Este documento describe el ciclo termodinámico ideal de Rankine, que modela el funcionamiento de una central eléctrica de vapor. El ciclo consta de cuatro procesos: dos expansiones isoentrópicas en la turbina y bomba, y dos transferencias de calor a presión constante en la caldera y condensador. Se analizan las etapas del ciclo en un diagrama T-S y se define la eficiencia en términos del trabajo neto y calor absorbido. Se discuten también posibles mejoras como el recalentamiento y regener

1. Un motor diésel puede modelarse con el ciclo ideal formado por seis
pasos reversibles, según se indica en la figura. Pruebe que el
rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión
siendo r = VA / VB la razón de compresión y rc = VC / VB la relación de
combustión. El método para obtener este resultado es análogo al
empleado para el ciclo Otto. Compare los rendimientos del ciclo de
Otto y el diésel. ¿Cuáles son las ventajas e inconvenientes respectivos?
2 Introducción
Un ciclo Diésel ideal es un modelo simplificado de lo que ocurre en un
motor diésel. En un motor de esta clase, a diferencia de lo que ocurre
en un motor de gasolina la combustión no se produce por la ignición de
una chispa en el interior de la cámara. En su lugar, aprovechando las
propiedades químicas del gasóleo, el aire es comprimido hasta una
temperatura superior a la de autoignición del gasóleo y el combustible
es inyectado a presión en este aire caliente, produciéndose la
combustión de la mezcla.
Puesto que sólo se comprime aire, la relación de compresión (cociente
entre el volumen en el punto más bajo y el más alto del pistón) puede
ser mucho más alta que la de un motor de gasolina (que tiene un límite,
por ser indeseable la autoignición de la mezcla). La relación de
compresión de un motor diésel puede oscilar entre 12 y 24, mientras
que el de gasolina puede rondar un valor de 8.
Para modelar el comportamiento del motor diésel se considera un ciclo
Diesel de seis pasos, dos de los cuales se anulan mutuamente:
Admisión E→A
El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la
cantidad de aire en la cámara. Esto se modela como una
expansión a presión constante (ya que al estar la válvula abierta
la presión es igual a la exterior). En el diagrama PV aparece como
una recta horizontal.
Compresión A→B
El pistón sube comprimiendo el aire. Dada la velocidad del
proceso se supone que el aire no tiene posibilidad de intercambiar
calor con el ambiente, por lo que el proceso es adiabático. Se
modela como la curva adiabática reversible A→B, aunque en

2. realidad no lo es por la presencia de factores irreversibles como
la fricción.
Combustión B→C
Un poco antes de que el pistón llegue a su punto más alto y
continuando hasta un poco después de que empiece a bajar, el
inyector introduce el combustible en la cámara. Al ser de mayor
duración que la combustión en el ciclo Otto, este paso se modela
como una adición de calor a presión constante. Éste es el único
paso en el que el ciclo Diesel se diferencia del Otto.
Expansión C→D
La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo,
realizando trabajo sobre él. De nuevo, por ser un proceso muy
rápido se aproxima por una curva adiabática reversible.
Escape D→A y A→E
Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado
por el pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo
sustituido por la misma cantidad de mezcla fría en la siguiente
admisión. El sistema es realmente abierto, pues intercambia masa
con el exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que
sale y la que entra es la misma podemos, para el balance
energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado.
Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su
punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente
constante y tenemos la isócora D→A. Cuando el pistón empuja el
aire hacia el exterior, con la válvula abierta, empleamos la
isobara A→E, cerrando el ciclo.
En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón,
razón por la que es un ciclo de cuatro tiempos, aunque este nombre se
suele reservar para los motores de gasolina.
3 Rendimiento en función de las temperaturas
Un ciclo diésel contiene dos proceso adiabáticos, A→B y C→D, en los
que no se intercambia calor. De los otros dos, en el calentamiento a
presión constante B→C, el gas recibe una cantidad de calor | Qc | del
exterior igual a

3. En el enfriamiento a volumen constante D→A el sistema cede una
cantidad de calor al ambiente
El rendimiento del ciclo será entonces
con γ = cp / cV la proporción entre las capacidades caloríficas.
4 Rendimiento en función de los volúmenes
La expresión anterior requiere conocer las cuatro temperaturas de los
vértices del ciclo. Puede simplificarse teniendo en cuenta las
características de cada uno de los procesos que lo componen.
Así tenemos, para la compresión adiabática A→B
que, teniendo en cuenta la relación de compresión, podemos reescribir
como
Para la expansión a presión constante, aplicando la ecuación de estado
de los gases ideales
Introduciendo ahora la relación rc = VC / VB obtenemos
Por último, para la temperatura en D aplicamos de nuevo la ley de
Poisson y el que el enfriamiento es a volumen constante:
Multiplicando y dividiendo por VB y aplicando el valor de la temperatura
en C

4. Combinado estos resultados nos queda
Sustituyendo esto en la expresión del rendimiento obtenemos
finalmente
5 Caso práctico
Vamos a considerar un ciclo Diesel en la que el aire a la entrada está a
una presión de 1 atm y una temperatura de 17°C; la razón de
compresión es 18 y la de combustión vale 2. El volumen máximo de la
cámara es de 1900 cm³. Vamos a determinar los volúmenes, presiones y
temperaturas de cada vértice del ciclo, así como su rendimiento y el
calor y el trabajo intercambiados por el motor.
5.1 Estado inicial
Como punto de partida del ciclo de cuatro pasos tenemos que el gas a
temperatura y presión ambientes llena el cilindro

5. El número de moles contenidos en el cilindro es
5.2 Compresión adiabática
Tras la compresión, el volumen del cilindro se reduce según la razón de
compresión
La temperatura al final la compresión la obtenemos de la ley de Poisson
y la presión en este punto la hallamos mediante la ley de los gases
ideales
5.3 Expansión isóbara
En el proceso de calentamiento, la presión se mantiene constante, por
lo que
mientras que el volumen lo da la relación de combustión
y la temperatura la ley de los gases ideales (o la ley de Charles, en este
caso)
5.4 Expansión adiabática
Durante la bajada del pistón el gas se enfría adiabáticamente. La
temperatura al final del proceso la da la ley de Poisson, combinada con
el que sabemos que el volumen al final es el mismo que antes de
empezar la compresión

6. La presión en este estado es
5.5 Enfriamiento a V constante
En un motor diésel real el aire quemado y caliente es expulsado por el
tubo de escape, liberando calor al ambiente y siendo sustituido por
nuevo aire frío. En el ciclo Diesel ideal nos imaginamos que el aire
recircula, volviendo al estado A, intercambiando sólo el calor con el
ambiente.
5.6 Balance energético
5.6.1 Calor absorbido
El calor procedente del foco caliente es absorbido en la expansión a
presión constante y es igual a
donde hemos usado que
que para γ = 1.4 da el resultado conocido cp = 3.5R.
Un resultado más exacto para un proceso a presión constante, sin hacer
uso de la hipótesis de gas ideal, consistiría en igualar el calor a la
variación en la entalpía
y aplicar valores tabulados de la entalpía del aire para las presiones y
temperaturas de los estados B y C.
5.6.2 Calor cedido
El calor que se intercambia con el foco frío se cede en el enfriamiento a
volumen constante

7. donde, como antes, hemos empleado la relación
que para γ = 1.4 da cV = 2.5R.
Si se quisiera hacer exactamente, habría que aplicar que para un
proceso a volumen constante el calor equivale a la variación en la
energía interna
5.6.3 Trabajo realizado
El trabajo realizado por el sistema durante un ciclo es la diferencia
entre el calor absorbido y el cedido (en valores absolutos)
5.6.4 Rendimiento
El rendimiento de este ciclo Diesel lo podemos hallar como el trabajo
realizado dividido por el calor absorbido
Vemos que el rendimiento es mucho mayor que para un ciclo Otto que,
para valores típicos de motores de explosión, rondaba el 50%. La causa
principal de la diferencia es la mucho mayor relación de compresión en
el motor diésel.
El rendimiento de este ciclo Diesel es, por supuesto, inferior al de un
ciclo de Carnot que operara entre las temperaturas TA y TC:
6 Representación en un diagrama T-S
El ciclo Otto, además de en un diagrama pV, puede reprensentarse en
uno T-S, en el que el eje de abscisas corresponde a la entropía del
sistema y el de ordenadas a su temperatura.

