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1. Por:
Raúl Fernando Sanabria Lozano: 1096237159
Nombre del curso:
Algebra, trigonometría y geometría analítica
Grupo:
551108_15
Presentado a
Stevenson Lions
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
CEAD Barrancabermeja
Escuela de ciencias de la educación (ECEDU)
2022

2. En Algebra para lograr la generalización las cantidades se representan por medio de letras , las cuales pueden
representar todos los valores.
Notación algebraica: los símbolos usados en algebra para representar son los números( se emplean para
representar cantidades conocidas) y las letras ( se emplean para representar toda clase de cantidades ya sean
conocidas o desconocidas) .
Formulas: consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades por medio de letras
son formulas algebraicas(es la representación por medio de letras , de una regla o de un principio general).
Signos de algebra: los signos empleados en algebra son de tres clases:
Signo de operación: signo de la suma(+),signo de la Resta(-), el signo de la multiplicación (x),(.),()…; signo de la
división (/); signo de la elevación a potencia (es el exponente); el signo de la raíz .
Signos de relación: se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades entre ellos
tenemos: (=,> y <).
Signos de agrupación: los signo de agrupación son: el paréntesis angular o corchete () , las llaves y la barra o
vinculo.

3. Modo de resolver los problemas:
Método Aritmético – Método Algebraico
Cantidades positivas y negativas: En algebra cuando se estudian cantidades que pueden
tomarse en dos sentidos opuestos que son de condición o de modo de ser opuesto se
expresa el sentido, condición o modo de ser opuesto, se expresa el sentido o modo de
ser (valor relativo) de la cantidad por medio de signos + y -, anteponiendo el signo + a
las cantidades tomadas en un sentido determinado (cantidades positivas) y
anteponiéndole el signo – a las cantidades tomadas en sentido opuesto al anterior
(cantidades negativas)
Cero: ausencia de cantidad; así que las cantidades mayores que cero son positivas y las
menores que cera son negativas.

5. TERMINO: es una expresión algebraica que consta de un solo
símbolo o de varios símbolos no separados entre si por el +
o –asi, a, 3b, 2xy, 4a/2b son términos.
Estructura de un termino
Grado de un término: puede ser de dos clases: absoluto y
con relación a una letra
- Grado absoluto de un término es la suma de los exponentes
de sus factores literales. Ejemplo es de tercer grado
porque la suma de los exponentes de sus factores literales
es 2+1=3.
-El grado de un termino con relación a una letra es el
exponente de dicha letra.
Términos semejantes: son semejantes varios términos si
tienen igual base e igual exponente
Ejemplo: , las bases son x y los exponentes son 3

8.  En álgebra la suma es una de las
operaciones fundamentales y la
más básica, sirve para sumar
monomios y polinomios. La suma
algebraica sirve para sumar el
valor de dos o más expresiones
algebraicas. Como se trata de
expresiones que están compuestas
por términos numéricos y literales,
y con exponentes. (+) . (+) = (+)
(+) . (-) = (-)
(- ) . (+) = (-)
(- ) . (- ) = (+)

9. • La resta algebraica es una de las
operaciones fundamentales en el estudio del
álgebra. Sirve para restar monomios y
polinomios. Con la resta
algebraica sustraemos el valor de una
expresión algebraica de otra. Por ser
expresiones que están compuestas por
términos numéricos, literales, y exponentes.
Para restar un monomio de un polinomio,
seguiremos las reglas revisadas. Si existen
términos comunes, el monomio se restará al
término; si no hay términos comunes, el
monomio se agrega al polinomio como la resta
de un término más
Tomado de:

10. • Multiplicación de dos monomios. Para esta
operación se debe de aplicar la regla de los
signos, los coeficientes se multiplican las
literales cuando son iguales se escribe la
literal y se suman los exponentes, si las
literales son diferentes se pone cada literal
con su correspondiente exponente.
• División de monomios: Para dividir
monomios se resta los exponentes de las
potencias de misma base siguiendo la ley de
los exponentes.
• División de polinomios: nos encontramos
divisiones de polinomios por un monomios y la
división de dos polinomios , para cada uno hay
que cumplir una serie de reglas.
• Division sintètica: se usa para dividir
polinomio entre un polinomio lineal.

11. • Suma y resta de fracciones: Para sumar y
restar fracciones, primero se debe simplificar
aquellos que se puedan reducir, luego se busca el
común denominador, para luego realizar las
operaciones que permitan terminar la operación,
teniendo en cuenta los signos para destruir
paréntesis
• Producto: ara realizar el producto de dos
fracciones algebraicas, el numerador del producto
será el producto de numeradores y el
denominador del producto será el producto de
denominadores.
• División: Para realizar la división de dos
fracciones algebraicas, basta multiplicar la
fracción algebraica del dividendo por la fracción
algebraica del denominador invertida, esto es, el
numerador en lugar del denominador, y viceversa.

12. (a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)= a2-b2
(a-b)(a+b)= a2-b2
(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3
(x+a)(x+b)= (x)(x)+x(a+b)+(a)(b)
= x2+ x(a+b)+ab
NOTA: LA LETRA n ES UN NUMERO CUALQUIERA QUE
REALIZA LA FUNCION DEL EXPONENTE.
CUANDO EL DIVISOR ES a-b TODOS LOS SIGNOS DEL
COCIENTE SON POSITIVOS.
CUANDO EL DIVISOR ES a+b TODOS LOS SIGNOS DEL
COCIENTE SE ALTERNAN ENTRE SI POSITIVO Y
NEGATIVO.
Cocientes:
a2-b2 /a-b = a+b
a3+b3 /a+b = a2-ab+b2
a3-b3 /a-b = a2+ab+b2
xn-an/x-a El polinomio xn-an es divisible entre x-a; si n es par
o impar.
xn-an /x+a El polinomio xn-an es divisible entre x+a; si n es
par solamente.
xn+an /x+a El polinomio xn+an es divisible entre x+a; si n
es impar solamente.

13. DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
• Factores: se llaman factores o divisores de
una expresión algebraicas las expresiones
algebraicas que multiplicadas entre si dan
como producto la primera expresión.
• Descomponer en factores o factorar una
expresión algebraica es convertirla en un
producto indicado de sus factores.
• Factorar un monomio se puede hallar por
simple inspección.
• Factorar un polinomio no todo polinomio
se puede descomponer en dos o más
factores distintos de 1pues del mismo
modo que en Aritmética hay números
primos que solo son divisibles por ellos
mismos y por 1, hay expresiones
algebraicas que solo son divisibles por
ellas mismas y 1,y que por lo tanto no son
el producto de expresiones algebraicas .
Así que a+b no puede descomponerse en
dos factores distintos de 1 porque solo es
divisible por a+b y por 1.
Casos de factorización
Caso I
a. Factor Común monomio :
Ejemplo :
14x2 y2 - 28x3 + 56x4
R: 14x2 (y2 - 2x + 4x2) .
b. Factor Común Polinomio:
Ejemplo :
a(x + 1) + b(x + 1)
R: (x + 1) (a +b)

14. La construcción de este triángulo es muy sencilla ya que, exceptuando los números 1 que siempre
están en los extremos, cada número es igual a la suma de los dos números que tiene justo encima
El triángulo de Pascal muestra los coeficientes del polinomio resultado de cada uno de los binomios
planteados.

15. Diferencia de cuadrado
perfectos: se extrae la raíz
cuadrada al minuendo y al
sustraendo y se multiplica la
suma de estas raíces
cuadradas por la diferencia
entre la raíz del minuendo.
•CASO III
•TRINOMIO
CUADRADO PERFECTO
Un trinomio cuadrado perfect
o, por brevedad TCP,
son tres términos (también lla
mado común ) que resulta de
elevar al cuadrado un binomio
de un trinomio
CASO II
FACTOR COMUN POR
AGRUPACION DE TERMINO​
Ejemplo
a2 + ab + ax + bx​
(a2 + ab) + (ax + b)​
a(a + b) + x(a +b)​
(a + b) (a +x)​

16. • Ejemplo 1:
• a4 + a2 + 1
• + a2 - a2
• a4 + 2a2+ 1 - a2
• (a4 + 2a2+ 1) - a2
• (a2 + 1)2 - a2
• R: (a2+ a + 1) (a2– a + 1)
Caso VI trinomio de la forma
•Que cumpla las siguientes condiciones:
•El coeficiente del primer término es 1
•El primer término es una letra
cualquiera elevada al cuadrado.
•El segundo término tiene la misma letra
que el primero con exponente 1 y su
coeficiente es una cantidad cualquiera,
positiva o negativa
•El tercer término es independiente de
la letra que aparece en el 1º y 2º
términos y en una cantidad cualquiera,
positiva o negativa.
• x2 + bx + c
x2 + 7x + 10
R :( x + 5 ) ( x + 2 )

17.  En muchas ocasiones el trinomio
propuesto en la ecuación no se puede
resolver directamente por factorización o
extracción de raíz, entonces lo que se
hace para resolver la ecuación propuesta
es utilizar la fórmula cuadrática, Sea la
ecuación: con a, b, c, reales y a ≠ 0. La
solución para la incógnita es: