Análisis estructural y sísmico de edificio multifamiliar

Universidad Cesar Vallejo
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil
CAPÍTULO V
ANALISIS ESTRUCTURAL Y
SISMICO
Diseño Integral de Edificio Multifamiliar Moya Chunga, José Alberto
Los Tulipanes – Urb. Santa Edelmira
Trujillo – La Libertad.
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5.1 GENERALIDADES
El proyecto desarrollado como tema de tesis, comprende el diseño estructural de
un edificio multifamiliar ubicado en la Manz. “Q”, Lote “14”, de la
Urbanización Santa Edelmira, en el Distrito de Víctor Larco, Provincia de
Trujillo, Región La Libertad, con un área de 380.20 m2. La arquitectura cuenta
con 02 bloques, los mismos que tienen 8 pisos y azotea. Cada piso con
ambientes destinados al uso de vivienda, siendo el primero destinado a
estacionamientos, 6 pisos típicos y un octavo piso más azotea. En la azotea se
encuentran ubicadas las estructuras de las casas de máquinas del ascensor (01) y
thermas (02), además con dos losas para tanques elevados para el
almacenamiento de agua. En el estacionamiento, se encuentra ubicada la
cisterna.
La arquitectura del primer piso del edificio consiste en un hall, conserjería y
S.S.H.H. de visitas. Además, en este nivel es en donde se ubican los
estacionamientos (14 en total), estando destinado uno para cada uno de los
departamentos. Cada uno de los pisos típicos posee dos departamentos, uno en
cada bloque, cuya distribución típica es la siguiente: recibo, sala – comedor, un
dormitorio principal (con baño y closet), dos dormitorios secundarios, baño
secundario y de visitas, cocina.
El acceso a los pisos superiores se hace mediante la escalera ubicada en la parte
posterior del primer piso del edificio y también mediante un ascensor que
entrega hacia el hall de cada uno de los pisos típicos.
De acuerdo con la ubicación en donde se construirá el edificio, el terreno de
cimentación está constituido por el conglomerado característico del Distrito de
Victor Larco, el cual presenta arena con limos y arcillas de consistencia de
media a blanda, la misma que por tener una baja capacidad portante (3.22
kg/cm2) y considerable asentamiento (13.88 cm), para losa de cimentación de
dimensiones 12.03 x 13.58 m., será reemplazada por un relleno de material
granular seleccionado. Para el desarrollo y cálculo de las estructuras de
cimentación del edificio del proyecto, se ha considerado que la resistencia ó
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capacidad portante del suelo (relleno de material granular), tiene un valor de
8kg/cm2; siendo la profundidad de cimentación de 1.70m.
Las consideraciones y cálculos correspondientes para el análisis y diseño
estructural del edificio, se realizarán de acuerdo a lo especificado en las
siguientes normas y estándares de diseño:
Metrado de cargas: Norma E – 020
Análisis sísmico: Norma E – 030 (2003)
Diseño de elementos de concreto armado: Norma E – 060
5.2 ESTRUCTURACION
La estructura resistente del edificio está constituida exclusivamente por
elementos de concreto armado. Además, se han utilizado pórticos mixtos,
considerando el uso simultáneo de muros de corte (placas) y columnas, estando
estos elementos conectados por vigas peraltadas. Los muros de corte son los
elementos predominantes en ambas direcciones. Estos controlarán los
desplazamientos laterales inducidos por sismo sobre la estructura.
Para la estructuración y análisis del edificio, se consideró dos direcciones
principales: una paralela a la parte posterior, denominada dirección longitudinal
X y la otra perpendicular a esta, denominada dirección transversal Y.
En ambas direcciones de los bloques existe un número suficiente de columnas y
de placas que poseen dimensiones en planta adecuadas para el control de
desplazamientos laterales.
La forma de la planta del edificio presenta aproximadamente, la forma de un
trapecio, pudiendo calificarse preliminarmente a la estructura como irregular.
El techado de los pisos del edificio se realizará utilizando aligerados armados en
una dirección, con un peralte o espesor de 20cm en todos los ambientes de cada
uno de los departamentos. El criterio utilizado para la elección del sentido del
armado de los techos, ha sido el de distribuir de manera uniforme la carga que
estos reciben (además de su peso propio) hacia los diferentes elementos
verticales que constituyen el soporte de la edificación. Para el bloque “A”, se ha
elegido, como sentido general para el armado de los techos, la dirección Y.
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También para el bloque “B”, fue elegida la dirección Y, con excepción de la
zona del estudio, recibo, S.S.H.H de visitas, parte de cocina y sala comedor,
cuyo sentido será en la dirección X.
En la zona de las casas de máquinas del ascensor se utilizará una losa maciza de
20cm de espesor y para la losa de apoyo para las cisternas será de 15 cm.
Es posible afirmar que, debido al uso de las losas aligeradas y macizas, la unidad
entre todos los elementos de concreto armado que componen la estructura, tales
como placas, columnas y vigas; está asegurada, ya que al no existir aberturas
demasiado grandes en las losas y además de su gran peralte, hacen que estas
actúen como un diafragma rígido, compatibilizando los desplazamientos y
repartiendo de manera uniforme los esfuerzos sobre los elementos verticales de
carga.
Se ha dispuesto el uso de vigas chatas en ambos bloques, de manera que esta
reciba las cargas de la tabiquería ubicada en forma paralela al sentido del
techado de la losa aligerada en esta zona. Se evita de esta manera, la posible
fisuración de la tabiquería por deflexión excesiva de los techos.
Se ha asumido como la dirección “portante” de cargas verticales a la dirección
X.
Se verá más adelante, que de acuerdo con los predimensionamientos realizados,
es necesario que las vigas en esta dirección, posean un peralte de mínimo de
50cm. La distribución de las cargas verticales hacia las vigas de la dirección X,
facilita la posibilidad de distribuir de manera adecuada y uniforme las cargas de
cada nivel del edificio directamente sobre las placas de concreto; contribuyendo
de esta manera a una mejora relativa de la resistencia al corte de estos elementos,
debido a las compresiones axiales generadas en las placas por la acción de las
cargas de gravedad.
Las vigas en la dirección Y tendrán un peralte similar al de la dirección
anteriormente descrita e igual a 50cm como mínimo en todos los casos,
asegurándose así la rigidez lateral de la edificación ante acciones sísmicas para
esta dirección.
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Se utilizarán las placas de los ejes C, C’ y 13 como parte de las estructuras de los
muros perimetrales de la casa de máquinas del ascensor, aprovechando la
posibilidad de mantener la continuidad vertical del refuerzo de acero de estos
elementos. De esta manera, se optimiza el uso del espacio para la ubicación de la
planta de la casa de máquinas.
La Losa de apoyo para los 02 tanques elevados del bloque “A” se encuentra
ubicado sobre las placas de los ejes A, 8 y 10. En el bloque “B” la losa de apoyo
para los 02 tanques elevados se ubica sobre las placas de los ejes I, J y 1. Las
estructuras de la cisterna se han concebido como elementos de concreto armado,
encontrándose enterrada en la parte anterior del edificio, exactamente entre los
ejes A – C y 14 – 16.
La separación de los diversos ambientes de los departamentos se realizará
mediante tabiques de albañilería, los cuales se construirán luego de haberse
realizado el llenado de las losas de techo. En la azotea, se ha considerado el uso
de parapetos de albañilería anclados a los techos mediante columnetas de
concreto armado.
Los parapetos de los alfeizares de las ventanas de fachada se construirán también
de albañilería. Estos serán separados de la estructura principal dejando una junta
entre las columnas o placas y los parapetos, evitando así problemas de columna
corta. Las escaleras principales están constituidas por elementos de concreto
armado, apoyándose en la viga del eje 6 en cada uno de los niveles, con una losa
de descanso de 17.5 cm de espesor. Todas las escaleras tendrán un espesor de
garganta de 15cm.
5.3 CONSIDERACIONES GENERALES
Las características y propiedades mecánicas de los materiales que se utilizarán
para la construcción de las estructuras de la edificación, son las que se detallan a
continuación:
Concreto
• Resistencia a la compresión simple (f’c) a los 28 días = 280kg/cm2.
• Deformación unitaria máxima (εCU) = 0.003
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• Modulo de elasticidad = Ec = 15000 f'c = 250,998kg/cm2.
• Modulo de poisson (ν) = 0.15
• Modulo de corte (G) = 109,130 kg/cm2.
))1(2(
E
G
υ+
=
• Relación Ec / G = 2.30
Acero de refuerzo
• Esfuerzo de fluencia (fy) = 4,200kg/cm2.
• Módulo de elasticidad (Es) = 2 x 106
kg/cm2.
• Deformación unitaria de fluencia = 0.0021
Los valores y fórmulas para realizar los análisis y diseños de los elementos de
concreto armado, son los indicados en las Normas de diseño que sirven como
referencia para el desarrollo del presente proyecto.
5.4 PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
5.4.1 LOSAS ALIGERADAS UNIDIRECCIONALES
Peralte
De acuerdo con la arquitectura del edificio, la luz más desfavorable tiene un
valor igual a 4.10m y pertenece al paño de losa aligerada ubicado entre los ejes 1
y 4 del bloque A.
En el caso particular de las losas aligeradas del presente proyecto; es
recomendable utilizar un peralte de 20cm, ya que las luces a cubrir se encuentran
alrededor de los 2.32 y 4.10 metros.
Para el techado de todos los ambientes de cada piso, se decidió armar las losas
aligeradas en una sola dirección de acuerdo a lo indicado en los planos de
encofrados de techos; ellas se comportarán como un diafragma rígido, capaz de
transmitir las cargas y esfuerzos de gravedad y los esfuerzos generados por
sismo, hacia las vigas, columnas y placas de manera uniforme.
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Cálculo de deflexiones
En el numeral 10.4.1.1 de la NTE.060, se indica que para losas aligeradas
continuas armadas en una sola dirección, en ausencia de tabiques; el peralte
mínimo para no tener que verificar deflexiones es:
hmínimo = L
25
Para la luz más desfavorable L = 4.10m, tenemos un peralte mínimo de
4.10m/25 = 0.164m. para no verificar deflexiones. Por lo tanto las losas
aligeradas tendrán un peralte de 20cm.
5.4.2 LOSAS MACIZAS
El espesor mínimo recomendado por la Norma para este tipo de elementos es:
hmínimo ≥ L
30
Se decidió techar la zona de cuartos de máquinas, las que tienen una luz máxima
de 2.32m, el espesor mínimo necesario, calculado de acuerdo con la expresión
anteriormente dada sería de 7.7cm. Al haber escogido un peralte de 20 y 15cm
para estos elementos cumplimos de manera holgada el requerimiento establecido
por la NTE-060 y no será necesario verificar deflexiones.
Las losas de apoyo para los tanques de reserva de agua mediante el uso de losas
macizas, tienen luces de 5.00 y 2.95m para el bloque A y B respectivamente, el
espesor mínimo necesario, calculado de acuerdo con la expresión anteriormente
dada sería de 16.5 y 9.8cm. Al haber escogido un peralte de 15cm para estos
elemento, no cumplimos con el espesor mínimo en el bloque A. En
consecuencia, según lo indicado por la NTE-060, necesitaremos verificar las
deflexiones en esta losa.
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5.4.3 VIGAS
El peralte de las vigas se podrá considerar como 1/10 a 1/12 de la luz a cubrir.
Para el presente proyecto, se considerará que el peralte de las vigas será igual a
1/12 de la luz a cubrir.
Los anchos de las vigas usualmente se consideran entre 0.30 y 0.50 veces el
valor del peralte escogido. Asimismo, será necesario asegurar que no exista
congestionamiento de acero de refuerzo que pudiese impedir una correcta
colocación y vibrado del concreto durante la construcción. Para las vigas que
conforman el casco estructural del proyecto, se ha considerado que su ancho (b)
es aproximadamente igual al 40% del peralte de la viga.
Debido a que la ciudad de Trujillo se encuentra dentro de una zona de alta
sismicidad, la NTE.060 recomienda que el ancho mínimo de las vigas, sea de
25cm; pero no
impide el uso de anchos menores siempre y cuando las vigas no formen parte de
los pórticos principales de la edificación.
De acuerdo a la arquitectura de los pisos típicos del edificio, la luz más
desfavorable a cubrir es de 5.175m. Con ello, para las vigas en la dirección Y de
la edificación, el peralte será igual a h = L / 12 = 410cm / 12 = 34cm, pero se
considera finalmente un peralte de 50cm. Para las vigas en la dirección X, se
considera que las vigas poseen un peralte similar a las de la dirección Y, ya que
estas vigas recibirán el peso de los techos en cada uno de los niveles. En el caso
de la viga V-114, se tiene que la luz a cubrir es de 5.175m. El peralte para este
elemento se ha calculado como h = L / 10 = 517.5cm / 10 = 51.75,
considerándose un peralte de 50cm.
En todos los casos, el ancho de vigas (b) considerado es de 25cm.
Las dimensiones de las vigas obtenidas de acuerdo con el predimensionamiento
efectuado, se presenta en el siguiente cuadro resumen para el bloque A.
60

