CALCULO DE RESORTES A COMPRESION

1. FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1
CARRERA DE INGENIERIA MECÁNICA
EJERCICIOS RESORTES DE COMPRESION
ENUNCIADO
En una empresa XXX, se cuenta con camionetas de capacidad de carga de 750 kgf, por motivos
de logistica se requiere que estas puedan cargar 1000 kgf. El terreno por el cual se moverán con
un paso aproximado entre piedras de 15 cm. La velocidad del vehículo se estima en 60 km/hr y el
impacto en cada piedra genera un incremento de la carga en un 20%. Se desea reacondicionar
los resortes de la amortiguación para que estos cumplan la función. Las camionetas pesan 1,2
tonf.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se debe redimensionar los resortes de las camionetas para que estas sean capaces de llevar una
carga de 1000kgf y una fuerza de impacto de 1200 kgf., por un terreno empedrado a una velocidad
promedio de 60 km/hr.
OBJETIVO
Dimensionar el resorte de la camioneta para que este sea capaz de soportar una carga de 1000
kgf y una fuerza de impacto de 1200 kgfa una velocidad de 60 km/hr por una ruta empedrada.
DATOS
Al considerar la existencia de dos resortes en la parte posterior de la camioneta, se dividirá la
fuerzas solicitantes a la mitad.
Fc  500kgf Fuerza debido a al carga.
Fw  600kgf Fuerza debido al peso de la camioneta
Fi  Fc  Fw Fuerza Inicial
Fimp  1.2 Fi  1320 kgf Fuerza de impacto
Material del resorte AISI 5160 σu  246ksi σy  0.6 σu  147.6  ksi
Ga  11000ksi Ea  30000ksi τu  0.67 σu  164.82 ksi
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ANALISIS
El diseño de los resortes se puede dividir en tres etapas:
1. Diseño preliminar del resorte.
2. Diseño detallado del resorte.
3. Verficación dinámica y especificaciones de construcción.
1) Diseño Preliminar del resorte
Aqui se procede a diseñar el resorte en sus dimensiones generales, para luego verificar si
cumple en cuanto a resistencia y su factor de seguridad, que debe ser mayor que "1". Por
cuanto los pasos dentro de esta etapa serán:
 Determinar el tipo de movimiento.
 Determinar las fuerzas máximas y minimas del resorte, o alternantes y medias si es el caso
de fatiga.
 Calcular el Indice del resorte [C=D/d]
 Calcular la tas del resorte [Ks]
 Calcular las tensiones iniciales y medias y verificar si son inferiores a la resistencia del
material.
 Calcular el factor de Wahl [Kw]
 Determinar la tenssión alternativa.
 Obtener la resistencia a la fatiga del material.
 Calcular el factor de seguridad a fatiga del resorte.
si toda va bien hasta aqui.....
2) Diseño detallado del resorte.
Se detalla las caracter´siticas del resorte:
 Definición de los parámetros del resorte.
 Cálculo de la constante del resorte.
 Obtención del número de espiras, Longitud de cierre.
 Determinación de las deformaciones iniciales y deformación de operación.
 Determinación de la deformación hasta el cierre o golpe.
 Cálculo de la longitud libre del resorte.
 Obtención de la deformación total y la fuerza hasta el cierre del resorte.
 Cálculo del esfuerzo a cierre en el resorte.
 Obtención del factor de seguridad a cierre.
3) Verficación dinámica y especificaciones de construcción.
Finalmente se verifica algunos parámetros en el resorte:
 Verficación al pandeo.
 Cálculo del peso de las espiras.
 Determinación de la frecuencia natural del resorte.
DESARROLLO DEL DISEÑO DEL RESORTE
1) Diseño Preliminar del resorte
a) Determinar el tipo de movimiento.
km
Como se tiene una velocidad de: Vel  60
hr
Un paso de 15cm paso  15cm
Vel
La frecuencia de variación de carga será: fc   1061.03  rpm
paso
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Como se conoce, el parámetro para determinar si un mecanismo o componente se encuentra
sometido a fatiga, es la frecuencia de variación de la carga, por cuanto se determina que si la
carga varia mas de 1000 veces por minuto, el elemento o conjunto se encuentra en fatiga.
como se sabe que este resorte esta cargado ciclicamente, entonces:
b) Determinar las fuerzas alternantes y medias si es el caso de fatiga.
Fmax  Fimp  1320 kgf Fmin  Fi  1100 kgf
Fmax  Fmin
Fa   110  kgf Fuerza alternante
2
Fmax  Fmin
Fm   1210 kgf Fuerza media
2
c) Calcular el Indice del resorte [C=D/d]
El indice del resorte se encuentra entre 4 y 12, por cuanto como valor inicial se tomará 7.
Cr  7 Indice del resorte
asumimos un valor de inicio para el diámetro de espiras, asi: d esp  16mm
Dres  Cr d esp Dres  112  mm
d) Calcular la tas del resorte [Ks]
Se determina según la siguiente expresión:
Ks   1 
0.5 
 Ks  1.07
Cr 
 
e) Calcular las tensiones iniciales y medias y verificar si son inferiores a la
resistencia del material
8  Fm Dres
τm  Ks Tensión media en el resorte
3
π d esp
kgf kgf
τm  90.27   τu  115.88
2 2
mm mm
Como se observa, las condiciones del resorte cumplen con las tensiones solicitantes, mas si
esque esto no fuese asi, se debe proponer soluciones:
 Aumentar el diámetro de las espiras, mas por fabricación no se recomienda, llega ha ser
demasiado grueso para doblar.
 Aumentar o disminuir el diámetro del resorte (es una opción).
 Redistribuir la carga o cambiar de elemento mecánico para soportar la carga.
8  Fi Dres
τi  Ks Tensión inicial en el resorte
3
π d esp
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kgf kgf
τi  82.06   τu  115.88
2 2
mm mm
f) Calculo del factor de Wahl [Kw]
 4 Cr  1 0.615 
Kw   4 C  4   Kw  1.21
 r Cr

g) Determinación de la tensión alternativa.
8  Fa Dres
τa  Kw Tensión alternativa en el resorte
3
π d esp
kgf kgf
τa  9.29  τu  115.88 O.K., continuamos....
2 2
mm mm
h) Obtención de la resistencia a la fatiga del material.
En el caso de los resortes, por su forma y tipo de esfuerzo que resisten, se considera que la
resistencia del material a fatiga es casi el 30% de la resistencia ultima a tracción del mismo,
asi:
σew  0.3 σu  73.8 ksi resistencia del material a fatiga
este valor de resistencia, se debe corregir debido a que se esta trabajando con varios
esfuerzos que intervienen en fatiga, así:
σew τu resistencia CORREGIDA
σes  0.707 
τu  0.707  σew del material a fatiga.
σes  76.34  ksi
i) Calcular el factor de seguridad a fatiga del resorte.
σes τu  τi  
Nfat  Nfat  1.2

