Este documento explica la función de valor absoluto. Define el valor absoluto de un número como la distancia desde ese número al origen en la recta real. Formalmente, el valor absoluto de un número real a, escrito como |a|, es igual a a cuando a es positivo o cero, y es igual a -a cuando a es negativo. La función de valor absoluto siempre representa distancias y por lo tanto es siempre positiva o nula. Su gráfica nunca estará debajo del eje x.

1. INTEGRANTES:MERY JANE SUCOBMARIA FERNANDA SIERRA JISETH ANGULO KATIUSKA SANTIAGO HILLARY OJEDA

2. Función valor absoluto Cualquier número a tiene su representación en la recta real. El valor absoluto de un número representa la distancia desde ese número al origen. En el dibujo que la distancia del 6 al origen es 6 unidades, igualmente la distancia del punto −6 al origen es 6. En notación, esto es |−6| = 6.

3. De modo general, el valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.Analíticamente podemos ver que si a es positivo, es decir esta a la derecha del cero, entonces |a| = a y si está a la izquierda del origen, es decir si a es negativo, entonces |a| = −a. Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real |a| está definido por:Por definición, el valor absoluto de |a| siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.

4. La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.4. Representamos la función resultante.

5. 1 EJEMPLO:

6. 2 EJEMPLO:

7. 3 EJEMPLO: