Vial2015 inf759 01

Congreso Internacional de
XIV Infraestructura Vial
& Expo Vial y Transporte
Lima, 21 y 22 de Agosto 2015
INSTITUTO DE LA CONSTRUCCIÓN Y GERENCIA – ICG
e-mail: icg@icgmail.org / Web: www.construcción.org
ECUACIONES DE CORRELACIÓN DEL CBR
CON PROPIEDADES ÍNDICES DE SUELO
William Araujo1
, Gaby Ruiz2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Ingeniero Civil por la Universidad de Piura.
Actual docente e investigador en Universidad de Piura. Exjefe del Laboratorio de Ensayos
de Materiales y Construcción en Universidad de Piura.
2. Ingeniera Civil y Magister en Ingeniería Vial por la UDEP. Profesora Asociada e
investigadora en el área de Materiales y Construcción en UDEP. Ha participado en diversos
proyectos de geotecnia, mecánica de suelos y pavimentos. Actualmente es miembro de la
Dirección de la Maestría en Ingeniería Vial con sede en Piura, donde también es docente.
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RESUMEN
El California Bearing Ratio (CBR) es un método empleado para medir la calidad relativa de las
subrasantes, subbases y bases de pavimentos mediante un ensayo de campo o en el laboratorio,
tanto para fines de diseño como de evaluación. Lo más común es utilizar el CBR de laboratorio. No
obstante, sus desventajas son el costo y tiempo para la obtención de su valor. El objetivo principal
de esta investigación es correlacionar el CBR de laboratorio con algunas propiedades de índice de
los suelos como lo son: porcentaje de grava (G), porcentaje de arena (S), porcentaje de finos (F),
límite líquido (LL), límite plástico (LP), índice de plástico (IP), el contenido de humedad óptimo
(OMC) y la máxima densidad seca (MDD); con la finalidad de proponer un método alternativo para
la obtención del CBR, el cual podría servir como una primera estimación para etapas preliminares
de proyectos. Para esta investigación, se aplicó una correlación simple y múltiple utilizando
Microsoft Excel. El total de muestras empleadas fueron 75, que incluyen suelos granulares y
arcillosos de la ciudad de Piura obtenidas de un laboratorio local.
INTRODUCCIÓN
En el Perú como en otros países, el valor de CBR se utiliza intensamente para diseñar pavimentos.
Aunque hay métodos más modernos, su sencillez ha permitido que siga vigente en diversos
entornos, superando su costo y largo tiempo de ejecución para obtener el valor final de diseño.Por
otro lado, ha habido algunos intentos para correlacionar el valor del CBR con propiedades índice de
suelo (AASHTO, 2002; Chattopadhyay y Datos, 2011, Kumar, 2014; Patel y Desai, 2010;
Ramasubbaro y Siva, 2013; Taskiran de 2010, Yildirim y Gunaydin, 2011). Las propiedades de
índice evaluadas en esas investigaciones fueron el porcentaje de grava (G), porcentaje de arena
(S), y el porcentaje de finos: limos y arcillas (F), límite líquido (LL), límite plástico (LP) índice de
plasticidad (IP), la máxima densidad seca (MDD) y el contenido de humedad óptimo (OMC). Estos
son fácilmente determinables en comparación con CBR laboratorio (considerando las variables del
tiempo y costo).
Una ecuación de correlación del CBR con los parámetros de suelo ofrece la posibilidad de un
método de predicción económico y rápido, que no reemplaza la ejecución de ensayos, pero
contribuye a estimaciones preliminares de proyectos en su fase conceptual (Yildirim y Gunaydin,
2011).
METODOLOGÍA
NATURALEZA DE LOS DATOS
Se utilizó una muestra de 75 valores de un registro de laboratorio local. Los datos fueron elegidos
de muestras de suelo cuya prueba de laboratorio habían sido: análisis granulométrico (G, S, F),
límite de consistencia (LL, PL, IP) y las propiedades de compactación (MDD, OMC). Para esta
investigación se utilizó la clasificación SUCS. La muestra seleccionada presenta un rango de
contenido de grava (0 y 68%), de arena (de 0 a 83%) y de finos (arcilla y limo, entre 7-98%). Además,
se cuenta con valores de límite líquido (15 a 75%), límite plástico (13 a 26%), el índice de plasticidad
(1 a 49%), densidad máxima seca (1,62 a 2,29 g / cm3), contenido de humedad óptimo (entre 4,5 y
19,2%) y valores de CBR (1-81%).
Las localidades estudiadas fueron: la ciudad de Piura donde los suelos predominantes eran de
arcilla, limo y arenas y limos arcillosos de baja plasticidad; la Provincia de Paita, con suelos limosos
y arcillosos; la Provincia de Morropón, donde los suelos fueron arenas y gravas limosas y arcillosas.
Los datos de mayor concentración se encuentran en el área urbana de la ciudad de Piura (Ver
Figura 1).

