1. El documento describe diferentes tipos de espectros de emisión y absorción, así como series espectrales. 2. Explica la teoría atómica de Bohr, incluyendo sus postulados sobre las órbitas cuánticas permitidas y los saltos cuánticos. 3. También cubre las modificaciones posteriores de Sommerfeld y el desarrollo de la teoría cuántica, incluyendo los principios de dualidad onda-partícula, incertidumbre e introduciendo la ecuación de onda de Schröding

1. 1.2.3. Espectros de emisión y series espectrales
ESPECTROS DE EMISIÓN: Aquellos que se obtienen al descomponer las radiaciones
emitidas por un cuerpo previamente excitado.
Espectro continuo de la luz blanca
- Los espectros de emisión discontinuos se obtienen al pasar la luz de vapor o gas
excitado. Las radiaciones emitidas son características de los átomos excitados.
¿Líneas oscuras? Eso es lo opuesto de todo lo que hemos venido hablando. Usted
me ha dicho que los diferentes elementos crean una serie de líneas brillantes a
determinadas longitudes de onda.
Eso es lo que ocurre cuando un elemento es calentado. En términos del modelo de
Bohr, el calentar los átomos les da una cierta energía extra, así que algunos electrones
pueden saltar a niveles superiores de energía. Entonces, cuando uno de estos
electrones vuelve al nivel inferior, emite un fotón—en una de las frecuencias
especiales de ese elemento, por supuesto.
Y esos fotones crean las líneas brillantes en el espectro que usted me mostró.
Exactamente—eso es lo que se llama espectro de emisión. Pero hay otra forma en
que un elemento puede producir un espectro. Suponga que en lugar de una muestra
calentada de un elemento, usted tiene ese mismo elemento en la forma de un gas
relativamente frío. Ahora, digamos que una fuente de luz blanca—conteniendo todas
las longitudes de onda visibles—es dirigida al gas. Cuando los fotones de la luz blanca
pasan a través del gas, algunos de ellos pueden interactuar con los átomos—siempre
que tengan la frecuencia apropiada para empujar un electrón de ese elemento hasta
un nivel superior de energía. Los fotones en esas frecuencias particulares son
absorbidos por el gas. Sin embargo, como usted lo anotó antes, los átomos son
“transparentes” no lei esto y no me fije que esta editado a propósito para exponerme
a los fotones de otras frecuencias…
Entonces todas las otras frecuencias saldrían intactas del gas. Así, el espectro de la
luz que ha pasado a través del gas tendría algunos “agujeros” en las frecuencias que
fueron absorbidas.
Es correcto. El espectro con estas frecuencias faltantes se llama espectro de
absorción. (Note que las líneas oscuras en un espectro de absorción aparecen en las
mismas exactas frecuencias de las líneas brillantes en el correspondiente espectro de
emisión.). Y eso fue lo que vio Fraunhofer? Si. Bajo un cuidadoso examen, el espectro
“continuo” del sol resultó ser un espectro de absorción. Para llegar a la tierra, la luz del
sol necesita pasar a través de la atmósfera del sol, que está mucho más fría que la
parte del sol en que la luz es emitida. Los gases en la atmósfera del sol absorben
ciertas frecuencias, creando las cerca de 600 líneas oscuras que Fraunhofer observó.
(Se llaman líneas de Fraunhofer, en su honor.) Sin embargo, Fraunhofer nunca supo de
todo esto. Nadie pudo ofrecer una explicación de las líneas espectrales hasta algunas
décadas más tarde.

2. SERIES ESPECTRALES
Las diferentes líneas que aparecieron en el espectro del hidrógeno se podían
agrupan en diferentes series cuya longitud de onda es más parecida;
• Serie Lyman: zona ultravioleta del espectro.
• Serie Balmer: zona visible del espectro.
• Serie Paschen zona infrarroja del espectro.
• Serie Bracket: zona infrarroja del espectro.
• Serie Pfund: zona infrarroja del espectro.
ESPECTRO: Del latín spectrum (imagen), se puede definir el e. en Física como una
sucesión ordenada de radiaciones (v.) electromagnéticas.

3. 1.3 Teoriaatomica de Bohr
En 1913, Bohr desarrolló un modelo atómico abandonando las consideraciones de la
física clásica y tomando en cuenta la Teoría cuántica de Max Planck.
Niels Bohr no desechó totalmente el modelo planetario de Rutherford, sino que
incluyo en las restricciones adicionales. Para empezar, consideró no aplicable el
concepto de la física clásica de que una carga acelerada emite radiación
continuamente.
Según la teoría cuántica de Planck, la absorción y emisión de energía tiene lugar en
forma de fotones o cuantos. Bohr usó esta misma idea para aplicarla al átomo; es
decir, el proceso de emisión o absorción de radiación por un átomo solo puede
realizarse en forma discontinua, mediante los fotones o cuantos que se generen por
saltos electrónicos de un estado cuantiado de energía a otro.
El modelo de Bohr está basado en los siguientes postulados, que son válidos para
átomos con un solo electrón como el hidrógeno y permitió explicar sus espectros de
emisión y absorción.
1. Primer Postulado: Estabilidad del Electrón
Un electrón en un átomo se mueve en una órbita circular alrededor del núcleo bajo la
influencia de la atracción colombina entre el electrón y el núcleo, obedeciendo las
leyes de la mecánica clásica.
Las únicas fuerzas que actúan sobre el electrón son las fuerzas de atracción eléctrica
(Fa) y la fuerza centrípeta (FCC), que es exactamente igual a la fuerza centrífuga.
2. Segundo Postulado: Orbitas o niveles permitidos
En lugar de la infinidad de órbitas posibles en la mecánica clásica, para un electrón solo
es posible moverse en una órbita para la cual el momento angular L es un múltiplo
entero de la constante de Planck h.
3. Tercer Postulado: Niveles Estacionarios de Energía
Un electrón que se mueva en una de esas órbitas permitidas no irradia energía
electromagnética, aunque está siendo acelerado constantemente por las fuerzas
atractivas al núcleo. Por ello, su energía total E permanece constante.
4. Cuarto Postulado: Emisión y Absorción de Energía
Si un electrón que inicialmente se mueve en una órbita de energía Ei cambia
discontinuamente su movimiento de forma que pasa a otra órbita de energía Ef se
emite o absorbe energía electromagnética para compensar el cambio de la energía
total. La frecuencia ν de la radiación es igual a la cantidad (Ei – Ef) dividida por la
constante de Planck h.

4. 1.3.1 Teoriaatomica de Bohr-Sommerfeld
En 1916, Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr intentando paliar los
dos principales defectos de éste. Para eso introdujo dos modificaciones básicas:
Órbitas casi-elípticas para los electrones y velocidades relativistas. En el modelo de
Bohr los electrones sólo giraban en órbitas circulares. La excentricidad de la órbita dio
lugar a un nuevo número cuántico: el número cuántico azimutal, que determina la
forma de los orbitales, se lo representa con la letra l y toma valores que van desde 0
hasta n-1. Las órbitas con:
l = 0 se denominarían posteriormente orbitaless o sharp
l = 1 se denominarían p o principal.
l = 2 se denominarían d o diffuse.
l = 3 se denominarían f o fundamental.
Para hacer coincidir las frecuencias calculadas con las experimentales, Sommerfeld
postuló que el núcleo del átomo no permanece inmóvil, sino que tanto el núcleo como
el electrón se mueven alrededor del centro de masas del sistema, que estará situado
muy próximo al núcleo al tener este una masa varios miles de veces superior a la masa
del electrón.
Para explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales, observando al emplear
espectroscopios de mejor calidad, Sommerfeld supone que las órbitas del electrón
pueden ser circulares y elípticas. Introduce el número cuántico secundario o azimutal,
en la actualidad llamado l, que tiene los valores 0, 1, 2,…(n-1), e indica el momento
angular del electrón en la órbita en unidades de , determinando los subniveles de
energía en cada nivel cuántico y la excentricidad de la órbita.

5. 1.4 Teoriacuántica
La teoría cuántica, es una teoría física basada en la utilización del concepto de
unidad cuántica para describir las propiedades dinámicas de las partículas
subatómicas y las interacciones entre la materia y la radiación. Las bases de la teoría
fueron sentadas por el físico alemán Max Planck, que en 1900 postuló que la materia
sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas
cuantos. Otra contribución fundamental al desarrollo de la teoría fue el principio de
incertidumbre, formulado por el físico alemán Werner Heisenberg en 1927, y que
afirma que no es posible especificar con exactitud simultáneamente la posición y el
momento lineal de una partícula subatómica.

