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TEMA 9: ÁNGULOS

 1-ÁNGULOS
Llamamos ángulo a la región comprendida entre dos semirrectas que tienen el punto
de origen en común. A ese punto se le llama vértice y a cada semirrecta se le llama
lado.




2-¿CÓMO SE NOMBRAN LOS ÁNGULOS?
Podemos nombrar un ángulo de dos maneras:
a) Con la letra mayúscula que representa su vértice y el símbolo encima ^.
b) Con tres letras mayúsculas y el símbolo ^ encima : las dos letras de los extremos
representan a los lados y la de en medio al vértice.




Se representa como        o          .



3 -MEDIDA DE ÁNGULOS
Para medir físicamente o dibujar un ángulo usamos el transportador, que es una
plantilla semicircular graduada de 0° a 180°, generalmente de material plástico.
Para medir un ángulo seguimos los siguientes pasos:
 1º Hacemos coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo
y uno de los lados del ángulo con la línea del transportador (0º).
 2º Leemos en el transportador el número por el que pasa el otro lado del ángulo.

4 -TRAZADO DE ÁNGULOS
Para dibujar un ángulo se procede al revés:
1º Con una regla se traza un lado del ángulo.




2º Se coloca la base del transportador sobre ese lado, y con su centro sobre el que será
el vértice del ángulo.




3º Se marca con ayuda de la escala graduada el punto correspondiente a los grados
del ángulo que queremos representar, en nuestro caso 70°.




  4º Con ayuda de la regla, se une el vértice con dicho punto.
Para expresar lo que mide un ángulo, es decir, su amplitud, usamos las unidades:
            grado (°), minuto (′) y segundo (′′), cuyas equivalencias son:
                                       1° = 60′

                                          1´ = 60 ´´
                                         1º = 60 x60 = 3.600 ´´

5 -CLASES DE ÁNGULOS

A) Según su amplitud




Agudo: mide menos de 90º.            Recto: mide 90º.        Obtuso: mide más de 90º.




Llano: mide 180º.                     Completo: mide 360º




B) Según su posición

   •   Consecutivos: tienen en común el vértice y un lado.




   •   Adyacentes: son ángulos consecutivos que tienen el lado no común en la misma recta
(suman 180º).
6 -MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
Es la recta perpendicular al segmento en su punto medio. Divide al segmento en dos
partes iguales.




7-LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
 Es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales.




8- SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS

Para sumar dos ángulos debemos colocar uno a continuación del otro de modo
que queden consecutivos.
La medida del ángulo suma es la suma de las medidas de los ángulos que sumamos.


               40º + 30º = 70º
Para restar ángulos debemos colocar el ángulo menor dentro del mayor de forma
que coincidan el vértice y uno de los lados.
La medida del ángulo diferencia es la diferencia de las medidas de los ángulos que
restamos.




                  40º – 30 º = 10º

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  • 1. TEMA 9: ÁNGULOS 1-ÁNGULOS Llamamos ángulo a la región comprendida entre dos semirrectas que tienen el punto de origen en común. A ese punto se le llama vértice y a cada semirrecta se le llama lado. 2-¿CÓMO SE NOMBRAN LOS ÁNGULOS? Podemos nombrar un ángulo de dos maneras: a) Con la letra mayúscula que representa su vértice y el símbolo encima ^. b) Con tres letras mayúsculas y el símbolo ^ encima : las dos letras de los extremos representan a los lados y la de en medio al vértice. Se representa como o . 3 -MEDIDA DE ÁNGULOS Para medir físicamente o dibujar un ángulo usamos el transportador, que es una plantilla semicircular graduada de 0° a 180°, generalmente de material plástico.
  • 2. Para medir un ángulo seguimos los siguientes pasos: 1º Hacemos coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo y uno de los lados del ángulo con la línea del transportador (0º). 2º Leemos en el transportador el número por el que pasa el otro lado del ángulo. 4 -TRAZADO DE ÁNGULOS Para dibujar un ángulo se procede al revés: 1º Con una regla se traza un lado del ángulo. 2º Se coloca la base del transportador sobre ese lado, y con su centro sobre el que será el vértice del ángulo. 3º Se marca con ayuda de la escala graduada el punto correspondiente a los grados del ángulo que queremos representar, en nuestro caso 70°. 4º Con ayuda de la regla, se une el vértice con dicho punto.
  • 3. Para expresar lo que mide un ángulo, es decir, su amplitud, usamos las unidades: grado (°), minuto (′) y segundo (′′), cuyas equivalencias son: 1° = 60′ 1´ = 60 ´´ 1º = 60 x60 = 3.600 ´´ 5 -CLASES DE ÁNGULOS A) Según su amplitud Agudo: mide menos de 90º. Recto: mide 90º. Obtuso: mide más de 90º. Llano: mide 180º. Completo: mide 360º B) Según su posición • Consecutivos: tienen en común el vértice y un lado. • Adyacentes: son ángulos consecutivos que tienen el lado no común en la misma recta (suman 180º).
  • 4. 6 -MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Es la recta perpendicular al segmento en su punto medio. Divide al segmento en dos partes iguales. 7-LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO Es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. 8- SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS Para sumar dos ángulos debemos colocar uno a continuación del otro de modo que queden consecutivos. La medida del ángulo suma es la suma de las medidas de los ángulos que sumamos. 40º + 30º = 70º
  • 5. Para restar ángulos debemos colocar el ángulo menor dentro del mayor de forma que coincidan el vértice y uno de los lados. La medida del ángulo diferencia es la diferencia de las medidas de los ángulos que restamos. 40º – 30 º = 10º