FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICAS

1. Instituto Universitario Tecnología
“Antonio José de Sucre”
Derivadas de funciones exponenciales
logarítmicas y trigonométricas.
Nombre: Josegly DuraN
C.I: 25.140.531

2. Derivadas de funciones exponenciales
logarítmicas y trigonométricas.
Conociendo la función exponencial y = ax donde a > 0 y a ≠ 0 y la función
exponencial natural y = ex, pasemos a conocer las reglas para la derivación e
integración de las mismas.
A. Reglas para la derivación de funciones exponenciales:
Ejemplo.
Derivadas de funciones logarítmicas.
Aunque la derivada de una función algebraica es siempre algebraica, la derivada
de una función transcendental no tiene por que ser transcendental.

3. A. Reglas para la derivada de funciones logaritmo natural
B. Reglas para la derivada de funciones logaritmo común
Derivadas de funciones logarítmicas
Aunque la derivada de una función algebraica es siempre algebraica, la derivada
de una función transcendental no tiene por que ser transcendental.
A. Reglas para la derivada de funciones logaritmo natural
B. Reglas para la derivada de funciones logaritmo común
C. Derivación logarítmica
A veces resulta favorable utilizar logaritmos para derivar otras funciones mediante
el proceso de derivación logarítmica. La derivación logarítmica consiste de cuatro
pasos, estos son:
1) Tomar los logaritmos naturales a ambos lados de la ecuación y simplificar.
2) Usar derivación implícita.
3) Resolver para la derivada de y respecto a x.
4) Sustituir para y.

4. La derivación logarítmica se usa para derivar: una función con muchos factores,
como se ilustra en el primer ejemplo, y para una función con base y exponente
ambas funciones de x, como se ilustra en el segundo ejemplo.
Derivadas de funciones trigonometrical.
Derivadade las funciones trigonométricas.
A continuación se presentan las derivadas de las funciones trigonométricas: seno, coseno,
tangente, cotangente, secante y cosecante.
1.
Utilizando esta como guía, junto con el teorema sobre derivada de un cociente de
funciones, se pueden realizar las respectivas demostraciones sobre las derivadas
de las funciones trigonométricas.
En general, aplicando la regla de la cadena para funciones compuestas, se cumple
que .
Ejemplos:
a.

5. b.
c.
d.
2.
En general, si aplicando la regla de la cadena se tiene que
Ejemplos:
a.
b.
c.
3.
En general, su entonces aplicando la regla de la cadena se obtiene que
.
Ejemplos:
a.

6. b.
c.
1.
Si , aplicando la derivada para la composición de funciones se obtiene que
.
Ejemplos:
a.
b.
c.
2.
Si , aplicando la regla de la cadena se obtiene que
.
Ejemplos:
a.

7. b.
c.