Figura 1. Mapa de localización de muestras
Los suelos de grano fino fueron: arcillas limosas (CM), arcillas de alta plasticidad (CH), arcillas de
baja plasticidad (CL), limos de alta plasticidad (MH) y baja limo plasticidad (ML) y los de grano
grueso: grava bien graduada (GW), grava arcillosa (GC), grava limosa (GM), arenas arcillosas (SC)
y las arenas limosas (SM).
Una vez ordenados los datos, se procedió al análisis de regresión lineal simple y después al múltiple.
RESULTADOS
ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE (RLS)
Se propusieron ocho modelos con análisis de regresión lineal simple para describir la influencia de
cada una de las propiedades de índice de suelo de forma individual con el valor de la sub-base
empapado CBR. Las ecuaciones de correlación utilizadas en la regresión lineal simple se resumen
en la Tabla 1.
Tabla 1. Ecuaciones de correlación y parámetros estadísticos obtenidos de la RLS
Modelo Ecuaciones de correlación R R2
Modelo 1 CBR = 0.8357G + 11.378 0.84 0.70
Modelo 2 CBR = -0.203S + 36.687 0.12 0.02
Modelo 3 CBR = -0.7854F + 60.185 0.76 0.58
Modelo 4 CBR = -1.5878LL + 73.734 0.60 0.35
Modelo 5 CBR = -2.7956LP + 80.146 0.45 0.21
Modelo 6 CBR = -1.7775IP + 46.502 0.53 0.28
Modelo 7 CBR = 103.34MDD - 174.71 0.74 0.54
Modelo 8 CBR = -6.0553OMC + 91.368 0.81 0.66

Los parámetros estadísticos indican que el modelo 1: G vs CBR (Ver figura 2) proporciona la mejor
correlación lineal simple con un R de 0,84. La segunda correlación aceptable era el modelo 8: OMC
vs CBR (Ver figura 3). Aunque éstos tienen buenos valores de correlación, los modelos no son
adecuados para ciertos tipos de suelos tales como arcilla. Según el análisis, las ecuaciones
plantearon ser más aplicables a suelos de grava. Aunque pueden ser aplicables a suelos de arcilla,
el error estándar es muy alto en todos los modelos propuestos. Esto sería un indicador de que la
regresión lineal no puede generar un modelo suficientemente fiel a la relación que hay entre estas
variables, reforzando la hipótesis de que es mejor usar un modelo de correlación exponencial.
Figura 2: G vs CBR
Figura 3: OMC vs CBR
CBR= 0.8357G + 11.378
R² = 0.706
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40 50 60 70 80
CBR(%)
Contenido de grava(%)
G vs CBR
CBR = -6.0553OMC + 91.368
R² = 0.6686
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
4 9 14 19 24
CBR(%)
Contenido Optimo de Humedad (%)

ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE (RLM)
En la Tabla 2 se muestran ocho modelos con diferentes combinaciones de propiedades índices de
suelos con CBR de laboratorio de subrasantes de Piura. Se evaluaron mediante un análisis de
regresión múltiple con Microsoft Excel 2013. La R y R2
que fueron los parámetros estadísticos se
muestran también en la tabla 2.
Tabla 2. Ecuaciones de correlaciones y parámetros estadísticos obtenidos de la RLME
Modelo Ecuaciones de correlación
R R2
Modelo 1 CBR = 0.526G - 2.75OMC + 46.145 0.862 0.743
Modelo 2 CBR = 0.452G - 1.972OMC - 0.222F + 48.583 0.872 0.761
Modelo 3
CBR = 0.537G - 3.211OMC - 0.174F -
31.493MDD + 119.757 0.876 0.768
Modelo 4
CBR = 0.570G - 2.588OMC - 0.108F -
25.306MDD - 0.296LL + 105.940 0.878 0.771
Modelo 5
CBR = 0.524G - 2.689OMC - 0.139F -
19.206MDD + 0.366LL - 0.746IP + 86.116 0.880 0.775
Modelo 6
CBR = 0.524G - 2.689OMC - 0.139F -
19.206MDD + 0.366LL - 0.746IP + 0LP +
86.116 0.880 0.775
Modelo 7
CBR = 0.681G - 2.917OMC + 0.032F -
17.991MDD + 0.510LL - 0.820IP + 0LP +
0.205S + 64.890 0.881 0.776
Modelo 8 CBR = 0.524G - 2.794OMC + 0.056LP + 45.657 0.862 0.744
Los resultados muestran que el mejor modelo de acuerdo a R y R2
es el modelo 7 en donde se
incluyen todos los parámetros del suelo considerados en esta investigación. Este modelo demuestra
que todos los parámetros contribuyen en distinta medida sobre el valor final del CBR. Sin embargo,
se analizó la cercanía entre el CBR experimental y el valor estimado con el modelo 7 de MRLA
(Figura 4). Se pudo comprobar que el modelo 7 ofrece valores más cercanos a los datos reales,
como se esperaba por el valor del coeficiente de correlación obtenido.
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN DE MODELOS EXISTENTES
Como se mencionó inicialmente, otros autores han propuesto correlaciones del valor del CBR con
los parámetros índice de suelos. La principal diferencia es el número reducido de valores reales
usados para generar los modelos (menos de 30 valores). En la Tabla 3 se muestran los modelos
de correlación y sus parámetros estadísticos (coeficiente de correlación (R) y el coeficiente de
determinación (R2
)) propuestos por otros investigadores junto con el modelo de correlación múltiple
propuesto en la presente investigación.
Tabla 3. Modelos propuestos por otros investigadores
N° Investigador Consideraciones Modelo
Parámetros
estadísticos
1 AASHTO
(2002)
Suelo granular con
finos
CBR = 75 /
(1+0.728(P200*IP))
-
2 Patel y Desai
(2010)
Suelo fino CBR (saturado) = 43.907 -
0.093 (IP) - 18.78 (MDD) -
0.3081(OMC)
-

3 Saklecha et al
(2011)
Suelos con valor
CBR entre 1% y
70%
CBR = 0.62 OMC + 58.9
MDD +0.11 LL+ 0.53 LP -
126.18
R=0.80
4 Yildirim y
Gunaydin
(2011)
Suelo granular con
finos
CBR= 0.22G + 0.045S +
4.739MDD + 0.122OMC
R2
=0.88
5 Ramasubbarao
y Siva (2013)
Suelo fino
CL, CH
CBR=0.8-6%
CBR (saturado)=
0.064F+0.082S+0.033G-
0.069LL+0.157LP-
1.810MDD-0.061OMC
R2
=0.92
6 Kumar
(2014)
Suelo fino
ML
CBR=5-7%
CBR (soaked) = 0.127(LL) +
0.00 (LP) – 0.1598(PI) +
1.405(MDD) -0.259(OMC) +
4.618
-
7 Modelo
Propuesto
(2014)
Todo tipo de suelo CBR = 0.681G - 2.917OMC
+ 0.032F - 17.991MDD +
0.510LL - 0.820IP + 0LP +
0.205S + 64.890
R=0.89
En general, se puede decir que el coeficiente de correlación es muy similar a los obtenidos por los
modelos de correlación propuestos en la literatura. La gran diferencia entre estos otros modelos y
el de la presente investigación es el mayor número de muestras y el rango más amplio en el tipo de
suelos incluidos en la muestra.
Al aplicar estos modelos a la data de la presente investigación, se obtiene una gráfica (Figura 4)
que permite visualizar el error en relación al valor del CBR experimental. Se puede observar que el
modelo del AASHTO tiene mayor error a medida que el valor del CBR aumenta. Los modelos de
Saklecha (2011) y Yildrim (2011) tienen un mayor error cuando el CBR es muy bajo. El modelo
propuesto en la presente investigación tiene un error relativamente bajo en caso todo el rango de
valores del CBR por encima de 10%. Por debajo de este valor, el error se incrementa. Los modelos
de Ramasubbarao (2013), Patel (2010) y Kumar (2014), si bien muestran menos error, su validez
se limita a suelos finos con CBR menores al 10%.