Cuadro N°13: Vigas en la dirección X-X
Fuente: Elaboración propia
Cuadro N°14: Vigas en la dirección Y-Y
5.4.4 VIGAS CHATAS
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Viga b(cm.) h(cm.)
V-110 0.25 0.50
V-111 0.25 0.50
V-112 0.25 0.50
V-114 0.25 0.50
V-115 0.25 0.50
V-117 0.25 0.50
V-119 0.25 0.50
Viga b(cm.) h(cm.)
V-101 0.25 0.50
V-104 0.25 0.50
V-106 0.25 0.50
V-108 0.25 0.50
V-109 0.25 0.50

Las vigas chatas son elementos estructurales que reciben directamente las cargas
de la tabiquería colocada en el sentido del armado de las losas aligeradas. Se ha
considerado el uso de vigas chatas con anchos de 25, 30 y 40cm, según sea la
concentración de la tabiquería. Como elementos de cierre o de borde de las losas
aligeradas, se usarán elementos cuyo ancho es igual a 15cm. En los casos en que
haya parapetos en los bordes de losa, se utilizará los mismos elementos
considerados anteriormente, de manera de tomar la carga del parapeto y
transmitirla directamente hacia las vigas principales.
Estos casos se presentan en los balcones de las sala - comedor.
Las dimensiones de las vigas chatas consideradas se resumen en el siguiente
cuadro:
Cuadro N°15: Vigas chatas en el bloque A
VIGA
ANCHO
(cm.)
ALTURA
(cm.)
V-102 0.25 0.20
V-103 0.40 0.20
V-104 0.25 0.20
V-105 0.25 0.20
V-106 0.40 0.20
V-107 0.25 0.20
V-113 0.30 0.20
V-116 0.30 0.20
V-802 0.30 0.20
V-803 0.25 0.20
V-804 0.25 0.20
V-805 0.25 0.20
V-807 0.40 0.20
V-808 0.25 0.20
V-809 0.25 0.20
VCH 0.25 0.20
V-815 0.25 0.20
V-PCM 0.25 0.20
V-818 0.30 0.20
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Cuadro N°16: Vigas chatas en el bloque B
VIGA
ANCHO
(cm.)
ALTURA
(cm.)
V-101 0.25 0.20
V-103 0.40 0.20
V-105 0.40 0.20
V-106 0.25 0.20
V-107 0.25 0.20
V-108 0.25 0.20
V-109 0.40 0.20
V-114 0.25 0.20
V-115 0.25 0.20
V-116 0.25 0.20
V-117 0.25 0.20
V-801 0.25 0.20
V-803 0.25 0.20
V-804 0.25 0.20
V-806 0.25 0.20
V-807 0.25 0.20
V-808 0.25 0.20
V-809 0.25 0.20
V-810 0.25 0.20
V-812 0.25 0.20
V-815 0.25 0.20
V-817 0.45 0.20
V-818 0.25 0.20
V-819 0.25 0.20
V-820 0.25 0.20
V-821 0.25 0.20
5.4.5 COLUMNAS
Las columnas son los elementos estructurales de una edificación destinados a
recibir toda la carga de los techos de cada nivel, para luego transmitirlas al
terreno a través de la cimentación del edificio. De manera similar que para el
caso de las vigas, la NTE-060 señala que es necesario que estos elementos
tengan un ancho mínimo de 25cm, ya que son elementos con alta
responsabilidad sísmica dentro de la estructura.
Para llevar a cabo el predimensionamiento de estos elementos, se ha considerado
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el efecto de la carga axial amplificada (PU), para poder estimar el área de
concreto necesaria para que las columnas puedan responder de manera
satisfactoria ante las solicitaciones de cargas de gravedad y de sismo. De
acuerdo con lo expuesto anteriormente, el criterio para el predimensionamiento
está regido por la siguiente expresión:
Ac = 1.1Pu
0.45 (f’c + ρfy)
Dónde:
Ac = área de concreto (en cm2)
f’c = resistencia a la compresión del concreto.
Pu = carga axial última (1.5PD + 1.8PL).
fy = esfuerzo de fluencia del acero.
ρ = cuantía de acero en la columna.
De los resultados obtenidos del metrado de cargas, se obtuvieron los siguientes
valores para la carga axial acumulada del primer nivel del edificio:
Cuadro N°17: Carga axial última para las columnas del bloque A
COLUMNA PD(Kg) PL(Kg) PU(Kg)
Eje C / 3 40646.08 5755.32 71328.70
Eje C / 8 47454.37 7429.41 84554.49
Eje C / 10 29644.66 4244.84 52107.70
Eje D / 3 56835.58 6932.24 97731.40
Eje D / 8 36130.38 4789.49 62816.65
Eje D / 10 28920.30 3565.81 49798.91
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Cuadro N°18: Carga axial última para las columnas del bloque B
COLUMNA PD(Kg) PL(Kg) PU(Kg)
Eje E / 3 41292.48 5496.54 71832.49
Eje E / 6 27972.56 4344.61 49779.14
Eje E / 9 8775.36 896.51 14776.76
Eje E / 12 5604.93 383.12 9097.01
Eje H / 8 51877.87 8114.72 92423.30
Aplicando la fórmula anteriormente indicada y para cumplir con los
requerimientos mínimos de la NTE-060, se adopta un ancho de 25cm para todas
las columnas del edificio. De igual manera, se considerará una cuantía de acero
de alrededor del 3%.
Se obtiene así una buena distribución del acero y se evita el congestionamiento
en las intersecciones de las vigas con las columnas. Bajo este criterio, tenemos:
F’c = 280 kg/cm2 (Resistencia del concreto)
ρ = 0.03 (Cuantía de acero asumida)
Fy = 4,200 kg/cm2 (Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo)
Cuadro N°19: Predimensionamiento para las columnas del bloque A
COLUMNA PU(Kg) Ac (cm2.) b (cm.) h (cm.) Sección asumida Tipo
Eje C / 3 71328.70 429.46 25 17.18 25cm x 60cm C1
Eje C / 8 84554.49 509.09 25 20.36 25cm x50cm C2
Eje C / 10 52107.70 313.73 25 12.55 25cm x 50cm C2
Eje D / 3 97731.40 588.42 25 23.54 25cm x 102.50cm C3
Eje D / 8 62816.65 378.21 25 15.13 25cm x 50cm C2
Eje D / 10 49798.91 299.83 25 11.99 25cm x 50cm C2
Cuadro N°20: Predimensionamiento para las columnas del bloque B
COLUMNA PU(Kg) Ac (cm2.) b (cm.) h (cm.) Sección asumida Tipo
Eje E / 3 71832.49 432.49 25 17.30 25cm x 102.50cm C3
Eje E / 6 49779.14 299.71 25 11.99 25cm x 60 cm C1
Eje E / 9 14776.76 88.97 25 3.56 25cm x 100cm C4
Eje E / 12 9097.01 54.77 25 2.19 25cm x 60cm C1
65

Eje H / 8 92423.30 556.46 25 22.26 25cm x 90cm C5
5.4.6 PLACAS
Su principal función es la de controlar los desplazamientos laterales generados
durante los sismos. Debido a la configuración en planta que presentan estos
elementos, las solicitaciones a las que generalmente se encuentran sometidas son
las de flexión y corte. El criterio utilizado para el predimensionamiento de estos
elementos consiste en demostrar que la solicitación de corte a la cual se
encuentra sometida la placa (VU) es menor que la resistencia que posee la
sección (φVN). Será necesario asumir una cuantía para el acero horizontal y
vertical de la placa de manera de estimar la resistencia a fuerza cortante del
elemento analizado.
El procedimiento se lleva acabo efectuando un análisis sísmico aproximado,
utilizando el método estático sugerido por la Norma de diseño sismorresistente
E-030, obteniendo con ello el cortante basal al cual está sometida la estructura.
Luego se distribuye el corte en los distintos elementos que lo resistirán y se
realiza la comprobación anteriormente descrita. Se asumirá que el cortante basal
estará resistido exclusivamente por las placas que componen la estructura del
edificio.
Análisis sísmico estático aproximado – Norma sismorresistente NTE-030 -
2003.
Ya que el edificio se encuentra cimentado sobre un suelo flexible, los parámetros
de zonificación sísmica para la estructura son los siguientes:
Z = 0.40, U = 1.00, S = 1.40, Tp = 0.90 seg.
Los períodos fundamentales del edificio para cada una de las direcciones de
análisis consideradas, obtenidos según la expresión aproximada indicada en el
numeral 4.2.2 de la NTE.030 (T = hN / CT); arrojan los siguientes valores: TX =
TY = 23.95/60 = 0.40seg.Ya que en ambas direcciones los elementos
sismorresistentes predominantes son los muros de corte, se consideró que CT es
igual a 60, asimismo la altura del edificio hN, es igual a 23.95m.
66