6. 1.4.1 Principio de dualidad. Postulado de De Broglie
El físico francés Louis de Broglie en 1924, considero, que la luz no solo es un efecto
corpuscular sino también ondulatorio. La dualidad onda-corpúsculo es la posesión de
propiedades tanto ondulatorias como corpusculares por parte de los objetos
subatómicos. La teoría de la dualidad de la materia considera que la materia tiene un
comportamiento corpúsculo-onda ó partícula-onda.
Postulados de Broglie:
Diversos experimentos de óptica aplicada llevaron a la consideración de la luz como
una onda.
De otra parte el efecto fotoeléctrico demostró la naturaleza corpuscular de la
luz(fotones)
En 1924 De Broglie sugirió que el comportamiento dual de la onda-partícula dado a la
luz, podría extenderse con un razonamiento similar, a la materia en general. Las
partículas materiales muy pequeñas (electrones, protones, átomos y moléculas) bajo
ciertas circunstancias pueden comportarse como ondas. En otras palabras, las ondas
tienen propiedades materiales y las partículas propiedades ondulatorias (ondas de
materia)
Según la concepción de Broglie, los electrones en su movimiento deben tener una
cierta longitud de onda por consiguiente debe haber una relación entre las
propiedades de los electrones en movimiento y las propiedades de los fotones.
La longitud de onda asociada a un fotón puede calcularse:
ð Longitud de onda en cm.
H= Constante de Planck= 6,625 x 10-27 ergios/seg
M= Masa
C= Velocidad de la Luz
Esta ecuación se puede aplicar a una partícula con masa(m) y velocidad (v), cuya
longitud de onda (ðð sería:
Una de las más importantes aplicaciones del carácter ondulatorio de las partículas
materiales es el microscopio electrónico, en el cual en vez de rayos de luz se emplea
una corriente de electrones.

7. 1.4.2 Principio de incertidumbre de Heisenberg
El hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda, impone
restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición y su
velocidad. Este principio fué enunciado por W. Heisenberg en 1927.
Es natural pensar que si una partícula esta localizada, debemos poder asociar con
ésta un paquete de ondas mas o menos bien localizado.
Un paquete de ondas se construye mediante la superposición de un número infinito
de ondas armónicas de diferentes frecuencias.
En un instante de tiempo dado, la función de onda asociada con un paquete de
ondas esta dado por
Donde k representa el número de onda
y donde la integral representa la suma de ondas con frecuencias (o número de
ondas) que varían desde cero a mas infinito ponderadas mediante el factor g(k).
El momento de la partícula y el número de ondas están relacionados ya que
de lo cual se deduce que
Queda claro que para localizar una partícula es necesario sumar todas las
contribuciones de las ondas cuyo número de onda varía entre cero e infinito y por lo
tanto el momento también varia entre cero e infinito. Es decir que está
completamente indeterminado.
Para ilustrar lo anterior hemos indicado en la siguiente figura diferente tipos de
paquetes de onda y su transformada de Fourier que nos dice como están distribuidas
las contribuciones de las ondas con número de ondas k dentro del paquete.

8. En el primer caso vemos que un paquete de ondas bien localizado en el espacio x,
tiene contribuciones prácticamente iguales de todas las ondas con número de ondas k.
En el segundo caso vemos que si relajamos un poco la posición del paquete de
ondas, también es posible definir el número de ondas (o el momento) de la partícula.
En el último caso vemos que para definir bien el momento de la partícula,
entonces su posición queda completamente indefinida.
Es posible determinar el ancho, o la incertidumbre, del paquete de ondas tanto en
el espacio normal como en el espacio de momentos .
El principio de incertidumbre nos dice que hay un límite en
la precisión con el cual podemos determinar al mismo
tiempo la
posición y el momento de una partícula.
La expresión matemática que describe el principio de incertidumbre de Heisenberg
es
Si queremos determinar con total precisión la posición:
De la desigualdad para el principio de incertidumbre verificamos entonces que
Es decir, que la incertidumbre en el momento es infinita.

9. 1.4.3 Ecuacion de onda de Schrödinger
El desarrollo de la física cuántica a introducido nuevas formas de comprender los
fenómenos que rodean el comportamiento de las partículas elementales. Se ha visto
que las ondas electromagnéticas poseen cualidades de partículas energéticas, así como
los electrones poseen propiedades de ondas, es decir, es posible asignarles una
frecuencia angular y una contante de movimiento determinada, pero además es
imposible establecer un punto exacto del espacio donde se encuentra la partícula. La
fusión definitiva que cuantifica estas ideas, a sido conseguida gracias a estudios
científicos desarrollados por Erwin Schrodinger, llamádola ecuación de onda, la cual
incluye en comportamiento ondulatorio de las partículas y la fusión de la probabilidad
de su ubicación.
Es cierto que la búsqueda de la solución de esta ecuación es en el extremo complicada,
pero para situaciones reales es de gran utilidad para establecer un estudio matemático
riguroso de modelos físicos.
ada partícula del sistema físico se describe por medio de una onda plana descrita por
una funcio denotada por Y(x, y, z, t); esta función y sus derivadas parciales son
continuas, finitas y de valores simples.
2. - Las cantidades clásicas de la energía (E) y del momentum (P), se relacionan con
operadores de la mecánica cuántica definida de la siguiente manera.
La probabilidad de encontrar una partícula con la función de onda en el espacio viene
dada por:
La solución a la ecuación de Scrödinger independiente del tiempo es: