Taller psu mt 2

TALCANMTA04002V1
Nº 2
TALLER DE EJERCICIOS PSU 2
Matemática
SELECCIÓN
EJERCICIOS
DEM
RE 2006-2010

TallerdeEjerciciosPSU-MATEMÁTICA
Introducción
Estimado alumno y estimada alumna:
Faltan sólo días para que concluyas el proceso de preparación que has llevado a cabo durante
estos meses y que te permitirá rendir con confianza la Prueba de Selección Universitaria. Es
posible que sientas que la presión aumenta durante estos días, sin embargo, es fundamental que
mantengas la concentración y recuerdes que estar tranquilo es la condición básica para que
puedas aplicar todo lo que has aprendido.
Precisamente, para ayudarte a aplicar los conocimientos adquiridos y concluir exitosamente tu
preparación, te invitamos a desarrollar los TALLERES DE EJERCICIOS PSU. Es importante
que asistas a las sesiones finales y desarrolles estos ejercicios, según las indicaciones metodoló-
gicas que te presentamos a continuación.
Metodología
Cada taller contiene una batería de 20 ejercicios PSU, seleccionados de instrumentos oficiales
de admisión,aplicados entre los años 2006 a 2010.Por lo tanto,son ejercicios que te permitirán
monitorear en forma realista el comportamiento de la PSU, a través de los años. Así identifi-
carás con claridad qué se ha preguntado y cómo se ha preguntado (interrogantes básicas que
debes manejar). Tu tarea consiste en resolver silenciosamente las preguntas del taller, en el
tiempo que tu profesor(a) registrará en la pizarra (40 minutos).
Te recomendamos:
• Contestar primero las preguntas que te resulten más sencillas,pues así optimizarás el tiempo.
Aborda las preguntas más difíciles una vez que hayas completado una primera resolución del
taller.
• No omitir respuestas,sin antes haber analizado en profundidad la pregunta.Es frecuente que
al leer una pregunta por segunda o tercera vez puedas identificar elementos que antes no
habías descubierto y que te permitan responderla.
• Revisa todas tus respuestas antes de dar por terminado el trabajo.
• Atiende a la corrección que presentará tu profesor y solicita la explicación de las preguntas
que te resultaron más difíciles o que respondiste en forma errónea.
• La tabla de corrección de cada taller está disponible en la página web (www.cpech.cl) para
que la consultes cada vez que lo precises.
2 Cpech Preuniversitarios

Taller de Ejercicios PSU - MATEMÁTICA
1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A) Un número entero es divisible por 6 si es par y la suma de sus dígitos es divisible
por 3.
B) Si la suma de dos números es par,entonces ambos son pares o ambos son impares.
C) La suma de todo número divisible por 3 con todo número divisible por 6, es
divisible por 3.
D) El cuadrado de todo número divisible por 3 es divisible por 6.
E) El producto de todo número divisible por 4 con todo número divisible por 6, es
divisible por 12.
DEMRE,Admisión 2011
2. Entre tres hermanos compran un número de rifa que cuesta $ 1.000, Juan aporta con
$ 240, Luis con $ 360 y Rosa aporta el resto. El premio es de $ 60.000. Deciden, en caso
de ganarlo, repartirlo en forma directamente proporcional al aporte de cada uno. ¿Qué
cantidad de dinero le correspondería a Rosa?
A) $ 30.000
B) $ 18.000
C) $ 24.000
D) $ 20.000
E) $ 40.000
3. La mitad de una parcela de 10.000 m2
, está dividida en dos partes, que están en la razón
1 : 4.La parte menor será utilizada para cultivo,¿cuántos metros cuadrados serán usados
para este fin?
A) 625
B) 2.000
C) 400
D) 1.250
E) 1.000
Cpech Preuniversitarios 3

4. Juan tiene a dulces y su hermano tiene la mitad de esta cantidad más un dulce.Si al hermano
de Juan le regalan 3 dulces y éste, a su vez, regala 2 dulces, ¿con cuántos dulces queda el
hermano de Juan?
A) Con
a
2
+ 1
B) Con a + 2
C) Con
a
2
+ 3
D) Con
a
2
+ 4
E) Con
a
2
+ 2
5. ¿Cuál debe ser el valor de x para que la expresión
9
2
−
3
x
sea igual al inverso aditivo de
−3?
A) 2
B)
6
15

C) –
6
15

D) 1
E)
18
25

6. Dada la fracción
m + t
m ∙ t
, con m > 0 y t > 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) siempre verdadera(s)?
I) Si a m y a t se le agrega 1, entonces la fracción aumenta en 2.
II) Si el numerador de la fracción se duplica y su denominador se divide por 2,
entonces la fracción queda igual.
III) Si el denominador de la fracción se divide por 3, entonces la fracción se triplica.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
7. Para todo m > 0 la expresión
3
�m4
∙
3
�m2
∙ �m es igual a
A) m
B)
8
�m7
C) �m5

D)
5
�m7
E)
6
�m7

8. En la recta de la figura 1, el valor de p es
A) 4
B)
15
4
C) 7 fig. 1
y
x
5
p 10
8
D) 5
E)
12
5

9. Si f(x) = x2
− 3x − 4 y g(x) = x − 4, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) f(0) ∙ g(0) = 0
II) f(x) = g(x) ∙ (x + 1)
III) g(3) + f(1) = −7
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

10. ¿Cuál de las siguientes funciones representa mejor a la parábola de la figura 2?
A) f(x) = −(−x − 2)2
B) g(x) = −x2
− 4
C) h(x) = (−x − 2)2
fig. 2
y
x– 2
– 4
D) m(x) = −(2 − x)2
E) n(x) = (−x + 2)2
11. En la figura 3, el triángulo ABC es equilátero y AD es bisectriz del ángulo CAB. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El ángulo CDA mide 90°.
II) AD es eje de simetría del triángulo ABC.
III) Los triángulos ADC y ADB son congruentes.
A) Sólo I
B) Sólo II fig. 3
C) Sólo III
C
D
BA
D) Sólo I y III
E) I, II y III
12. Si en la figura 4, DA ⊥ BA , CB ⊥ AB y α = β, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) siempre verdadera(s)?
I) CB ≅ DA
II) DB ≅ AC
III) OA ⊥ OB fig. 4
C B
a
b
D A
O
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

13. Se ubicará una estación de gasolina P entre las ciudades M y N, que distan 60 km entre
ellas, de modo que las distancias de las ciudades a la gasolinera estén en la proporción
MP : PN = 2 : 3. Si la estación de gasolina estará en línea recta con las ciudades M y N,
¿a qué distancia de la ciudad M quedará ubicada la estación de gasolina?
A) A 12 km
B) A 24 km
C) A 30 km
D) A 36 km
E) A 48 km
14. El extremo superior de una escalera de 10 metros de longitud coincide con el borde
superior de un muro vertical, cuando forma un ángulo de 60° con la horizontal. Si esta
escalera se apoyara en el extremo superior de una ventana del mismo muro, formaría un
ángulo de 30° con la horizontal. ¿Cuál es la distancia entre el borde superior del muro y
la parte superior de la ventana?
A) 5(�3 − 1) metros
B) 5 metros
C)
10�3
3
metros
D) 2 metros
E) 5�3 metros

15. En la figura 5 están representados los vectores a
→
y b
→
. ¿Cuál(es) de los gráficos presen-
tados en I), en II) y en III) representa(n) la suma de estos dos vectores?
y
x
a→
b
→
fig. 5
I) y
x
a→
b
→
II) y
x
a→
b
→
III) y
x
a→
b
→
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
16. Una urna contiene cinco fichas rojas y tres negras,todas del mismo tipo.Se extrae al azar
una ficha,se anota su color y se devuelve a la urna.Este experimento se repite diez veces.
Si la variable aleatoria x asigna la cantidad de fichas rojas obtenidas, entonces los valores
que puede tener x son
A) 1, 2, 3, 4 y 5.
B) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.
C) 0, 1, 2, 3, 4 y 5.
D) sólo el 5.
E) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.

17. La información sobre las notas obtenidas por 15 alumnos de un curso está dada en la
tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Dos tercios de los alumnos obtuvieron notas 4 ó 5.
II) 12 alumnos obtuvieron notas inferiores a 6.
III) 9 alumnos obtuvieron notas iguales o superiores a 5.
A) Sólo II
B) Sólo I y II
Notas Nº de alumnos
1 0
2 1
3 1
4 4
5 6
6 3
7 0
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
18. En la tabla adjunta, se muestran las respuestas a una pregunta de una encuesta aplicada
a un curso de 45 estudiantes, en relación a la expresión:“En la asignatura de matemática
nos dan más tareas que en las otras asignaturas”. El porcentaje de estudiantes que está
de acuerdo o totalmente de acuerdo con dicha expresión es, aproximadamente,
el
A) 42,2%
B) 26%
C) 26,7%
Respuesta Frecuencia
Totalmente de acuerdo 7
De acuerdo 12
Indiferente 5
En desacuerdo 16
Totalmente en desacuerdo 5
D) 57,8%
E) 19%

19. Un padre le dice a su hijo:“El dinero que tú tienes es el 20% del dinero que tengo yo”. Se
puede determinar el dinero que tiene cada uno de ellos si se sabe que:
(1) Entre ambos tienen $ 36.000.
(2) El padre tiene $ 24.000 más que el hijo.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
20. En la figura 6, el triángulo ABC es rectángulo en C. Es posible determinar la medida del
segmento AC si:
(1) El pie de la perpendicular CD está a 16 m de B.
(2) El pie de la perpendicular CD está a 6 m de A.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola fig. 6
A D B
C
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Tabla de Especificaciones
Pregunta Alternativa Habilidad
1 Aplicación
2 Aplicación
3 Aplicación
4 Comprensión
5 Aplicación
6 Análisis
7 Aplicación
8 Aplicación
9 Análisis
10 Análisis
11 Análisis
12 Análisis
13 Aplicación
14 Aplicación
15 Análisis
16 Aplicación
17 Análisis
18 Aplicación
19 Evaluación
20 Evaluación

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