Ejercicios resueltos del libro Santillana sobre geometria analitica

1. 1.
3,
Observa el valor de la tangente del ángulo que * 4. Observala siguiente igualdad. Luego, responde.
se muestra en la figura. Luego, responde.
yA
y
Si se sabe que tan 6 = —W ¿cuál es el valor
correspondiente de sec 6) y csc 6?
EA a
A. secb= 5: cscO= 5
e Z
B. seat FEO ==
C. secB= =hisc0=
D. secó= =h:0c0=
iS
pr
Lu]
un
¿Cuál de las siguientes opciones es equivalente
en términos de sen 6 y de cos 6), con la siguiente
expresión?
tan 0 - esc Hb + cotO + secó
A sen 8 -cos Bl
* send +c0s0
. sen -cos 8
sen+ 8 + cos! 8
C sen?8 + cos? 8
" senB :cosB
D sen8 + cos8
senB:cos6
Al simplificar la siguiente expresión
(sen 6 + cos 0)? — (tan 6 - cos? 8)
se obtiene
A. 1+senb cos6
B. 1-sen0cos8
C. senfdcosg— 1
D . senfcosB
sen O + cos 0 ?
2sen? € — sen
6 cos O — cos?6
6.
— 2senÚ — cosO
¿Cuál es la expresión del numerador para que
la igualdad sea cierta?
A. sen8
+ cos8
B. 1+2sen8
C. sen?8 + cos?0
D. 1+2c050
Observa el procedimiento que utilizó Luis para
simplificar 2 cot? 0 + 2 tan? 0 — sen? 8 — cos? b.
Luego, responde.
2 cot?0 + 2 tan?0 — sen?0 — cos?Q
cos?
sen? U
sen? 4
cos?
Paso 1. 2 +2 — sen? f — cos?8
2c05?* 8 + 25en? 6 —senO —cosU
senbcosU
Paso 2.
2 (cos? () + sen? 0) — send —cosó
Paso 3.
senfcos 6
2—senb — cosU
Paso 4. senfcos
La simplificación es errónea porque
A. enel paso 1, al remplazar cot? 6 y tan? 0 por
sus expresiones equivalentes en términos de
sen 6 y de cos 6, no corresponden con las
identidades básicas.
B. enel paso 2, el denominador común entre
las fracciones trigonométricas, debe ser
sen? 8 cos? B.
— sen8 — cos8
C. en el paso 3, senbeosó
en forma incorrecta.
se simplifica
D. enel paso 4, cos” f) + sen? 8 no se remplaza
por 1, por tanto el coeficiente 2 es incorrecto.
La expresión sen (30? + x) + sen (30” — x) es
equivalente con
A. senx.
B. sen 30”.
C. cos 30”.
D. cosx.
Esomisa | 59

2. Evaluación equivalente A
7. Observa las siguientes igualdades. Luego, res- * 10. En la figura se muestra el cuadrilátero ABOC en
ponde.
1. cos6 (sec 8 + esc 6) = 1 + cotó8
escg , cotó __ > 2
2. send tuna b + cot*b
cosg , send _
Se cotó * tand 1
4. secb (tan O + cot 6) = asc?8 sec O
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es ver-
dadera?
A. Las igualdades 1 y 2 son identidades.
B. Las igualdades 3 y 4 son identidades.
C. Laigualdad 1 es una identidad y la igualdad
2 no es una identidad.
D. Laigualdad 3 es verdadera, la igualdad 4 no
es una identidad.
8. Considera un triángulo isósceles inscrito en una
circunferencia de centro en O y radio 1, como se
muestra en la figura.
El perímetro del triángulo en términos del
ángulo a es
A. Pla) = 2sen (20) + 4cosa
B. Pla) = 4sen (a) + 2 co5 a
C. Pía) = 4sen (2a) + 2 cosa
D. Pla) = 4 sen (2a) + 4 cos a
é : TT
9. Laexpresión equivalente con sen kE == x) es
A senx — 4/3 cos Xx C COsx— V3 senx
2 2
B Sen Xx — COS Xx D Sen Xx + COS Xx
- 2 o 2
60 | Esammisana
1.
el interior de un círculo de radio 1.
Si se sabe que:
Los puntos A, B y € pertenecen a la circunfe-
rencia.
El segmento BC es perpendicular con el eje x y
D es su punto medio.
Si a es la amplitud del ángulo COD, con
0<a< y ¿cuál es la expresión que repre-
senta el área del cuadrilátero
ABOC en términos
de q?
A. 2sena
B. sena
C. cosa
D . Sena * COSa
Observa la siguiente igualdad. Luego, resuelve.
cotbcosg ii
cot8 + cosg
Para que la igualdad sea una identidad, la
expresión que equivale a m es
A. m= 2%
8 m= O
E E
Dm esend

