Relaciones,Funciones y clasificación de funciones: Inyectivas,sobreyectiva y biyetiva.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular
Para la educación
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Relación
función
clasificación de funciones
José vicentt

2. Relación
Una relacion es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación
matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada
elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo
conjunto.
En una relación matemática, al primer conjunto se lo conoce como dominio, mientras
que el segundo conjunto recibe el nombre de rango o recorrido.En este caso el rango
es (y) Y la (x) es el dominio.
1
2
3
a
b
c
d
e

3. Función
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y
otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del
dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman
el recorrido,también llamado rango o ámbito.
Una función f de A en B es una relación que se hace corresponder a cada elemento “x” A uno
y solo un elemento “y” B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x).
Por lo tanto para ser función debe cumplir con 2 condiciones:
a: todo elemento del conjunto de partid a debe tener imagen.
b: Esta imagen debe ser única.
1
2
3
4
a
b
c
d

4. Clasificación de funciones
.
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le
corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del
conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más
elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor
4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos,
obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Función inyectiva
1
2
3
D
B
C
A
X Y

5. Clasificación de funciones
Función biyectiva
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,
para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos
del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de
llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumándole que cada elemento del
conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso
(y) que es la norma que exige la función sobreyectiva.
1
2
3
4
D
B
C
A
X Y

6. Clasificación de funciones
Función sobreyectiva
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si
está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas,
cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
1
2
3
4
D
B
C
X Y

7. Clasificación de funciones
Función sobreyectiva
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si
está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas,
cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
1
2
3
4
D
B
C
X Y