1. 1.2.4 Espectros de emisión y series espectrales
Cada átomo de cualquier elemento, al ser calentado hasta la incandescencia, emite luz de un
color característico, denominada radiación electromagnética, esta al pasar sobre un prisma,
mediante un instrumento llamado espectroscopio espectrómetro, se obtiene un conjunto de
haces luminosos de diferentes colores que conforman el denominado espectro de emisión.
El espectro de emisión es característico de cada elemento, este a diferencia del espectro de la
luz blanca no es continuo, sino que está formado por una serie de líneas.
El espectro de absorción es totalmente opuesto al de emisión, el cual lo constituyen los haces
de luz que no son absorbidos luego de hacer pasar un rayo de luz blanca a través de un átomo.
Los científicos alemanes Gustav Kirchoff y Robert en 1859 mediante la aplicación de un
espectroscopio de prisma desarrollado por ellos mismos al análisis químico demostraron que
cada elemento emite y absorbe distintos tipos de ondas de luz, y que por tanto cada elemento
tiene un espectro distinto.
Los dos usos principales del análisis espectral se dan en la química y la astrofísica.
Análisis químico: ya que permite estudiar o identificar la composición y la estructura de las
moléculas.
Aplicaciones astrofísicas: La distancia a la que puede situarse un espectroscopio de la fuente
de luz es ilimitada, lo que permite que el estudio de la luz de las estrellas, y con ello un análisis
preciso de su estructura, Además permite medir con cierta precisión la velocidad relativa de
cualquier fuente de radiación.
1.3. Teoría atómica de Bohr.
Un átomo tiene una dimensión del orden de 10-9 m. Está compuesto por un núcleo relativamente pesado
(cuyas dimensiones son del orden de 10-14 m) alrededor del cual se mueven los electrones, cada uno de
carga –e (1.6 10-19 C), y de masa me (9.1·10-31 kg).
El núcleo está compuesto por protones y neutrones. El número Z de protones coincide con el número de
electrones en un átomo neutro. La masa de un protón o de un neutrón es aproximadamente 1850 veces la
de un electrón.
En consecuencia, la masa de un átomo es prácticamente igual a la del núcleo.
Sin embargo, los electrones de un átomo son los responsables de la mayoría de las propiedades
atómicas que se reflejan en las propiedades macroscópicas de la materia.
El movimiento de los electrones alrededor del núcleo se explica, considerando solamente las
interacciones entre el núcleo y los electrones (lainteracción gravitatoria es completamente despreciable).
Consideremos dos electrones separados una distancia d, y
comparemos la fuerza de repulsión eléctricacon fuerza de atracción
entre sus masas.
La intensidad de la interacción gravitatoria es despreciable frente a la interacción electromagnética.

2. 1.3.1. Teoría atómica de Bohr-Sommerfeld.
El físico alemán Arnold Sommerfeld, crea en 1916, el modelo atómico que lleva su nombre, para dar
algunas mejoras al modelo atómico de Bohr, ayudándose de la relatividad de Albert Einstein, teoría que
había conocido al entrar como profesor en la Universidad de Munich, cuando aun la teoría de la
relatividad no estaba aceptada. Sommerfeld, es más conocido en el mundo científico por su aportación a
la ciencia con la constante de la estructura fina en 1919, que es la constante física fundamental en la
interacción electromagnética.
El modelo atómico de Bohr, tenía algunas insuficiencias, ya que aunque funcionaba perfectamente para el
átomo de hidrógeno, no funcionaba de igual manera para dar explicación a los espectros realizados para
otros átomos de otros elementos, donde se veía claramente que los electrones de un mismo nivel
energético poseían diferentes energías. Lo cual hacía evidente, que algo faltaba en ese modelo.
Sommerfeld, llegó a la conclusión, de que este comportamiento de los electrones se podía explicar,
diciendo que dentro de un mismo nivel de energía existían distintos subniveles energéticos, lo que hacía
que hubiesen diversas variaciones de energía, dentro de un mismo nivel teóricamente, Sommerfeld había
encontrado que en algunos átomos, las velocidades que experimentaban los electrones llegaban a ser
cercanas a la de la luz, así que se dedicó a estudiar los electrones como relativistas.
Fue en 1916 cuando Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr, intentando solucionar los dos
defectos principales de ese modelo. De este modo, hizo dos básicas modificaciones:
Los electrones describían órbitas cuasi- elípticas.
Velocidades relativistas.
Según Bohr, os electrones giraban exclusivamente en modo circular. Una orbita céntrica dio lugar a un
nuevo número cuántico, que se denominaría como número cuántico Azimutal, que definiría la forma de los
orbitales, y se representaría con la letra l, tomando valores variables desde 0 hasta n-1.
Así, las órbitas con:
l=0 serían los posteriormente conocidos como orbitales S.
l=1 se llamaría orbital 2p u orbital principal.
l=2 se conocería como d, u orbital diffuse.
L=3 sería el orbital llamado f o fundamental.