Figura 4: Error vs CBR Experimental
Los modelos mostrados en la literatura han explorado la correlación lineal múltiple. La relación entre
las propiedades índices de los suelos y el CBR sugiere que la correlación lineal no es la más
adecuada para modelar este comportamiento. Se considera que aún no está agotada la posibilidad
de proponer modelos de correlación más complejos.
CONCLUSIONES
La relación entre el CBR y los parámetros físicos del suelo no siempre es lineal. En algunos casos,
la relación fue potencial o exponencial, de acuerdo con el parámetro evaluado (% F, LL, LP, IP).
Los parámetros más influyentes en el CBR son el contenido de grava (G) y la máxima densidad
seca (MDD), que lo incrementan, mientras que el contenido de finos (F) y el límite líquido (LL) lo
disminuyen.. Los que influyen menos en el valor del CBR son el índice de plasticidad (IP), el límite
plástico (LP) y el contenido de arena (S).
En consecuencia, el CBR no depende de un único parámetro, sino de la combinación de varios de
ellos. Esto plantea dos condiciones: una correlación múltiple siempre reflejará mejor el valor de CBR
que una correlación simple y que las correlaciones deben ser planteadas por cada tipo de suelo.
El modelo 7 propuesto en la presente investigación ofrece una buena estimación del valor del CBR
(R=0.881) para un rango relativamente amplio de tipos de suelos (CBR entre 10% y 80%) y toma
en cuenta todos los parámetros del suelo (G, OMC, F, MDD, LL, IP, LP, S).
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0
ERROR
EXPERIMENTAL CBR
AASHTO PATEL SAKLECHA YILDIRIM RAMASOBBARAO KUMAR Modelo 7

REFERENCIAS
AASHTO (2009). Standard method of test for California bearing ratio of laboratory compacted soils.
ASTM D1883-07.
CHOTTOPADHYAY, B and T. DATTA. (2011). Correlation between CBR and index properties of soil.
Proceedings of Indian Geotechnical Conference. India. Paper N° A-350.
KUMAR, D. (2014). A study of correlation between California Bearing Ratio Value (CBR) with other
properties of soil. International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering. India.
Vol. 04, Issue 1.
PATEL, R. y M. DESAI. (2010). CBR Predicted by index properties for alluvial soils of South Gujarat.
Indian Geotechnical Conference, Proc. IGC, Vol. 39, N°1, 79-82.
RAMASUBBARAO, G y G. SIVA. (2013). Predicting soaked CBR value of fine grained soils using
index and compaction characteristics. Jordan Journal of Civil Engineering. India. Vol. 7, N°.3.
TASKIRAN, T. (2010). Prediction of California bearing ratio (CBR) of fine grained soils by AI methods.
Advances in Engineering Software. Turkey, pp. 886–892.
YILDIRIM, B. and O. GUNAYDIM. (2011). Estimation of California bearing ratio by using soft
computing systems. Expert systems with applications. Turkey, pp. 6381–6391.

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