Actividades destinadas a trabajar la implicaciòn y usos del bicondicional en secundaria.

1. ´´´Diego ama a Melisa´´
D M
´´José se casó con Antonella´´
J A

2. Implicación bicondicional
Las implicaciones bicondicionales, como ya lo observaste son precisamente relaciones recíprocas
entre juicios. Por ejemplo: ´´Solamente que tengas boleto podrías participar en la rifa´´.
La palabra ´´solamente´´ excluye cualquier otra causa para que puedas entrar a la rifa. Se puede
deducir que si entraste a la rifa, entonces tenías boleto.
Así pues, la doble flecha(A B) Puede leerse ´´solamente que A entonces B´´; también
puede leerse de la siguiente manera:
A si y sólo si B
A es condición necesaria y suficiente de B
Si A entonces B y si B entonces A.
A únicamente si B.
A es condición exclusiva de B.

3. Reglas de inferencia bicondicional
Existen una serie de reglas muy sencillas de inferencia del bicondicional que son las siguientes:
Modus Ponens(modo afirmativo)significa que si yo afirmo cualquiera de los términos tengo derecho
a afirmar el otro.
A B A B
A B
B A
Modus tollens (modo negativo)
A B A B
-B -A
-A -B

4. Ejemplos
a) Iré al cine solamente si hay buenas películas.
Hay buenas películas, entonces iré al cine.
A B
B
A
b)La luz es condición ambiental necesaria y suficiente para que podamos ver. Podemos ver, luego
entonces, hay luz.
A B
B
A
c)Si voy a la boda me pondré el frac, y si me pongo el frac iré a la boda. No iré a la boda, por lo tanto
no me pondré el frac.
A B
-B
-A

5. Ejemplos
d) Solamente en el caso de que no te hable por teléfono a las 4 p.m. debes recogerme en el
aeropuerto; te hablé por teléfono a las 4 p.m. entonces no debes recogerme en el aeropuerto.
-A (en donde A = no te hablé por teléfono)
-B
Por lo tanto, las únicas formas inválidas o incorrectas son cuando niego uno de los términos y
afirmo el otro; o bien cuando afirmo uno de ellos y niego el otro, lo cual, además, es muy obvio; si yo
digo ´´solamente que tenga mucho frío me pondré un suéter´´ no puedo concluir: ´´no me puse un
suéter y por lo tanto tengo frío´´.
Una observación de suma importancia es que la negación de una negación es una afirmación; las
dobles negaciones se pueden reducir a afirmaciones.

6. Actividades: Genera tres ejemplos de implicaciones condicionales y tres bicondicionales en la vida
diaria
Condicionales:
a……………………………………………………………………………………..
b……………………………………………………………………………………..
c……………………………………………………………………………………..
Bicondicionales:
a……………………………………………………………………………………..
b……………………………………………………………………………………..
c……………………………………………………………………………………..

7. Ejercítate
Transforma en los siguientes enunciados las doble negaciones por afirmaciones.
1. No es cierto que hoy no comeré.
2. No es verdad que Juan no vaya a casa.
3. No es cierto que jamás es verdad que nunca Pedro asistió a la boda.
4. Nunca pensé que no fuera posible el que jamás te volviera a ver.
5. Es falso que no es verdad que no me quieres.

8. Ejercítate
a. Toma en cuenta la explicación anterior.
b. Traduce eliminando las negaciones innecesarias.
c. Anota por último la forma del argumento.
Transforma las siguientes oraciones a lenguajes más claros o entendibles(recuerda el trabajo que
hiciste anteriormente en cuanto a las doble negaciones)
Si no es cierto que no te quedas, solamente entonces no será verdad que amas a tu novia. Pero
sucede que te vas y por lo tanto amas a tu novia.
Si es falso que es mentira que no quieres escuchar, sólo así no será cierto que es falso que quieres
buscar un empleo; pero escuchaste y por lo tanto estás desempleado.
Si no es cierto que no es verdad que es falso que el avión sea revisado, es condición necesaria y
suficiente parea que el avión despegue, y resulta que el avión se quedó, entonces es falso que el
avión haya sido revisado.

9. Ejercitándonos
Implicación condicional
¿Cómo podríamos simbolizar la siguiente relación?
´´Si Juan estudia y es tesonero, entonces encontrará un empleo´´
Por tanto A B
´´Si manejas durante mucho tiempo y no cargas gasolina, el tanque de gasolina se vaciará´´.
Si A B
Observa que la flecha va en una sola dirección, lo que indica que la relación no
Es reversible. Si Juan encuentra un empleo no es necesariamente porque estudió
,pudieron haber otras razones, por ejemplo una recomendación o la suerte. Nuestra
única seguridad es que si Juan estudia, y es tesonero, logrará conseguir un trabajo.

10. Ejercitándonos
Implicación condicional
Estudiemos otro ejemplo:
``Si manejas durante mucho tiempo y no cargas gasolina, el tanque de gasolina se vaciarà``.
Observa que en este ejemplo no aparece la palabra ``entonces`` pero el significado es el
Mismo. Representamos esta oración así:
Si A B
En donde A: Si manejas mucho tiempo y no cargas gasolina.
B: El tanque de gasolina se vaciará
¿Se puede deducir que si el tanque del coche está Vacío es porque se ha manejado
mucho y no se cargó gasolina?
No, porque pudo haberse vaciado por otras razones; una fuga en el tanque; un robo de la
Gasolina, etcétera. Por eso la flecha va en un sentido.