8. En este diagrama, los dos procesos adiabáticos corresponden a sendos
segmentos verticales, pues la entropía permanece constante en un
proceso adiabático reversible.
Para los procesos a volumen constante recurrimos a la expresión para la
entropía de un gas ideal
siendo T0 y V0 la temperatura y el volumen de un cierto estado de
referencia. Despejando de aquí la temperatura
que nos dice que cuando V es constante, la temperatura varía
exponencialmente con la entropía.
El ciclo Otto corresponderá por tanto a dos curvas exponenciales
conectados por dos segmentos rectilíneos.
7 Comparación con el ciclo Otto
Según indicamos en la introducción, el ciclo Diesel ideal se distingue del
Otto ideal en la fase de combustión, que en el ciclo Otto se supone a
volumen constante y en el Diesel a presión constante. Por ello el
rendimiento es diferente.
Si escribimos el rendimiento de un ciclo Diesel en la forma
vemos que la eficiencia de un ciclo Diesel se diferencia de la de un ciclo
Otto por el factor entre paréntesis. Este factor siempre mayor que la
unidad, por ello, para iguales razones de compresión r
Ciclode Rankine.Es un ciclotermodinámicoque tienecomoobjetivolaconversiónde caloren
trabajo,constituyendoloque se denominaunciclode potencia.Comocualquierotrociclode
potencia,sueficienciaestáacotadapor laeficienciatermodinámicadel ideal Ciclode Carnot
que operase entre losmismosfocostérmicos(límite máximoque impone el SegundoPrincipio

9. de la Termodinámica).Debesunombre asu desarrollador,el ingenieroyfísicoescocés William
JohnMacquorn Rankine.
 1 Cicloideal de Ranking
o 1.1 El rendimiento
o 1.2 Conveniode signos
o 1.3 Etapas
 2 Fluidoideal paraunciclode Rankine
 3 Procedimientosparaaumentarlaeficienciatermodinámicade uncicloideal de
Rankine
 4 Ciclode Rankine conrecalentamiento
 5 Ciclode Rankine regenerativo
 6 Cicloreal de Rankine
 7 Fuentes
Ciclo ideal de Ranking
El ciclo Rankine es un ciclo de potencia representativo del proceso termodinámico que
tiene lugar en una central térmica de vapor. Utiliza un fluido de trabajo que
alternativamente evapora y condensa, típicamente agua (si bien existen otros tipos de
sustancias que pueden ser utilizados, como en los ciclos Rankine orgánicos). Mediante
la quema de un combustible, el vapor de agua es producido en una caldera a alta presión
para luego ser llevado a una turbina donde se expande para generar trabajo mecánico en
su eje (este eje, solidariamente unido al de un generador eléctrico, es el que generará la
electricidad en la central térmica). El vapor de baja presión que sale de la turbina se
introduce en un condensador, equipo donde el vapor condensa y cambia al estado
líquido (habitualmente el calor es evacuado mediante una corriente de refrigeración
procedente del mar, de un río o de un lago). Posteriormente, una bomba se encarga de
aumentar la presión del fluido en fase líquida para volver a introducirlo nuevamente en
la caldera, cerrando de esta manera el ciclo.
El rendimiento
El rendimiento viene definido, como en todo ciclo, por
Rt = W/Qabs
Donde
Rt: Rendimiento térmico.
W: Trabajo neto realizado.
Qabs: Calor absorbido.
Convenio designos
Por convención de signos, un signo negativo significa lo contrario. Es decir, un trabajo
negativo significa que el trabajo es realizado sobre el sistema, una cantidad de calor
positiva significa que el calor es absorbido por el sistema. Con este convenio de signos