El factor de reducción por ductilidad (R) para cada una de las direcciones
consideradas es:
Rx = ¾ x 6 = 4.50 (debido a la irregularidad en planta que tiene el edificio y el
número reducido de placas en esta dirección de análisis).
Ry = 4.50
El factor de amplificación sísmica (C), para cada una de las dos direcciones se
calcula como:
Para cada una de las direcciones se tiene: CX = CY = 2.50; debido a que TX =
TY = 0.40seg < TP = 0.90seg).
El cortante en la base de la edificación se calcula como:
P
R
ZUCS
V =
El peso de la edificación según el metrado de cargas es igual a P = 1,608.80ton.
Para cada una de las dos direcciones de análisis se obtiene el siguiente valor
estimado del cortante basal: VX = VY = 500.34ton.
Distribución de la fuerza cortante en la base de las placas.
Placas del bloque A del Edificio Multifamiliar:
Para la dirección X se asumirá arbitrariamente que los ejes 1, 3, 8, 10, 13 y 14
serán los que reciban el 100% (25% y 20%, 7.5% y 5.0%, 7.5%, 7.5%, 20.0%,
7.5% respectivamente en cada uno de ellos) del cortante basal. Las placas que
conforman cada uno de estos pórticos tienen dimensiones diferentes en planta y
se puede asumir que el corte actuante para cada uno de los porcentajes
mencionados anteriormente será:
VACTX (25%) = 500.34 x 0.25 = 125.09ton.
VACTX (20%) = 500.34 x 0.20 = 100.07ton.
VACTX (7.5%) = 500.34 x 0.075 = 37.53ton.
VACTX (5%) = 500.34 x 0.05 = 25.02ton.
Para la dirección Y se asume que la tercera parte del cortante será resistido por
las placas de los ejes A, C y C’. Cada uno de estos elementos resistirá el 45% y
10%, 25%, 20% del cortante basal. El corte actuante para cada uno de los
porcentajes mencionados será:
67

VACTX (45%) = 500.34 x 0.45 = 225.15ton.
VACTX (25%) = 500.34 x 0.25 = 125.09ton.
VACTX (20%) = 500.34 x 0.20 = 100.07ton.
La longitud L, de las placas se calcula con la siguiente fórmula:
3
1
c
2
1s
tηE
H1.25V
L 





=
Vs = Cortante por sismo para cada placa.
H1 = Altura del primer nivel = 400cm.
η = distorsión permisible (0.007 para concreto armado)
Ec = Módulo de elasticidad del concreto = 25,0998.00kg/cm2.
t = espesor del muro
Cuadro N°21: Placas en la dirección X, del bloque A
PLACA Vs(Kg) t (cm.) L (cm.) Sección asumida Tipo
Eje 1 125090 25 82.89 25cm x 550cm P1
Eje 1 100070 25 76.95 25cm x 290cm P2
Eje 3 37530 25 55.49 25cm x 142.5 cm P3
Eje 3 25020 25 48.48 25cm x 110cm P4
Eje 8 37530 25 55.49 25cm x 142.5cm P3
Eje 10 37530 25 55.49 25cm x 142.5cm P3
Eje 13 100070 40 65.79 40cm x 160cm P4
Eje 14 37530 25 55.49 25cm x 142.5cm P3
5.4.7 ESCALERAS
El predimensionamiento de las escaleras del edificio se realizará de acuerdo con
los criterios establecidos por el Reglamento Nacional de Construcciones (RNC),
el cual indica lo siguiente: 2c + p = 60cm – 64cm, donde c es la longitud del
contrapaso y p es la longitud de cada paso de la escalera.
Para el proyecto, la altura a cubrir entre pisos es de 2.85m. La longitud de paso
elegida es de 25cm y la dimensión del contrapaso, según la geometría dada por
la arquitectura, de 15.83cm. La escalera está dividida en tres tramos por cada
nivel.
68

Verificando la expresión anteriormente señalada se obtiene: 2*(15.83cm) +
25cm = 56.66cm, con lo cual; las dimensiones asumidas para los pasos y
contrapasos son adecuadas.
Finalmente, se asume un espesor de garganta de 15cm en cada tramo de la
escalera y para los descansos, un espesor de 17.50cm.
5.4.8 CISTERNA
En el punto 10.3.6.5, el RNC considera para el caso de un uso combinado de
cisterna y tanque elevado que la capacidad de la cisterna, no será menor que los
¾ del consumo diario. Para este caso, la capacidad de la cisterna será de 22,940
litros x ¾ = 17,205 litros = 17.21m3, y un volumen contra incendios de 25,000
litros = 25m3, por lo que el volumen total de la cisterna será de 42.21m3. La
cisterna estará ubicada en el garaje del bloque A del edificio multifamiliar, casi
colindante con el muro del cerco perimetral y tiene forma triangular en planta
con dimensiones interiores de 10.83m, 10.23m y 3.56m con un área neta de
18.23m2 en planta.
Cuenta además con un cuarto de máquinas de 1.80m x 4.05m. El tirante de agua
necesario será de 42.21m3 / 18.23m2 = 2.32m.
La altura total de los muros de la cisterna, considerando una sobre altura para las
tuberías de entrada, impulsión y rebose de 0.50m, es de 2.82m. Finalmente, la
losa de fondo y la tapa de la cisterna tendrán un espesor de 20cm y 15cm
respectivamente y los muros tendrán un espesor de 15cm. Para el cuarto de
máquinas se ha considerado muros de albañilería de 15cm de espesor.
5.4.9 ASCENSOR
El R.N.C., en el numeral 3.10.14.4, indica que para edificios con niveles cuya
altura entre el primer y último piso tenga una diferencia mayor a 12.00m, es
necesaria la instalación de ascensores. Además, para edificaciones con más de 9
pisos, es obligatorio el uso de dos (02) ascensores como mínimo. En el presente
proyecto se utilizará un ascensor para 8 personas.
El ducto del ascensor de la edificación se encuentra ubicado entre los ejes C – C’
y 11 – 13. Este tiene dimensiones interiores de 1.60m de ancho por 1.90m de
69

largo. El pozo del ascensor posee una profundidad de 1.10m. El edificio cuenta
con un ascensor, el cual descarga hacia la puerta principal de los departamentos.
Se asume que la velocidad nominal de recorrido del ascensor es igual a 1.00m/s
para todos los cálculos y consideraciones.
Sobre recorridos
Superior (S)
El R.N.C. indica que es necesario un sobrerrecorrido entre la última parada que
hace el ascensor y el techo de la casa de máquinas del mismo. Según se indica, la
distancia viene dada en función de la velocidad nominal a la cual lleva a cabo su
recorrido el ascensor, teniendo: Sobrerrecorrido (S) = 3.30m + v (m), donde v es
el espacio recorrido a la velocidad nominal en un segundo. Para nuestro caso, S
= 3.30m + 1.00m = 4.30m, medido desde el piso de la última parada. Sin
embargo según especificación del fabricante “empresa Felesa”, según modelo
TIRO DIRECTO/DIRECT ACTING 1:1, especifica que el sobrerrecorrido será
igual o mayor de 3.50m. Por lo tanto se ha considerado 3.85m para el
sobrerrecorrido
Inferior (P)
Asimismo, el R.N.C. especifica que es necesario un sobrerrecorrido inferior a
manera de pozo, el cual es calculado según la siguiente fórmula: P = 0.50m + v
(m), donde v es el espacio recorrido a la velocidad nominal en un segundo.
Tenemos entonces: P = 0.50m + 1.00m = 1.50m, medidos desde el piso de la
primera parada. Igualmente según especificación de la empresa Felesa la
profundidad del pozo será de 1.10m. Por lo tanto se utilizará una profundidad de
pozo de 1.10m para el presente proyecto.
Tráfico vertical
Población del edificio
Según el RNC, la población del edificio se calcula a razón de 2 habitantes por
dormitorio. Ya que en cada uno de los departamentos contamos con 3
dormitorios, el número de dormitorios total será: # Dormitorios = 3
70

dormitorios/dpto x 2 dpto/piso x 7 pisos = 42 dormitorios. Por consiguiente,
esperamos servir a 42 x 2 = 84 habitantes en el edificio.
Además utilizando la siguiente fórmula:
personacuadrados/metrosdeCantidad
SxN
Pt =
Pt: Población total del edificio.
S: Superficie cubierta por piso (259.89m2)
N: Cantidad de pisos (8 niveles)
Vivienda (coeficiente escogido por similitud de flujos): 2m2
/persona.
Pt = 1039.56 ≈ 1040 personas
Por lo tanto se considerará 1040 personas.
Intervalo máximo de espera
Para edificios destinados a vivienda, el RNC especifica un tiempo de 120
segundos (2 minutos).
Capacidad de transporte
Para la edificación, los ascensores deberán permitir que la tercera parte de la
población total, como mínimo, pueda ser transportada en 5 minutos. La
comprobación se realiza según lo estipula el RNC.
Nota: Para mayores detalles ver el numeral 8.2.4 Circulación vertical.
Casa de Máquinas
Está destinada a recibir las instalaciones de las máquinas del ascensor, controles
y demás elementos propios del servicio. La utilización del cuarto de máquinas es
exclusiva para el ascensor, no pudiendo servir de circulación ni para el
almacenamiento de otros elementos. La ventilación del cuarto de máquinas se
llevará a cabo de forma natural cruzada mediante ventanas protegidas con
rejillas, con una superficie igual al 10% de la superficie del piso.
La altura final entre el piso y el techo de la casa de máquinas es de 2.65m. Para
fines de predimensionamiento se han adoptado las siguientes consideraciones:
Losa de piso: de concreto armado con un espesor de 20cm, armada en dos
direcciones.
Viga de piso: con sección de 25cm x 20cm.
71

Losa de techo: de concreto armado con un espesor de 15cm, armada en dos
direcciones.
Viga de techo : con sección de 25cm x 50cm.
Se utilizan las placas de los ejes C, C’ y 13 como paredes laterales.
5.5 METRADO DE CARGAS
En este subcapítulo se cuantificarán las cargas verticales a las que se encuentra
sometida la estructura del proyecto, considerándose como cargas muertas el peso
de las estructuras del edificio (losas, vigas, columnas, placas, tabiquería de
ladrillo, acabados, etc.) y como cargas vivas, a las producidas por las
sobrecargas aplicadas en cada ambiente.
5.5.1 CARGAS UNITARIAS
Los materiales que se emplearán para la construcción del edificio, así como sus
respectivos pesos específicos; son los que se indican a continuación:
Pesos específicos de materiales
Concreto armado = 2400kg/m3.
Albañilería (ladrillo pandereta) = 1350kg/m3.
Agua = 1000kg/m3.
Pesos por unidad de área o longitud
Aligerados: h = 20cm = 300kg/m2.
Losas macizas:
h = 15cm = 360kg/m2.
h = 20cm = 480kg/m2.
Tabiquería de ladrillo pandereta (e = 12.5cm) = 397kg/m.
Acabados de losa = 100kg/m2.
Sobrecargas
Vivienda (y hall del ascensor) = 200kg/m2.
Escaleras = 200kg/m2.
Azotea = 100kg/m2.
Casa de máquinas de ascensor = 100kg/m2.
Garajes = 250kg/m2.
72