3. Sommerfeld defendió, que el núcleo de los átomos no es permanece quieto, sino que ya sea electrón o
núcleo, ambos realizan un movimiento entorno al centro de masas del sistema, que se encontrará
cercano al núcleo debido a que posee una masa miles de veces mayor que la masa del electrón. Esto
hacía coincidir las frecuencias calculadas con las experimentadas.
Las líneas espectrales se desdoblaban y para explicar este punto, Sommerfeld, usando buenos
espectroscopios, supuso que los electrones podían tener orbitas tanto elípticas como circulares. Añade el
número cuántico secundario ( l) e indica en la orbita del electrón, el momento angular de éste como,
hallando los subniveles de energía para cada nivel cuántico.
El modelo atómico de Sommerfeld, es una adaptación mejorada y generalizada del modelo atómico de
Bohr, dándole a éste, un punto de vista relativista, pero aun así, no pudo explicar los modos de emisión
que tenían las órbitas elípticas, pudiendo sólo descartar las órbitas circulares.

4. 1.4. Teoría cuántica.
La teoría cuántica fue primeramente introducida por Planck, en 1900. Max Planck nacido en Kiel,
Alemania el 23 de abril de 1858. Es el “padre de la cuántica”. Planck dedujo la hipótesis de la
discontinuidad de la energía y en el año de 1900 Planck descubre los cuantos y formula la teoría que lo
haría famoso, y que daría nacimiento a un campo desconocido hasta entonces, la Mecánica Cuántica, la
cual da una nueva y muy especial forma de ver los fenómenos físicos. Gracias a sus esfuerzos, y muy
merecidamente, Planck recibió el premio Nobel de Física en 1918. Max Planck muere el 4 de octubre de
1947.
La teoría Cuántica es una teoría física basada en la utilización del concepto de unidad cuántica para
descubrir las propiedades dinámicas de las partículas subatómicas y las interacciones entre la metería y
la radicación.
La teoría cuántica básicamente nos dice que la “Luz no llega de una manera continua, sino que está
compuesta por pequeños paquetes de energía, alas que llamamos cuantos. Estos cuantos de energía se
llaman frontones”. Toda luz que nos llega viene por pequeños paquetes, no es continua.
La teoría cuántica ha servido para demostrar los fenómenos que no se pudieron explicar on la teoría
ondulatoria de la luz, pero hay fenómenos que no pueden ser explicados con la teoría cuántica, y además
hay ciertos fenómenos que pueden ser explicados por ambas teorías.
1.4.1. Principio de dualidad. Postulado de Broglie.
El físico francés Louis de Broglie en 1924, considero, que la luz no solo es un efecto corpuscular sino
también ondulatorio. La dualidad onda-corpúsculo es la posesión de propiedades tanto ondulatorias como
corpusculares por parte de los objetos subatómicos. La teoría de la dualidad de la materia considera que
la materia tiene un comportamiento corpúsculo-onda ó partícula-onda.
Postulados de Broglie:
Diversos experimentos de óptica aplicada llevaron a la consideración de la luz como una onda.
De otra parte el efecto fotoeléctrico demostró la naturaleza corpuscular de la luz(fotones)
En 1924 De Broglie sugirió que el comportamiento dual de la onda-partícula dado a la luz, podría
extenderse con un razonamiento similar, a la materia en general. Las partículas materiales muy pequeñas
(electrones, protones, átomos y moléculas) bajo ciertas circunstancias pueden comportarse como ondas.
En otras palabras, las ondas tienen propiedades materiales y las partículas propiedades ondulatorias
(ondas de materia)
Según la concepción de Broglie, los electrones en su movimiento deben tener una cierta longitud de onda
por consiguiente debe haber una relación entre las propiedades de los electrones en movimiento y las
propiedades de los fotones.
La longitud de onda asociada a un fotón puede calcularse:
ð Longitud de onda en cm.
H= Constante de Planck= 6,625 x 10-27 ergios/seg
M= Masa
C= Velocidad de la Luz