σes τm  τi  τu  τa 
Por demás aceptable, podemos continuar...
2) Diseño detallado del resorte.
j) Definición de los parámetros del resorte.
Cr  7 Dres  112  mm Kw  1.21 Ks  1.07
τi  116.72 ksi τa  13.21  ksi τm  128.4  ksi
Nfat  1.2
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k) Cálculo de la constante del resorte.
De la ecuación general de energia de potencia: F  k y
La deformación del resorte estaría dada por la longitud que se desplaze entre la variación
de las fuerzas solicitantes, entonces se puede estimar la diferencia de altura en el
empedrado como 1cm, asi:
Fmax  Fmin kgf
y  1cm k  k  220 
y cm
l) Obtención del número de espiras y Longitud de cierre.
de la ecuación:
4
F d G
k 
y 3
8  D  Na
4
d esp  Ga
Na  Na  2.05 espiras, redondeando
3
8  Dres  k
Na  ceil Na  Na  3
Sin embargo este valor es el número de espiras activas, el número total de espiras será:
Nt  Na  2  5
La longitud de cierre:
Ls  d esp Nt  80 mm
m) Determinación de la deformacion inicial.
Fi
yi  y i  50 mm
k
n) Determinación de la deformación hasta el cierre o golpe.
Para determinar esta deformación, el diseñador debe darse la olgura para que trabajando el
resorte en condiciones normales tenga un espacio antes de que choque las espiras con
otras espiras. Esta longitud regularmente se toma como un porcentaje que oscila entre el
10% y el 15% de la deformación de operación, asi:
y s  0.15 y  1.5 mm
n) Cálculo de la longitud libre del resorte.
Consecuencia de la suma de las anteriores dimensiones.
Lf  Ls  y s  y  y i Lf  141.5  mm
o) Obtención de la deformación total y la fuerza hasta el cierre del resorte.
La deformación total hasta el cierre será:
y tot  Lf  Ls  61.5 mm
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La fuerza para llegar al cierre:
Fs  k  y tot Fs  1353 kgf
p) Cálculo del esfuerzo a cierre en el resorte.
8  Fs Dres
τs  Ks τs  143.57 ksi
3
π d esp
q) Obtención del factor de seguridad a cierre.
σy
Ns  Ns  1.03
τs
Comentario.- Aun cuando se llegase a esforzar el resorte hasta el cierre, este
trabajaría y presentaría resistencia suficiente para garantizar su
restitución.
3) Verficación dinámica y especificaciones de construcción.
Finalmente se verifica algunos parámetros en el resorte:
r) Verficación al pandeo.
El pandeo se verifica con soporte de la grafica posterior, verificando que el resultado de las
relaciones este dentro los rangos recomendados, por cuanto:
y max  y i  y  60 mm
y max
 0.42 eje de las ordenadas
Lf
Lf
 1.26 eje de las abscisas
Dres
Se verifica la estabilidad!!! O.K.
kgf
s) Cálculo del peso de las espiras. γa  7850
3
2 2 m
π  d esp  Dres Na γa
wa 
4
wa  1.67 kgf
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t) Determinación de la frecuencia natural del resorte.
1 k g
fn   fn  1718.18  rpm
2 wa
Se debe asegurar que la frecuencia natural del resorte por lo menos sea 13 veces superior a
la frecuencia de trabajo para evitar indeseables acoples de resonancia, entonces se saca la
relación:
fn
Rf  Rf  1.62
fc Las dos frecuencias son muy cercanas, se
debe rediseñar el resorte o la solución de
ingenieria.
Resolución empleando Muelles
DATOS
1
Se elige un espesor de las láminas para los muelles h  in
2
la resistencia del material: σy36  36ksi σu36  58ksi
por tratamiento térmico (templado y revenido), se incrementa su dureza en un 10%
σy36t  1.1 σy36 σu36t  1.1 σu36
Ea  31000ksi
Las fuerzas solicitantes son:
Fa  110 kgf Fuerza alternante
Fm  1210 kgf Fuerza media
Se debe definir una longitud del muelle, por ejemplo: Long  1.0m
El muelle se verificará de acuerdo a los siguientes parámetros:
F L
Esfuerzo en el resorte σb 
Wxx
3
Deflexión del resorte F L
y  k
3  E Ixx
σe  σm 
Factor de seguridad a fatiga Nfat  1  
σa σut
 
En primer lugar se debe analizar el muelle como una viga de sección variable:
M max
se toma como base de calculo la Wxx 
relación: σb
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F1  x
M max 
el momento maximo en cualquier sección: 2
2
b(x) h
el modulo de sección: Wxx 
6
igualando de la relación: b( x)  h
2 F1  x

