Integracion por sustitucion trigonometrica

1. Centro de Enseñanza Técnica Industrial
Registro: 12310146
Nombre del Alumno: Rubén Israel García Villagómez
27 de Mayo de 2013
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

3. Cuando un integrando contiene
potencias enteras de x y potencias
enteras de alguna de las expresiones:
, o bien
es posible que se puedan evaluar por
medio de una sustitución trigonométrica.
22
xa 22
xa 22
ax

4. 22
xa
En este caso utilizaremos la siguiente
representación:
A partir de ella, definimos
22
xa
x
a
)(aSenx

5. 22
xa
En este caso utilizaremos la siguiente
representación:
A partir de ella, definimos
22
xa
x
a
)(aTanx

6. 22
ax
En este caso utilizaremos la siguiente
representación:
A partir de ella, definimos
22
ax
x
a
)(aSecx

7. 1. Proponer la sustitución adecuada.
2. Reemplazar los términos en la integral a partir de la
sustitución propuesta.
3. Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar
los términos a partir de la sustitución propuesta.
4. Expresar la solución de la integral equivalente en
términos de la sustitución original.
Para resolver una integral mediante el método de
sustitución trigonométrica hay que seguir el siguiente
proceso:

8. Resolver:
Seguiremos paso a paso con el proceso
indicado.
Como el radical tiene la forma
con a = 4, tenemos una integral del
CASO 2 y:
1. El cambio indicado es:
Con ello, tenemos la siguiente
representación gráfica:
2
16 xx
dx
22
xa
)(4Tanx

9. 2. Reemplazando los términos en la
integral propuesta tenemos:
2
16 x
x
4
)(4Tanx
22
161616 Tanx
)1(16 2
Tan
SecSec 416 2
dSecdx 2
4
SecTan
dSec
xx
dx
44
4
16
2
2

10. Simplificando:
Esta última representa la integral equivalente.
d
Sen
d
CosSen
Cos
xx
dx 1
4
1
/
/1
4
1
16 2
SecTan
dSec
xx
dx
44
4
16
2
2
Tan
dSec
xx
dx
4
1
16 2
dCsc
xx
dx
4
1
16 2

11. 3. Enseguida procedemos a resolver la integral
equivalente. Como:
Entonces:
cCotuCscuCscudu ln
cCotCscdCsc
xx
dx
ln
4
1
4
1
16 2

12. Resolver:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
dx
x
x
2
2
25
dx
x
x2
9
2/32
)1( x
dx
dx
x
x
4
2
9
dxx2
1
42
x
dx