Solucion del taller 3

LOGICA Y ALGORIMIA
TALLER Nº 3

POR:

ANGIE PAOLA GONZALEZ TIQUE
ROBINSON ANDRES CASTRO PACHECO
JOHANER ANDRES CASTRO CLAVIJO

DOCENTE:
LUIS HELADIO GARZON RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
INGENIERIA DE SISTEMAS
IDEAD
2012

LOGICA Y ALGORITMIA Página 1

TABLA DE CONTENIDO
OBJETIVOS………………………………………………………………………..……………….3

TALLER………………..………………………………………………………………..……4 A 14

EJERCICIOS……………………………………………………………………….……...15 A 20


OBJETIVOS

• Afianzar conocimientos por medio de un proceso auto evaluativo,
que le sirva al estudiante para comprobar el aprendizaje logrado en
los temas preparados.

• Llevar a la práctica los conceptos aprendidos, mediante la solución
de los problemas propuestos.


Taller 3

1. Desarrolle los siguientes ejercicios, de acuerdo a lo que se pida.
1.1. Los sistemas operativos evolucionan aceleradamente entonces
también lo tienen que hacer los lenguajes de programación y de igual
manera sucede con el hardware.

a. Descomponga en las proposiciones simples.

• Los sistemas operativos evolucionan aceleradamente
• También lo tienen que hacer los lenguajes de programación
• De igual manera sucede con el hardware

b. Simbolice cada una de las proposiciones, y escriba la representación
de la proposición completa.

R= Los sistemas operativos evolucionan aceleradamente
P= También lo tienen que hacer los lenguajes de programación
Q= De igual manera sucede con el hardware

R => (P^Q)

c. Cual es la conclusión.

R P Q R => P^Q
11111
11000
10100
10000
01111
01010
00110
00010

1.2. Construya proposiciones compuestas con las siguientes
proposiciones.

A. La tecnología en computación basa su evolución en el
descubrimiento del chip.


B. La tendencia de la tecnología apunta hacia la miniaturización de los
componentes de hardware.
C. El procesador Intel Pentium Centrino, fue diseñado para equipos
portátiles, con una tecnología que consume menos energía.
D. El futuro de los celulares apunta cada vez mas a ser equipos
multifuncionales, que permiten realizar tareas de una palm, enlace a
Internet y telefonía y lo mejor a muy bajos costos.

- La tecnología en computación basa su evolución en el descubrimiento
del chip entonces la tendencia apunta hacia la miniaturización de los
componentes del hardware.

- La tendencia apunta hacia la miniaturización de los componentes del
hardware entonces el procesador Intel Pentium Centrino, fue diseñado
para equipos portátiles, con una tecnología que consume menos
energía.

del chip o el procesador Intel Pentium Centrino, fue diseñado para
equipos portátiles, con una tecnología que consume menos energía.

- La tendencia de la tecnología apunta hacia la miniaturización de los
componentes de hardware o el futuro de los celulares apunta cada vez
mas a ser equipos multifuncionales, que permiten realizar tareas de
una palm, enlace a Internet y telefonía y lo mejor a muy bajos.

del chip y la tendencia de la tecnología apunta hacia la miniaturización
de los componentes de hardware.

1.3. Simbolice todas las proposiciones escritas en el punto anterior.

- A=>B
- B=>C
-AvC
-BvD
-A^B

1.4. Elabore proposiciones de todo tipo (atómicas y moleculares) y
utilizando todos los términos de enlace revisados en el tema lógica


proposicional. Los temas base para las proposiciones son.

a. Los videos juegos y sus aplicaciones en el rol diario de las personas,
ventajas y desventajas de su utilización.

Podemos decir que un video juego y sus aplicaciones puede llegar a ser
útil a una familia, lo cual entonces podemos decir que, una familia se
puede reconfortar, pudiendo así pasar un momento agradable, sirve
para un mejoramiento de la funcionalidad familiar, y conllevando a una
integración, permitiendo que halla unión familiar.

b. Aportes y aplicaciones de la tecnología informática en la ciencia y la
investigación.

Se puede llegar a una conclusión lógica y analítica que conlleva a un
mejoramiento en el desarrollo de las ideas, para llegar a un mejor
desempeño de la evolución científica, lo cual entonces podemos
afirmar:

“Con el aporte de una idea se puede cambiar la forma de ver las cosas,
y puede conllevar a muchas formas en la evolución científica para un
mejor futuro de la humanidad”.

2. Tablas de Verdad.
Utilice 1 para Verdadero y 0 para Falso.
2.1. Elabore las tablas de verdad para Conjunción, Disyunción,
Negación.

CONJUNCION
P Q P^Q
111
100
010
000

DISYUNCION
P Q P^Q
111
101


011
000

NEGACION
P Q ¬P ¬ Q
1100
1001
0110
0011

2.2. Elabore las tablas de verdad para condicional y bicondicional.

CONDICIONAL
QP Q P
111
100
011
001

BICONDICIONAL
Q⌠P Q P
111
100
010
001

2.3. Que diferencia puede establecer entre 2.1 y 2.2. Identifique la
lógica de cada una de ellas.

Rta/:
En las funciones de verdad como la conjunción y disyunción,
encontramos que no se requieren condiciones, ya sean inscritas o
impuestas para que se cumpla la función. En cambio las funciones
condicionales y bicondicionales, encontramos que se requieren
condiciones, ya sean inscritas o impuestas para que se cumpla la
función.

Negación (¬),(~) : Consiste en cambiar el valor de verdad de una
variable proposicional.


Conjunción : La proposición molecular será verdadera sólo cuando
ambas variables proposicionales sean verdaderas.

Disyunción : La proposición molecular será verdadera cuando una o
ambas variables proposicionales sean verdaderas.

Condicional (→) : La proposición molecular será verdadera cuando se
cumpla si es verdadero A entonces lo es B.

Bicondicional (↔, si y sólo si): La proposición molecular será verdadera
cuando ambas variables proposicionales tengan a la vez el mismo valor
de verdad.

2.4. Demuestre la siguiente equivalencia: z → k ≡ ~ z v k.

KZ K Z
111
100
011
001
Z K ¬Z ¬Z v K
1101
1000
0111
0011

K ≡ ~ Z v KZ

2.5. Elabore la tabla de Verdad para la proposición. K ^ ~(K v F).

K F K^ ¬ K v F
11001
10001
01001
00010


2.6. Demuestre si la tabla de verdad resultante para las siguientes
proposiciones es igual: ~ (a ^d) ≡ ~a v ~d

ab¬a^b
1101
1010
0110
0010
A b ¬a v ¬b
11000
10011
01110
00111
¬ (a ^d) ≡ ¬a v ¬d

2.7. Determine las tablas de verdad para: a) (c → n) → (c ^ n)

a). (c → n) → (c ^ n)

c ^ n n c n c
11111
10010
01100
00100

~ n)⌠b). (c → n) v ~ (c

¬ n⌠ n v ¬ c c n ¬ n c
1101110
1010001
0101101
0011110

2.8. Construya la tabla de verdad para: [(m → b) ^b] → (~m ^b).

¬m^bb ^b m b ¬ m m
1101100
1000011
0111110


0011100

2.9. Simbolice y elabore la tabla de verdad para las proposiciones del
ítem 2.4.

Podemos decir que un video juego y sus aplicaciones puede llegar a ser
útil a una familia, lo cual entonces podemos decir que, una familia se
puede reconfortar, pudiendo así pasar un momento agradable, sirve
para un mejoramiento de la funcionalidad familiar, y conllevando a una
integración, permitiendo que halla unión familiar.

V Podemos decir que un video juego
A sus aplicaciones puede llegar a ser útil a una familia
F podemos decir que, una familia se puede reconfortar, pudiendo así
pasar un momento agradable. Sirve para un mejoramiento de la
funcionalidad familiar
T conllevando a una integración, permitiendo que halla unión familiar

(F ^ T)◊a. (V ^ A)

(F ^ T)◊V A F T (V ^ A) (F ^ T) (V ^ A)
1111111
1110100
1101100
1100100
1011011
1010001
1001001
1000001
0111011
0110001
0101001
0100001
0011011
0010001
0001001
0000001


Se puede llegar a una conclusión lógica y analítica que conlleva a un
mejoramiento en el desarrollo de las ideas, para llegar a un mejor
desempeño de la evolución científica, lo cual entonces podemos
afirmar:

“Con el aporte de una idea se puede cambiar la forma de ver las cosas,
y puede conllevar a muchas formas en la evolución científica para un
mejor futuro de la humanidad”.

A Se puede llegar a una conclusión lógica
B analítica que conlleva a un mejoramiento en el desarrollo de las
ideas, para llegar a un mejor desempeño de la evolución científica
C Con el aporte de una idea se puede cambiar la forma de ver las cosas
D puede conllevar a muchas formas en la evolución científica para un
mejor futuro de la humanidad

(C ^ D)◊b. (A ^ B)

(C ^ D)◊A B C D (A ^ B) (C ^D) (A ^ B)
1111111
1110100
1101100
1100100
1011011
1010001
1001001
1000001
0111011
0110001
0101001
0100001
0011011
0010001
0001001
0000001


2.10. Demuestre por medio de tablas de verdad una tautología,
contradicción y contingencia. Explique en que consiste cada una de
ellas.

TAUTOLOGIA: Una proposición es una tautología cuando el valor de la
forma proposicional es siempre verdad, independientemente de los
valores de las propocisiones componentes.♣

Q v PP Q P ^ Q
11111
10011
01011
00010

CONTRADICCION: Una proposición es una contradicción cuando el
valor de la forma proposicional es siempre falso, independientemente
de los valores de las proposiciones componentes.♣

P Q ¬Q (P ^ Q) ^ ¬Q
11010
10100
01000
00100

CONTIGENCIA O PROPOSIONES INDETREMINADAS: Una proposición es
una contigencia cuando en la ultima columna efectuada de la tabla de
verdad correspondiente aparece algunas veces el valor verdadero y
otras el falso.♣

P Q ¬Q (P ^ Q) v (P ^ ¬Q)
110110
101011
010000
001000

3. Evalué las siguientes expresiones e indique el resultado en términos
de 1 (Verdadero) o 0 (Falso).
R=25.5, Z=37, F= -4, W= -2

a. ((R * W) > Z) o ((F ^ 2) > R)


(-51 > 37) v (16 > 25.5)
10
0

b. (R > (W * W)) y ((F ^ 3) > Z)
(25.5 > 4) ^ (-64 > -2)
10
0

c. ((R > (Z *-1)) o (F < W) )) y (W > F)
(25.5 > 2) v (-4 < -2) ^ (-2 > -4)
111
1
1

d. (Z > R) y ((F ^ 2) > 0) y ((W *-1) < 0)
(37 > 25.5) ^ (16 > 0) ^ (2 < 0)
111
11
1

e. (R > (F ^ 4)) o (((R * 2) > Z) y (F > (W * -2)))
(25.5 > 256) v (51 > 37) ^ (-4 > 4)
010
0
0

EJERCICIOS


Para solucionar los problemas de programación que se enumera a
continuación, debe aplicar los pasos sugeridos para solucionar un
problema de programación de la Unidad IV. Luego de escribir el 4º. Paso
(programa en seudo lenguaje), haga la prueba de escritorio.
5. Ejercicios de programación:
2. Se ingresa por teclado los datos A, B y C, determine cuál es el mayor.

Paso1
Análisis del problema: Escribir un programa que determine cuál es el
mayor de tres números.
¿Que piden? determinar el mayor
¿Que necesito o que me dan? Tres números A, B, C.
¿Cómo lo hago?
Si A>B
A>C
Entonces A es el mayor
Si B>A
B>C
Entonces B es el mayor
Si C>A
C>B
Entonces C es el mayor

Paso 2.
Algoritmo mayor
Inicio
1 Conocer los tres números
2 Calcular el número mayor
3 Mostrar el resultado
Fin_ Algoritmo

Paso 3.
Definición y declaración de constantes y variables:
Programa mayor
Variables: A, B, C, mayor
Paso 4.
(Programa en pseudo lenguaje)


Programa mayor
Var real
A, B, C, mayor

Inicio

A=0 B=0 C=0 mayor=0

Escriba:”el primer número” Lea A
Escriba:”el segundo numero” Lea B
Escriba:”el tercer numero” Lea c
Si A>B
A>C
Si B>A
B>C
Si C>A
C>B

Escriba “el mayor es”, mayor

Fin

Paso 5.
Prueba de Escritorio
A B C mayor

3. Se ingresa por teclado los datos A, B y C, determine cuál es el mayor y
cual el menor.

Paso1
mayor y el menor de tres números.
¿Que piden? determinar el mayor y el menor


¿Cómo lo hago?
Si A>B
A>C
Si B>A
B>C
Si C>A
C>B
Si A<B
A<C
Entonces A es el menor
Si B<A
B<C
Entonces B es el menor

Si C<A
C<B
Entonces C es el menor

Paso 2.
Algoritmo mayor_y_menor
Inicio
2 Calcular el número mayor y el menor
Fin_ Algoritmo

Paso 3.
Programa mayor_y_menor
Variables: A, B, C, mayor, menor
Paso 4.
Programa mayor_y_menor
Var real


A, B, C, mayor, menor

Inicio

A=0 B=0 C=0 mayor=0 menor=0

Si A>B
A>C
Si B>A
B>C
Si C>A
C>B
Si A<B
A<C
Si B<A
B<C

Si C<A
C<B

Escriba “el menor es”, menor
Fin
Paso 5.

Prueba de Escritorio
A B C mayor menor

4. Se ingresa por teclado los datos A, B y C, determine cuál es el mayor, el
menor y el del medio.


Paso1
mayor, el menor y el del medio de tres números.
¿Que piden? determinar el mayor, el menor y el del medio
¿Cómo lo hago?
Si A>B
A>C
Si B>A
B>C
Si C>A
C>B
Si A<B
A<C
Si B<A
B<C

Si C<A
C<B
Si B>A
A<C
Entonces A es el del medio
Si C>B
B<A
Entonces B es el medio

Si B>C
C<A
Entonces C es el del medio

Paso 2.
Algoritmo mayor_menor_medio
Inicio


2 Calcular el número mayor, el menor y el medio
Fin_ Algoritmo

Paso 3.
Programa mayor_menor_medio
Variables: A, B, C, mayor, menor, medio

Paso 4.

Programa mayor_menor_medio
Var real
A, B, C, mayor, menor, medio

Inicio

A=0 B=0 C=0 mayor=0 menor=0 medio=0

Si A>B
A>C
Si B>A
B>C

Si C>A
C>B
Si A<B
A<C
Si B<A
B<C



Si C<A
C<B
Si B>A
A<C
Entonces A es el del medio
Si C>B
B<A
Entonces B es el medio

Si B>C
C<A
Entonces C es el del medio

Escriba “el menor es”, menor
Escriba “el del medio es”, medio

Fin


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