Techos = 100kg/m2.
5.5.2 LOSAS ALIGERADAS
Se realiza considerando una franja tributaria de 0.40m, la cual corresponde al
ancho de una vigueta de losa (ver detalle en los planos E-01 y E-02). La
tabiquería colocada perpendicularmente al sentido del armado de las viguetas, se
analiza como una carga concentrada puntual.
Se presenta el procedimiento de metrado para el aligerado tipo A (h=0.20m).
Para el resto de aligerados se sigue un procedimiento similar.
Figura N°1: Carga permanente sobre Vigueta tipo A
Figura N°2: Sobrecarga sobre Vigueta tipo A
5.5.3 VIGAS CHATAS
73

Para el metrado de las vigas chatas, se considera la acción de su peso propio, así
como cualquier otro elemento que esté directamente apoyado sobre ellas.
Las vigas chatas soportarán el peso de los tabiques construidos en el sentido de
armado de los techos aligerados y en el caso de las vigas de cierre (VB), los
parapetos de albañilería construidos en los bordes de las terrazas y de la azotea.
Se desarrollará el metrado de la viga chata V-103 (0.40x0.20) del piso típico del
edificio comprendido entre los ejes 3-8, del bloque A. La sección transversal de
este elemento es de 40cm de ancho por 20cm de peralte.
Carga Muerta:
Peso propio = 2400 kg/m3 x 0.40m x 0.20m = 192 kg/m.
Acabados = 100 kg/m2 x 0.40m = 40 kg/m.
Tabiquería = 1350 kg/m3 x 2.65m x 0.125m = 447 kg/m.
Total carga muerta = 679 kg/m.
Carga Viva:
Sobrecarga = 200 kg/m2 x 0.40m = 80 kg/m.
Las cargas a las cuales estará sometida la viga se ilustra en la siguiente figura:
Figura N°3: Cargas actuantes sobre la viga chata V-103
74

5.5.4 VIGAS PERALTADAS
Las cargas actuantes sobre las vigas perpendiculares al sentido del armado de las
losas, se han obtenido mediante el método de longitudes tributarias,
considerando que cada viga carga la mitad del paño adyacente a ella. Al peso de
la losa, se le añaden las cargas aplicadas sobre ella tales como acabados,
tabiquería, etc. Para el cálculo de las cargas actuantes sobre las vigas paralelas al
sentido del armado de las losas, se ha considerado el efecto de monolitismo entre
las vigas y las losas de techo debido a su llenado simultáneo. Este efecto se
refleja en los cálculos considerando un ancho tributario igual a cuatro veces el
espesor de la losa.
Se detalla el procedimiento seguido para el metrado de las cargas actuantes
sobre la viga V-114 de los pisos típicos, la cual está ubicada a lo largo del eje 8,
en el bloque A del edificio. Similar procedimiento se seguirá para el resto de
vigas.
Tramo A-B
Cargas distribuidas
Peso propio = 0.25 x 0.50 x 2.40 = 0.30 ton/m
Losa aligerada = 0.30 x (2.05 + 0.625) = 0.80 ton/m
Acabados = 0.10 x (2.05 + 0.25 + 0.625) = 0.29 ton/m
Tabique sobre viga = 0.125 x 1.35 x 2.35 = 0.40 ton/m
Total cargas muertas (WD) = 1.79 ton/m
Sobrecarga (WL) = 0.20 x (2.05 + 0.25 + 0.625) = 0.59 ton/m
Cargas puntuales (reacciones de vigas chatas)
A 1.91m: PD = 0.125 x 0.75 x 1.35 x 2.70 = 0.34 ton
A 1.91m: PD = 0.25 x 0.20 x 0.625 x 2.40 = 0.08 ton
Total cargas puntuales = 0.42 ton
Tramo B-C
Cargas distribuidas
De 0.00 A 0.425m:
75

Losa aligerada = 0.30 x 2.05 = 0.62 ton/m
Acabados = 0.10 x (2.05 + 0.25) = 0.23 ton/m
Sobrecarga (WL) = 0.20 x (2.05 + 0.25) = 0.46 ton/m
De 0.425 A 2.375m:
Acabados = 0.10 x (2.05 + 0.25 + 0.625) = 0.29 ton/m
De 2.375 A 3.61m:
Acabados = 0.10 x (2.05 + 0.25 + 0.625) = 0.29 ton/m
De 3.61 A 5.175m:
Acabados = 0.10 x (2.05 + 0.25 + 0.625) = 0.29 ton/m
Cargas puntuales (reacciones de vigas chatas)
A 0.425m: PD = 0.125 x 1.00 x 1.35 x 2.30/2 = 0.19 ton
A 0.425m: PD = 0.125 x 0.50 x 1.35 x 2.70/2 = 0.11 ton
A 0.425m: PD = 0.25 x 0.20 x 0.625 x 2.40 = 0.08 ton
A 2.375m: PD = 0.125 x 1.50 x 1.35 x 2.70/2 = 0.34 ton
76

A 2.375m: PD = 0.25 x 0.40 x 0.625 x 2.70 = 0.17 ton
A 3.61m: PD = 0.125 x 1.50 x 1.35 x 2.70/2 = 0.34 ton
A 3.61m: PD = 0.25 x 0.20 x 0.625 x 2.70 = 0.08 ton
Tramo C-D
Cargas distribuidas
De 0.00 A 1.00m:
Acabados = 0.10 x (0.74 + 0.25 + 0.625) = 0.16 ton/m
De 1.00 A 1.85m:
Acabados = 0.10 x (0.74 + 0.25 + 0.625) = 0.16 ton/m
Tramo D-E
Acabados = 0.10 x (0.84 + 0.25 + 0.625) = 0.17 ton/m
La distribución de las cargas sobre la viga del piso típico es la que se muestra en
la figura a continuación:
Figura N°4: Cargas actuantes sobre la viga peraltada V-114
77

5.5.5 COLUMNAS
Para obtener la carga axial en las columnas se trabaja con el método de áreas
tributarias, provenientes de subdividir los tramos de cada viga en partes iguales.
A las cargas existentes en el área tributaria se agregan las que bajan directamente
a través de las columnas, tales como su peso propio y otras cargas difíciles de
metrar directamente, como tabiques ubicados en las partes intermedias de las
losas. Las cargas provenientes de la losa (peso propio, acabados, sobrecarga,
etc.) se obtienen multiplicando su magnitud (en ton/m2) por el área de
influencia, mientras que las cargas que actúan directamente en las vigas (peso
propio, parapetos, tabiques, etc.) se obtienen multiplicando su magnitud por la
longitud de influencia.
Cabe señalar que la norma de cargas E – 020 permite una reducción de la
sobrecarga, considerando que para el último techo no hay reducción de carga
viva y que las reducciones para los pisos anteriores serán de 15% en el piso más
alto de la edificación y de 5% adicional por cada piso sucesivo, con una
reducción máxima de hasta 50%.
Como ejemplo, se presenta el desarrollo del metrado para la columna C5 del
bloque A.
Las cargas actuantes sobre las demás columnas de la edificación, se obtuvieron
de forma similar.
78

Cuadro N°22: Cargas actuantes sobre la Columna C5 del bloque A
Elemento PUNITARIO
(ton/m2 ó
ton/m)
A (m2)
ó L (m)
Azotea P/T 1P Peso
total
(ton)
Peso
(ton)
Peso
(ton)
Peso
(ton)
Altura de entrepiso (m) - 2.85 4.00
1.- Cargas de losa
Peso Propio 0.30 - - 0.86 1.20 7.22
Losa aligerada 0.30 5.55 1.67 1.67 1.67 13.36
Acabados 0.10 5.55 0.56 0.56 0.56 4.48
2.- Vigas
V-108 (32.50X70) 0.55 0.50 0.28 0.28 0.28 2.24
V-108 (25x50) 0.30 0.38 0.11 0.11 0.11 0.88
V-114 (25x50) 0.30 3.79 1.14 1.14 1.14 9.12
3.- Tabiquería
Tabique sobre viga
V-108
0.89 0.38 0.34 0.34 - 2.38
Tabique sobre viga
V-114
0.44 0.98 0.43 0.43 - 3.01
4.- Cortes
Corte 6 - - - - -
Corte 8 - - - - -
Corte 12 - - - - -
Corte 15 (Parapeto
h=1.00m) - - - - -
Corte 16 (Parapeto
h=2.70m) - - - - -
Total cargas muertas
(PD) 4.53 5.39 4.96 42.69
Sobrecargas 0.20, 0.10 5.55 0.56 1.11 1.11 8.33
Total sobrecarga (PL) 0.56 1.11 1.11 8.33
5.5.6 PLACAS
El metrado de cargas para las placas se realiza en forma similar al de las
columnas, considerando el método de áreas tributarias y dividiéndolas en áreas
de menor influencia, considerando núcleos (ensanches) que funcionan como
columnas.
79

Como ejemplo ilustrativo, se muestra el detalle del metrado de la placa P-9,
ubicada en el eje 14 del edificio. Similar procedimiento se ha seguido para el
metrado del resto de placas.
Cuadro N°23: Cargas actuantes sobre la placa P9 del bloque A
Elemento PUNITARIO
(ton/m2 ó
ton/m)
A (m2)
ó L (m)
Azotea P/T 1P Peso
total
(ton)
Peso
(ton)
Peso
(ton)
Peso
(ton)
Altura de entrepiso (m) - 2.85 4.00
1.- Cargas de losa
Peso Propio 1.03,0.86 - - 2.45 4.12 18.82
Losa aligerada 0.30 12.25 - 3.68 3.68 25.76
0.30 10.56 3.17 - - 3.17
Acabados 0.10 12.25 - 1.23 1.23 8.61
0.10 10.56 1.06 - - 1.06
2.- Vigas
V-104 (25x50) 0.30 2.03 0.61 0.61 0.61 4.88
V-110 (25x60) 0.36 4.33 1.56 1.56 1.56 12.48
V-CH (25x20) 0.12 6.85 - 0.82 0.82 5.74
3.- Tabiquería
Tabique sobre viga
V-104
0.75 1.77 - 1.33 1.33 9.31
Tabique sobre viga
V-110
0.64 0.73 - 0.47 0.47 3.29
4.- Cortes
V – 902 (25x50) 0.30 2.03 0.61 - - 0.61
V – 904 (25x60) 0.36 4.33 1.56 - - 1.56
Corte 12 - - - - -
Corte 15 (Parapeto
h=1.00m) 0.29 4.33 1.26 - - 1.26
Corte 16 (Parapeto
h=3.475m) 0.56 1.525 0.85 - - 0.85
Total cargas muertas
(PD) 10.68 12.15 13.82 97.40
Sobrecargas 0.20 12.25 - 2.45 2.45 17.15
0.10 10.56 1.06 - - 1.06
Total sobrecarga (PL) 1.06 2.45 2.45 18.21
80

