador y a su exponente se le resta el
del numerador.
División de un Polinomio entre un Monomio
En esta operación se distribuye el polinomio sobre el
monomio, como si fueran una fracción. Por ejemplo:
32x2+20x-12x3 / 4x
Se coloca el monomio como denominador del polinomio
32x2+20x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados
por el signo y cada uno dividido por el monomio
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre
monomios
8x+5-3x2

9. División entre Polinomios
Es muy parecida a la división algebraica, y se deben de seguir los siguientes pasos:
• Se deben de ordenar los polinomios ya sea descendente o ascendente por medio de una misma letra, en caso de
que el polinomio no este completo se dejan los espacios correspondientes.
• El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro
del divisor.
• Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de
él dividendo y se resta del dividendo.
• El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado
del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
• Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de
él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
• Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser
dividido por el primer termino del divisor.

10. PRODUCTOS NOTABLES
• Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un
producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado
puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la
multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad
de efectuar la multiplicación correspondiente.
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades:
(a + b)²
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya
suma está elevada al cuadrado, lo que
realmente se pide es que se multiplique la
suma por si misma:
(a + b)² = (a + b) · (a + b)
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente
forma:
(a + b) · (a + b) = a · a + a · b + b · a + b · b
= a² + 2 a · b + b²
2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
(a - b)²
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya resta
está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide
es que se multiplique la resta por si misma:
(a - b)² = (a - b) · (a - b)
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente
forma:
(a - b) · (a - b) = a · a + (a)·(-b) + (-b)·(a) + (-b)·(-b)
= a² - 2 a · b + b²

11. 3. Producto de la SUMA por la DIFERENCIA de dos
cantidades (binomios conjugados)
(a + b) · (a - b)
En este caso, la multiplicación se realiza de la siguiente
forma;
(a + b) · (a - b) = a · a + (a) · (-b) + (b) · (a) + (b) · (-b)
= a² - ab + ab - b²
= a² - b²
4. Caso especial MULTIPLICACION de trinomios
(a+b+c)(a+b-c)
Este producto lo podemos transformar en la suma de dos
cantidades multiplicada por su diferencia:
(a + b + c) (a + b - c) = [(a + b + c)] · [(a + b - c)]
= (a + b)² - c²
= a² + 2 a·b + b² - c²
5. Caso especial MULTIPLICACION de trinomios (a+b+c)(a-b-c)
En este caso se realiza lo siguiente:
Los términos negativos del trinomio se agrupan en paréntesis
con el signo negativo delante, por lo que estos términos
negativos pasan a ser positivos.
Luego en el trinomio de las sumas se agrupan los mismos
términos.
Esto queda de la siguiente forma:
(a - b - c) (a + b - c) = [a - (b + c)] · [a + (b + c)]
= a² - (b + c)²
= a² - (b² + 2bc + c²)
= a² - b² - 2bc - c²)
6. Cubo de la SUMA de dos cantidades
(a + b)³
En el cubo de un binomio tenemos lo siguiente:
(a + b)³ = (a + b) (a + b) (a + b)
= (a + b)² (a + b)
= (a² + 2 ab - b² ) (a + b)
= a³ + 2 a²b + ab² + a²b + 2 ab² + b³
= a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³

12. 7. Cubo de la RESTA de dos cantidades
(a - b)³
En el cubo de un binomio con una resta
tenemos lo siguiente:
(a - b)³ = (a - b) (a - b) (a - b)
= (a - b)² (a - b)
= (a² - 2 ab + b² ) (a - b)
= a³ - 2 a²b + ab² - a²b + 2 ab² - b³
= a³ - 3 a²b + 3 ab² - b³
8. Producto de dos binomios con tres cantidades
diferentes.
Primer Caso
Segundo Caso
Tercer Caso

13. Factorización
Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La
factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es
hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
Factorización de un Polinomio
Caso I. Factor Común
• Factor común de un monomio
ab + ac + ad = a (b + c + d) si y solo si el
monomio es 0
• Factor común de un polinomio
5x²(x-y) + 3x (x-y) + 7(x-y)
= (5x²+3x+7) (x-y)
Caso II
• Factor común por agrupación de
términos
2y + 2j + 3xj + 3xj
= (2y + 2j) + (3xy + 3xj)
Luego se aplica caso I, factor común
= 2(y + j) + 3x (y + j)
=(2 + 3x) (y + j)
Caso III.
• Trinomio cuadrado perfecto
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² - 2ab + b²
Caso IV.
• Diferencias de cuadrados
(ay – bx ) (ay + bx ) = (ay)² - (bx)²
= (ay)² - (bx)²
Caso V.
• Suma y diferencia de cubos.
a³+ b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
Caso VI.
• Factorización de cubos perfectos.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Caso VII.
• Trinomio de la forma x² + bx + c
6x²+ 7x + 2
= 6(6x)² + 6 (7x) + 6 (2)
=(6x)² + 7 (6x) + 12
= (6x+4) (6x + 3)
Se divide entre 6 para que no queden cocientes.
(6x+4) (6x+3) = (6x+4) . (6x+3)= (3x+2) (2x+1)
6 2 3
6x²+ 7x + 2 = (3x+ 2) (2x+1)

14. EJEMPLOS

15. Bibliografía
• Dr. Acosta H Juan A; M en C Curiel Arturo, Apuntes de
Precálculo Universidad autónoma del Estado de Hidalgo,
recuperado el 18 de noviembre de 2023, página web
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/r
eferencias_bibliogrficas.html
• Zita Ana; Arellano Frank, Blog educativo Toda Materia,
recuperado el 18 de noviembre de 2023, página web
https://www.todamateria.com/matematicas/