5. Esta ecuación se puede aplicar a una partícula con masa (m) y velocidad (v), cuya longitud de onda (ðð
sería:
Una de las más importantes aplicaciones del carácter ondulatorio de las partículas materiales es el
microscopio electrónico, en el cual en vez de rayos de luz se emplea una corriente de electrones.
1.4.2. Principio de incertidumbre de Heisenberg.
Werner K. Heisenberg, físico alemán conocido por enunciar el principio de incertidumbre que lleva su
nombre en 1927, siendo una contribución fundamental para la teoría cuántica.
El principio de incertidumbre de Heisenberg, también conocido la “Relación de indeterminación”, afirma
la imposibilidad de realizar la medición precisa de la posición y del momento lineal (cantidad de
movimientos) de una partícula al mismo tiempo. Esto produce que las partículas, en su movimiento no
tienen una trayectoria definida.
Heisenberg presentó su modelo atómico, negándose a describir al átomo como un compuesto de
partículas y ondas, ya que pensaba que cualquier intento de describir al átomo de dicha manera
fracasaría. Él prefería hacer referencia a los niveles de energía o a las órbitas de los electrones, usando
términos numéricos, utilizando lo que llamó “Mecánica de matriz”.
Para conseguir entender mejor este principio, se suele pensar en el electrón, ya que para realizar la
medida o para poder ver a esta partícula se necesita la ayuda de un fotón, que choque contra el electrón
modificando su posición, así como su velocidad, pero siempre se comete un error al intentar medirlo, por
muy perfecto que sea el instrumental que utilizamos para el experimento, éste introducirá un fallo
imposible de anular.
Si en un estado concreto se realizan varias copias iguales de un sistema, como puede ser un átomo, las
medidas que se realicen de la posición y cantidad de movimiento, difieren según la distribución de la
probabilidad que haya en el estado cuántico de dicho sistema. Las medidas del objeto que se esté
observando se verán afectadas por una desviación estándar, designada como Δx, para la posición y Δp,
para el movimiento. Se comprueba así el principio de indeterminación que matemáticamente se expresa
como:
Δx. Δp ≥ h/2π,
De donde “h” es la constante de Planck con un valor conocido de h= 6.6260693 (11) x 10^-34 J.s
La indeterminación posición-momento no se produce en la física de sistemas clásicos, ya que ésta se
utiliza en estados cuánticos del átomo, siendo h demasiado pequeña. La forma más conocida, que
reemplaza el principio de indeterminación para el tiempo-energía se escribe como:
ΔE. Δt ≥ h/2π
Siendo esta la relación que se utiliza para estudiar la definición de la energía del vacío, y en la mecánica
cuántica, se usa para estudiar la formación de partículas virtuales y sus consecuencias.

6. A parte de las dos relaciones anteriores, existen otras “desigualdades”, como por ejemplo Ji, en el
momento angular total de un sistema:
En donde i, j y k son diferentes y Ji expresa el momento angular en un eje Xi:
ΔJi ΔJj ≥ h/2π │( Jk)│
En un sistema cuántico de 2 magnitudes físicas, por ejemplo, a y b, interpretadas por operadores
como A y B, no será factible preparar sistemas en el estado Ψ, si los desvíos estándar de a y b no
cumplen la condición:
ΔΨA. ΔΨB ≥ ½ │( Ψ [ A,B ] Ψ ) │
El principio de incertidumbre tiene sus consecuencias, pues produce un cambio en la física, ya que se
pasa de tener un conocimiento totalmente preciso en la teoría, pero no en el conocimiento, que se
encuentra basado en probabilidades.
Este resultado, como tanto otros en la mecánica cuántica, sólo afecta a la fisicoquímica subatómica,
debido a que la constante de Planck es bastante pequeña, en un universo macroscópico la incertidumbre
cuántica es despreciable, y continúan teniendo validez las teorías relativistas, como la de Einstein.
En mecánica cuántica, las partículas no siguen caminos definidos, no se puede saber el valor exacto de
las magnitudes físicas que explican el estado de movimiento de una partícula, solamente una estadística
de su distribución, por lo cual tampoco se puede saber la trayectoria de una partícula. Pero, en cambio si
se puede decir que hay una cierta probabilidad de que una partícula esté en una región concreta del
espacio en un momento dado.
Se suele decir que el determinismo científico, se anula con el carácter probabilístico de la cuántica, pero
existen diversas formas de interpretar la mecánica cuántica, y por ejemplo: Stephen Hawking comenta
que la mecánica cuántica en sí, es determinista, siendo posible que su supuesta indeterminación sea
porque verdaderamente no existen posiciones o velocidades de partículas, sino que todo sean ondas. Así,
los físicos y químicos cuánticos intentarían insertar a las ondas dentro de nuestras ideas previas sobre
posiciones y velocidades.
El “principio de incertidumbre” influyó notablemente en el pensamiento físico y filosófico de la época. Es
frecuente leer que el principio de la incertidumbre borra todas las certezas de la naturaleza, dando a
entender, que la ciencia no sabe ni sabrá nunca hacia donde se dirige, ya que el conocimiento científico
depende de la imprevisibilidad del Universo, donde la relación causa- efecto no siempre van de la mano.
Heisenberg obtuvo el premio Nobel de física en 1932, gracias a las grandes aportaciones que dio a la
mecánica cuántica. Su principio de incertidumbre jugó un papel importante, no solo en la ciencia, sino
también en el avance del pensamiento filosófico actual.

