2. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
La MEDIATRIZ de un segmento AB, es la recta perpendicular a dicho
segmento que corta al segmento en el punto medio.
Cada punto P de la mediatriz M, equidista (está a la misma distancia) de
los extremos del segmento
M
A B
P
3. ÁNGULOS
Un ángulo es la porción del plano comprendido entre dos semirrectas que
tienen el mismo origen.
Observa en la siguiente figura que dos semirrectas con un origen común determinan
siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, A y B. Al ángulo A se le llama
ángulo convexo, mientras que el ángulo B es cóncavo.
Algunos ángulos especiales:
Ángulo recto, que es el ángulo convexo definido por dos semirrectas perpendiculares.
Ángulo llano, cuando las dos semirrectas que lo definen tienen la misma dirección,
aunque sentidos opuestos. Barre un semiplano, esto es, la mitad del plano.
Ángulo completo, que es el ángulo que abarca todo el plano.
Los ángulos convexos siempre son menores que el ángulo llano. Los ángulos cóncavos
por el contrario, son siempre mayores que el ángulo llano.
Se llaman ángulos agudos a los que son menores que un ángulo recto.
Se llaman ángulos obtusos a aquellos ángulos convexos (menores que un ángulo llano)
que son mayores que un ángulo recto.
Dos ángulos se llaman complementarios si suman 90º, un ángulo recto.
Dos ángulos se llaman suplementarios si suman 180º, un ángulo llano.
4. IGUALDADDEÁNGULOS
Igualdad de ángulos: Dos ángulos son iguales cuando al efectuar un
movimiento, que hace coincidir los vértices, los lados coinciden.
Una definición métrica: La igualdad de segmentos permite saber si dos ángulos
son iguales sin necesidad de medirlo (transportador), ni de efectuar un
movimiento.
Con igual radio, trazamos dos arcos con centros en los vértices O y O’. Trazamos
las cuerdas AB y A’B’.
Si los ángulos a y b son iguales también los son las cuerdas AB y A’B’.
Recíprocamente, si las cuerdas AB y A’B’ son iguales también lo son a y b.
5. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
La BISECTRIZ de un ángulo Â, es la semirrecta que divide al ángulo
en dos partes iguales.
Cada punto P de la bisectriz B, equidista (está a la misma distancia) de
los lados del ángulo.
Â
B
P
6. RELACIONES ANGULARES
Dos ángulos son COMPLEMENTARIOS cuando su suma es un
ángulo recto (90º)
Dos ángulos son SUPLEMENTARIOS cuando su suma es un
ángulo llano (180º)
Dos ángulos son CONSECUTIVOS cuando tienen el mismo vértice
y un lado común
Dos ángulos son ADYACENTES cuando son consecutivos y
suplementarios
7. RELACIONES ANGULARES
Dos ángulos son OPUESTOS por el vértice cuando los lados de uno son
semirrectas opuestas a los del otro.
Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales
Dos ángulos cuyos lados son paralelos, o son iguales, o son
suplementarios.
8. ÁNGULOSALTERNOSINTERNOS,ALTERNOSEXTERNOSYOPUESTOSPORUN
VÉRTICE
Los ángulos COB’ y BO’A’
(amarillo) se llaman
ALTERNOS INTERNOS:
SON IGUALES
Los ángulos COB’ y BOA
(amarillo y rojo) se llaman
OPUESTOS POR EL
VÉRTICE: SON IGUALES
Los ángulos COB’ y BO’C’
(amarillo y verde) se llaman
ALTERNOS EXTERNOS:
SON SUPLEMENTARIOS
9. MEDIDADEÁNGULOS:GRADO
Medida de ángulos: el sistema sexagesimal.
Se llama grado sexagesimal, o simplemente grado (1º) a la medida del ángulo que
resulta de dividir el ángulo recto en noventa partes iguales. Por tanto, el ángulo recto
mide 90º.
El transportador de ángulos.
El transportador de ángulos es una herramienta de
dibujo que nos permite medir y también construir
ángulos.
Consiste en un semicírculo graduado con el que
podemos medir ángulos convexos (hasta 180º)
Divisores del grado.
Existen dos métodos para conseguir mayor precisión en la medida de un ángulo: el
sistema decimal, que consiste simplemente en obtener decimales del grado, que es el
método que utiliza el transportador de ángulos, o el sistema sexagesimal, que consiste en
dividir el grado en 60 partes, en 60 minutos (60'); y cada minuto, en 60 segundos (60'').
10. ÁNGULOSCENTRALES
BA BOA
Llamaremos ángulo central a cualquier ángulo cuyo vértice esté en el
centro de una circunferencia.
Existe una relación muy estrecha
entre un ángulo central y el arco de
circunferencia que abarca. De hecho,
en lo sucesivo, nos referiremos a la
amplitud de un arco en lugar de a su
longitud y definiremos la amplitud
del arco como la medida del ángulo
central que lo comprende. Es decir:
11. ÁNGULOSINSCRITOS
2
BA
BOA
Llamaremos ángulo inscrito en una circunferencia a cualquier ángulo
cuyo vértice esté en la misma circunferencia y sus lados sean cuerdas de
esa circunferencia.
El valor de un ángulo inscrito en una
circunferencia es la mitad del valor del
ángulo central que abarca el mismo arco
de circunferencia.
Teniendo en cuenta esta relación, obtenemos que todo ángulo inscrito que abarque
media circunferencia medirá 90º