5.5.7 ESCALERAS
El peso propio del tramo inclinado está distribuido a lo largo de su longitud, por
lo que será necesario transformarlo en una carga equivalente por unidad de área
en planta (kg/m2). Las cargas correspondientes a los acabados y sobrecargas
actuantes en la escalera se expresan en kg/m2. Para los descansos, el metrado es
similar al de una losa maciza de concreto armado. Según el espesor y el ancho
del descanso, se obtiene la carga uniformemente distribuida sobre el mismo.
Escalera principal:
Las características de la escalera son:
Espesor de garganta (t) = 15cm.
Paso (p) = 25cm.
Contrapaso (cp) = 15.83cm.
Ancho (B) = 1.20m.
N° de tramos = 3
El peso por metro cuadrado de escalera se obtiene según la siguiente expresión:














++=
2
p
cp
1t
2
cp
γWpp
Dónde:
γ = Peso específico del concreto (2400kg/m3).
cp, p y t = Características de la escalera definidas previamente (en metros)
De acuerdo a la fórmula, el peso por unidad de área de los tramos inclinados de
la escalera es igual a WPP = 616kg/m2 y el de los descansos es igual a WPP =
2400kg/m3 x 0.175m = 420kg/m2. Se considerará una sobrecarga de 200kg/m2
sobre toda la escalera. Las cargas actuantes sobre los tramos inclinados y
descansos son:
Tramo inclinado:
Peso Propio = 616kg/m2.
Acabados = 100kg/m2.
Total carga muerta = 716kg/m2.
Total carga viva = 200kg/m2.
81

Descansos:
Para cada uno de los tramos, las cargas lineales se obtienes multiplicando el
ancho correspondiente (B) por las cargas previamente halladas. Los resultados se
ilustran en las siguientes figuras:
Figura N°5: Cargas actuantes sobre la escalera principal
Escalera secundaria:
Las características de la escalera son:
Espesor de garganta (t) = 15cm.
Paso (p) = 25cm.
Contrapaso (cp) = 19.00cm.
Ancho (B) = 0.80m.
N° de tramos = 1
De acuerdo a la fórmula, el peso por unidad de área del tramo inclinado de la
escalera es igual a WPP = 680kg/m2. Se considerará una sobrecarga de 200kg/m2
sobre toda la escalera. Las cargas actuantes sobre el tramo inclinado son:
82

Tramo inclinado:
Figura N°6: Cargas actuantes sobre la escalera secundaria, bloque A
5.5.8 CISTERNA
En el metrado de la cisterna se considerará que toda la estructura retenedora será
de concreto armado con paredes tarrajeadas e impermeabilizadas. Todos los
elementos de la cisterna (paredes, fondo y tapa) funcionan como losas armadas
en dos direcciones.
La cisterna no formará parte de la cimentación del edificio. Por tal motivo, habrá
que considerar el empuje del terreno contra las paredes de la cisterna. Para ello,
se asumirá que el coeficiente de empuje del terreno (KA) será de 0.438 para
arcillas y 0.361 para material de mejoramiento (conformado por una mezcla de
83

grava y arena). Los pesos unitarios de los suelos son de 1.557 ton/m3 y 2.100
ton/m3 para las arcillas y material de mejoramiento respectivamente. La tapa,
paredes y losa de fondo tendrán un espesor de 20cm. La profundidad de
cimentación es de 3.70m.
Las cargas resultantes en cada uno de los elementos de la cisterna son:
Tapa
Peso propio = 2.40ton/m3 x 0.20m = 0.48ton/m2.
Acabados = 0.10ton/m2.
Total carga muerta = 0.58ton/m2.
Sobrecarga = 0.25ton/m2.
Paredes laterales:
a) Para terreno natural:
Para las paredes de la cisterna se considerará que el empuje del terreno será
permanente, ya que este hará trabajar a las losas como si fuesen muros de
contención ante un eventual vaciado de la cisterna.
Empuje terreno = 0.68ton/m3 x 3.70m = 2.52ton/m2.
Sobrecarga = 1.00ton/m2 x 0.44 = 0.44ton/m2.
b) Para mejoramiento:
Para las paredes de la cisterna se considerará que el empuje del terreno será
permanente, ya que este hará trabajar a las losas como si fuesen muros de
contención ante un eventual vaciado de la cisterna.
Empuje terreno = 0.76ton/m3 x 3.70m = 2.81ton/m2.
Sobrecarga = 1.00ton/m2 x 0.36 = 0.36ton/m2.
Fondo
84

Peso propio = 2.40ton/m3 x 0.20 = 0.48ton/m2.
Acabados = 0.10ton/m2
Sobrecarga = 1.00ton/m3 x 3.70m = 3.70ton/m2.
Figura N°7: Cargas actuantes sobre la cisterna
5.5.9 CUARTO DE MAQUINAS DEL ASCENSOR
El metrado de la losa de techo y la losa de piso se realiza considerándolas
armadas en dos direcciones, con lo cual se aplicará la “regla del sobre” para la
determinación de áreas tributarias para vigas, columnas y placas.
85

Cargas muertas
Techo = 2.40ton/m3 x 0.15m = 0.36ton/m2.
Piso = 2.40ton/m3 x 0.20m = 0.48ton/m2
V-808, V-908 = 2.40ton/m3 x 0.25m x 0.50m = 0.30ton/m
V-912 = 2.40ton/m3 x 0.25m x 0.20m = 0.12ton/m
V-913 = 2.40ton/m3 x 0.25m x 0.50m = 0.30ton/m.
V-814, V-914 = 2.40ton/m3 x 0.25m x 0.50m = 0.30ton/m.
V-820, V-920 = 2.40ton/m3 x 0.25m x 0.50m = 0.30ton/m.
Sobrecargas
Techo = 0.10ton/m2; Piso = 0.10ton/m2
Cargas a Nivel de losa de Piso
Losa maciza = 0.48ton/m2 x 3.29m2 = 1.58ton.
Losa aligerada = 0.30ton/m2 x 1.27m x 1.75m = 0.67ton.
Acabados = 0.10ton/m2 x (6.39m2 + 1.35m2) = 0.77ton.
Maquinas = 4 x 0.60ton = 2.40ton
Viga V-808 = 1 x 0.30ton/m x 1.00m = 0.30ton
Escalera = 0.64t/m2 x 0.90m x 1.50m = 0.86ton
Total carga muerta = 7.78ton
Sobrecarga
(0.10ton/m2 x 3.29m2) + (0.10ton/m2 x 3.10m2) = 0.64ton.
Escalera = 0.10t/m2 x 0.90m x 1.50m = 0.14ton.
1.00ton + 1.20ton = 2.20ton.
Total sobrecarga = 2.98ton.
Muros
Placa 10 = 1.68ton/m x (2.57m + 2.30m + 2.25m) = 11.96ton
Placa 10 = 2.18ton/m x 0.53m = 1.16ton
Tabique e=0.15m = 0.15m x 1.35ton/m3 x 3.50m x 0.85m = 0.60ton
86

Columnas
1 x 0.25m x 0.25m x 4.00m x 2.40ton/m3 = 0.60ton
Cargas a nivel de Techo
Losa Maciza = 0.36ton/m2 x (1.75m x 2.05m) = 1.29ton
Losa aligerada = 0.30ton/m2 x 1.27m x 1.75m = 0.67ton.
V-908 = 1 x 0.30ton/m x 1.00m = 0.30ton
V-913 = 1 x 0.30ton/m x 1.75m = 0.53ton
V-914 = 1 x 0.30ton/m x 1.75m = 0.53ton
V-920 = 1 x 0.30ton/m x 1.52m = 0.46ton
Acabados = 0.10 x 3.82m x 1.75m = 0.67ton
Sobrecarga
0.10 x 4.07m x 2.25m = 0.92ton
1.20ton = 1.20ton
Total sobrecarga = 2.12ton
Muros por debajo de losa de piso
Placa 10 = 0.94ton/m x 5.90m = 5.55ton
Placa 10 = 1.15ton/m x 1.60m = 1.84ton
Total Carga Muerta = 7.78ton + 16.70ton + 0.60ton + 4.45ton + 7.98ton =
37.51ton
Total Sobrecarga = 2.98ton + 2.12ton = 5.10ton
5.6 ANALISIS ESTRUCTURAL BAJO CARGAS DE GRAVEDAD
El diseño de una estructura comienza con aquellos elementos que están
sometidos a las cargas principales que debe tomar y procede en secuencia con
los varios elementos de soporte hasta que se llega a la cimentación. Así por
87

ejemplo, en primer lugar se diseñaría la losa de piso de un edificio, seguida por
las vigas, columnas y placas y finalmente, por la losa de cimentación. Por tanto,
para diseñar una estructura, es necesario primero especificar las cargas que
actuarán sobre ella. Generalmente una estructura está sometida a varios tipos de
carga y en el caso del presente proyecto, pueden dividirse en los siguientes
grupos:
• Cargas muertas: que son aquellas que se mantienen constantes en magnitud y
fijas en posición durante la vida de la estructura, siendo generalmente la mayor
parte de su peso propio.
• Cargas Vivas: las cuales consisten principalmente en cargas de ocupación en
edificios y cargas de tráfico en puentes. Éstas pueden estar total o parcialmente
en su sitio o no estar presentes y pueden cambiar de ubicación.
Su magnitud y distribución son inciertas en un momento dado y sus máximas
intensidades a lo largo de la vida de la estructura no se conocen con precisión.
5.6.1 MODELO ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO
Para efectuar el análisis estructural del edificio bajo cargas de gravedad, se optó
por la utilización del programa de computadora ETABS v.9.7.2. Las
consideraciones tomadas para modelar la estructura del edificio se resumen a
continuación:
• Ya que el uso del edificio estará destinado a viviendas, las sobrecargas
empleadas para el diseño son iguales a 200kg/m2 para las losas de los pisos
típicos y de 100kg/m2 para la losa de la azotea, según lo especificado en la
NTE-020.
• Se realizó un metrado manual de cargas, añadiendo las cargas de tabiquería,
alfeizares y parapetos a las vigas que soportan directamente dichas cargas.
• La altura del 1er nivel del edificio se consideró igual a 2.90m y de 2.85m para
todos los demás niveles.
88