3. 12. Si sena=*, sen p=f, cosa>0ycosB>0, * 14. Si se expresa el producto de 4 sen 30 cos 40
como una suma de funciones, ¿cuál de las
siguientes expresiones es la correcta?
: A. 2 (sen 70 — sen 0)
A. sen (a — B) = 20120 E B. (sen 0 — sen 70)
: C. +2 (sen 78 + sen 8)
3(Y21 —3) |
cos (a + B) = 2 E D.. (sen 6 + sen 760)
2(3-2V21)
entonces los valores de sen (a —f) y cos (a +B)
son.
aan.
B.. senta — B)===>5= : 15. Para hallar el valor de sen 75” — sen 15” se apli-
ca la transformación de sumas y diferencias en
_ 3v21-8 productos. En relación con lo anterior, ¿cuál es
sos (a+ 9= E
25 el valor de la expresión?
C. sen (a — B)= _— 2 A 242
Y 2
4214 B =$
cos lu + B) = 35
] dd vz
2- 3421) i
D. sen (a — fB) = La) i 2
¿ D >=
21 =3 E Me
16. En la figura, se muestra un triángulo inscrito en
un círculo de centro O y de radio igual a 1. Un
lado del triángulo es un diámetro del círculo.
B
po
A
WT o
> E
>»
e > E ¿Cuál de las siguientes expresiones, representa
¿E E ¿EM A el área de la parte sombreada en términos de x?
A. wT— sen (2x)
¿Cuál es el valor que corresponde a tan 2y? :
mE NTF B. 5 — sen (2x)
. 3 j
C. T7-2sen (Qx
B 117 :
3 Di sen(2x)
: 4
- 1447
1447. :
D. 3
E ebomuana 61

4. Evaluación equivalente A
17. Observa los datos que se registran durante el * 19. ¿Cuáles la solución de la siguiente ecuación?
vuelo de un helicóptero. ¿ 3604 =EH/Z
¿ A. YA
i E
3 Jl . »
= ¿ 4
rá 20m ; SÁ
3 A
2
2 Si OR representa la altura del helicóptero,
o entonces su altura es aproximadamente ¿
A. 84m.
B. 86m. i
C. 90m.
D. 111 m. :
18. Observa la representación de las soluciones de C
una ecuación trigonométrica. Luego, responde. : >
Ya
—1 ¿
5 E
-1 3 E D.
¿A cuál de las siguientes ecuaciones le corres-
ponde las soluciones?
A. 3senx+2=2 :
B. 2cosx-1=0
€. sen 2x-senx=0 E
i
D. cos? x-sen
2x= 0
62 |Esumuana

5. 20. ¿Cuáles son las soluciones de la siguiente ecua- * 23. Enla figura se representan las soluciones de una
21.
22.
ción 2 sen 30 = 1?
E
LA GA
y
¿Á cuál de las siguientes ecuaciones le corres- E
ponde las soluciones representadas?
Ya
1
El
A
Tr
E
A. 6tanx— W3 =24W3
—tan (20
B. 4tanx— 243 =-243
—tanx
C. tand-
V3 =vV3 —tanx
D. 7tanx— 243 =v3 — tanx
¿Cuál de las siguientes opciones no es solución
de la ecuación?
cos?f = ==
A. 6 =270*
B. 6 = 150"
C. 6 = 90
D. 6 = 30”
24,
25.
ecuación trigonométrica.
ya
Zu. 4 E
3 3
zz O T%
Am EL
go 3
¿A cuál de las siguientes ecuaciones le corres-
ponde las soluciones representadas?
A. 9csc?9 —12=0
Bá 30500 =127=0
C. 9sec?8 —12=0
D. 3sec?8 —12=0
¿Cuál es la solución de la ecuación?
2sen25-secó+ 243 =0
A. s8=3
B.d=E
cs=
D. =>
¿Cuál de las siguientes opciones no es solución
de la ecuación?
cot?8seng _ _Y2
esc? — 1 2
A. 0 = 135”
B. 0 = 225
C. 0=315*
D. O = 585*
Emu. | 63

6. Evaluación equivalente A
26. En la figura, se muestra una pirámide cuadran- * 28. ¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación?
gular regular. i
: tan (5)=G
A. x=2
B x=-2
C x=1
D. x= -—1
29. Observa la figura. Luego, responde.
Si se sabe que:
La base de la pirámide tiene su centro en el
punto f y la longitud de su lado es 2.
G es el punto medio de la arista BC.
La amplitud del ángulo <FGE es x.
¿Cuál de las siguientes expresiones permite
El área total de la pirámide está dada por la : hallarelángulo 0?
función: E
¿ A..8= tan”! 22) — tan=1(3)
_ 4cosx>+4 : Xx Xx
Ab) = —_——
09% 124843 B. 8 = tan (2) tan (2
Si el área total de la pirámide es HA : Xx Xx
¿cuál
es el valor de x? AN 1 (15
ñ = ¿ C. 0 = tan (2) in —)
= tan-112)-6n-"(12
BE D. 8 = tan-1(3) tan (2)
E > 30. Los valores de x que satisfacen la ecuación
tan2x x
T ——= +4 sen 7 =0, son:
D, 3 cos >
27. ¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación? A 2yz
3cos x= “wT d
: B. 0y $
ss E
lea : s
| eE
B. x= Aa : T
2 E D. Oy a
D x= Ya :
.
64 | Esumuana

10. y
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12. EOS
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