10. el trabajo neto obtenido en el ciclo deberá ser, por lo tanto, negativo. Tal como está
definido, y despreciando los cambios en energía mecánica, a partir de la primera ley.
Existen algunas mejoras al ciclo descrito que permiten mejorar su eficiencia, como por
ejemplo sobrecalentamiento del vapor a la entrada de la turbina, recalentamiento entre
etapas de turbina o regeneración del agua de alimentación a caldera.
Etapas
Las etapas de un ciclo ideal de Rankine pueden ser representadas en un diagrama
temperatura vs entropía (T-S) como se muestra la figura.
diagramaT-S C. Rankine
El diagrama T-S de un ciclo Rankine ideal está formado por cuatro procesos: dos
isoentrópicos y dos isóbaricos. La bomba y la turbina son los equipos que operan según
procesos isoentrópicos (adiabáticos e internamente reversibles). La caldera y el
condensador operan sin pérdidas de carga y por tanto sin caídas de presión. Los estados
principales del ciclo quedan definidos por los números del 1 al 4 en el diagrama T-S (1:
vapor sobrecalentado; 2: mezcla bifásica de título elevado o vapor húmedo; 3: líquido
saturado; 4: líquido subenfriado). Los procesos que tenemos son los siguientes para el
ciclo ideal (procesos internamente reversibles):
 Proceso1-2: Expansiónisoentrópicadel fluidode trabajoen laturbinadesde lapresión
de la calderahasta la presióndel condensador.Se realizaenunaturbinade vapor o
una máquinade vaporreciprocante enlascualesse generapotenciaenel eje de las
mismas.
 Proceso2-3: Transmisiónde calora presiónconstante desde el fluidode trabajohacia
el circuitode refrigeración,de formaque el fluidode trabajoalcanzael estadode
líquidosaturado.Se realizaenuncondensador(intercambiadorde calor),idealmente
sinpérdidasde carga, el calorrechazadopuede utilizarse enlamayoríade losprocesos
para otros usostecnológicosenel casoespecíficode lasindustrias.
 Proceso3-4: Compresiónisoentrópicadel fluidode trabajoenfase líquidamediante
una bomba, locual implicaunconsumode potencia.Se aumentalapresióndel fluido
de trabajo hastael valor de presiónencaldera.
 Proceso4-1: Transmisiónde calorhacia el fluidode trabajoa presiónconstante enla
caldera.En un primertramodel procesoel fluidode trabajose calientahastala
temperaturade saturación,luegotienelugarel cambiode fase líquido-vapory
finalmentese obtiene vaporsaturado.Este vaporpuede sersobrecalentadoenla
mayoría de loscasos aprovechandolaenergíade losgasesefluentesde el hornoen
equiposllamadossobrecalentadores,este vaporde altapresiónesel utilizadoporla

