Breve recorrido por las principales características y gráfica aproximada

1. Funciones Racionales
Un breve recorrido por sus principales
características y grafica aproximada

2. Tiene la siguiente expresión
Elementos a tener en cuenta para una
correcta grafica
 Dominio
 Raíces o ceros de la función
 Intersección con el eje y
Simplificación de la expresión
 Asíntotas
Lic. Dechima Sabrina

3. Dominio de una función Racional
El dominio está formado por todos los
números reales para los cuales existe imagen
real. En consecuencia sus denominadores
deben ser distinto de cero
Lic. Dechima Sabrina

4. Raíces o ceros de la función
Se denomina así a los valores de x para los
cuales la función se anula, es decir
Si un cero es simple o múltiple de orden
impar la curva atraviesa al eje x, si es múltiple
de orden par rebota
Lic. Dechima Sabrina

5. Lic. Dechima Sabrina

6. Intersección con el eje y
Es el punto donde la curva interseca al eje y;
se obtiene haciendo x = 0. Lo denominamos
ordenada al origen (oo)
Lic. Dechima Sabrina

7. Simplificación
De ser posible la función se puede simplificar.
Para lograrlo, se deberá factorizar los
polinomios y cancelar de ser posible.
En este caso se obtiene una nueva función ya
que el dominio no es el mismo y la ecuación
tampoco. A los valores de x que pertenecen al
dominio de la nueva función pero no al de la
original le corresponde un agujero en el
grafico
Lic. Dechima Sabrina

8. Vemos que la nueva
función es lineal. Esto
quiere decir que para
todo valor de x
(diferente a 2) la
función lineal
g (x) = x +2 coincide con
la función
Pero con un agujero en
x=2
Lic. Dechima Sabrina

9. Como x=2 no pertenece
al dominio, la nueva
función tiene un
agujero en dicho punto
Lic. Dechima Sabrina

10. La función tiene en este
caso dos agujeros
X= -1 y x= 3
Lic. Dechima Sabrina

11. Asíntotas
Asíntota vertical
Son rectas verticales de ecuación x = a
Hay que investigar los valores de x que anulan
el denominador, pero atención No deben
anular el numerador
Lic. Dechima Sabrina

12. Veamos en un ejemplo concreto
Lic. Dechima Sabrina

13. Asíntota Horizontal
• Son rectas horizontales de ecuación y = K
• Y = k es asíntota horizontal si
Lic. Dechima Sabrina

14. Asíntota Oblicua
Y = mx + b
Hay que determinar cuanto vale m y cuanto
vale b
Calculo de b
Calculo de m
Lic. Dechima Sabrina

15. Ejemplo
La asíntota oblicua es
y = x + 1
Lic. Dechima Sabrina

16. Veamos algunos ejemplos más
Lic. Dechima Sabrina