Funsiones matematicas

1. FUNCIONES
MATEMÁTICAS

2. CONCEPTO:
• Aplicación o mapeo se refiere a una regla que
asigna a cada elemento de un primer conjunto un
único elemento de un segundo conjunto
(correspondencia matemática)

3. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN:
• El dominio de definición de una función f:X→Y se
define como el conjunto X de todos los elementos x
para los cuales la función f asocia algún y
perteneciente al conjunto.

4. CODOMINIO DE UNA FUNCIÓN:
• El codominio también denominado conjunto de
llegada o intervalo. Codominio es el conjunto de
números que podrían ser solución de la función de
un número del dominio, sin embargo no todos los
números del codominio son resultados de una
función dada.

5. FUNCIÓN INYECTIVA
• Una función es inyectiva si a cada valor del
conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto
en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada
elemento del conjunto A le corresponde un solo
valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos
o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales ,
dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4
puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el
dominio se restringe a los números positivos,
obteniendo así una nueva función entonces sí se
obtiene una función inyectiva.

6. • Así, por ejemplo, la función de números
reales , dada por no es inyectiva, puesto que
el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2).
Pero si el dominio se restringe a los números
positivos, obteniendo así una nueva función
entonces sí se obtiene una función inyectiva.

7. FUNCIÓN BIYECTIVA
Una función es biyectiva si es al mismo tiempo
inyectiva y sobreyectiva.
Una función es biyectiva cuando todos los elementos
del conjunto de partida en este caso (x) tienen una
imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la
regla de la función inyectiva. sumándole que cada
elemento del conjunto de salida le corresponde un
elemento del conjunto de llegada, en este caso (y)
que es la norma que exige la función sobreyectiva

8. • Teorema
Si es una función biyectiva, entonces su
función inversa existe y también es biyectiva.
Ejemplo
La función es biyectiva.
Luego, su inversa también lo es.

9. FUNCIÓN SOBREYECTIVA
Una función es sobreyectiva (epiyectiva,
suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está
aplicada sobre todo el codominio, es decir,
cuando la imagen , o en palabras más
sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la
imagen de como mínimo un elemento de "X".

10. EJEMPLOS DE FUNCIONES
• EJEMPLO 1 : Determinar si la siguiente función es o
no inyectiva: f(x) = x2
– 2
• Asignando valores a "x" y representándolos en la
tabla resulta: x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 5 2 -1 -2 -1 2 5
:Donde su gráfica será

11. • EJEMPLO 2: Determinar si la siguiente función es o
no inyectiva: g(x) = 1 – x3
.
• Asignando valores a "x" y representándolos en la
tabla resulta: x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 28 9 2 1 0 -7 -26

12. • Una función es inyectiva si a cada elemento del
rango o imagen se le asocia con uno y solo un
elemento del domino.
• Ejemplo 1:
Sea A={1,2,3} B={1,2,3};
f: A.B:
f={(1,2), (2,1), (3,3)}
Es decir, gráficamente queda:
Nótese que cada elemento del
conjunto B recibe solamente una línea.

13. •Ejemplo 2.
Sea A={1,2,3} B={1,2,3};
f: A.B:
f={(1,2), (2,1), (3,2)}
(solo se cambio el número indicado en rojo) Gráficamente:
•Hay un elemento de B (el número 2) que recibe dos
flechas o líneas, por lo tanto
•NO ES INYECTIVA.

14. • Ejemplo 3.
• Para la siguiente función: f(x) = y = x-1. A cada
elemento del domino se le relaciona en la función
con UN elemento de la imagen
• Por lo tanto ES INYECTIVA.
• NOTA: El domino y la imagen son todos los reales,

15. • Ejemplo 4.
• Si la función fuera parábola, f(x)=x2
como la que se
muestra a continuación:
• Hay elementos en el domino que se le asigna el mismo
valor de la imagen; por ejemplo la pareja de valores
P1(2,4) tiene el mismo valor de la imagen 4; que
el punto P2(-2,4). Por lo tanto la función
NO ES INYECTIVA.
NOTA: Ahora el domino y la imagen son diferentes