11. turbinapara generarla potenciadel ciclo(lapotencianetadel ciclose obtiene
realmente descontandolaconsumidaporlabomba,peroéstasuele sermuypequeña
encomparacióny suele despreciarse).
Fluido ideal para un ciclo de Rankine
Las principales características que debe tener un fluido para que pueda ser utilizado
eficientemente en un ciclo de Rankine, son:
 Altavalordel calor latente de vaporizaciónalatemperaturaaque ocurre la
vaporización.
 Bajo valorde la capacidadcaloríficadel líquido.
 Temperaturacrítica superiorala temperaturade funcionamientomásalta.
 No tenerunvalordemasiadoaltode presiónde vapora lamáximatemperaturade
funcionamiento.
 Tenerun valorde presiónde vaporsuperiorala presiónatmosféricaparalas
temperaturasinferioresde funcionamiento.
 Bajo valordel volumenespecíficoalastemperaturasinferioresde funcionamiento.
 Estar en estadolíquidoala presiónatmosféricaya la temperaturaambiente.
 Poca variaciónde laEntropía con la presión.
 Altovalorde conductivitatérmica.
 Serbarato, estable,abundante,noinflamable,noexplosivo,nocorrosivoyno
venenoso.
No existe una sustancia que cumpla todos los requisitos enumerados anteriormente. El
agua es el fluido normalmente utilizado en los ciclos de potencia debido a que es barata
y abundante, aunque tiene una temperatura crítica baja, una presión crítica alta y una
baja presión de vapor a la temperatura de condensación y el líquido tiene una alta
capacidad calorífica.
Procedimientos para aumentar la eficiencia termodinámica de
un ciclo ideal de Rankine
La idea para mejorar un ciclo rankine es aumentar el salto entálpico entre 1 y 2, es decir,
el trabajo entregado a la turbina. Las mejoras que se realizan de forma habitual en
centrales térmicas (tanto de carbón, como ciclos combinados o nucleares) son:
 Reducciónde lapresióndel condensador:Eneste procedimientose disminuye
automáticamente latemperaturadel condensadorotorgandounmayortrabajoa la
turbina,unadisminucióndel calorrechazado.Ladesventajaesque lahumedaddel
vapor empiezaaaumentarocasionandoerosiónenlosalabesde laturbina.
 Aumentarlapresiónde la calderapara una temperaturafija:Al aumentarlapresión
aumentalatemperaturaa la cual se añade calor aumentandoel rendimientode la
turbinapor ende ladel ciclo.La desventajaeslahumedadexcesivaque aparece.
 Sobrecalentarlatemperaturade entradade laturbina:se procede a recalentarel
vapor a altastemperaturasparaobtenerunmayor trabajode la turbina,tiene como

12. ventajaque lahumedaddisminuye.Este aumentode latemperaturaestálimitadopor
losmaterialesasoportaraltas temperaturas.
 Recalentamientosintermediosdel vapor,escalonandosuexpansión.Estoes,tener
variasetapasde turbina,llevandoacondicionesde sobrecalentamiento mediante
recalendatores(Moisture SteamReheatersenel casode centralesnucleares) yde
economizador.Este escalonamientode laexpansióndalugara loscuerposde alta,
mediaybaja presiónde turbina.
 Realizarextraccionesde vaporenlaturbina,calentandoel aguade alimentaciónala
caldera,aumentandosu entalpía.El númerode extraccionesnosuelesuperarlas7,ya
que no implicaríaunamejorade rendimientoconsiderable frentealacomplicación
técnicaque conllevan.
ciclocon racalentamiento
Ciclo de Rankine con recalentamiento
El recalentamiento es un procedimiento mediante el cual no sala mente puede lograrse
un ligero aumento de la eficiencia termodinámica de un ciclo de Rankine, sino también
una reducción del grado de condensación en las turbinas. El ciclo con recalentamiento
en su forma más simple consiste en permitir que el vapor de la caldera inicialmente
sobrecalentado, se expanda primero en una turbina de alta presión hasta una presión a la
cual apenas comience la condensación, luego volver a calentar el vapor mediante un
proceso a presión constante, en un equipo llamado recalentador (generalmente un haz de
tubos en el interior de horno de la caldera) y finalmente expandirlo hasta la presión del
condensador en una turbina de baja presión, este ciclo se puede representar como se
muestra en la figura.

