Actividad Individual. MAT 1 - Unidad 3.

1. RÍOS, María Fernanda
PARTE C. Individual
La actividad consiste en seleccionar un enunciado de cada apartado de la autoevaluación y
fundamentar su respuesta correcta.
APARTADO 1. Preliminares y definición del determinante:
3.1.03. Un producto elemental es positivo si la permutación asociada es Par.
Una permutación de n elementos se denomina permutación par si el número de intercambios es un
número par. De lo contrario, se denomina permutación impar.
APARTADO 2. Alternativas de Cálculo.
3.2.84. Tilde la opción correcta para la afirmación siguiente. Se llama cofactor del elemento o
entrada ij de la matriz A, al determinante de la submatriz de A que se obtiene eliminando la
fila i y la columna j, multiplicado por 1 si i+j es par y por (-1) si i+j es impar. Se lo usa para
calcular la matriz de cofactores de A, y por ende la adjunta de A. Y puede usarse para
calcular la inversa de A. Verdadero.
Para 𝐴 𝑛𝑥𝑛,el menor del elemento ij se denota por 𝑀𝑖𝑗 y se define como el determinante de la
submatriz que se deja al eliminar de A la fila i y la columna j. El elemento (−1) 𝑖+ 𝑗 𝑀𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 se
conoce como el cofactor del elemento ij.
APARTADO 3. Propiedades.
3.3.84. Tilde la opción correcta para la afirmación siguiente. det( 𝐴) = −det⁡( 𝐴𝑡
). Falso
Existe una propiedad que afirma que el determinante de una matriz coincide con el de su transpuesta:
𝐝𝐞𝐭( 𝑨) = 𝐝𝐞𝐭⁡( 𝑨 𝒕).
APARTADO 4. Aplicaciones.
3.4.22. Sea un triángulo en el plano cartesiano. Las posiciones de los vértices, recorridos en
sentido antihorario, vienen dadas por los pares ordenados 𝑎 = (𝑎1, 𝑎2), 𝑏 = (𝑏1, 𝑏2) y 𝑐 =
(𝑐1, 𝑐2). El área del triángulo viene dada por:
𝟏
𝟐
|
𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 𝟏
𝒃 𝟏 𝒃 𝟐 𝟏
𝒄 𝟏 𝒄 𝟐 𝟏
|
El área de un triángulo se calcula como la mitad de un simple determinante 3x3. Los vértices, al ser
volcados en la matriz, se recorren en sentido contrario al de las agujas del reloj y no de forma
arbitraria. Algo importante, necesario de acotar,cambiar el orden de las filas influye en el signo del
determinante, por ende, siempre debe ser positiva.
MATEMÁTICA I
Actividad de Proceso Nº4