Herramienta que utiliza tics y que a su vez orienta al estudiante acerca de la lógica matemática

1. INSTITUCION EDUCATIVA LA PAZ No. 1 FLANDES

2. LOGICA MATEMATICA PRESENTA:

3. Etimológicamente Lógica es la ciencia del Logos. Originalmente Logos es palabra o discurso, por lo que en un principio se definió la lógica en aquella época, como la rama de la gramática que se ocupaba de ciertas formas del lenguaje. Como la palabra es la expresión o manifestación del pensamiento y el pensamiento racional es la base de la filosofía, puede decirse en general, que la lógica es la ciencia del pensamiento racional; es importante aclarar que la lógica no se ocupa del contenido de los pensamientos sino de la manera o forma de los pensamientos.

4. En respuesta a la necesidad de construir argumentos para defender o refutar pensamientos de los demás, Aristóteles, considerado por los griegos el padre de la lógica, creo métodos sistemáticos para analizar y evaluar dichos argumentos, para lo cual desarrolló la lógica proposicional estableciendo procedimientos para determinar la verdad o falsedad de proposiciones compuestas. La lógica por ser una forma de racionamiento es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido.

5. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea.

6. HOLA AMIGUITO: Ahora ya sabes que es la lógica y te invito a que demos un paseo por el PARQUE LOGICA, sigue el sentido de las flechitas y aprenderás

7. MENU PRINCIPAL TABLAS DE VERDAD LEYES DE LA LOGICA CONECTIVOS LOGICOS Y PROPOSICIONES COMPUESTAS CUANTO APRENDI

9. Esta tautología establece que cualquier proposición es equivalente así misma, esto es: p p su tabla de verdad es:

10. La contradicción clásica o trivial: Es la proposición compuesta p p Esta tabla muestra claramente que la última columna esta conformada solamente por valores falsos, por tal razón a la preposición p ~p se llama contradicción trivial.

11. La doble negación es una tautología y se demuestra así: Equivalencia entre p y ~ (~ p) p: El acusado es inocente ~p: El acusado no es inocente, el acusado es culpable ~(~p - p): El acusado no es culpable

12. También llamada silogismo hipotético considera cadenas largas de razonamiento mediante la conexión de varias proposiciones de la forma si - entonces. La transitividad se expresa simbólicamente así: [ (p q) (q r)] (p r) Tomemos las siguientes proposiciones:

13. La doble negación es una tautología y se demuestra así: Equivalencia entre p y ~ (~ p) Ejemplo: sean las proposiciones p: es de día ~ p: no es de día, es de noche

14. A continuación demostramos la proposición 2 y las demás se dejan como ejercicio. Una proposición puede ser siempre reemplazada por su contra reciproca sin afectar su valor de verdad p ~ q q ~ p Ahora veamos...

15. La contra reciproca de la proposición p ~ q Con la prueba de estas equivalencia se verifica que una proposición puede ser reemplazada por su contra recíproca sin afectar su valor de verdad. V V V V V F F V V V V F V F V V F V V F V V F F F F V V (p ~q) (q ~ p) q ~p ~p p ~q ~q q p

16. SILOGISMO DISYUNTIVO Esta tautología supone la disyunción p v q verdadera, para el caso en que p es falsa y q es verdadera, con lo cual se obtiene que ~ p es verdadera Teniendo como premisa (o hipótesis) p v q verdadera y ~ p verdear, este silogismo permite concluir q. [(p v q ) ^ ~ p] q La tabla es la siguiente:

17. [( p v q )^ ~ p] q Tabla de Silogismo Disyuntivo p q pvq ~ p (pvq)^~ p V V V F F V V F V F F V F V V V V V F F F V F V

18. Una tabla de verdad es una representación esquemática de las relaciones entre proposiciones; sirve para determinar los valores de verdad de las proposiciones compuestas, las cuales dependen de los conectivos utilizados y de los valores de verdad de sus proposiciones simples. O Y NEGACION CONDICIONAL BICONDICIONAL

19. Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: un punto (.), un paréntesis . Se le conoce como la multiplicación lógica, Ejemplo: Sea el siguiente enunciado : "El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería" De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue: Su tabla de verdad es:

20. Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso En la tabla anterior el valor de q = 1 significa que el tanque tiene gasolina, r = 1 significa que la batería tiene corriente y p = q r = 1 significa que el coche puede encender. Se puede notar que si q o r valen cero implica que el auto no tiene gasolina y que por lo tanto no puede encender.

21. Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se indica por medio de los siguientes símbolos: { V ,+, U }. Se conoce como las suma lógica. Ejemplo. Sea el siguiente enunciado: “Una persona puede entrar Al cine si compra su boleto u obtiene un pase” De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue: Su tabla de verdad es:

22. Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso

23. Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera: P ­­  q Se lee “Si p entonces q” Ejemplo. El candidato del PRI dice “Si salgo electo presidente de la República recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año”. Una declaración como esta se conoce como condicional. Su tabla de verdad es la siguiente: Su tabla de verdad es:

24. Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso

25. Sean p y q dos proposiciones entonces se puede indicar la proposición bicondicional de la siguiente manera: Esto significa que p es verdadera si y solo si q es también verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es. Ejemplo: “ Es buen estudiante, si y solo si; tiene promedio de diez” De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue: Su tabla de verdad es:

26. Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso La proposición condicional solamente es verdadera si tanto p como q son falsas o bien ambas verdaderas

27. Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: { ', ¬ , - }. Ejemplo . La negación de está lloviendo en este momento (p = 1), es no está lloviendo en este momento(p’=0)

28. Existen conectores u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:

31. AHORA VEAMOS CUANTO APRENDI: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 11 15 12 13 16

32. Un ejemplo qu e ilustra la simbolización de las proposiciones es: 1. a. q: Estudia Ingeniería de Sistemas.. b x: El triángulo es menor que el circulo c. t: X + 5 = 9 d. s : 2 + Y + Z = 15 Preguntas con únicas respuestas:

33. ¡ QUE BIEN ! ACERTASTE

34. ¡ LO SIENTO ! PRUEBA DE NUEVO

35. 2 . Un ejemplo de una proposición con sentido completo cuyo valor es verdadero es: a. s: 3 es un número par b. r: Ibagué es la capital de Cundinamarca c. t: Medellín es la capital de Antioquia.... d. x: 5 es divisible por dos

36. 3 . Un ejemplo de una proposición simple es: a. l: Esta lloviendo y el sol brilla b. m: Las rosas son rojas y tienen espinas c . n: El libro es grande y tiene hojas d. o: El eclipse es un fenómeno natural...

37. 4 . La palabra conectivo lógico hace referencia a: a. Termino que sirve para unir o enlazar proposiciones simples. b. Oración con sentido completo c. Combinación de dos más proposiciones u d. U tilización de los números naturales

38. 5 . Los conectivos lógicos más usados son: a. La conjunción y la disyunción b. La conjunción, disyunción, condicional y bicondicional . c. La condicional y bicondicional d. La negación y doble negación

39. 6 . Un ejemplo de conjunción es: a. Pedro vive en Girardot o Bogotá b . La manzana es roja o verde c. Yo estudio matemáticas d. Seis es un número par y entero positivo

40. 7 . Un ejemplo de una negación de una proposición es: a. 3 es un número entero positivo B. 3 es un número entero primo c . El carro de Juan no es Verde d . El carro de Juan es verde

41. 8 . Un ejemplo de disyunción es: a. Juan estudia matemáticas o Martha estudia sociales b. Alexandra vive en Barranquilla c. Luz Daly vive en Flandes D d. El pibe juega fútbol y baloncesto

42. 9 . Un ejemplo de una negación de una proposición es: a. 3 es un número entero positivo b. 3 es un número entero primo c. El carro de Juan no es Verde d. El carro de Juan es verde

43. 10 . Una tabla de verdad se utiliza para: . Escribir teorías b. Representar las proposiciones simples c Determinar los valores de verdad de las proposiciones empleadas d. Determinar las tautologías

44. 11 . La tabla de verdad p ^ q es verdadera cuando: a. Ambos valores son falsos b. El primer valor es falso y el segundo verdadero c. Ambos valores son verdaderos d. El primer valor es verdadero y el segundo es falso

45. 12 . Una tautología se puede definir como: a. Una proposición compuesta verdadera en todos los casos b. Una proposición compuesta falsa en todos los casos c. Un razonamiento lógico de las proposiciones simples d. Un razonamiento lógico de las proposiciones compuestas

46. 13 . Las tautologías también se pueden llamar: a. Falacias b b. Triviales c c. Razonamientos d d. Leyes

47. 14 . Una contradicción es: a. Proposición compuesta verdadera en todos los casos b. Proposición que contiene valores de verdad y falsedad c. Proposición que contiene negación d. Proposición compuesta falsa en todos los casos

48. 15 . Un razonamiento es: a. Método que permite la formación de una cadena de proposiciones b. Proceso que se realiza para obtener una demostración c. La base fundamental para la aplicación de un principio lógico d. Afirmación que una proposición toma uno de los dos valores de verdad

49. 16 . Las clases de tautologías son: a. Trivial B Doble negación c. Ley del medio excluido y razonamiento D Todas las anteriores

50. “ Hola Amiguito ”: Ahora ya tienes los conocimientos suficientes sobre LOGICA MATEMATICA Esperamos que te hayas divertido.