• Las losas son aligerados (losa nervada con bovedillas de albañilería entre
viguetas) de 20cm de espesor en todos los ambientes, con excepción del paño
perteneciente a la zona del cuarto de máquinas del ascensor (entre los ejes C-D’
y 11-13) del bloque A; en donde se ha decidido realizar el techado con losa
macizas de concreto armado de 20 y 15cm de peralte para el piso y techo de
dicho ambiente. Además las losas que sirven de apoyo para los tanques de agua
en ambos bloques, serán losas macizas de concreto armado de 15cm de peralte.
Las losas aligeradas fueron modeladas como una losa de 5cm y vigas
secundarias con separación máxima de 40cm. Las losas macizas fueron
modeladas bajo el mismo criterio, con el peralte indicado anteriormente (h = 20
y 15cm). El sentido del armado de las losas se muestra en el plano E-01
• En la dirección longitudinal (X), todas las vigas tienen una sección de 25cm x
50cm.
• En la dirección transversal (Y), las vigas tienen secciones de 25cm x 50cm.
• Las columnas son de 25cmx60cm. (C1), 25cmx100cm. (C2) y 25cmx50cm.
(C3).
• Todos los muros de corte son de 25cm de espesor, con excepción de los muros
en el ascensor de 32.5cm y 40cm. Los que han sido modelados como elementos
tipo SHELL.
• En la zona entre los ejes C-E / 5-7 se encuentra ubicada la escalera del edificio,
la cual se considerará dentro del modelo. Asimismo, se ha considerado dentro
del modelo la casa de máquinas del ascensor y las losas para los tanques
elevados.
• Las placas se consideraron empotradas en su base.
• El programa genera automáticamente el nudo maestro (CONSTRAINT) para
cada uno de los pisos del edificio (uno distinto por piso), el cual compatibiliza
esfuerzos y deformaciones entre todos los elementos de la estructura.
89

En las siguientes figuras, se muestran las plantas del edificio y el sentido del
armado de las losas aligeradas y losa maciza. Asimismo, se muestra el modelo
estructural del edificio.
Figura N°8: Vista frontal del modelo estructural del Bloque A del Edificio
generada por el programa ETABS
90

Figura N° 9: Vista posterior del modelo estructural del Bloque A del Edificio
91

Figura N° 10: Vista frontal del modelo estructural del Bloque B del Edificio
92

Figura N°11: Vista posterior del modelo estructural del Bloque B del Edificio generada
por el programa ETABS
93

Figura N°12: Cargas Muertas en el Bloque A
94

Figura N°13: Cargas Muertas en el Bloque B
95

5.6.2 RESULTADOS DEL ANALISIS BAJO CARGAS DE GRAVEDAD
Se presentan los resultados obtenidos para las cargas axiales, los esfuerzos de
corte y momentos flectores de los pórticos del Eje 10 (Dirección Longitudinal
X). La forma de presentación de los resultados sobre las vigas, placas y
columnas del edificio; se muestran en la siguiente figura:
Figura N°14: Diagrama de Fuerza Axial Carga Muerta Pórtico del Eje 10
96

Figura N°15: Diagrama de Fuerza Axial Carga Viva Pórtico del Eje 10
97

Figura N°16: Diagrama de Fuerza Cortante Carga Muerta Pórtico del Eje 10
98

Figura N°17: Diagrama de Fuerza Cortante Carga Viva Pórtico del Eje 10
99

Figura N°18: Diagrama de Momento Flector Carga Muerta Pórtico del Eje 10
100

5.7 ANALISIS SISMICO
5.7.1 INTRODUCCION
Dado que nuestro país se ubica en una región en el que los fenómenos sísmicos
son frecuentes, es necesario que todas las estructuras sean capaces de resistir las
fuerzas impuestas por los sismos, asegurándose que no ocurra su colapso y
evitando la pérdida de las vidas de sus ocupantes.
Sin un diseño cuidadoso, las fuerzas y los desplazamientos pueden concentrarse
en partes de la estructura incapaces de proporcionar la resistencia o ductilidad
adecuadas. Deben evitarse las fallas frágiles ó súbitas de la estructura para
cualquier condición de carga impuesta sobre ella. Es recomendable proyectar
estructuras que tengan la capacidad de soportar deformaciones inelásticas
manteniendo su capacidad de soportar carga vertical, obteniendo así estructuras
seguras a un menor costo.
Mediante el análisis sísmico se obtendrán las principales respuestas de la
estructura ante solicitaciones dinámicas, las cuales son:
• los períodos principales de vibración,
• el cortante basal y los desplazamientos laterales a los cuales se encuentra
sometida y finalmente,
• los esfuerzos que las fuerzas horizontales de sismo generan sobre los elementos
estructurales (vigas, columnas y placas).
La estructura del proyecto se analizará de acuerdo a los parámetros establecidos
por la Norma de Diseño Sismorresistente E-030 aprobada en el año 2003, que en
adelante se definirá como “NTE.030”.
Asimismo, se llevará a cabo el análisis sísmico considerando 3 grados de
libertad por nivel (dos traslaciones y una rotación).
Los resultados obtenidos se verificarán si satisfacen los requerimientos de la
NTE.030.
101

5.7.2 CONDICIONES GENERALES PARA EL ANALISIS
Los parámetros necesarios para llevar a cabo el análisis sísmico, son:
Tipo de Suelo
El edificio se cimentará sobre un material granular que reemplazará a la arcilla,
para mejorar la capacidad portante del suelo de fundación. Para este tipo de
suelo, la NTE.030 especifica:
• Tipo de suelo : S3 (suelos flexibles).
• Factor de amplificación del suelo (S) : 1.4
• Periodo del suelo (Tp) : 0.90seg.
Factor de Zona (Z)
Para la ubicación geográfica de la zona en la que se llevará a cabo la
construcción (Zona 3), la NTE.030 establece que este factor es igual a 0.40.
Factor de amplificación sísmica (C)
Se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto
de la aceleración del suelo. Se expresa mediante la siguiente fórmula:
C = 2.50 Tp ; C <= 2.50
T
. Donde T es el periodo de vibración fundamental de la estructura en la dirección
de análisis considerada.
Factor de Uso (U)
Para edificaciones cuyo uso está destinado a vivienda, la NTE.030 establece que
este coeficiente corresponde al de una edificación de categoría C (edificaciones
comunes) y su valor igual a 1.0.
Espectro de Pseudo aceleraciones (Sa)
Los espectros de pseudo aceleración para cada una de las direcciones de análisis
de la estructura del proyecto, se construyen de acuerdo a lo indicado en el
numeral 4.3.2.2 de la NTE.030, utilizando los parámetros indicados
anteriormente. Los espectros de pseudo aceleración se muestran en las siguientes
figuras:
102

Peso de la estructura (P)
La NTE.030 señala que para las estructuras de categoría tipo C (edificaciones
comunes), el peso es igual a la suma de la carga muerta más el 25% de la carga
viva. De acuerdo con los resultados obtenidos del metrado de cargas realizado
para el edificio, el peso (P), la masa traslacional (mx, my) e inercia rotacional
(mz) de cada nivel del edificio son las que se muestran en el siguiente cuadro:
Cuadro N°24: Peso de la Estructura del Bloque A
Nivel PD (ton) PL (ton) P (ton) mx, my
(ton-s2/m)
T.E. 77.05 3.89 78.02 1.49
Azotea 190.15 14.68 193.83 13.49
7 179.55 25.49 185.92 13.41
6 180.70 25.49 187.07 13.51
5 180.70 25.49 187.07 13.51
4 180.70 25.49 187.07 13.51
3 180.70 25.49 187.07 13.51
2 180.70 25.49 187.07 13.51
1 209.30 25.49 215.68 14.30
Total (ton) 1559.55 197.00 1608.80
Cuadro N°25: Peso de la Estructura del Bloque B
Nivel PD (ton) PL (ton) P (ton) mx, my
(ton-s2/m)
T.E. 52.44 0.85 52.65 3.85
Azotea 180.06 12.87 183.29 15.96
7 163.39 24.85 169.60 16.67
6 162.41 24.85 168.62 16.67
5 162.41 24.85 168.62 16.67
4 162.41 24.85 168.62 16.67
3 162.41 24.85 168.62 16.67
2 162.41 24.85 168.62 16.67
1 188.49 24.85 194.70 17.92
Total (ton) 1396.42 187.67 1443.34
Figura N°19: Espectro de Sismo para el edificio
103

Procedimientos de análisis
104
C U 1.00
3 Z 0.40
S3 Tp(s) 0.90
S 1.40
R 6.00
2
4.500
9.810
(C = Factor de Amplificación Sísmica)
T C ZUCS/R
0.00 2.50 0.3111
0.02 2.50 0.3111
0.04 2.50 0.3111
0.06 2.50 0.3111
0.08 2.50 0.3111
0.10 2.50 0.3111
0.12 2.50 0.3111
0.14 2.50 0.3111
0.16 2.50 0.3111
0.18 2.50 0.3111
0.20 2.50 0.3111
0.25 2.50 0.3111
0.30 2.50 0.3111
0.35 2.50 0.3111
0.40 2.50 0.3111
0.45 2.50 0.3111
0.50 2.50 0.3111
0.55 2.50 0.3111
0.60 2.50 0.3111
0.65 2.50 0.3111
0.70 2.50 0.3111
0.75 2.50 0.3111
0.80 2.50 0.3111
0.85 2.50 0.3111
0.90 2.50 0.3111
0.95 2.37 0.2947
1.00 2.25 0.2800
2.00 1.13 0.1400
3.00 0.75 0.0933
4.00 0.56 0.0700
5.00 0.45 0.0560
6.00 0.38 0.0467
7.00 0.32 0.0400
8.00 0.28 0.0350
9.00 0.25 0.0311
10.00 0.23 0.0280
Estruct.Reg(1), Irreg(2)
R a usar =
Factor a escalar
ESPECTRO DE SISMO SEGÚN NORMA E-030
Categoría Edificio
Zona Sísmica
Tipo de Suelo
Coeficiente de red. Muros Estructurales
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Espectro de Sismo Norma E-030 2010
Sa

