1. euclides (325-265 A.C.)
A Los Elementos de Euclides, el más antiguo, importante y famoso libro geométrico, se le
llama tesoro matemático de la humanidad, Biblia platónica de la Matemática y cima
del pensamiento matemático. A su autor se le describe como sabio bonachón,
modesto y amable, pero según leyendas, no exento de ironía. A un alumno que le
preguntó para qué servía estudiar Geometría le dio unas monedas ya que debía ganar
algo material de lo que aprendía; y a una pregunta del rey Ptolomeo de Alejandría
sobre si tenía algún privilegio en el estudio de la Geometría, le contestó que no había
camino real para esta ciencia. Los Elementos son un Corpus geométrico que compila
de forma sistemática y enciclopédica la Geometría griega elemental en un estilo
axiomático-deductivo de exposición y demostración que ordena en una secuencia
jerárquica lógica los resultados geométricos de Tales, Pitágoras, Hipócrates, Demócrito,
Eudoxo y Teeteto, en la forma definitiva que debía estructurar la Matemática griega tras
la solución platónica a la crisis de fundamentos producida por los inconmensurables. La
obra se compone de 13 libros, organizados en 465 proposiciones, 23 definiciones, 5
postulados y 5 axiomas. Los Libros I, II, III y IV estudian las propiedades básicas de figuras
rectilíneas y circulares. El V expone la Teoría de la Proporción que resuelve la crisis del

2. inconmensurable. El VI aplica esa teoría al estudio de las figuras semejantes. Los Libros
VII, VIII y IX tratan de las propiedades de los números enteros y la divisibilidad. El X
introduce el Método de Exhaución y clasifica los segmentos inconmensurables. Los
Libros XI y XII estudian la geometría de sólidos y aplican el Método de Exhaución al
cálculo del área del círculo y volúmenes de prismas y pirámides. El XIII está dedicado a
los poliedros regulares. Euclides es un gran maestro de autoridad indiscutida y Los
Elementos el núcleo central de la Matemática elemental, un magistral Libro de Texto
que derrocha ingenio, lógica, rigor, exactitud, certeza, belleza, coherencia, elegancia y
didáctica. Es el principal vehículo de transmisión del saber matemático primario a lo
largo de la Historia de la Ciencia y de la Educación y la fuente secular de la Matemática
escolar básica. Al final del Libro XIII de Los Elementos, Euclides halla la razón de la arista
de cada poliedro platónico al radio R de la esfera circunscrita.
(Dibujos de Leonardo da Vinci de los poliedros platónicos vacíos -Tetraedro, Octaedro, Hexaedro, Icosaedro y
Dodecaedro- diseñados para ilustrar la obra de Luca Pacioli La Divina Proporción,Venecia, 1509.)