1. DESARROLLO TALLER No. 2
PRINCIPIOS DE LOGICA
OSCAR JULIAN SAENZ CANTILLO
ojsaenzc@unadvirtual.edu.co
DUVAN ANDRES SAENZ CANTILLO
dasaenzc@unadvirtual.edu.co
ESTUDIANTES DE INGENIERIA AGROFORESTAL
ESCUELA ECAPMA
GRUPO C
TUTORA MARICELY MURIEL MOLINA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
CEAD FLORENCIA
LOGÍCA MATEMATICAS
AÑO 2012

2. TALLER No. 2 DE LOGICA MATEMATICA
DESARROLLO
1. Representar yclasificar lassiguientesproposicionesensimplesycompuestas.
a) Las bacterias en el agua se destruyen hirviendo el agua o se destruyen
por clorización= p v q = Compuesta
p: Las Baterías en el agua se destruyen hirviendo el agua.
q: Las Baterías se destruyen por clorizacion.
b) Si la sentencia es contra el defendido entonces el apelará el caso
= p → q = Compuesta
p: La sentencia en contra el defendido.
q:El defendido apelara el caso.
c) Este problema no es correcto = ~ p = Compuesta
p: Este problema es correcto.
d) La tierra gira alrededor del sol o no se da que la luna es un planeta
= p ᴠ ~ q = Compuesta
p: La tierra gira alrededor del sol
q: Se da que la luna es un planeta
e) La guerra no puede explicarse totalmente por una causa
= ~ p = Compuesta
p: La guerra puede explicarse totalmente por una causa.
f) Las computadoras trabajan más rápido que los hombres = p = Simple
g) La Matemática no es una ciencia. = ~ p = Compuesta
p:La Matemática es una ciencia.
h) Bailamos o tomamos café = p ᴠq = Compuesta
p:Bailamos
q:Tomamos Café
i) Leeré ese libro si y solo si tiene pocas hojas = p ↔ q = Compuesta
p:Leeré ese libro
q:El libro tiene pocas hojas

3. j) No es cierto que si no tomamos café implica que no es de día
= ~ p (~q → ~r) = Compuesta
p:Es cierto
q:Tomamos Café
r: Es de día
k) Si trabajara los fines de semana y durmiera menos entonces no
perdería el vuelo =(p ᴠq) → ~ r = Compuesta
p: Trabajar los fines de semana
q: Dormir menos
r: Perder el vuelo
k) Es falso que vivo en Loja, pero visitaré a mi familia en Cuenca
= ~p =Compuesta
p: Vivo en loja, pero visitare a mi familia en Cuenca
l) Ana es profesora o estudiante pero no puede ser ambas cosas a la vez
= (p ᴠ q) ~r = Compuesta
p: Ana es profesora
q: Ana es estudiante
r: Ana puede ser ambas cosas a la vez
2. dadas las siguientes proposiciones:
p: Está lloviendo
q: El sol está brillando
r: Hay nubes en el cielo
Traducir las siguientes oraciones a notación simbólica, y las proposiciones
simbólicas a oraciones utilizando la representación asignada y los conectivos
lógicos.
a) Está lloviendo y el sol brillando= p ᴠ q
b) Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo= p→q
c) Si no está lloviendo, entonces el sol no está brillando y hay nubes en el cielo
= (~p→~q) ᴠr
d) El sol está brillando si y solo si no está lloviendo= q↔ ~r
e) Está lloviendo o el sol está brillando = p ᴠ q
f)(p ʌ q) → r

4. = Si está lloviendo y el sol está brillando entonces hay nubes en el cielo.
g) ~p ↔ (q ν r)
= No está lloviendo si y solo si el sol está brillando o hay nubes en el
cielo.
h)~(p ν q) ʌ r
= No está lloviendo o el sol no brilla y hay nubes en el cielo.
2. Sabiendo que las proposiciones p y r son verdaderas y las proposiciones
q y s son falsas. Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones
compuestas.
a) (p ↔ q) → (r ʌ s)
p q r s (p ↔ q) (r ʌ s) (p ↔ q) → (r ʌ s)
1 0 1 0 0 0 1 VERDADERO
b) (p ʌ q ) → ( r ↔ s )
(p ʌ q
p q r s
) (r↔s) (p ʌ q ) → ( r ↔ s )
1 0 1 0 0 0 1 VERDADERO
c) ~p ↔ ( r ʌ q )
p q r s ~p (rʌ q) ~p ↔ ( r ʌ q )
1 0 1 0 0 1 0 FALSO
d) ~s ↔ ( p v q )
p q r s ~s (pvq) ~s ↔ ( p v q )
1 0 1 0 1 1 1 VERDADERO
4. al evaluar una fórmula se confecciona su tabla de verdad.
 Si en esta tabla todos los valores de verdad son V, la fórmula es una
tautología.
 Si en esta tabla todos los valores de verdad son F, es una contradicción.
 Si en esta tabla algunos valores de verdad son F y otros V, se
dice que la fórmula es un contingencia.
Realice la tabla de verdad de las siguientes expresiones, indicando si es una
tautología, una contradicción o una contingencia.

5. a) ( p ʌ q ) ʌ r
p q r pʌ q (pʌ q)ʌ r
1 1 1 1 1
1 1 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
CONTINGENCIA
b) ~( p → ~q ) ʌ ( p ʌ ~q )
p q ~q ~( p → ~q ) ʌ ( p ʌ ~q )
1 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0
CONTINGENCIA
c) [ (~p v q ) v ( p ʌ q ) ] → [ (~p v q ) v ~p ]
p q ~p (~p v q ) (pʌq) [ (~p v q ) v ( p ʌ q ) + → * (~p v q ) v ~p +
1 1 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1 1
TAUTOLOGIA
d) ~( p ʌ ~q ) ʌ ( p ʌ ~q )
p q ~q ~(p ʌ ~q ) ʌ ( p ʌ ~q )
1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1
0 1 0 0 0 1
0
0 0 1 1 0
CONTRADICCION
e)[ ( p ʌ q ) → (p ᴠ ~r ) ] → ~ (~q ᴠ r ) ʌ r
~
~ (~q ᴠ ~ r ) ʌ
p q ~q r ~r (p ʌ q ) → ( p ᴠ ~r ) → r
1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 0 0
1 0 1 1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
CONTINGENCIA

6. 5. Construye la tabla de verdad para:
a)( p → q ) ↔ (~q → ~p )
p ~p q ~q (p → q ) (~q → ~p ) ( p → q ) ↔ (~q → ~p )
1 0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1 1
e) ~q ↔ ( p v s )
p q s ~q (p v s ) ~q ↔ ( p v s )
1 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0
1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0
0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0
f) [ ( r ʌ s ) → q ] ↔ [ ( s ʌ ~q ) → ~r ]
( r ʌ s ) ( r ʌ s ) → q ( s ʌ ~q ) ( s ʌ ~q ) →
q r s ~q ~r [ ( r ʌ s ) → q ] ↔ [ ( s ʌ ~q ) → ~r ]
~r
1 1 1 0 0 1 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 0 1 0 0 0