El análisis sísmico será realizado mediante el programa ETABS, el cual
permitirá obtener el período fundamental de vibración, los desplazamientos y
esfuerzos a los cuales se encuentra sometida la estructura, con la finalidad de
contrastar estos resultados contra los límites impuestos por la NTE.030.
5.7.3 CONFIGURACION ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO
Para determinar el procedimiento de análisis adecuado para la estructura y los
valores apropiados del factor de reducción de fuerza sísmica (R), es necesario
clasificar a la estructura como regular o irregular. De acuerdo con lo expuesto,
observando la composición estructural del edificio es necesario verificar:
Irregularidades Estructurales en altura
La estructura califica como REGULAR EN ALTURA ya que: a) las áreas de los
elementos verticales resistentes al corte (placas, columnas) de todos los
entrepisos son iguales y b) las masas de dos niveles adyacentes no presentan
variación importante.
Irregularidades Estructurales en planta
Los diafragmas de todos los niveles no presentan discontinuidades importantes
que puedan alterar su comportamiento como elemento rígido que otorga unidad
estructural. Sin embargo, la planta de la edificación presenta “esquinas
entrantes” ya que en la dirección horizontal (X) presenta esquinas cuya suma de
dimensiones da un total de 2.65m, representando el 19.51% del total de la
dimensión en esta dirección (13.58m), porcentaje muy próximo al 20% máximo
establecido por la NTE.030.
Asimismo, en la dirección transversal (Y) existe una esquina entrante con
dimensión igual a 3.05m, siendo el 29.81% del total de la dimensión en planta en
esta dirección (10.23m). De acuerdo a lo establecido por la NTE.030 y lo
expuesto en el párrafo anterior, la estructural califica como IRREGULAR EN
PLANTA.
105

La irregularidad torsional en planta será evaluada una que vez se conozcan los
desplazamientos laterales de la edificación.
5.7.4 FACTOR DE REDUCCION DE FUERZA SISMICA
Se asumirá que los desplazamientos laterales y efectos de sismo serán resistidos
en su totalidad por las placas que forman parte de la estructura. Se elige como
factor de reducción de fuerzas sísmicas, según la Tabla N°6 de la NTE.030, el
valor de 6 para ambas direcciones del edificio.
Por lo concluido en el punto 3 del presente capítulo y tal como lo establece la
Norma para estructuras irregulares, el valor de R debería considerarse como los
¾ de R. Así, para ambas direcciones el valor de R será igual a 4.5.
Entonces, el factor R para cada una de las direcciones de análisis es: Rx = 4.5;
Ry = 4.5.
5.7.5 ANALISIS SISMICO ESTATICO
Período fundamental de vibración (T) y Factor de amplificación sísmica (C)
Los períodos de vibración para cada dirección de análisis (TDIN) fueron
obtenidos mediante procedimientos dinámicos. Se obtuvo además, el período
aproximado (TAPROX) para cada dirección de acuerdo a la fórmula propuesta
por la NTE.030 en su numeral 4.2.2. También se calcula el factor C para cada
una de las direcciones.
Los resultados se muestran en el siguiente cuadro:
Cuadro N°26: Períodos fundamentales de vibración en el Bloque A
Dirección Sistema Estructural TAPROX
(seg)
TDIN
(seg)
CAPROX CDIN
X Muros de corte 0.40 0.50 2.50 2.50
Y Muros de corte 0.40 0.41 2.50 2.50
Cuadro N°27: Períodos fundamentales de vibración en el Bloque B
106

Dirección Sistema Estructural TAPROX
(seg)
TDIN
(seg)
CAPROX CDIN
X Muros de corte 0.40 0.55 2.50 2.50
Y Muros de corte 0.40 0.47 2.50 2.50
Peso del edificio (P)
El peso del edificio, de acuerdo a lo indicado en el numeral 5.7.2 del presente
capítulo es de 1608.80 ton para el bloque A y 1443.34 ton para el bloque B.
Cortante Basal (V)
El cortante en la base de la estructura se considera como una fracción del peso
de la edificación. La NTE.030 establece que el cortante basal (V) es igual a:
VBASAL = ZUSC P
R
Dónde:
VBASAL = Cortante basal en cada una de las direcciones de análisis.
Z, U, S, C, R = Coeficientes definidos para la estructura en el punto 2 y 4 de
este capítulo.
P = Peso del edificio.
Para cada una de las direcciones de análisis, el cortante en la base del edificio
del Bloque A es:
Vxx = [0.40*1.0*1.4*2.50]*1608.80 = 500.52 ton. (31.11% del peso total)
4.50
VYY = [0.40*1.0*1.4*2.50]* 1608.80 = 500.52 ton. (31.11% del peso total)
4.50
Para cada una de las direcciones de análisis, el cortante en la base del edificio
del Bloque B es:
Vxx = [0.40*1.0*1.4*2.50]* 1443.34 = 449.04 ton. (31.11% del peso total)
107

4.50
VYY = [0.40*1.0*1.4*2.50]* 1443.34 = 449.04ton. (31.11% del peso total)
4.50
Fuerzas Horizontales de Nivel
El cortante basal obtenido en el punto anterior se distribuye en los diferentes
niveles de la edificación, de acuerdo con lo señalado en la NTE.030 en su
numeral 4.2.4.
La distribución en altura de la fuerza sísmica se realiza de acuerdo a lo indicado
por la expresión:
; siendo Pi el peso de nivel y hi la altura de entrepiso.
Adicionalmente, para valores de período fundamental mayores a 0.70seg, se
deberá aplicar una fuerza concentrada en el nivel superior de la edificación,
distribuyendo el resto del cortante basal (incluido el último nivel) en el resto de
pisos. Para cada dirección de análisis, los períodos obtenidos son menores que
0.70seg, con lo cual no será necesario concentrar fuerza alguna en el nivel
superior.
La distribución del cortante basal para cada una de las direcciones de análisis se
muestra en el siguiente cuadro:
Períodos fundamentales de vibración de la estructura
Los períodos obtenidos para cada uno de los casos analizados utilizando
procedimientos dinámicos, son los indicados en el siguiente cuadro:
108

Cuadro N°28: Periodo fundamental en el bloque A
Cuadro N°29: Periodo fundamental en el bloque B
5.7.6 ANALISIS SISMICO DINAMICO
5.7.6.1 Principales modos de vibración y Porcentaje participativo de masas
De acuerdo con lo especificado en la NTE.030, para la obtención de la respuesta
estructural ante acciones sísmicas, se deben considerar aquellos modos de
vibración cuya suma de masas efectivas sea cuando menos el 90% de la masa de
la estructura, pero deberá tomarse en cuenta por lo menos los tres primeros
modos predominantes en la dirección de análisis.
Los resultados obtenidos para el análisis con 3 grados de libertad son los
siguientes:
109
Caso 3gdl
Dirección X Y
TDIN (seg.) 0.5
0
0.41
Caso 3gdl
Dirección X Y
TDIN (seg.) 0.5
5
0.47

Cuadro N°30: Modos de vibración Bloque A
Se observa que los modos 11, 15, 17 y 19 al 24 no tienen incidencia sobre la
respuesta estructural ya que el porcentaje de masas efectivas para cada uno de
ellos es menor que 1%. Según el cuadro anterior, los principales modos de
vibración del edificio para la dirección X son el 1, 2, 3, 5, 8 y 10 (componente de
translación en X y rotacional) cuya suma de masas efectivas es de 92.53% y para
la dirección Y son los modos 1, 2, 3, 6, 9 y 12 cuya suma de masas efectivas es
de 90.86%.
110

Cuadro N°31: Modos de vibración Bloque B
Se observa que los modos 11, 12, 13, 14, 16 y 18 al 24 no tienen incidencia
sobre la respuesta estructural ya que el porcentaje de masas efectivas para cada
uno de ellos es menor que 1%. Según el cuadro anterior, los principales modos
de vibración del edificio para la dirección X son el 1, 3, 4 y 7 (componente de
translación en X y rotacional) cuya suma de masas efectivas es de 92.87% y para
la dirección Y son los modos 2, 5, 6, y 15 cuya suma de masas efectivas es de
92.21%.
111

5.7.6.2 Desplazamiento del Centro de masas (CM) y desplazamientos máximos de
nivel.
Desplazamientos del Centro de Masas (DCM)
Los desplazamientos obtenidos para la respuesta elástica de la estructura deben
multiplicarse por 0.75R para obtener los desplazamientos inelásticos. Los
valores indicados en el siguiente cuadro son los desplazamientos inelásticos (se
multiplicaron por 0.75R).
Irregularidad torsional en planta
La NTE.030 considera que si el desplazamiento promedio (considerado como el
desplazamiento de los centros de masa) de cualquier nivel es mayor que el 50%
del desplazamiento máximo permitido de acuerdo con los límites impuestos para
la deriva de edificios de concreto armado, que es de 7o/oo; es necesario realizar
el análisis por torsión sobre la estructura. Por ser la edificación irregular serán
considerados validos los resultados del Análisis Dinámico, no siendo aplicable
los obtenidos del Análisis Estático. La verificación de la necesidad de este
análisis se detalla en el los siguientes cuadros:
Cuadro N°32: Análisis Estático – Verificación de Irregularidad Torsional en planta
(Bloque A) Dirección X
112
Nivel
DxCM
(cm)
hi
(cm
)
Deriva
(0/00)
dmáx
(cm)
50% dmáx
(cm)
8 10.63 285 4.04
16.8
0
8.40
7 9.48 285 4.74
14.8
0
7.40
6 8.13 285 5.30
12.8
0
6.40
5 6.62 285 5.47
10.8
0
5.40
4 5.06 285 5.44 8.80 4.40
3 3.51 285 4.98 6.80 3.40
2 2.09 285 4.39 4.80 2.40
1 0.84 400 2.10 2.80 1.40

(Bloque A) Dirección Y
113
Nivel
DxCM
(cm)
hi
(cm
)
Deriva
(0/00)
dmáx
(cm)
50% dmáx
(cm)
8 7.53 285 3.33
16.8
0
8.40
7 6.58 285 3.30
14.8
0
7.40
6 5.64 285 3.68
12.8
0
6.40
5 4.59 285 3.79
10.8
0
5.40
4 3.51 285 3.68 8.80 4.40
3 2.46 285 3.54 6.80 3.40
2 1.45 285 2.95 4.80 2.40
1 0.61 400 1.53 2.80 1.40

Cuadro N°34: Análisis Dinámico – Verificación de Irregularidad Torsional en planta
(Bloque A) Dirección X
114
Nivel
DxCM
(cm)
hi
(cm
)
Deriva
(0/00)
dmáx
(cm)
50% dmáx
(cm)
8 7.83 285 3.09
16.8
0
8.40
7 6.95 285 3.44
14.8
0
7.40
6 5.97 285 3.89
12.8
0
6.40
5 4.86 285 3.89
10.8
0
5.40
4 3.75 285 4.04 8.80 4.40
3 2.60 285 3.68 6.80 3.40
2 1.55 285 3.19 4.80 2.40
1 0.64 400 1.60 2.80 1.40

(Bloque A) Dirección Y
(Bloque B) Dirección X
115
Nivel
DxCM
(cm)
hi
(cm
)
Deriva
(0/00)
dmáx
(cm)
50% dmáx
(cm)
8 5.37 285 2.49
16.8
0
8.40
7 4.66 285 2.39
14.8
0
7.40
6 3.98 285 2.49
12.8
0
6.40
5 3.27 285 2.60
10.8
0
5.40
4 2.53 285 2.70 8.80 4.40
3 1.76 285 2.49 6.80 3.40
2 1.05 285 2.14 4.80 2.40
1 0.44 400 1.10 2.80 1.40