6 σb
6  F1  x
despejando la relación del ancho b( x) 
2
σb  h
como la fuerza máxima es la media, entonces: F1  Fm  1210 kgf
El esfuerzo de flexión se toma como admisible de fluencia, siempre y cuando no se emplee
un factor de seguridad. Asumiendo se tengan todos los datos confiables, entonces se
tomará un factor de seguridad de 2
σy
σb   508.83 MPa
2
evaluando en x=0 y en x=L/2  L1  3 F1 L1 3  F1  Long
b  b1   0.43 m
 2 σb  h
2
σb  h
2
Para obtener el ancho mínimo de una sola hoja, se puede calcular a esfuerzo cortante:
cuando x=0, b=b0 :
3 F1 3 F1
τmax    
2 Atrans 2 b0 h
despejando τmax  0.5 σb
F1
 
3
b0    5.51 mm b 0  Ceil b 0 mm  6  mm
2 τmax h
Evidentemente el valor obtenido es demasiado pequeño, por cuanto podemos asumir la
existencia de 5 o 6 hojas de muelle, así:
 b1 
b 0  Ceil mm  8.7 cm cinco hojas
5 
 b1 
b 0  Ceil mm  7.3 cm seis hojas
6 
 b0 
b 0  ceil   1 cm El ancho de cada hoja será: b 0  8 cm
 1cm 
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entonces su inercia
b( x)  h
3 F1  x  h
Ixx( x )  
12 2  σb
la deflexión del muelle será:
x  Long  0.5 (x es el largo de la viga)
3
F1  Long
y( x) 
F1  x  h
48 Ea
2  σb
y ( x )  15.62  mm
Como se observa, la deflexión esperada no cumple con la solicitada, entonces se intenta el
diseño del muelle partiendo de la deflexión, asi:
3
F1  Long
1cm 
3
bb h
48 Ea
12
bb  buscar( bb) bb  677.57 mm
bb
bb0  bb0  96.8 mm
7
Para 7 muelles, el ancho de cada uno de ellos será:
x  Long  0.5

b 0  Ceil bb0 cm  b 0  10 cm y... b 1  7  b 0  70 cm
3
F1  Long
y( x) 
3
b1 h
48 Ea
12
y ( x )  9.68 mm
La constante del muelle será
F1 6 N
k   1.23  10 
y( x) m
Las longitudes de cada hoja serán:
Primera hoja: Long1  Long  1 m
2

σb  h  b 1  1  b 0 
Segunda hoja: Long2  Long2  1.38 m
3  F1
2

σb  h  b 1  2  b 0 
Tercera hoja: Long3  Long3  1.15 m
3  F1
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Cuarta hoja:
2

σb  h  b 1  3  b 0 
Long4  Long4  0.92 m
3  F1
2

σb  h  b 1  4  b 0 
Quinta hoja: Long5  Long5  69.16 cm
3  F1
Sexta hoja: 2

σb  h  b 1  5  b 0 
Long6  Long6  46.11 cm
3  F1
Septima hoja: 2

σb  h  b 1  6  b 0 
Long7  Long7  23.05 cm
3  F1
El exceso de longitud mostrado se debe al redondeo de los anchos obtenidos, pudiendo
definir entonces las longitudes de los muelles:
Long1  1m Long2  1m Long3  1m Long4  0.9m
Long5  69cm Long6  46cm Long7  23cm
kgf
γa  7850
El peso del muelle será: 3
m
Long tot  Long1  Long2  Long3  Long4  Long5  Long6  Long7
wmu  Long tot b 0  h  γa wmu  52.64 kgf
su frecuencia natural de este será:
k g
ωn  π ωn  4578.18 rpm
wmu
Esta solución se aleja de mejor forma del punto de resonancia, más se debe rigidizar aun más
el dimensionado para alcanzar el límite de 13 veces la razón de frecuencias.
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