problemas de analisis matematico

1. 25/3/2014 Problemas yejercicios resueltos de Mecánica Cuántica. Respuesta al ejercicio siete
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PROBLEMAS
RESUELTOS
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MECÁNICA
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Ejercicios resueltos
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Cuántica
Ejercicios de Mecánica cuántica
Respuesta del ejercicio 7
Se dice que dos operadores  y Ê conmutan si se verifica :
para cualquier vector .
En el caso de los operadores  y f(Â) , donde
tenemos :
Ylos operadores  y f(Â) conmutan.
Según el teorema de compatibilidad, dos operadores son compatibles si conmutan. Puesto que  y f(Â)
tienen la misma base propia, podemos escribir :
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( − )ψ(x) = 0A
ˆ
E
ˆ
E
ˆ
A
ˆ
f( ) =A
ˆ
∑
n=0
∞
c n
A
ˆ
n
( f( ) − f( ) )ψ(x) = ( − )ψ(x) =A
ˆ
A
ˆ
A
ˆ
A
ˆ
A
ˆ
∑
n=0
∞
cn
A
ˆ
n
∑
n=0
∞
c n
A
ˆ
n
A
ˆ
= ( − )ψ(x) = 0 ⋅ ψ(x) = 0∑
n=0
∞
c n
A
ˆ
n+1
∑
n=0
∞
c n
A
ˆ
n+1
{ (x)} = (x) ; f( ){ (x)} = f( ) (x)A
ˆ
αk
Ak
αk
A
ˆ
αk
A k
αk

2. 25/3/2014 Problemas yejercicios resueltos de Mecánica Cuántica. Respuesta al ejercicio siete
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y tenemos :
y puesto que los operadores considerados conmutan, los observables serán compatibles.
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
primero - : - anterior - : - siguiente
tema escrito por: José Antonio Hervás
{ (x)} = (x) ; f( ){ (x)} = f( ) (x)A αk
Ak
αk
A αk
A k
αk
( f( ))ψ(x) = f( )[ ( , ) (x)] = [ ( , )f( ){ (x)}] =A
ˆ
A
ˆ
A
ˆ
A
ˆ
∑
k=1
∞
αk
ψt
αk
A
ˆ
∑
k=1
∞
αk
ψ t
A
ˆ
αk
[ ( , )f( ){ (x)}] = ( , )f( ) { (x)} =A
ˆ
∑
k=1
∞
αk
ψ t
Ak
αk
∑
k=1
∞
αk
ψt
A k
A
ˆ
αk
= ( , )f( ) (x) = ( , ) f( ) (x) =∑
k=1
∞
αk
ψ t
A k
A k
αk
∑
k=1
∞
αk
ψt
Ak
Ak
αk
= f( ) ( , ) (x) = f( ) ( , ) (x) = f( ) { (x)}A
ˆ
∑
k=1
∞
αk
ψ t
Ak
αk
A
ˆ
A
ˆ
∑
k=1
∞
αk
ψt
αk
A
ˆ
A
ˆ
αk
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