11. Reglas de inferencia condicional
Modus ponens o modo afirmativo
Si se afirma el antecedente debe afirmarse el consecuente, pero no viceversa.
Por tanto A B
A válido
B
Por ejemplo, si alguien está acusado de robo será juzgado.
Se afirma que si alguien está acusado de robo, entonces puede afirmarse que será juzgado.
Parece sencillo, pero muchos cometen el error de hacerlo a la inversa:

12. Reglas de inferencia condicional
Parece sencillo, pero muchos cometen el error de hacerlo a la inversa:
Por tanto A B
B, ésta forma es invàlida
A
Es incorrecto si se afirma el consecuente afirmar el antecedente.
Por ejemplo;
B: Alguien fue juzgado.
Entonces A: Ése alguien está acusado de robo.
Esta implicación es falsa, ya que robar no es la única razón para ser juzgado;
pudo haber sido juzgado por cometer otros delitos.

13. Reglas de inferencia condicional
Modus tollens o modo negativo
Si negamos el consecuente debemos negar el antecedente, pero no viceversa.
A B
-B válido
-A
Otro ejemplo sería:
``Cuando llueve se obstruyen las coladeras``
Donde A: llueve
Y B: se obstruyen las coladeras
-B: no se obstruyeron las coladeras.
Por lo tanto –A: no llovió
Ten cuidado de no hacerlo al revés: negar A y luego negar B. Por ejemplo, no llovió, entonces no se
Obstruyeron las coladeras; sin embargo, esto es incorrecto porque pueden haberse obstruido por
otras razones.

14. Reglas de inferencia condicional
Otro ejemplo inválido puede ser:
``Si te pegaron serás lastimado``. A B
No te pegaron –A
Por lo tanto, no estás lastimado –B
Este razonamiento es inválido obviamente porque puede estar lastimado por otras razones, por
Ejemplo una caída.
Por lo tanto la forma:
A B
-A
-B
Es invàlida

15. Trabajar en pares:
Analiza los siguientes argumentos condicionales y di si son o no correctos.
1. Omar sabe que si hay manifestaciones no hay transporte público, como hoy
no hay transporte público está seguro Que hubo manifestaciones.
2. Si x es par, 3x es también par; pero 3x es non, luego x es non.
3. El profeta dijo: ´´Cuando todos pequen, habrá guerras´´, sin embargo, no hay guerras, luego no
todos hemos pecado.
4. Si la crisis continúa, David Córdova se irá al extranjero. David Córdova se quedó en el país, por
lo tanto, la crisis no continúa.
5. Si hoy no hay clases saldré en la tarde al cine. Saldré en la tarde al cine, luego, no hay clases el
día de hoy.
6. Si no aprendo a bailar no conquistaré a ninguna chica. No aprendí a bailar, luego entonces, no
conquistaré a ninguna chica.
7. Si no es cierto que te vas, entonces no se pegará un tiro. Se pegará un tiro, luego, es cierto que no
te vas.

16. Reglas de inferencia condicional
Observación: En algunos casos la negación de uno de los extremos no se hace con un ``no``, sino a
través de un antònimo u otra palabra que indique la negación, ello se define como la negación de la
Negación.
Por ejemplo en el ejercicio 4 ``se irá`` es negado por ``se quedó. Recuerda que la negación de una
negación es una afirmación.
También es posible unir condicionales y formar así cadenas. Por ejemplo, ``Si aprendo inglés me iré
A Canadá, y si me voy a ese país estudiaré maestría; sucede que no estudiaré maestría`` .¿Què
puedo decir de esto? La forma lógica quedaría así:
A B C
-C
Si –C, entonces –B, entonces-A por las reglas ya vistas.

17. En grupo:
Elabora un árbol de implicaciones(representa con letras y flechas las conexiones existentes) con la
siguiente afirmación:
1. Siempre que llueve bajan las ventas.
2. Siempre que hay huelga se reduce el personal.
3. Cuando hay huelga la empresa puede quebrar.
4. Cuando baja la producción una empresa puede quebrar.
Durante el mes de diciembre no se redujo el personal.
¿Qué podemos deducir de ello?
¿Bajaron las ventas?
¿Implica esto que no bajó la producción?
¿Puede quebrar la empresa?
¿Hubo huelga?
¿Sabemos a partir del enunciado si la empresa puede quebrar?

18. (De extensión)
Elabora un árbol de implicaciones con la siguiente información:
1. Cuando sale un nuevo modelo de autos, la gente compra más vehículos.
2. Cuando hay recesión las ventas de autos bajan.
3. Cuando se abre una nueva compañía entonces las ventas de éstos también baja.
4. Cuando hay recesión existe desempleo y hay baja en la bolsa de valores. Un indicador infalible
de que hay recesión es que no se abren nuevas compañías.
5. Cuando las ventas suben no se abren nuevas compañías.
6. Cuando hay desempleo no hay nuevas compañías, pero se generan nuevos modelos de autos
para captar la atención de los posibles compradores.
¿Qué puedo inferir para cada factor, modelos nuevos, ventas, desempleo, etcétera? Cuando:
1. No hay desempleo.
2. Hay recesión
3. No se abren nuevas compañías.
4. Sube la bolsa de valores.
(ejercicios adaptados del libro Fundamentos de la cognición, cuyo autor es José Espìndola Castro)