El documento presenta una introducción a diferentes temas matemáticos vistos en 2° año de secundaria, incluyendo notación científica, operaciones algebraicas, expresiones algebraicas, funciones y sistemas de ecuaciones lineales.

1. Temas trabajados en 2° año del Secundario
Creado por: Yasmin del Cielo Chalup, Guadalupe
Lamelas, Victoria Amado, Agustin Correa, Leandro
Gomez Asensio y Alvaro Muratore.
Curso: 3° 2a de Economía
Bibliografía: Wikipedia, libro de matemática “3/9”
Kapeluz.

2. Notación científica
La notación científica es una manera rápida de
representar un número utilizando potencias de base
diez. Esta notación se utiliza para poder expresar
fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto. Ejemplos:
100= 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
Operaciones en notación científica
Para poder realizar operaciones realizando
la notación científica se necesitan de dos
propiedades de la potenciación :
Productos de potencias de igual base: 10n.10m = 10n+m
Cociente de potencias de igual base:
10n:10m = 10n-m
Por ejemplo: 104.106= 104+6= 1010
106:104= 106-4= 102

3. Expresión algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas
por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
Se clasifican en: Irracionales: cuando alguna de las variables es base de
una raíz. √3x + 7 y Racionales: cuando ninguna variable es base de una
raíz, estas se clasifican en: fraccionarias (alguna variable actúa como
divisor) 5w/ r + 1 y enteras (ninguna variable actúa como divisor) √2x +
5y3
A las expresiones algebraicas enteras s las denomina polinomios. Cuando
en algún polinomio hay términos semejantes se debe sumar o restar
dichos términos para obtener un polinomio reducido.
Por ejemplo: 3x3-6x+2x2+10x+3-7x2= 3x3+4x+3-5x2
• Los números que multiplican a las indeterminadas se denominan
coeficientes.
• El grado (GR) es el mayor exponente de todas sus indeterminadas.
• El coeficiente principal (CP) es el que multiplica a la indeterminada de
mayor exponente.
• El termino independiente (TI) es el que no esta multiplicado por ninguna
indeterminada.

4. Tipos de expresiones
algebraicas
• Monomio
Un monomio es una expresión algebraica formada
por un solo término.
• Binomio
Un binomio es una expresión algebraica formada
por dos términos.
• Trinomio
Un trinomio es una expresión algebraica formada
por tres términos.
• Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada
por más de un término.

5. Adición, sustracción y
multiplicación de polinomios
• Para sumar o restar un polinomio, se debe juntar los términos
similares y luego sumar o restar los mismos.
Ejemplo: 2x2+6x+5 y 3x2-2x-1
Junta los términos similares: 2x2+3x2+6x-2x+5-1
Suma los términos similares: (2+3)x2+(6-2)x+(3-1) =5x2+4x+4
• Para multiplicar o dividir un polinomio por un numero real se debe
aplicar la propiedad distributiva. Y para multiplicar o dividir dos
polinomios, se utilizan las propiedades distributiva y la del
producto de dos potencias de igual base: xn.xm=xn+m
Ejemplos:
Multiplicación de polinomio y real:
real
3.(2x −3x +4x−2) = 6x −9x +12x−6
3 2 3 2
Multiplicación entre dos polinomios:
polinomios
(-5x2+3x5).(2x -7x3)=
-5x2.2x-5x2.(-7x3)+3x5.2x+3x5.(-7x3)=
-10x3+35x5+6x6-21x8

6. Cuadrado de un binomio
Para elevar el cuadrado de un polinomio se debe
multiplicar por si mismo, en el caso de un binomio:
(a+b)2=(a+b).(a+b)=a.a+a.b+b.b=a2+2ab+b2
En conclusión: (a+b)2=a2+2ab+b2
Ejemplo:
(x+7)2= x2+2.x.7+72= x2+14x+49
Cubo de un binomio
Para elevar al cubo un binomio, se multiplica su
cuadrado por el binomio:
(a+b)3= (a+b)2.(a+b)= (a2+2ab+b2).(a+b)=
a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3= a3+3a2b+3ab2+b3
En conclusión: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Ejemplo:
(x+4)3=x3+3.x2.4+3.x.42+43=x3+12x2+48x+64

7. Factor común
Factorear un polinomio, al igual que un numero, es expresarlo
como un producto de factores primos. Ejemplo, el numero 20 se
puede expresar como 2.10; 4.5 o 2.2.5, pero solo el ultimo
producto es su factoreo.
El factor común consiste en considerar el o los factores que se
repiten en todos sus términos
Por ejemplo:
El producto entre la suma y la diferencia de los términos de
un binomio es igual a la diferencia de sus cuadrados.
Por ejemplo: (a-b).(a+b) =a2-b2

8. Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas,
denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos
, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones
matemáticas.
6.x+5=x-15
6.x-x=-15-5
5.x=-20
x=-20/5
x=-4
Inecuaciones
Las inecuaciones se resuelven como las ecuaciones, salvo que se
multiplique o divida por un numero negativo ; en dicho caso, cambia el
sentido de la desigualdad. El conjunto solución de una inecuación es un
intervalo real.
x + 3 < 6 [Ahora, se sustituye x por 5.]
5 + 3<6 [ Simplificar]
8 < 6

9. Funciones
La función es una relación entre dos
conjuntos numéricos A y B que debe cumplir
dos condiciones
• Todos los elementos del conjuntos A están
relacionados con algún elemento del
conjunto B (existencia)
• Cada elemento del conj. A se relaciona con
un único elemento de B (unicidad)

10. Dominio e imagen de una función
En una función, su dominio es un conjunto de
números reales que pueden ser valores de X y
su imagen los que pueden ser valores de Y.
F: [-4;6]  [ -2; 3]

11. Función lineal
Toda función cuya formula es y=mx+b se denomina función lineal
y su grafica es una recta.
•La ordenada al origen es el valor de donde la recta corta al eje y.
•La raíz de una función lineal es el valor de donde corta al eje x.
•La pendiente es la inclinación de la recta respecto del eje x y se
determina con el ángulo a.
Grafico de una función lineal
Para graficar una función lineal a partir de su ecuación explicita
y= mx+b, se utiliza la construcción de la figura.
El ángulo de inclinación a es igual al ángulo de inclinación b por
ser correspondientes entre paralelas.
m= tg a = tg b= y1 x1

12. Función de proporcionalidad directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente
entre ambas es siempre un mismo valor k.
Por ejemplo:
Función de proporcionalidad inversa
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el
producto entre ambas es siempre un mismo valor k.

13. Conjuntos de ceros o raíces,
positividad y negatividad
•El conjunto de ceros o raíces de una función son los valores de x
que determinan que f(x)=0
•El o los conjuntos de positividad son los intervalos reales de los
valores de x que determinan que la función sea positiva, o sea
que f(x)>0 (grafica en azul).
•El o los conjuntos de negatividad son los intervalos reales de los
valores de x que determinan que la función sea negativa, o sea
que f(x)<0 (grafica en verde).

14. Intervalos de crecimiento y
decrecimiento
Si a medida que los valores de x aumentan, el valor de la función
aumenta, entonces, la función crece; pero si disminuyen,
crece
entonces la función decrece.
decrece
Cuando al aumentar los valores de x, los valores de la función no
varían, la función no crece ni decrece, sino que se mantiene
constante.
constante
CRECE
CONSTANTE
DECRECE

15. Rectas paralelas y perpendiculares
Dos rectas en un plano pueden ser paralelas,
perpendiculares y u oblicuas.
Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente.
(A)
Dos rectas son perpendiculares cuando sus pendientes son
inversas y opuestas. (B)
Si dos rectas no son paralelas ni perpendiculares, son
oblicuas.

16. Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas son dos
rectas de un plano. Resolver el sistema es hallar el punto donde esas
rectas se cortan.
Dos rectas en un plano pueden ser paralelas o incidentes (oblicuas o
perpendiculares).
D.Si las rectas son paralelas, no se cortan en ningún punto y el sistema
no tiene solución. El sistema es incompatible.
E.Si las rectas son incidentes, se cortan en un punto y ese punto es la
solución del sistema. El sistema es compatible determinado.
C. Si las rectas son coincidentes, los coeficientes de “x” y de “y” y del
término independiente son proporcionales.

17. Teorema de Thales
Cuando tres o mas rectas paralelas (A,B,C,D) son
cortadas por dos transversales (E y F) en varias
transversales forman varios segmentos
(nr , rp , gm , ms)
Fórmula:

18. Homólogos y razón
Homólogos Razón
• Son aquellos que se
• La razón entre
encuentran entre
cualquier par de
dos paralelas y uno
segmentos
en cada transversal.
determinados en
Estos segmentos son
una de las
proporcionales entre
transversales es igual
si.
a la razón de sus
• EJ: (nr y gm) o (ro y homólogos
ms)

19. Unidades de volumen
Submúltiplos múltiplos
• La unidad se obtiene • La unidad se obtiene
dividiéndola multiplicándola
sucesivamente por 1000 sucesivamente por 1000