(Bloque B) Dirección Y
116
Nivel
DxCM
(cm)
hi
(cm
)
Deriva
(0/00)
dmáx
(cm)
50% dmáx
(cm)
8 8.71 285 2.60
16.8
0
8.40
7 7.97 285 3.33
14.8
0
7.40
6 7.02 285 4.04
12.8
0
6.40
5 5.87 285 4.39
10.8
0
5.40
4 4.62 285 4.74 8.80 4.40
3 3.27 285 4.49 6.80 3.40
2 1.99 285 4.04 4.80 2.40
1 0.84 400 2.10 2.80 1.40

(Bloque B) Dirección X
117
Nivel
DxCM
(cm)
hi
(cm
)
Deriva
(0/00)
dmáx
(cm)
50% dmáx
(cm)
8 9.62 285 4.39
16.8
0
8.40
7 8.37 285 4.98
14.8
0
7.40
6 6.95 285 4.95
12.8
0
6.40
5 5.54 285 5.12
10.8
0
5.40
4 4.08 285 4.74 8.80 4.40
3 2.73 285 4.14 6.80 3.40
2 1.55 285 3.30 4.80 2.40
1 0.61 400 1.53 2.80 1.40
Nivel
DxCM
(cm)
hi
(cm
)
Deriva
(0/00)
dmáx
(cm)
50% dmáx
(cm)
8 6.82 285 2.39
16.8
0
8.40
7 6.14 285 2.95
14.8
0
7.40
6 5.30 285 3.09
12.8
0
6.40
5 4.42 285 3.44
10.8
0
5.40
4 3.44 285 3.54 8.80 4.40
3 2.43 285 3.44 6.80 3.40
2 1.45 285 2.95 4.80 2.40
1 0.61 400 1.53 2.80 1.40

(Bloque B) Dirección Y
118
Nivel
DxCM
(cm)
hi
(cm
)
Deriva
(0/00)
dmáx
(cm)
50% dmáx
(cm)
8 8.07 285 3.79
16.8
0
8.40
7 6.99 285 4.14
14.8
0
7.40
6 5.81 285 4.28
12.8
0
6.40
5 4.59 285 4.14
10.8
0
5.40
4 3.41 285 3.89 8.80 4.40
3 2.30 285 3.58 6.80 3.40
2 1.28 285 2.70 4.80 2.40
1 0.51 400 1.28 2.80 1.40

Los resultados obtenidos según el Análisis Dinámico indican que no hay
necesidad de realizar el análisis torsional sobre el edificio.
5.7.6.3 Desplazamientos máximos de nivel y verificación de derivas
Es necesario definir si la estructura cumple con el límite máximo de deriva, igual
a 7o/oo para la estructura del proyecto. Para tal efecto, es necesario conocer los
desplazamientos máximos de cada nivel.
Verificación de máximos desplazamientos en el Bloque A:
En la hoja de cálculo que se presenta a continuación, vemos que las derivas
máximas que se presentan, en los puntos, no sobrepasan el valor máximo de
0.007 que recomienda la Norma, La máxima deriva en la dirección X se presenta
con el evento SISMOXX DINAMICO en el punto 35 del Nivel T.E. siendo igual
a 0.00580 y siendo la deriva máxima en la dirección Y para el evento
SISMOYYDINAMICO en el punto 22 del Nivel T.E. con un valor de 0.00600.
Cuadro N°40: Verificación de máximos desplazamientos en el bloque A
119

Verificación de máximos desplazamientos en el Bloque B:
En la hoja de cálculo que se presenta a continuación, vemos que las derivas
máximas que se presentan, en los puntos, no sobrepasan el valor máximo de
0.007 que recomienda la Norma, La máxima deriva en la dirección X se presenta
con el evento SISMOXXDINAMICO en el punto 679 del 6° Nivel siendo igual
a 0.00680 y siendo la deriva máxima en la dirección Y para el evento
SISMOXXDINAMICO en el punto 18 del Nivel T.E. con un valor de 0.00540.
Cortante basal (V)
120

El siguiente cuadro muestra la fuerza cortante total que actúa en la base del
edificio para cada uno de los casos analizados:
Cuadro N°41: Cortante basal bloque A
Caso Estático Dinámico
Sismo X 500.52 345.03
Sismo Y 500.52 345.36
Cuadro N°42: Verificación de máximos desplazamientos en el bloque B
Cuadro N°43: Cortante basal bloque B
Caso Estático Dinámico
Sismo X 449.04 277.91
Sismo Y 449.04 301.87
5.7.6.4 Cortante Mínimo en la base (VMIN)
De acuerdo con lo establecido por la NTE.030, para cada una de las direcciones
consideradas en el análisis, la fuerza cortante en la base del edificio no podrá ser
121

menor que el 80% del valor calculado de acuerdo al procedimiento estático
indicado por la Norma para estructuras regulares, ni menor que el 90% para
estructuras irregulares. De ser necesario incrementar el cortante para cumplir los
mínimos señalados, se deberán escalar proporcionalmente todos los otros
resultados obtenidos, excepto los desplazamientos. Así, por ejemplo para cada
dirección de análisis en el bloque A, se tiene: VDINX ≥ 0.90 x 500.52ton =
450.47ton, VDINY ≥ 0.90 x 500.52ton = 450.47ton (se consideró en ambas
direcciones como irregular).
Amplificación del Cortante Basal y los esfuerzos internos de los elementos
estructurales
El cortante basal obtenido mediante procedimientos dinámicos, debe escalarse
proporcionalmente por el siguiente factor para cumplir con el cortante mínimo
en la base de la estructura, establecido en la NTE.030, numeral 4.3.2.4:
El diseño de los elementos se realizará con los resultados obtenidos del análisis
dinámico, para lo cual será necesario calcular el factor de amplificación para las
fuerzas internas según se muestran en los siguientes cuadros:
Cuadro N°44: Factores de Amplificación para las fuerzas internas del Bloque A
Caso VEST (ton) % considerado VMIN (ton) VDIN (ton) F
Sismo X 500.52 90 450.47 345.03 1.306
Sismo Y 500.52 90 450.47 345.36 1.304
Cuadro N°45: Factores de Amplificación para las fuerzas internas del Bloque B
Caso VEST (ton) % considerado VMIN (ton) VDIN (ton) F
Sismo X 449.04 90 404.14 277.91 1.454
Sismo Y 449.04 90 404.14 301.87 1.339
122

5.7.6.5 Fuerzas sísmicas de diseño
Al plantear la estructuración del edificio se vio que la cantidad de muros en la
dirección “X” e “Y” sería muy importante para controlar los desplazamientos y
derivas. Por lo que se utilizó un sistema de muros estructurales y debido a la
irregularidad en planta el factor de reducción asumido fue de: 6x3/4 = 4.5.
Al iniciar el análisis se asumió R=4.5 en ambas direcciones, suponiendo que más
del 80% de la cortante basal sería tomado por los muros de corte de concreto
armado.
Luego de realizar el análisis, se obtiene el porcentaje de fuerza cortante basal
tomado por los muros, tal como se aprecia en la Tabla N°1 y Tabla N°2 (fuerza
cortante basal).
Tabla N°1: Fuerza Cortante Basal (Bloque A)
V TOTAL
ton
V MUROS
ton
% TOMADO SISTEMA ESTRUCTURAL
Sismo XX 450.47 445.34 98.86 MURO DE CONCRETO ARMADO
Sismo YY 450.47 439.12 97.48 MURO DE CONCRETO ARMADO
Tabla N°2: Fuerza Cortante Basal (Bloque B)
V TOTAL
ton
V MUROS
ton
% TOMADO SISTEMA ESTRUCTURAL
Sismo XX 449.04 399.28 88.92 MURO DE CONCRETO ARMADO
Sismo YY 449.04 441.52 98.33 MURO DE CONCRETO ARMADO
En el bloque A:
Las placas en la dirección X tomaron el 98.86 % de la cortante basal, mientras
que en la dirección Y tomaron el 97.48 %.
En el bloque B:
123

Las placas en la dirección X tomaron el 88.92 % de la cortante basal, mientras
que en la dirección Y tomaron el 98.33 %.
Con este análisis se puede verificar que el coeficiente de reducción asumido
inicialmente (R=4.5) para ambas direcciones fue correcto.
5.7.6.6 Junta de separación sísmica (s)
La junta de separación sísmica para el edificio no será menor que:
• 2/3 de la suma de los desplazamientos de los bloques contiguos.
s = 2/3*(9.92 + 8.64) = 12.37cm ≈ 12.50cm
• s = 3 + 0.004(h – 500), donde h es la altura total del edificio en cm: 3 +
0.004 x (2395-500) = 7.58cm ≈ 7.50cm
• s > 3cm: 3cm.
El edificio se debe retirar de los límites de propiedad adyacentes a otros lotes
edificables o con edificaciones, distancias (d) no menores que:
DMIN = 2/3 x DMAX: 2 / 3 x (9.92cm) = 6.61cm = 7cm.
DMIN = s/2: 12.37cm / 2 = 6.19cm = 7cm.
La longitud de la junta sísmica para la estructura será igual a 7.50cm. Se
considerará una junta de 3” (7.50cm).
5.7.6.7 Estabilidad del edificio
Toda la estructura y la cimentación deben ser diseñadas para resistir el momento
de volteo que produce un sismo, el factor de seguridad deberá ser mayor o igual
que 1.5.
Estabilidad del Bloque A:
SX
MY = 354.44 T-m
SY
124

MX = 3453.75 T-m
CGX = 6.79 m
CGY = 5.74 m
CARGA MUERTA AXIAL 1559.55 T
CARGA VIVA AXIAL 197.00 T
PT = 1756.55 T
M eq X = PT*Brazo X 11926.97 T-m
M eq Y = PT*Brazo Y 10082.60 T-m
FSx = M eq X/Mv Y 33.65 > 1.50 ¡OK!
FSy = M eq Y/Mv X 2.92 > 1.50 ¡OK!
Estabilidad del Bloque B:
SX
MY = 1406.53 T-m
SY
MX = 3878.16 T-m
CGX = 8.32 m
CGY = 7.08 m
CARGA MUERTA AXIAL 1396.42 T
CARGA VIVA AXIAL 187.67 T
PT = 1584.09 T
M eq X = PT*Brazo X 13179.63 T-m
M eq Y = PT*Brazo Y 11215.36 T-m
FSx = M eq X/Mv Y 9.37 > 1.50 ¡OK!
FSy = M eq Y/Mv X 2.89 > 1.50 ¡OK!
Los factores de seguridad son mayores que 1.5, se comprueba la estabilidad del
edificio.
125

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