13. cicloregenerativo
Ciclo de Rankine regenerativo
En un ciclo de Rankine el condensado a la temperatura existente en el condensador es
enviado a la caldera donde se produce un calentamiento (del agua) altamente
irreversible. Precisamente la eficiencia del ciclo de Rankine es menor que la del de
Carnot , fundamentalmente por estas irreversibilidades que se presentan en la caldera.
Por lo tanto si el agua de alimentación a la caldera se puede calentar hasta la
temperatura existente en la caldera, se eliminarían los efectos irreversibles del ciclo de
Rankine. Lo anterior se puede hacer mediante el efecto regenerativo mostrado en la
figura.
Ciclo real de Rankine
Todos los procesos reales tienen alguna irreversibilidad, ya sea mecánica por
rozamiento, térmica o de otro tipo. Sin embargo, las irreversibilidades se pueden
reducir, pudiéndose considerar reversible un proceso cuasiestático y sin efectos
disipativos. En un ciclo más realista que el ciclo Rankine ideal descrito, los procesos en
la bomba y en la turbina no serían exactamente isoentrópicos y el condensador y la
caldera presentarían pérdidas de carga. Todo ello generaría una reducción del
rendimiento térmico del ciclo. El rendimiento isoentrópico de la turbina, que representa
el grado de alejamiento de una turbina respecto al proceso ideal isoentrópico, jugaría un
papel principal en las desviaciones al ciclo ideal y en la reducción del rendimiento. El
rendimiento isoentálpico de la bomba y las pérdidas de carga en el condensador y la
caldera tendrían una influencia mucho menor sobre la reducción de rendimiento del
ciclo.

14. Ciclo Otto
Contenido
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 1 Enunciado
 2 Descripción del ciclo
 3 Eficiencia en función del calor
o 3.1 Intercambio de calor
o 3.2 Trabajo realizado
o 3.3 Rendimiento
 4 Eficiencia en función de las temperaturas
 5 Eficiencia en función de la razón de
compresión
 6 Ejemplo práctico
o 6.1 Temperatura máxima
o 6.2 Presión máxima
o 6.3 Rendimiento
o 6.4 Trabajo neto
 7 Límites prácticos
 8 Enlaces
1 Enunciado
Un ciclo Otto ideal modela el comportamiento de un motor de
explosión. Este ciclo está formado por seis pasos, según se indica en la

15. figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la
expresión
siendo r = VA / VB la razón de compresión igual al cociente entre el
volumen al inicio del ciclo de compresión y al final de él. Para ello,
halle el rendimiento a partir del calor que entra en el sistema y el que
sale de él; exprese el resultado en términos de las temperaturas en los
vértices del ciclo y, con ayuda de la ley de Poisson, relacione este
resultado con los volúmenes VA y VB.
Un ciclo Otto ideal es una aproximación teórica al comportamiento de
un motor de explosión. Las fases de operación de este motor son las
siguientes:
Admisión (1)
El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la
cantidad de mezcla (aire + combustible) en la cámara. Esto se
modela como una expansión a presión constante (ya que al estar
la válvula abierta la presión es igual a la exterior). En el diagrama
PV aparece como la línea recta E→A.
Compresión (2)
El pistón sube comprimiendo la mezcla. Dada la velocidad del
proceso se supone que la mezcla no tiene posibilidad de
intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es
adiabático. Se modela como la curva adiabática reversible A→B,
aunque en realidad no lo es por la presencia de factores
irreversibles como la fricción.
Combustión
Con el pistón en su punto más alto, salta la chispa de la bujía. El
calor generado en la combustión calienta bruscamente el aire,
que incrementa su temperatura a volumen prácticamente
constante (ya que al pistón no le ha dado tiempo a bajar). Esto se
representa por una isócora B→C. Este paso es claramente
irreversible, pero para el caso de un proceso isócoro en un gas
ideal el balance es el mismo que en uno reversible.
Expansión (3)
La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo,
realizando trabajo sobre él. De nuevo, por ser un proceso muy
rápido se aproxima por una curva adiabática reversible C→D.

16. Escape (4)
Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado
por el pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo
sustituido por la misma cantidad de mezcla fría en la siguiente
admisión. El sistema es realmente abierto, pues intercambia masa
con el exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que
sale y la que entra es la misma podemos, para el balance
energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado.
Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su
punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente
constante y tenemos la isócora D→A. Cuando el pistón empuja el
aire hacia el exterior, con la válvula abierta, empleamos la
isobara A→E, cerrando el ciclo.
En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón,
razón por la que se le llama motor de cuatro tiempos.
En un motor real de explosión varios cilindros actúan simultáneamente,
de forma que la expansión de alguno de ellos realiza el trabajo de
compresión de otros.