7. 1.4.3 Ecuacion de onda de Schrödinger
Fue desarrollada por el físico austriaco, Erwin Schrödinger, desarrollo en 1925 la conocida ecuación que
lleva su nombre. Esta ecuación es de gran importancia en la mecánica cuántica.
Schrödinger utilizo muchos conceptos previos implicados, empezando por los modelos atómicos. Dalton,
Thomson, Rutherford, Bohr, todos ellos contribuyeron al modelo atómico actual conocido como “Ecuación
de onda”. Esta es una ecuación matemática que tienen consideración varios aspectos:
*La existencia de un núcleo atómico, donde se encuentra la gran cantidad del volumen del átomo.
*Los niveles energéticos donde se distribuyen los electrones según su energía.
*La dualidad onda-partícula.
*La probabilidad de encontrar al electrón.
En el siglo xx se había comprobado que la luz podía comportarse como una partícula o como una onda
electromagnética, según las circunstancias, en 1923 cuando De Broglie generalizo la dualidad a todas las
partículas conocidas hasta el momento, proponiendo la hipótesis de que las partículas pueden ir
asociadas a una onda, esto se comprobó 4 años después. En el caso de los fotones, De Broglie relacionó
cada partícula libre con una energía E, con una cantidad de movimiento P, una frecuencia V, y una
longitud de onda λ, relacionándolas de la siguiente manera:
E=hν
p=h/λ
Clinton Davisson y Lester Germer, realizaron la comprobación experimental, mostrando la longitud de
onda relacionada a los electrones según la difracción siguiendo la fórmula de Bragg, que como había
predicho De Broglie, se correspondía con la longitud de onda de su fórmula.
Schrödinger trató de escribir una ecuación siguiendo la anterior predicción de De Broglie pero reduciendo
las escalas macroscópicas e la ecuación de la mecánica clásica, expresándose la energía mecánica total
como:
E= p^2 / 2m + V ( r )
La solución de esta ecuación, fue la función de onda, siendo ésta, una medida de probabilidad de
encontrar al electrón en un espacio, conocido como orbital.
Las funciones de onda se transforman con el tiempo, siendo su evolución temporal estudiada en la
famosa ecuación del físico austríaco.
Otros conceptos utilizados por Schrödinger se basan en la óptica y la mecánica, y el paralelismo de
ambas.
La ecuación se formula según la mecánica cuántica, donde el estado en un instante t, de un sistema
definido por un elemento │Ψ ( t ) > en el espacio de Hilbert, y usando la notación de Dirac , se pueden
representar todos los resultados posibles de todas las medidas de un sistema.
Con la ecuación de Schrödinger describe la evolución temporal de │Ψ ( t ) > :

8. La ecuación también tiene limitaciones:
-No es una ecuación relativista, solamente puede describir partículas que tengan un momento lineal
pequeño en comparación con la energía que tenga en reposo dividida por la velocidad de la luz.
-Esta ecuación no añade el espín en las partículas adecuadamente. Fue Dirac, más tarde, quien
incorporó los espines a la ahora conocida como ecuación de Dirac, introduciendo además efectos
relativistas.