Ejercicios de clase No 8

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2014-I
Semana Nº 8 Pág. 1
Figura 3Figura 1 Figura 2
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 8
1. En la siguiente secuencia, ¿cuánto vale la diferencia z – y?
. . .
1º
3 5
10
12 14
26
24 22
46
48 50
z
x y
8
6 4
1
2º 3º 4º 5º 999º
A) – 6 B) 6 C) – 4 D) 4 E) –2
Resolución:
1) Regla de formación consecutiva:
a b
a+b
b+c a+c
c
2) Analizando las diferencias, resulta:
Imparº: Superior – Inferior derecho = 4
Parº: Superior – Inferior izquierdo = –4
Clave: D
2. En la siguiente secuencia de figuras, ¿cuántos puntos habrá en la figura 50?
A) 5151 B) 5251
C) 5152 D) 5125
E) 5215
Resolución:
1) Analizando:
Figura 1: 6=2x3=2x(2+1)
Figura 2: 15=3x5=3x(3+2)
Figura 3: 28=4x7=4x(4+3)
Figura 50: 51x(51+50)
2) Por tanto en la figura 50 habrá 5151 puntitos.
Clave: A

3. Las figuras 1 y 2 están formadas por cuadrados y denotamos:
M1: Máximo número de cuadrados en la figura 1.
M2: Máximo número de cuadrados en la figura 2.
Halle M2 – M1
A) 2(n – 1) B) n C) n + 1 D) n – 1 E)
1
(n 2)
2
 (n + 2)
Resolución:
Por inducción:
Si n = 2  M1 = 3, M2 = 5  M2 – M1 = 2 = n
Si n = 3  M1 = 11, M2 = 14  M2 – M1 = 3 = n
En general:
Para todo entero positivo n  M2 – M1 = n.
Clave: B
4. Calcule la suma de cifras de E, si
3 3
E 1088 1089 1090 33 32 33 34 33      
A) 10 B) 18 C) 9 D) 12 E) 15
Solución:
       23 3
3 4 5 2 1 2 3 2 2 4
       23 3
8 9 10 3 2 3 4 3 3 9
       23 3
15 16 17 4 3 4 5 4 4 16

……………………………………………………
       23 3
1088 1089 1090 33 32 33 34 33 33 1089
Por tanto suma de cifras: 1 + 0 + 8 + 9 = 18
Clave: B
5. En la siguiente secuencia formada por canicas,
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. n
Si el total de canicas que hay en las dos últimas figuras es 1089, ¿cuántas canicas
habrá en la última figura?
A) 561 B) 595 C) 630 D) 666 E) 703
Resolución:
Clave: A

6. En el siguiente arreglo, ¿de cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra
“CARRETA” a igual distancia mínima, de una letra a otra y sin repetir la letra del
mismo lugar en cada lectura?
A) 24
B) 96
C) 48
D) 32
E) 36
Resolución:
Una lectura:
Por el triángulo de Pascal, se tiene
1
1 1
2 2 2
2 4 4 2
2 6 8 6 2
2 8 14 14 8 2
Por tanto número total de lecturas CARRETA:
 2
2 5 1
Clave: C
7. Se reparte todos los caramelos y sin sobrar, entre 4 niños, de la siguiente manera:
al primero le tocó 1/4 del total, al segundo 1/8, al tercero 1/12 y al cuarto le tocó 6
caramelos más que a los otros 3 juntos. ¿Cuántos caramelos le tocó al cuarto niño?
A) 60 B) 40 C) 50 D) 10 E) 39
C
A A
R R R
E E E E
T T T T T
A A A A A A
C
A A
R R R
E E E E
T T T T T
A A A A A A

Solución:
Sea la cantidad de caramelos en total: x
Al sumar todas las cantidades:
Luego multiplicando por 24:
Por tanto al último:
Clave: E
8. Una barra de metal con agujeros al ser rellenada con más metal aumenta su peso
en 1/5, luego por efecto del medio ambiente se oxida y pierde 1/10 del peso anterior,
finalmente al ser bañada en acero inoxidable aumenta en 3/10 del peso que
quedaba. Si el último peso excede al peso inicial en 202 gramos, ¿cuál era el peso
de la barra inicialmente?
A) 180 g B) 500 g C) 420 g D) 490 g E) 660 g
Resolución:
Sea el peso de la barra al inicio: x
Al ser rellenada:

Al oxidarse:
Al ser bañado en acero inoxidable:
La diferencia de los pesos:
De donde:
Clave: B
9. Patricia culmina una obra en 3/4 hora, Gloria lo haría en 15 minutos menos y Melissa
lo haría en 1 hora. ¿En qué tiempo terminarían las tres amigas juntas una nueva
obra que equivale a 25 veces más que la primera?
A) 6 h B) 5 h 55 min C) 5 h
D) 6 h 05 min E) 6 h 15 min
Resolución:
Toda la obra Parte de la obra
(W) (1 min)
Gloria : 30 min
w
30
Patricia : 45 min
w
45
Melissa : 60 min
w
60
 Juntos (1 min):
w w w
t 26w
30 45 60
 
    
 
13w 1hora
t 26w t 360min 6 horas
180 60 min
 
     
 
El tiempo requerido es 6 horas
Clave: A

10. Un motociclista observa que
1
5
de lo que ha recorrido equivale a los
3
5
de lo que le
falta recorrer. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento, si todo el viaje lo
hace en 12 horas?
A) 10 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12
Resolución:
Del enunciado
De donde planteamos
 
1 3
x 12 x
5 5
x 36 3x
x 9
 
 

Hasta el momento ha empleado 9 horas.
Clave: C
11. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a los
3,4 segundos y el siguiente a los 3,8 segundos. ¿Cuál es la separación entre las
montañas, si la velocidad del sonido es 340 m/s?
A) 1224 m B) 1242 m C) 2122 m D) 1424 m E) 2448 m
Resolución:
1d 340(1,7) 2d 340 (1,9)
1d 578m 2d 646m
1 2d d d 
d =1224 m
Clave: A
12. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto A hacia un punto B distante
420 km. El más veloz llega a “B” y regresa inmediatamente, encontrándose en el
camino con el otro móvil. ¿A qué distancia del punto “A” se produjo el encuentro,
sabiendo que la relación de la rapidez de ambos es de 17 a 4?
A) 100 km. B) 150 km. C) 130 km. D) 120 km. E) 160 km.
Recorrió Falta por recorrer
x 12 x
1, 9 s
1, 9 s1, 7 s
1, 7 s

Resolución:
17a + 4a = 2(420)  a = 40
Por tanto: Distancia encuentro = 4(40) = 160 km
Clave: E
13. En la figura, M es punto medio de AC , AN 4 cm y NB 8 cm. Halle AC .
A) 34 cm
B) 8 3 cm
C) 6 3 cm
D) 4 cm
E) 6 cm
Resolución:
1) Colocamos los datos como en la figura.
2) Los triángulos ABC y NMB son semejantes.
Luego:
2a 12
a 4 3
8 a
  
Clave: A
A
B
CM
N
A
B
CM
N
a a
a





4
8

14. En la figura, B es punto de tangencia. Halle 7PA .
A) 216 cm
B) 184 cm
C) 150 cm
D) 126 cm
E) 288 cm
Resolución:
Por teorema de la tangente: PB2 = PC.AP  m2 = (x + 14) x
 PBA   PBC (AAA)
 
 
   
 

    
   
  

2
2 2
14 x x12 m 9 m x
16 14 x 16 14 x 14 x 14 x
9 x
7x=126
16 14 x
Clave: D
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 8
1. Si en la operación se tiene 2014 factores entre los paréntesis, calcule
     
2014
2E (3 5 17 257 ...) 1
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
Solución:
Haremos por inducción:
 
1
2
3 1 2
  
2
2
3 5 1 2
B
P
A
16cm
12cm
14cmC
B
P
16
12
14C x
2
2
A
m

   
3
2
3 5 7 1 2
……………………………..
Por lo tanto la respuesta es 2
Clave: A
2. En el siguiente arreglo triangular, halle la suma del primer y último término de
la fila 35.
A) 3454
B) 2020
C) 3025
D) 3672
E) 2102
Resolución:
Fila 1:
20 0
0 1 1
3

  
Fila 2:
23 6
3 2 1
3

  
Fila 3:
29 15
8 3 1
3

  
Fila 4:
218 27
15 4 1
3

  
Fila 35:
2
35 1 3672
3
p u
p u

    
.
Clave: D
3. Halle la cantidad de esferitas que hay en la figura N° 47.
A) 2246 B) 2496 C) 1854 D) 1964 E) 2500




0 fila 1
3 6 fila 2
9 12 15 fila 3
18 21 24 27 fila 4
. . . . . . .
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
, , , ...,
Fig. 4

T U I N G
U I N G R
I N G R E
N G R E S
G R E S O
Resolución:
Fig. 1: (1 + 3)2 – 4 = 12
Fig. 2: (2 + 3)2 – 4 = 21
Fig. 3: (3 + 3)2 – 4 = 32
…………………………
Fig. 4: (47 + 3)2 – 4 = 2496
Clave: B
4. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas diferentes se puede leer la palabra
“TUINGRESO” a igual distancia una de la otra?
A) 64
B) 72
C) 68
D) 74
E) 70
Resolución:
Aplicando el método numérico de Pascal, tenemos:
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 4 10 20 35
1 5 15 35 70
T U I N G
U I N G R
I N G R E
N G R E S
G R E S O
Por tanto formas diferentes de leer TUINGRESO: 70
Clave: E
5. De un tanque lleno de agua, se extrae los 7/9 de su capacidad, luego se
agrega 468 litros de agua, por lo cual el nivel del agua sube hasta los 4/5 de su
capacidad. Si el tanque debe tener agua hasta los 8/9 de su capacidad, ¿cuántos
litros de agua se debe agregar?
A) 72 B) 68 C) 84 D) 64 E) 76
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
, , , ...,
Fig. 4

Resolución:
Sea capacidad del tanque: x
Se extrae:
7
9
x
Queda:
2
9
x
Luego se agrega 468 litros de agua:
2 4
468 810
9 5
x x x   
Finalmente agregamos y litros de agua:
4 8
(810) (810)
5 9
y 
Por tanto: y = 72
Clave: A
6. Un comerciante compra una determinada cantidad de cuadernos, la mitad del total
a 5 por S/. 6 y el resto 6 por S/. 7; luego vende los
3
5
del total de cuadernos que
compró a 3 por S/.5 y el resto a 4 por S/.7. Si no le sobran cuadernos y gana en total
S/.1240, halle la mitad de números de cuadernos que ha vendido.
A) 1000 B) 1200 C) 900 D) 1400 E) 1300
Resolución:
Número de cuadernos que compra: 60n
Por dato
S/. 36x
30x cuadernos a 5 por S / .6
y S/. 35x
30x cuadernos a 6 por S / .7
Venta 3 / 5 del total a 3 por S/.5 y el resto a 4 por S/.7, esto es
S/. 60x
36x a 3 por S / .5
y S/. 42x
24x a 4 por S / .7
De donde se tiene 36x 35x 71x  y 60x 42x 102x 
Así la ganancia total:
102x 71x 1240 x 40   
De donde la cantidad de libros que ha vendido es: 1200
Clave: B
7. Javier y Edwin corren en una pista circular. Si ambos parten con el mismo sentido,
después de cierto tiempo Javier alcanzará a Edwin cada 16 min. Pero si parten con
sentido contrario, después de cierto tiempo Edwin y Javier se encontraran cada 12
min. Si ambos corren a velocidad constante, ¿cuánto se demorara el más veloz en
dar una vuelta entera?
A) 96/7 min B) 16 min C) 95/7 min D) 14 min E) 15 min

Resolución:
Velocidad del más lento: V
Velocidad del más rápido: B
Distancia que recorre el más lento: d1
Distancia que recorre el más rápido: d2
Longitud de la pista: L
Alcance cada
Entre dos alcances consecutivos:
Encuentro cada
Entre dos encuentros consecutivos:
De
Clave: A
8. Víctor y Billy corren ida y vuelta a lo largo de un campo de futbol, si parten del mismo
lado se encuentran por primera vez a los 12 segundos pero si parten de lados
opuestos se encuentran por primera vez a los 6 segundos. Si ambos corren a
velocidad constante ¿Cuál es la relación entre las distancias recorridas, por el más
lento, hasta que se dan los primeros encuentros en cada caso?
A) 3 a 1 B) 2 a 1 C) 1 a 1 D) 2 a 3 E) 3 a 5
Resolución:
Velocidad del más lento: V
Velocidad del más rápido: B
Distancia que recorre el más lento en cada caso: d1 , d2
La longitud de la piscina: L
Encuentro “n”
Encuentro “n+1”
Encuentro “n”
Encuentro “n+1”

Partiendo del mismo lado
Partiendo de lados opuestos
De (2): d1 = 2d2
Clave: B
9. En la figura, AE = 9 cm y BC = 8 cm. Halle el área de la región triangular ABC.
A) 72 cm2
B) 64 cm2
C) 36 cm2
D) 34 cm2
E) 24 cm2
Resolución:
1) De los datos podemos formar la siguiente figura:
2) Los triángulos BHC y AEC son semejantes
AC 9
(AC)(BH) 72
8 BH
  
3) luego el área será 36 cm2
Clave: C
A
B
C
D
E
25º
40º
A
B
C
D
E
25º
40º
H
65º
65º
9
8

10. En un triángulo ABC, se tiene M y N puntos medios de BC y AB respectivamente,
NR perpendicular a BM, AM perpendicular BC. Si AC mide 26 cm y RM mide 5 cm,
halle MC.
A) 18 cm B) 20 cm C) 10 cm D) 16 cm E) 22 cm
Resolución:
  
 
 
2 2
AC 26
1). Como M y N son puntos medios NM= 13
2 2
2). En el NRM Por Pitagoras NR= 13 5 =12
26 x
3). NRM AMC (AAA): = x 10cm
13 5
⊿
Clave: C
Habilidad Verbal
SEMANA 8 A
LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIÓN LECTORA (II)
Caso 1
Carlos y Eduardo son hermanos, y son amigos de Luis y Raúl. Sabemos que los
cuatro amigos tienen ocupaciones diferentes: actor, dentista, mecánico y albañil.
Sabemos que Luis no es albañil, Carlos es hermano del mecánico y Raúl es actor. Ahora,
determine el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados:
I. Luis es albañil. II. Carlos es albañil.
III. Eduardo no es mecánico. IV. Luis es dentista.
A) VVVV B) FVFV* C) FFFF D) FVVF E) VVVF
Solución B: A partir de las premisas, se establece que Raúl es el actor y Eduardo
es el mecánico. Dado que Luis no es albañil, es el dentista. Ergo, Carlos es el
albañil.
x
a
a
A
B
C
MN
R
26
5
13
12

Caso 2
Tres hermanas (Carmen, Estefanía y Elizabeth) deciden comprarse una falda cada
una. Luego de mucha deliberación, se quedan con tres colores: rojo, azul y violeta. Cada
una de ellas elige el color que hace juego con sus zapatos: Elizabeth tiene zapatos azules
y elige la falda azul. Si Estefanía nos dice que la falda violeta no va con sus zapatos,
podemos deducir que
A) Carmen elige la falda de color azul.
B) Estefanía tiene zapatos color violeta.
C) Carmen no elige la falda de color violeta.
D) Estefanía elige la falda de color rojo.*
E) Estefanía elige la falda de color azul.
Solución D: La información textual permite establecer dos premisas: Estefanía no
elige ni la falda azul ni la falda violeta. Por ende, ella elige la falda roja.
Caso 3
Se ha cometido un grave desfalco en la oficina de finanzas públicas. Hay tres
sospechosos: el director, el contador y el secretario. Si fue el director, el desfalco se
retrotrae hasta enero último. Si fue el contador, el delito se perpetró con la anuencia de
los guardias. Si el desfalco fue cometido por el secretario, se produjo en el mes de abril.
Dado que el desfalco se produjo antes del mes de abril, se colige válidamente que
A) los tres sospechosos deben ser inmediatamente liberados.
B) hay que pensar en la posibilidad de un cuarto sospechoso.
C) los guardias están involucrados en la comisión del desfalco.
D) indefectiblemente, el culpable es el director de esa oficina.
E) el secretario no pudo ser el causante del desfalco cometido.*
Solución E: Por modus tollens, se deduce que el secretario no cometió el desfalco.
LECTURA INFERENCIAL
Arrasado el jardín, profanados los cálices y las aras, entraron los hunos en la
biblioteca monástica y rompieron los libros incomprensibles y los vituperaron y los
quemaron, acaso temerosos de que las letras encubrieran blasfemias contra su dios, que
era una cimitarra de hierro. Ardieron palimpsestos y códices, pero en el corazón de la
hoguera, perduró casi intacto el libro duodécimo de la Civitas dei, que narra que Platón
enseñó en Atenas que, al cabo de los siglos, todas las cosas recuperarán su estado
anterior, y él, en Atenas, ante el mismo auditorio, de nuevo enseñará esa doctrina. El
texto que las llamas perdonaron gozó de una veneración especial y quienes lo leyeron y
releyeron en esa remota provincia dieron en olvidar que el autor sólo declaró esa doctrina
para poder mejor confutarla. Un siglo después, Aureliano, coadjutor de Aquilea, supo que
a orillas del Danubio la novísima secta de los anulares profesaba que la historia es un
círculo y que nada es que no haya sido y que no será. Todos temían, pero todos se
confortaban con el rumor de que Juan de Panonia, que se había distinguido por un tratado
sobre el séptimo atributo de Dios, iba a impugnar tan abominable herejía.
Aureliano deploró esas nuevas, sobre todo la última. Sabía que en materia teológica
no hay novedad sin riesgo; luego reflexionó que la tesis de un tiempo circular era
demasiado disímil, demasiado asombrosa, para que el riesgo fuera grave. Más le dolió la
intervención –la intrusión– de Juan de Panonia. Hace dos años, éste había usurpado un
asunto de la especialidad de Aureliano (el séptimo atributo de Dios); ahora, como si el
problema del tiempo le perteneciera, iba a rectificar a los anulares...

1. Se infiere que el cambio de la palabra ‘intervención’ por ‘intrusión’ connota que
A) Juan de Panonia sentía un intenso odio por Aureliano.
B) el narrador admira a Aureliano y desprecia a Juan.
C) Aureliano se sentía usurpado por Juan de Panonia.*
D) Aureliano se caracterizaba por una sutileza irónica.
E) Juan de Panonia era un tipo belicoso e inclemente.
Solución C: El cambio léxico determina que, en la mente de Aureliano, Juan de
Panonia se mete en lo que no debería y hace, por lo tanto, una usurpación
intelectual.
2. Se infiere que, de acuerdo con la tesis del tiempo circular,
A) Dios carece de atributos llamados ontológicos.
B) todas las verdades platónicas son inexpugnables.
C) la historia se puede entender como imprevisible.
D) no hay diferencia óntica entre pasado y futuro.*
E) el problema del tiempo se resuelve de modo lineal.
Solución D: Nada es que no haya sido (pasado) y que no será (futuro): el pasado
volverá a ocurrir y el futuro ya ha ocurrido. En consecuencia, no hay diferencia óntica
entre lo que fue y lo que será.
3. Se deduce que, en la perspectiva de Aureliano, la herejía anular era
A) fundada. B) temible. C) inexpugnable.
D) antiplatónica. E) irrisoria.*
Solución E: Para Aureliano, la herejía anular no implicaba mayor riesgo por su
carácter disímil. En tal sentido, cabe inferir que la consideraba irrisoria.
4. Se infiere que los hunos se caracterizaban por
A) una mentalidad fetichista.* B) un ateísmo vehemente.
C) un fideísmo abstracto. D) una concepción platónica de la vida.
E) un amor desmedido por los libros.
Solución A: Al adorar a una cimitarra, evidencian una mentalidad fetichista.
5. Se infiere que el hiperónimo de CÓDICE es
A) palimpsesto. B) manuscrito.* C) dogma.
D) código. E) idioma.
Solución B: El códice que fue quemado pertenecía a una biblioteca monástica. Se
trata de un tipo de manuscrito.
6. Se infiere del texto que tanto Aureliano como Juan de Panonia son conspicuos
A) herejes. B) heresiarcas. C) heresiólogos.*
D) santos. E) obispos.

Solución C: Dado que estudian las herejías, se colige fácilmente que son
heresiólogos.
7. Se deduce del texto que Platón
A) es autor de la célebre obra Civitas dei.
B) fue denostado por los herejes anulares.
C) era admirado y venerado por los hunos.
D) defendió los dogmas de la religión cristiana.
E) era partidario de la idea del eterno retorno.*
Solución E: A partir de la enseñanza narrada en la Civitas dei, se colige una
concepción cíclica o circular del tiempo (el retorno).
EJERCICIOS DE COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
El cuestionar filosófico es un esfuerzo cuyo destino es tender incansablemente hacia
un objetivo que jamás se podrá alcanzar. Es un esfuerzo que en el curso de la historia
vuelve una y otra vez a su punto de partida: en filosofía no hay progreso.
Ni hace falta que lo haya, porque, como enseñaba Heidegger en Marburgo, “no
existe progreso sino en el dominio de lo que, al final de cuentas, no concierne en nada a
la existencia humana. La filosofía no se desarrolla progresando y consiste, por el
contrario, en el esfuerzo por desplegar e iluminar el mismo pequeño número de
problemas; la filosofía es la lucha autónoma, libre, fundamental de la existencia humana
con la oscuridad que no cesa en todo momento de desencadenarse sobre ella. Toda
iluminación no hace sino abrir abismos nuevos. Así, si la filosofía se detiene o declina, no
es porque haya interrumpido su avance sino porque ha perdido su centro. Por eso toda
renovación no es sino un volver en sí, hacia sí, de retorno al mismo punto”. Hasta aquí
Heidegger.
Esta vuelta al origen se da, y no puede ser de otro modo, encuadrada dentro de
contextos histórico-culturales determinados. Un griego del siglo de Pericles la habrá de
efectuar dentro del lenguaje y del horizonte peculiares de esa época, como tendrá que
hacerlo también a su manera un hombre de la Alta Edad Media o un europeo del Siglo de
las Luces.
La historia de la filosofía tendrá que instalarse por ello en la coyuntura intelectual de
los tiempos que estudia para sacar a la luz los conceptos, términos y manera de atacar,
en esa coyuntura, el mismo pequeño número de problemas que constituyen el tema de la
filosofía.
Es preciso, sin embargo, señalar que la historia de la filosofía no puede ni debe
limitarse a ser una mera descripción, o traducción si se quiere, de esos otros lenguajes al
lenguaje del presente. No le incumbe el tener que repetir hoy lo que decía Descartes, por
ejemplo, en términos asequibles a un desprevenido lector del presente día. De lo que se
trata, más bien, es de comprender el cómo y porqué un pensador ha pensado de ese o
aquel modo, se trata, digo, de poner en claro el sentido de concretas aproximaciones a los
ineludibles interrogantes filosóficos y de su compulsiva necesidad histórica.
1. El antónimo contextual de la palabra INELUDIBLE es
A) posible. B) imposible. C) difícil. D) fácil. E) excusable.*
Solución E: Hace referencia a lo inevitable, por lo tanto EXCUSABLE sería su
antónimo contextual.

2. Si asumimos como el autor que no hay progreso en filosofía, podemos inferir que la
actividad filosófica
A) complementa la actividad científica. B) es idéntica a la actividad religiosa.
C) es supernumeraria y superflua. D) difiere de la actividad científica.*
E) es propia del contexto griego.
Solución D: A diferencia de la ciencia que consigue un conjunto de conocimientos
establecidos y consigue progresar, la actividad filosófica no consigue un progreso
similar.
3. Según la afirmación de Heidegger, que la filosofía vuelve a sí significa que
A) la filosofía es un eterno retorno y no tiene utilidad alguna.
B) se renueva buscando esclarecer sus problemas clásicos.*
C) al igual que la mística escapa a un conocimiento claro.
D) los filósofos gustan de perder el tiempo en sus preguntas.
E) solo los filósofos entrenados podrán alcanzar su esencia.
Solución B: La filosofía se renueva con cada vuelta sobre sus problemas clásicos,
según el párrafo de Heidegger citado en el texto.
4. El autor estaría de acuerdo en aseverar que para entender a la filosofía desde una
postura histórica y crítica es necesario
A) abstraer las diferentes interrogantes del contexto social y objetivo.
B) filosofar prescindiendo de la tradición filosófica mirando al futuro.
C) indagar por el contexto repensando los planteamientos del filósofo.*
D) seguir las costumbres y valores desechando la tradición filosófica.
E) dudar sistemáticamente de todos los conocimientos posibles.
Solución C: El autor sostiene que la filosofía debe hacerse sobre la base del
análisis del contexto que permite entender el qué y el cómo pensó un filósofo.
5. Si hubiera progreso en filosofía, entonces
A) habría gran cantidad de filósofos.
B) no se podría medir su avance.
C) la filosofía se parecería a la ciencia.*
D) viviríamos en una sociedad más moderna.
E) no existiría ignorancia en ninguna parte.
Solución C: La filosofía al igual que la ciencia buscan explicar la realidad, sin
embargo la filosofía no avanza, si así fuera se parecería a la ciencia.
TEXTO 2
Afrontar los problemas universales y particulares con criterio materialista y dialéctico,
sorprende a los idealistas y a muchos estudiosos de la filosofía, porque están
acostumbrados a pensar metafísicamente, con una tradición que se remonta a siglos, y a
creer que la filosofía nada tiene que ver con la realidad objetiva, con las ciencias ni con la
práctica histórica y social. Ellos prefieren resolver los problemas filosóficos
apriorísticamente, estableciendo una división arbitraria entre materia y espíritu;
adjudicando a la ciencia el estudio de la materia, y la filosofía al estudio del espíritu o de lo

espiritual. Los frutos estériles de veinticinco siglos de filosofía idealista no han sido
suficientes para sacarlos de su error, ni los sorprendentes descubrimientos científicos han
podido despertarlos de su sueño metafísico. De seguir divagando sobre el ser, las
esencias inmateriales, los primeros principios y los últimos fines, no se hubiera podido
rebasar los límites de la Edad Media, mientras que concibiendo y explicando el mundo
material, dialéctica y científicamente se ha conseguido llegar a la estructura íntima de la
materia y a iniciar la exploración directa del cosmos, abriendo para la humanidad un futuro
insospechado.
Desde el momento que la filosofía ha sido considerada materialista y dialéctica, ha
dejado de ser una preparación para la muerte, como pensara Sócrates, Platón y sus
epígonos, y se ha convertido en una preparación para la vida; ha dejado de servir “para
dar categoría a naciones e individuos”, como todavía piensa ahora el jesuita Joaquín
Iriarte, para pasar al plano científico y fortalecer al hombre en la angustiosa búsqueda del
cómo y el porqué del mundo, del hombre, de las cosas, de la sociedad, del pensamiento;
ha abandonado su actitud contemplativa para convertirse en instrumento de acción
creadora y transformadora; se ha liberado del mundo vaporoso del idealismo para entrar
nuevamente en relación con la naturaleza, para dotar al hombre de mayor poder y
libertad; para dar a la sociedad una organización científica y más humana, que sirva de
plasma para el desarrollo integral del hombre. El materialismo dialéctico libera al
pensamiento de sus rejas y lo capacita para lanzarse sin temores a la conquista
cognoscitiva del infinito universo.
1. Podemos afirmar que la tendencia filosófica del autor del texto es
A) idealista. B) ecléctica. C) marxista.* D) metafísica. E) urbana.
Solución C: El autor desarrolla su concepto de la filosofía desde coordenadas
materialistas marxistas.
2. Desde el punto de vista del autor, la tradición filosófica convencional tiene una visión
A) realista y oportuna de la realidad.
B) anclada en el optimismo y acción.
C) motivada por los cambios sociales.
D) aislada del contexto social y objetivo.*
E) correcta y útil para la sociedad.
Solución D: El autor sostiene que la tradición filosófica ha vivido aislada de los
cambios sociales y objetivos.
3. El concepto de filosofía por el que aboga el autor se caracteriza por ser
A) ideal y pesimista. B) tradicional y metafísico.
C) clásico y platónico. D) creador y transformador.*
E) altruista e integral.
Solución D: El concepto de filosofía que maneja el autor del texto está
fundamentado en el ideal transformador de la realidad.
4. Si la tradición filosófica hubiera contenido las ideas de la ciencia y se hubiera
ocupado de los problemas objetivos y reales desde hace siglos, entonces
A) hoy tendríamos muchas tendencias filosóficas y científicas.

B) se habrían producido muchos cambios sociales en la historia.*
C) se habría superado la filosofía y la ciencia por algo superior.
D) el conocimiento de la naturaleza sería inferior al que tenemos.
E) no habría errores ni en la filosofía ni tampoco en la ciencia.
Solución B: La inclusión de problemas científicos, sociales y objetivos en la filosofía
conllevan una toma de conciencia que motiva los cambios sociales.
5. Podemos colegir del texto que para el autor UNA VISIÓN INTEGRAL DEL HOMBRE
comprende
A) los aspectos éticos y políticos de la sociedad.
B) los aspectos valorativos y religiosos del hombre.
C) las diferentes dimensiones artísticas y psicológicas.
D) la autonomía y libertad para actuar y transformar el mundo.*
E) los aspectos concretos y los metafísicos del hombre.
Solución D: La visión integral del hombre busca consolidar la autonomía y libertad
del hombre frente al mundo.
SERIES VERBALES
1. restaurar, restituir, reponer,
A) infringir. B) falsear. C) rehabilitar.* D) demandar. E) deponer.
Solución C: Rehabilitar es sinónimo de restaurar, restituir y reponer.
2. Considerar, descalificar; hurtar, sustraer; divertirse, aburrirse,
A) anodino, relevante. B) relativo, próximo. C) inusual, calmado.
D) fiero, implacable.* E) novedoso, nefando.
Solución D: Se trata de una serie mixta, antónimos, sinónimos, antónimos,
SINÓNIMOS.
3. Constreñir, forzar; manejar, operar; reponer, rehabilitar,
A) llevar, proporcionar. B) ilusionar, engrandecer. C) bruñir, pulir.*
D) animar, favorecer. E) eliminar, incluir.
Solución C: Serie de palabras formadas por pares de SINÓNIMOS.
4. Surtir, abastecer, suministrar,
A) proceder. B) dotar.* C) forjar. D) mostrar. E) fingir.
Solución B: Dotar es sinónimo de surtir, abastecer y suministrar.
5. Contestatario, sumiso; enviciado, íntegro; recalcitrante, transigente;
A) austero, inmoderado.* B) frugal, atroz. C) mágico, mirífico.
D) astuto, ladino. E) lacónico, conciso.

Solución A: Serie formada por pares de SINÓNIMOS.
6. triste, melancólico, apesadumbrado,
A) mojigato. B) temerario. C) taciturno.* D) cobarde. E) reputado.
Solución C: Taciturno es sinónimo de triste, melancólico.
7. enojar, exaltar, exasperar
A) expoliar. B) imitar. C) irritar.* D) tramar. E) calmar.
Solución C: Irritar es sinónimo de enojar, exaltar y exasperar.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Luigi Galvani nació en Bolonia en 1737, fue un médico y fisiólogo muy
importante en su época. II) Enseñó anatomía en la Universidad de Bolonia donde
consiguió prestigio y fama. III). La electricidad animal fue una teoría inédita
desarrollada por el gran anatomista Luigi Galvani. IV) En 1791 publicó su libro De
viribus electricitatis in motu musculari commentarius que confirmó su fama de
científico. V) Falleció en 1798, habiéndose conservado en su cátedra de anatomía
por más de 35 años.
A) I B) II C) III* D) IV E) V
Solución C: La oración III es inatingente.
2. I) Javier Prado Ugarteche fue un destacado intelectual y político peruano.
II) Javier Prado Ugarteche estudió derecho y filosofía en la Universidad de San
Marcos, graduándose de ambas profesiones como doctor. III) Muy pronto se
dedicaría a la docencia universitaria en su alma máter, llegando a ser rector de la
misma. IV) No obstante, paralelamente, comenzó a desempeñarse en cargos
públicos. V) Llegó a ser primer ministro y ministro de educación.
A) I* B) II C) IV D) III E) V
Solución A: Se elimina la oración I por redundancia con la II, III y V.
3. I) El dingo es caracterizado como un perro salvaje australiano, aunque eso no sea
tan exacto. II) Por un lado se trata de un animal que no vive exclusivamente en
Australia sino que también vive en Asia. III) No se trata tampoco de un perro
salvaje simplemente, sino de una especie que tiene tanto elementos de lobo
como de perro. IV) El dingo llegó a Australia acompañando a los nómades del
sureste asiático hace 5000 años. V) El dingo se ha hecho popular recientemente
como mascota y se caracteriza por aullar mucho.
A) IV B) V* C) I D) III E) II
Solución B: La oración V es inatingente pues se están discutiendo sobre el
origen del dingo, no de su popularidad.

4. I) Los comentarios reales de los Incas, obra escrita por el Inca Garcilaso de la
Vega tiene muchas ediciones conocidas, una de ellas es la de Rosemblat,
publicada en Argentina el año 1943. II) Una edición muy difundida en Lima es la
Aurelio Miro Quesada Sosa que data de 1959. III) Aurelio Miro Quesada Sosa
también publicó varios libros sobre el Inca. IV) El año 1959, José Durand publicó
su edición en tres tomos y en formato económico. V) El año 1995, Carlos Araníbar
publicó una edición importante al reescribir la obra con criterios gramaticales
contemporáneos.
A) V B) III* C) IV D) I E) II
Solución B: Se elimina la oración III por impertinencia: no nos menciona una
edición importante de los Comentarios Reales de los Incas.
SEMANA 8 B
TEXTO 1
El diálogo de la filosofía no es posible sino bajo una doble condición: la libertad del
espíritu y la disponibilidad a la verdad. En el mundo de hoy, parecen palabras abstractas y
sin sentido, porque han servido para justificar incluso lo injustificable. Pero lo que significa
no son condiciones formales o ideológicas, sino condiciones reales para el ejercicio del
diálogo filosófico y, en general, para el ejercicio del pensamiento mismo. Por libertad hay
que entender la posibilidad de revocar principios, de cuestionar dogmas, de rechazar
evidencias sobre todo si son evidencias del sentido común. Por disponibilidad hay que
entender la capacidad de asumir la verdad y sus consecuencias. No son condiciones
innatas, sino condiciones adquiridas, que se aprenden sólo tras largo aprendizaje, un
aprendizaje que dura toda la vida. En virtud de esta doble condición, la filosofía no es un
ejercicio espontáneo de la inteligencia, ni una manera natural de pensar. La filosofía es
una disciplina rigurosa.
Hace más de veinte siglos que existe; y en este período se ha constituido un
conjunto de principios, reglas, esquemas, doctrinas, problemas, paradigmas, que de
ordinario se denomina tradición. La disciplina de la filosofía se ejerce dentro de esa
tradición, porque sólo en el interior de esa tradición adquiere su pleno significado. Para la
interpretación habitual, la tradición representa solo la herencia del pasado que se recibe
en depósito con cargo de retransmisión, o consiste en un sistema de formas canónicas,
sin validez y sin vida. Esta interpretación no conviene al sentido ni a la función de la
tradición filosófica. Para la filosofía, la tradición es más bien una especie de espacio
abstracto, como los que estudia la topología, donde las doctrinas y los sistemas justifican
su verdad. Así como la topología no estudia las configuraciones aisladas del espacio en
que están definidas, así también el pensamiento filosófico no se puede ejercer
prescindiendo de su tradición histórica. Por eso, el estudio de la filosofía es en buena
parte el conocimiento y la asimilación de su propia tradición, es decir el diálogo viviente
con su pasado, de donde resulta por epigénesis el pensamiento actual.
1. La finalidad que persigue el autor del texto es
A) negar la posibilidad del quehacer filosófico.
B) explicar la palabra filosofía y su origen.
C) legitimar la labor de la filosofía como diálogo.
D) comparar la filosofía con otras actividades.
E) cuestionar la esencia de la filosofía antigua.

Solución C: El autor del texto busca legitimar la actividad filosófica mediante la
evocación del diálogo, en sentido amplio, inherente al ser humano.
2. La expresión RECHAZAR EVIDENCIAS connota
A) soberbia. B) ignorancia. C) escepticismo.
D) terquedad. E) fascinación.
Solución C: La frase connota una actitud desconfiada frente a todo, es decir una
actitud escéptica.
3. Respecto a la educación y la filosofía, el autor estaría de acuerdo con
A) fomentar programas de diálogo en las escuelas e institutos.
B) implementar cursos de historia de la filosofía en la escuela.
C) eliminar todos los estudios de la filosofía en la escuela.
D) incluir la enseñanza de griego y latín en las escuelas.
E) fomentar cualquier diálogo y retorica en la escuela.
Solución B. Para que la filosofía se mantenga es importante establecer el diálogo
con la tradición, en consecuencia se debería fomentar la enseñanza de la historia de
la filosofía.
4. Si no hubiese diálogo en la filosofía, como lo plantea el autor, entonces
A) todo seguiría igual, no habría cambios en el mundo.
B) la racionalidad humana estaría mellada gravemente.
C) la ciencia y la religión hubieran tomado su lugar.
D) la filosofía positivista sería una de las principales.
E) se hubiera generado una especie de filosofía científica.
Solución B: El diálogo que promueve la filosofía fomenta y consolida la racionalidad
del ser humano, si no existiera tal diálogo entonces la racionalidad estaría afectada.
5. Según el autor, es importante la tradición filosófica porque
A) así se parece más a la topología y su tradición.
B) se ratifican los valores inherentes a cada pueblo.
C) aprendemos la vida y pormenores de los filósofos.
D) toda tradición es positiva, estática y moral.
E) justifica la verdad de la actividad filosófica.
Solución E: La tradición filosófica es el espacio vital donde se ejerce la filosofía en
cuanto actividad.
TEXTO 2
Muchos se preguntarán si vale la pena ese esfuerzo, si con la filosofía llegamos a
algún resultado valioso y de positivo provecho. A esto sólo se puede responder
satisfactoriamente, quizá, suponiendo que quien pregunta es consciente del valor del
pensamiento racional y de su función orientadora de la vida. Si no tiene esta convicción,
será difícil hacerIe reconocer Ia importancia del filosofar. No obstante, como su cuestión
sugiere una voluntad de abandonar el nivel de la vida irreflexiva y comprender el sentido
de las más altas funciones de la mente, cabe decirIe que la necesidad y la eficacia de la

filosofía estriba en la necesidad que el hombre ha sentido a lo largo de la historia de saber
con conciencia plena, de lograr razones últimas para sus certezas, de no aceptar
opiniones no fundadas y de arrastrar la desazón de la duda o la negación antes que vivir
engañado por ilusiones balsámicas.
Seguramente la filosofía no sirve mucho cuando se encrespan las pasiones más
violentas o el poder impone su ley de hierro, pero si un hombre resiste al primer embate
de la sinrazón, si logra tomar una distancia, pequeña siquiera, frente al ciego impulso que
lo quiere dominar, si trata de ver las cosas en un nivel de sentido más vasto y rico que el
de las relaciones inmediatas y fugaces, entonces no podrá menos de reconocer la
vigencia de la filosofía, porque ella constituye la cima del reclamo de comprensión,
claridad y fundamento que vive toda conciencia que se pregunta ¿por qué? ante un hecho
cualquiera.
La filosofía es, entonces, la última estación de la racionalidad del hombre, en el
doble sentido de la más avanzada empresa de la inteligencia y del postrer esfuerzo por
comprender el mundo y la vida y por comunicar con los demás. En ella el espíritu humano
muestra a la vez su fortaleza y su debilidad. Si la filosofía fracasa, si sus pretensiones de
saber integrador y de máximo rigor no se cumplen, se frustra la aventura del hombre
como creador de un orden legal coherente y universal, de un orden en el cual pueden
convivir los espíritus. Para probar esto sirve la filosofía.
1. Para el autor, lo provechoso de la filosofía puede apreciarse en
A) la búsqueda de sentido y comprensión de la realidad.
B) el preguntar insistentemente sobre todo lo inmediato.
C) vencer el miedo a preguntar e interrogar a los demás.
D) superar obstáculos psicológicos y emocionales propios.
E) tomar una postura revolucionaria respecto al mundo.
Solución A: la noción de filosofía sugerida por el autor incide en la búsqueda del
sentido y la comprensión de nuestra existencia.
2. La frase ILUSIONES BALSÁMICAS connota
A) expresiones de la racionalidad humana.
B) creencias provisionales para vivir.
C) alucinaciones de la imaginación.
D) irracionalidad y desconfianza.
E) suposiciones fallidas e irreales.
Solución B: Las ilusiones balsámicas son aquellas creencias provisionales que
asumimos para poder vivir y enfrentar al mundo.
3. Un requisito indispensable para filosofar es
A) ser autónomo e independiente. B) ser rebelde y también crítico.
C) abandonar la actitud acrítica. D) asumir el sentido de la vida.
E) tener disposición científica.
Solución C: Para poder filosofar, nos dice el autor, debemos dejar la vida irreflexiva,
es decir acrítica.

4. El ámbito donde la filosofía no puede combatir ni tiene utilidad es
A) lo social y lo relativo. B) lo referido al plano racional.
C) en las relaciones de poder. D) en la religiosidad y tradición.
E) en lo institucional y moral.
Solución C: Menciona el autor que cuando el poder impone su ley de hierro la
filosofía no sirve de mucho.
5. El autor del texto estaría de acuerdo con
A) evitar las discusiones y debates para que surja la filosofía.
B) implementar cursos y talleres que fomenten el pensamiento.
C) realizar acciones para evitar participaciones políticas.
D) incitar a las personas a tomar una postura social activa.
E) reconocer que la filosofía no tiene ningún valor intrínseco.
Solución B: El autor sostiene que la filosofía es posible cuando tomamos una
actitud más activa y reflexiva respecto a la realidad.
6. Si la filosofía no cumpliera con una finalidad orientadora de la vida entonces
A) seguiría siendo importante para los hombres.
B) todo permanecería sin cambio significativo.
C) estaría cerca a una explicación científica.
D) probablemente no tendría alguna utilidad.
E) habrían menos filósofos en la universidad.
Solución D: Desde el inicio el autor sostiene que la filosofía cumple la función de
orientar la vida, darle sentido, si no tuviera esa función entonces su utilidad seria
mínima.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Una de las primeras consolas de videojuegos era ATARI 800 XL, se trataba de
una consola con apariencia de un teclado grueso. II) En la parte superior tenía una
ranura para colocar los videojuegos contenidos en cartuchos rectangulares. III) En el
borde derecho tenia puertos para conectar joysticks u otros dispositivos. IV) Los
juegos o programas podía también cargarse vía diskette 5 ¼” o cinta magnetofónica
que operaban con accesorios que se conectaban a la consola. V) Mientras cargaban
de los juegos y programas los usuarios aprovechaban en hacer otra cosa o
esperaban como en un ritual.
A) I B) V C) II D) IV E) III
Solución B: Se elimina por inatingencia. El párrafo versa sobre las características
de la consola no sobre lo que hacían los usuarios.
2. I) Se atribuye a Tales de Mileto el ser el primer filósofo pero también el hecho de
haber predicho un eclipse por primera vez. II) El testimonio respecto a esta hazaña
se encuentra en Los nueve libros de historia de Herodoto. III) Cuenta Herodoto que
en plena mañana mientras peleaban los lidios y los medos se pudo ver el eclipse
que intimidó a los guerreros quienes apresuraron a hacer la paz. IV) Esta gran

hazaña astronómica la realizó Tales tomando como base la información de los
babilonios. V) Tales además pudo dividir el cauce de un río para que este sea
manejable para cruzar.
A) V B) III C) I D) II E) IV
Solución A: Se elimina la oración V por inatingencia.
3. I) Spencer fue un filósofo muy destacado que influyó a sus colegas europeos sino
también a filósofos latinoamericanos. II) Herbert Spencer fue un importante
naturalista inglés que vivió en el siglo XIX, fue positivista pero de manera muy
peculiar. III) A la idea de progreso que sostenía Comte en un positivismo inicial,
Spencer modificó entendiendo en su lugar a la evolución. IV) A la crítica a la
metafísica Spencer la entendió como un análisis minucioso del intelecto y por eso
siguió a Kant. V) Su interés de cambiar y mejorar la sociedad le llevo a mejorar la
sociología como ciencia aplicando principios de Darwin.
A) II B) I C) V D) III E) IV
Solución B: Se elimina la oración I por impertinencia pues el tema es la peculiaridad
del positivismo de Spencer.
4. I) Jorge Puccinelli es uno de los intelectuales peruanos más importantes del siglo
XX, escribió obras inolvidables pero sobre todo fue un impulsor de la cultura. II) Una
de sus primeras obras fue dirigir la revista Letras Peruanas donde reunió a los
principales representantes de la cultura peruana y promocionó a los nuevos.
III) Dirigiendo la Facultad de Letras de la Universidad de San Marcos promovió a
intelectuales como Alberto Escobar, Víctor Li Carrillo, Washington Delgado, Julio
Ramón Ribeyro entre otros. IV) Su labor a cargo de la dirección del Instituto Raúl
Porras Barrenechea, que duro más de cuatro décadas, hizo permanente un clima de
difusión y promoción de la cultura peruana. V) Luego de su fallecimiento el año
2012, la Facultad de Letras le rindió homenaje colocando su nombre a la biblioteca.
A) V B) I C) III D) IV E) II
Solución A: Se elimina la oración V por impertinencia pues se están mencionando
los aportes de Puccinelli a nivel de promoción cultural.
5. I) Georges Méliès fue un mago y cineasta francés de gran influencia para el séptimo
arte. II) Méliès generó una serie de efectos cinematográficos que él mismo inventó,
supervisó y concreto en sus películas. III) También innovó en la manipulación de los
fotogramas para crear efectos, también los coloreo a mano. IV) Otra innovación de la
obra de Méliès radica en las historias que contaba, desde el viaje a la Luna hasta la
mano del diablo, son pioneras de géneros que hoy son habituales. V) El año 2012 se
estrenó la película Hugo dirigida por Martin Scorcese en la que se rinde homenaje a
este grande de la cinematografía.
A) III B) IV C) V D) II E) I
Solución C: Se elimina la oración V, se está hablando de las innovaciones de
Méliès en el cine, no de las obras derivadas de su vida.

SEMANA 8 C
TEXTO 1
La filosofía pertenece a aquellas altas regiones de la cultura en que las diferencias
materiales (propias de los diversos pueblos) no tienen mayor importancia y actúan
generalmente como predisposiciones naturales –en ningún modo insuperables– en las
personas que meditan. Por ello es posible que tengamos una filosofía occidental, varía
según los tiempos y lugares, pero esencialmente la misma en sus diversas ramas (a su
vez entrelazadas entre sí).
A la cultura iberoamericana, occidental según su especie y forma, individualizada por
las condiciones peculiares de nuestra gente, corresponde pues un filosofar integrado en la
tradición europea. Esto no quiere decir que hemos de pensar sólo ideas importadas, sino
gracias a nuestra tradición filosófica –que es la misma en el Viejo y en el Nuevo Mundo–
podemos y debemos continuar la elaboración de la Historia de la Filosofía, en paridad de
derechos y posibilidades con, por ejemplo, Francia o Alemania. Somos seguidores –es
cierto– pero ello no afecta ni el linaje ni las rentas… Esto no tiene nada que ver con la
supuesta decadencia de Europa y el deber de América de conservar la civilización: la
responsabilidad cultural y filosófica de Iberoamérica no está subordinada a contingencias
bélicas o cataclismo morales; ella se funda en el hecho que somos un pedazo de
humanidad, que reflexiona sobre sí misma, de tradición occidental y por lo tanto con un
destino que forjar y una obligación que cumplir.
La Filosofía en Iberoamérica ha seguido desde el siglo XVI siempre el ritmo europeo.
No ha habido metafísica indígena ni mestiza. (Lo único que podría mencionarse en este
sentido sería la aplicación de ciertas teorías del Viejo Mundo, especialmente de aquellas
que se encuentra en el límite con la Sociología, a las condiciones americanas).
Como todo nuevo brote espiritual, que al comienzo tuvo necesariamente que nutrirse
de la rama a que debe su origen, está nuestro filosofar, al hacerse independiente,
expuesto a cuatro peligros: el remedo, el atraso, la inexactitud y la superficialidad.
1. Las condiciones geográficas respecto a la filosofía
A) imposibilitan o deterioran a la reflexión filosófica.
B) no son relevantes y motivan la reflexión filosófica.
C) generan contenidos que son originales y únicos.
D) conforman los problemas clásicos de la filosofía
E) son parte importante de la filosofía occidental.
Solución B: El autor menciona en el primer párrafo que las condiciones geográficas
no determinan la reflexión filosófica sino que las predisponen.
2. La expresión NO AFECTA NI EL LINAJE NI LAS RENTAS connota
A) desinterés respecto a la tradición occidental.
B) aislamiento de la cultura y tradición foránea.
C) despreocupación por lo legal y económico.
D) desafección por la identidad y autenticidad.
E) ni perjuicio de origen ni de consecuencias.
Solución E: El autor menciona en el segundo párrafo que debemos continuar la
reflexión filosófica con occidente sin con eso perder nuestra identidad y tener
consecuencias comprometidas

3. Podemos inferir del texto, con respecto a Francia y Alemania que
A) ambas naciones han alcanzado grandes logros en filosofía.
B) han continuado un proceso de asimilación filosófico propio.
C) representan el viejo mundo respecto a la tradición occidental.
D) son muestras de la decadencia de Europa y deben rescatarse.
E) han subordinado los temas bélicos y morales a la filosofía.
Solución B: El autor menciona que son ejemplos de la tarea de asimilación y
apropiación de una tradición.
4. Se puede inferir del texto que no ha habido metafísica mestiza ni indígena
A) porque los filósofos desecharon el estudio de la realidad.
B) porque existió un gran atraso en torno a temas sociales.
C) porque se prefirieron explicaciones sociales en su lugar.
D) porque no hubo conocimiento de la tradición filosófica.
E) porque se prefería las explicaciones religiosas y mágicas.
Solución C: El autor menciona que no hubo metafísica mestiza ni indígena porque
hubo una adaptación de teorías vinculadas a lo sociológico o social en su lugar.
5. Si el desarrollo de la filosofía en Iberoamérica estuviera subordinado a contingencias
bélicas o cataclismos morales, entonces
A) nuestra filosofía tendría un corte más político o militar.
B) aceptaríamos más una filosofía positivista o utilitarista.
C) simplemente no habría filosofía por esta restricción.
D) no podríamos aspirar a elaborar una filosofía propia.
E) se obtendría una filosofía idealista al estilo de Platón.
Solución D: Según el autor, la filosofía se remonta y sobrepone a cualquier clase de
limitación bélica o circunstancial por lo tanto, si dependiera de esto, entonces no
habría filosofía propia.
6. Cuando el autor menciona que nuestro filosofar está expuesto a cuatro peligros,
podemos inferir que estos guardan relación con
A) es inherente a la actividad filosófica una clara peligrosidad.
B) la relación de nuestra tradición con la tradición occidental.
C) lo novedoso de cada tradición filosófica genera problemas.
D) todo avance cultural está expuesto a peligros evidentes.
E) todo el desarrollo iberoamericano corre peligro siempre.
Solución B: En el último párrafo, consolidando su tesis principal, el autor menciona
que los peligros mencionados se deben principalmente a que tenemos que seguir la
tradición filosófica occidental.
TEXTO 2
La filosofía en Latinoamérica presenta un cuadro de desenvolvimiento peculiar −de
naturaleza bipolar− que ofrece ya una personal manera de aceptación de la filosofía: de
un lado, el afán del filósofo por conocer y estar al tanto de las doctrinas imperantes en

Occidente, que constituye la vertiente académica de nuestro filosofar; y, del otro, el
conjugar y hacer válidas estas filosofías en el mundo cultural y en la realidad histórica
americana, esfuerzo, éste último, a través del cual vemos convertida la filosofía en
ideología o en instrumento de análisis, crítica y cambio de nuestra realidad.
La actitud estrictamente filosófica, ejercida sobre todo en las universidades y
academias, ha considerado a la filosofía como una disciplina eminentemente teórica y ha
procurado un cabal conocimiento de sistemas, doctrinas y filósofos en cada una de las
etapas de su desenvolvimiento. Estas etapas son conocidas bajo las denominaciones de
escolástica, ilustrada, romántica, positivista y evolucionista, espiritualista y contemporánea
(actualmente cabe distinguir, entre las más importantes, el movimiento fenomenológico y
existencialista, el marxismo, la filosofía analítica y la filosofía cristiana).
Desde su inicio, en conventos y centros de estudios religiosos, la filosofía en nuestra
América ha tenido una secuencia ininterrumpida de más de cuatro siglos y medio de
adiestramiento filosófico. Ha logrado, en la actualidad, un cierto estilo de pensamiento, y
nuestra reflexión evidencia no sólo un cabal conocimiento de las últimas tendencias,
sistemas y doctrinas filosóficas, sino un alto nivel teórico y especulativo que se hace
evidente en las obras de sus más ilustres representantes. El movimiento filosófico ha
adoptado fundamentalmente filosofías occidentales y no ha dado todavía cabida a un
planteamiento filosófico que incluya la problemática indígena.
1. El tema central del texto es
A) La actitud estrictamente filosófica.
B) Reflexiones sobre la filosofía en el Perú.
C) La filosofía en los conventos de Perú.
D) El sentido de la filosofía en Latinoamérica.
E) La filosofía y el problema indígena.
Solución D: La autora del texto aborda el tema del sentido de la filosofía en
Latinoamérica.
2. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) La necesidad de una filosofía con matices ideológicos indígenas y nacionales.
B) La filosofía en Latinoamérica busca conocer y aplicar la filosofía occidental.
C) La filosofía en el Perú ha pasado por diferentes etapas de evolución intelectual.
D) Actualmente la filosofía en el Perú tiene diferentes estilos y corrientes actuales.
E) Pese a sus limitaciones la filosofía en Latinoamérica tiene mucha originalidad.
Solución B: Según lo expresado en el primer párrafo el sentido de la filosofía en
Latinoamérica se desarrolla bajo una doble perspectiva, la de conocer y aplicar.
3. La frase UNA DISCIPLINA EMINENTEMENTE TEÓRICA connota
A) el carácter fundamentalmente teórico de la filosofía clásica.
B) una visión cercana a lo religioso y tradicional en filosofía.
C) que la filosofía tiene una dimensión idealista y racional.
D) que la filosofía es un interrogar sobre cosas abstractas.
E) la búsqueda constante de sistemas de pensamiento.
Solución E: La autora sostiene que la filosofía en Latinoamérica ha buscado siempre
sistemas de pensamiento antes que analizar la realidad, por eso es teórica.

4. Se puede inferir que la autora del texto
A) tiene una visión crítica de la filosofía en Latinoamérica.
B) promueve un interés histórico y analítico de la realidad.
C) se inclinaría por un estudio de las diversas ideologías.
D) estaría de acuerdo con preferir las ideas racionalistas.
E) asume como adecuado el desenvolvimiento de la historia.
Solución A: la autora muestra una visión analítica pero sobre todo crítica del
desarrollo de la filosofía en Latinoamérica.
5. Si la filosofía latinoamericana hubiera tenido como elementos de reflexión factores
inherentes a su realidad entonces
A) se transformaría en un saber más fácil o básico.
B) desembocaría en diferentes ideologías políticas.
C) hubieran más tendencias filosóficas en el país.
D) hubieran más partidos políticos y menos filosofía.
E) se habría ocupado de incluir el problema indígena.
Solución E: Según el texto la filosofía latinoamericana se ha desarrollado en un
plano teórico lo que ha conllevado a soslayar el problema indígena, si la situación
fuera contraria entonces el problema indígena se incluiría.
TEXTO 3
Considero que no incurro en redundancia cuando sostengo que no toda filosofía es
crítica en un sentido raigal e integral, y cuando hablo de la necesidad de una filosofía
crítica hago alusión a un ideal filosófico que debería ser el criterio normativo del
pensamiento humano en general. Ahora bien, pasemos a hacer algunas aclaraciones
pertinentes.
Primero. Sostengo que sólo en un sentido muy débil, y en tono descriptivo, se puede
afirmar que toda filosofía es conocimiento crítico en algún aspecto o grado. Desde este
limitado punto de vista, incluso las posiciones filosóficas dogmáticas o irracionales
contienen elementos críticos o racionales. Pero globalmente son incompatibles con la
crítica y la razón integrales. En suma, en estos casos, la crítica funciona como una
actividad subordinada, funcional y sólo en relación a cuestiones de detalle o, en términos
axiológicos, de valores derivados. No se tolera la irrupción de la razón crítica tratándose
de sus supuestos o criterios valorativos fundantes. Un caso representativo de esta
situación es el pensamiento escolástico, que permite a veces una suerte de hipercrítica en
asuntos banales pero bloquea, dándole una aureola de misterio, su principio de “verdad
revelada”.
Segundo. La reflexión crítica, señalada como aspecto definitorio de la filosofía por
destacados pensadores críticos como Augusto Salazar Bondy, en realidad no es una
característica descriptiva. A mi modo de ver, es una definición eminentemente normativa.
Tercero. En mi ponencia presentada en el Primer Congreso Nacional de Filosofía, en
1984, hago una propuesta ideal de una ‘filosofía crítica’, con un contenido fuertemente
normativo. Naturalmente esta formulación no parte de cero, pues los criterios evaluativos
que configuran un ideal crítico-filosófico los he extraído, fundamentalmente de
expresiones paradigmáticas como son la ‘crítica de los idola’ de Bacon, la ‘crítica de los
prejuicios’ de la ilustración francesa, la ‘crítica de la razón pura’ de Kant, la ‘crítica de la
enajenación religiosa’ de la tardía ilustración alemana (L. Feuerbach) y la ‘crítica de la
economía política’ de Marx.

1. El tema central del texto es
A) la definición de la filosofía como saber crítico.
B) la redundancia en filosofía y sus influencias.
C) las diferentes concepciones de la filosofía.
D) la generalización de los conceptos comunes.
E) la crítica a la enajenación religiosa alemana.
Solución A: El texto trata sobre la filosofía como saber crítico.
2. La idea principal del texto es:
A) la filosofía retoma consideraciones de la tradición filosófica.
B) la actividad crítica de la filosofía es una prescripción normativa.
C) la concepción crítica de la filosofía descansa en una tradición.
D) la crítica es una forma de superación de la filosofía tradicional.
E) la filosofía crítica y su relación con la verdad de la escolástica.
Solución B. En el texto se entiende a la filosofía como actividad crítica pero en un
sentido de prescripción normativa.
3. Es incompatible con el texto aseverar que
A) en un sentido amplio toda filosofía es una actividad crítica.
B) lo crítico no debe ser entendido solo en sentido descriptivo.
C) no hay redundancia en el reclamo de una filosofía crítica.
D) la propuesta del autor es original y sin precedentes.
E) en un sentido más estricto la crítica debe ser normativa.
Solución D: En el texto se menciona que la propuesta del autor tiene antecedentes
por lo tanto D, resulta incompatible.
4. Si no existiera el sentido débil en el cual se entiende la dimensión crítica de la
filosofía entonces,
A) el planteamiento del autor permanecería igual.
B) el sentido crítico normativo de la filosofía existiría.
C) se iniciaría un debate sobre lo que es crítico o no.
D) la tradición de los filósofos críticos no cambiaría.
E) probablemente la actividad filosófica no existiría.
Solución C: Un planteamiento como este implicaría reevaluar y repensar los
criterios de lo que es lo crítico dentro de la filosofía.
5. La actividad crítica de la filosofía no debe someterse a
A) la razón de algunos filósofos representativos.
B) el conjunto de valores derivados o criterios axiológicos.
C) los postulados críticos mencionados por los filósofos.
D) creencias derivadas de las costumbres y moral.
E) consideraciones producto de la política y el poder.

Solución C: En el texto el autor menciona que la filosofía crítica que busca debe
alejarse de valores derivados o criterios axiológicos.
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 8
1. Si el producto de los términos de una fracción equivalente a 8/14 tiene 14
divisores positivos, hallar la suma de los términos de dicha fracción.
A) 58 B) 30 C) 35 D) 40 E) 44
Solución:
Sea f. eq = 4k/7k entonces Producto = 22
.7. k2
CD (producto) = 14 = (6+1)(1+1) entonces k = 4.
Suma de términos = 11(4) = 44.
Clave: E
2. ¿Cuántas fracciones irreductibles comprendidas entre 65/23 y 60/29 son tales
que uno de sus términos excede en una unidad al doble del otro?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 11
Solución:
60 2 1 65 2 1 19 23 29
29 23 29 23 19 2
2 3 4 14
x
x
x x
x , , ,...,

       

Clave: B
3. La suma de los términos de una fracción equivalente a 377/493 es múltiplo de
42 y la diferencia positiva de dichos términos está comprendido entre 30 y 80.
¿Cuál es la suma de las cifras del numerador de dicha fracción?
A) 9 B) 12 C) 8 D) 20 E) 11
Solución:
Sea f. eq = 13k/17k entonces 30k = 42J entonces 5k = 7j =
0
7 luego k =
0
7
También 30 < 4k < 80 entonces 7,5 < k < 20 entonces k = 14. Por lo que el
numerador es N = 13(14) = 182.
Clave: E
4. ¿Para cuántos valores de “x” menores que 100, la fracción
1x
x64x2


se hace
reducible?
A) 41 B) 38 C) 39 D) 43 E) 37

Solución:
1x
63
63x


o
7 =14
o
3 =33
10 4 29
 
 
5
1 63 1 7 3 # 1 10 4 29 43
: 1 3,7, 9, 21, 63 # 1 43 5 38
o o o
valores
x x x
Pero x x
           
      
Clave: B
5. ¿Cuántas fracciones propias e irreducibles con denominador 3024 existen?
A) 512 B) 1024 C) 511 D) 864 E) 432
Solución:
f = n/3024 <1 ; n<3024 , n y 3024 son PESI; 3024= 24
.33
.7
Indicador de Euler:  (3024)= 23
(2-1).32
(3-1).70
(7-1) = 864
Clave: D
6. Si la fracción
4L
7L2


es impropia, ¿cuántos valores enteros positivos menores
que 2005 de “L”, hacen que la fracción sea reducible?
A) 83 B) 84 C) 85 D) 87 E) 86
Solución:
2 0
86
7 23
4 4 23 46, 69, ,2001
4 4 valores
L
L L
L L

      
 
Clave: E
7. ¿Cuántos pares de fracciones irreductibles existen tales que su suma sea 2 y
la suma de sus numeradores sea 30?
A) 6 B) 8 C) 7 D) 9 E) 16
Solución:
0 0
2 30 2 15 3 5
a c a c
Sean , irreductibles b d luego a c b b , a,b ,
b d b d
         
a 1 2 4 7 8 11 13 14
c 29 28 26 23 22 19 17 16
Clave: B
8. ¿Cuántas fracciones irreductibles con denominador 40 existen, tal que el
numerador está entre 119 y 2121?
A) 799 B) 800 C) 801 D) 803 E) 805

Solución:
       
16 16 16 16
40 16 40 3 40 4 40 5 40 53 50 16 800...... ...... ......,....,...... ( ) Total ( )     
Clave: B
9. Se tiene un terreno rectangular, cuyas dimensiones son 33/55 y 52/91 millas;
se ha cercado con postes a igual distancia uno de otro, de modo tal que ellos
se encuentre comprendidos entre 0,01 y 0,02 millas. ¿Cuál es el número de
postes empleados?
A) 172 B) 178 C) 156 D) 164 E) 160
Solución:
Sea la distancia entre postes: x
33 3
es divisor de
3 4 3 4 155 5
es divisor común de y , ,
52 4 5 7 5 7 35
es divisor de
91 7
x
x MCD
x

   
   
 

Luego x es divisor de 1/35, es decir es de la forma:
3 4
2
1 1 1 5 7
0,01 0,02 2 # 164
135 35 70
70
x d x postes
d d
 
 
           
Clave: D
10. Un reservorio de agua estando vacío puede ser llenado por dos grifos, una en
3 horas y la otra en 5 horas respectivamente y un tercer grifo puede desaguar
todo el contenido en 4 horas. Estando vacío se abre simultáneamente el primer
y el tercer grifo durante una hora. Si luego se abre el segundo grifo,
manteniendo abierto los otros dos, ¿en cuántas horas se llenará el resto del
reservorio?
A) B) 5 C) D) 4 E)
Solución:
4
17
1 1 1 11
En 1 : falta llenar:
3 4 12 12
1 1 1 17
Luego, en 1 :
3 5 4 60
11/12 55
: 3
17 / 60 17
  
  
 
h
h
Llenarán el resto en
Clave: E

EJERCICIOS DE EVALUACION N°8
1. ¿Cuántas fracciones irreductibles de denominador 14, son menores que 5/3 y
mayores que 3/7?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Solución:
0 0
7 valores
3 5
6 23, 2,7
7 14 3
9, 11, 13, 15, 17, 19,23
      
 
n
n n
n
Clave: E
2. Halle la diferencia positiva de los términos de una fracción equivalente a
17
48
,
cuyos términos sean los menores posibles, tal que la suma de sus términos
sea múltiplo de 12 y de 18, y su numerador múltiplo de 5.
A) 5400 B) 5220 C) 5760 D) 5940 E) 5580
Solución:
0 0
0
0 0 0
min0
17
17 5 5.
48
12
65 36 36 180 180
18
17 180 3060
Luego 5580
48 180 8640
eq
eq
A k
f k k
B k
A B
A B k k K k
A B
A
f B A
B
     

  
        
  

     

Clave E
3. Si
32
cdb
ab
es equivalente a
215
903
, determine el valor de a + b + c + d.
A) 23 B) 15 C) 17 D) 19 E) 13
Solución:
0
0
44
0 0
485 5
5 32 21 0
2037 2132
Luego 032 21 7 9 2 7 4
También : 4032 21 192 5 960
4 0 9 6 19
cd b k
cd b k ab k b
kab
a k a a
k k cd b k
a b c d
       
       
     
        
Clave D

4. ¿Cuántas fracciones irreducibles de términos que se diferencian en tres
unidades existen entre 1/5 y 87/100?
A) 14 B) 15 C) 12 D) 13 E) 16
Solución:
f = n/ (n+3) , 1/5 < n/ (n+3) < 87/100
3/4 < n < 20,..
n = 1; 2; 3; … ; 20
Como f es irreducible entonces ”n” no es múltiplo de 3
(n ≠ 3;6;9;12;15;18)
Entonces “n” toma 20-6 = 14 valores, por lo tanto habrán 14 fracciones.
Clave A
5. ¿Cuántas fracciones impropias e irreducibles con numerador 1440 existen,
tales que el denominador no termine en 23?
A) 373 B) 384 C) 374 D) 372 E) 368
Solución:
f =1440/d >1 ; d<1440 , d y 1440 son PESI ; 1440= 25
.32
.5
f es irreducible: d≠1, d no es múltiplo de 2; de 3 ni de 5
Indicador de Euler: (1440)= 24
(2-1).34
(3-1).50
(5-1) = 384
d ≠ 1 ; 23, 223, 323; 523; 623; 823; 923; 1123, 1223; 1423 (no toma 11 valores)
Por lo tanto Cantidad de fracciones = 384 – 11 = 373
Clave D
6. ¿Cuántos pares de fracciones irreducibles existen, tales que la suma de ambas
fracciones sea el menor número primo de dos cifras cuya suma de cifras sea
un múltiplo de 7, y la suma de sus numeradores sea el menor posible?
A) 43 B) 21 C) 42 D) 23 E) 22
Solución:
a/b + c/d = 43 = (a+c) / b ; a+c =43b=43(2) =86 ; b=2=d
Como son fracciones irreducibles: a y c no son múltiplos de 2
a +b= 86 entonces a = 1 3 5 … 41 43
b= 85 83 81 … 45 43
Por lo tanto Cantidad de pares= ((43-1)/2) +1 = 22
Clave E

7. Si se cumple que es un número entero. Encuentre la suma de la menor y
mayor fracción propia cuyos términos se obtienen de los valores de
A) B) C) D) E)
Solución:
Luego: es un divisor de
Entonces:
Fracciones propias obtenidas de :
La mayor y menor fracción:
Luego la suma es:
Clave: A
8. Una vendedora de frutas compra naranjas, a razón de seis naranjas por S/. 7;
luego vende los 3/5 del número de naranjas que compró a razón de tres por S/. 5
y lo demás a razón de cuatro por S/.7. Si la utilidad fue de S/. 832, ¿cuántas
naranjas compró?
A) 800 B) 1560 C) 1260 D) 1100 E) 900
Solución:
Cantidad de naranjas = k
832k
6
7
4
7
k
5
2
3
5
k
5
3
 .. entonces k = 1560
Clave: B
9. Dos reglas de 250 milímetros de longitud cada una, están uniformemente
graduadas, la primera cada 16/25 de milímetro y la segunda cada 18/23 de
milímetro. Si se les hace coincidir en toda su extensión, ¿a qué distancia del
origen, coincidirán 2 líneas de las reglas?
A) 144mm B) 124mm C) 132mm D) 120mm E) 105mm
Solución:
La distancia mínima buscada es múltiplo de 16/25 y de 18/23, es decir:
L = MCM(16/25,18/23) = MCM(16, 18)/MCD(25, 23) = 144/1 = 144mm.
Clave: A

10. Las dimensiones de un ladrillo de forma de paralelepípedo son
24
25
dm;
8
15
dm
y
16
35
dm. ¿Cuántos ladrillos como mínimo se tendrán que utilizar para formar
un cubo compacto?
A) 3 450 B) 4 020 C) 3 906 D) 3 780 E) 3 800
Solución:
Sea x la longitud del lado del cubo
 
 
 
3
min delcubo
ladrillo
24,8,1624 8 16 48
, ,
25 15 35 25,15,35 5
48
5
#ladrillos 3780
24 8 16
25 15 35
 
   
 
 
 
   
   
   
   
MIN
MCM
x MCM
MCD
V
V
Clave: D
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Halle la suma de cifras del término independiente en el desarrollo de
.
x
1
x2
9
7 








A) 5 B) 7 C) 9 D) 8 E) 6
Solución:
Término general:
7
k
2
k9
2
k9k
7
k9
1k x.2
k
9
x
1
x2
k
9
t



 

























Término independiente: 7k0
7
k
2
k9


72
!7
9.8!7
2
!2!7
!9
2
7
9
tt 817 









 Suma de cifras del término independiente: 7 + 2 = 9 .
Clave: C

2. Si m es el lugar del término que contiene como parte literal a 29
x en el
desarrollo de
22
2
x
3
x2 





 , halle .6m2 
A) 6 B) 4 C) 2 D) 8 E) 10
Solución:
Término general:
    kk222kk22
kk22
2
1k x3.2
k
22
x
3
x2
k
22
t

 






















Parte literal:   5k29kk222x
29

615 tt   término 6 .66m26m 
Clave: A
3. Si el término independiente en el desarrollo de  n
35
xx 
 ocupa el lugar 16,
halle el exponente de x del término central.
A) 18 B) 20 C) 32 D) 24 E) 40
Solución:
Término independiente. t16
      4515n515
3
15n
5
11516 x
15
n
xx
15
n
tt


 

















  .24n04515n5 
Único término central:    12
3
1224
5
112
1
2
n xx
12
24
tt 


 








 Exponente de x.: 5 (24 – 12) – 3 (12) = 24 .
Clave: D
4. Halle el valor de n para que los términos de lugares 9 y 7 en el desarrollo de
n
2
yx
2
13








 posean igual coeficiente.
A) 16 B) 18 C) 14 D) 20 E) 21

Solución:
Los términos
  168n
8n
8
2
8n
189 yx
2
13
8
n
yx
2
13
8
n
tt 

 

































  126n
6n
62
6n
167 yx
2
13
6
n
yx
2
13
6
n
tt 

 

































tienen igual coeficiente:
6n8n
2
13
6
n
2
13
8
n


































   
 
 
   
 
   13.147n6n13.14
!8n
!8n7n6n
4
13
!8n8.7
!6n
2
13
!6n!6
!n
!8n!8
!n
2




















.20n 
Clave: D
5. Halle el lugar que ocupa en el desarrollo del cociente notable
74
280160
yx
yx


, el
término de grado absoluto 252.
A) 30 B) 34 C) 36 D) 42 E) 33
Solución:
Número de términos: 40
7
280
4
160

Término general:     1k
7
k40
4
k yxt


     
.33:omintérdelugar
33k2521k7k404252tGA k


Clave. E
6. En el desarrollo del cociente notable
5a1a
1a55a12
yx
yx




, halle el grado absoluto
del término central.
A) 60 B) 45 C) 62 D) 58 E) 65

Solución:
Número de términos: n
5a
1a5
1a
5a12






      .13n8a1a1a55a5a12 
Cociente notable:
   
37
3991
5818
1855812
yx
yx
yx
yx







Término central:     17
3
713
7
7
7
113 yxtt

 
      .601737137tGA 7 
Clave: A
7. Si el único término central en el desarrollo del cociente notable
52
m2n5
yx
yx


es de la forma 75
yx 
a , halle el valor de .nm 
A) 204 B) 197 C) 206 D) 198 E) 220
Solución:
Número de términos: r
5
m
2
2n5


Término Central Único:    
1
2
1r
52
1r
r
2
2
1r yxsignot







 

 
2
5r5
1r
2
1r yxsignot


  tiene la forma 75
yx 
a
.301r;31r75
2
5r5



además 12ny155m31
5
m
2
2n5


.1973012155nm 
Clave: B
8. Si los grados absolutos de los términos en el desarrollo del cociente notable
yx
yx
m
nmn


van disminuyendo de dos en dos, además el grado absoluto del
cuarto término es 21, halle el número de términos.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 7
Solución:
Número de términos: n
Consideremos los términos:
   
    45nm155nm
5
34nm144nm
4
yxyxt
yxyxt




Ahora
         3m245nm34nm2tGAtGA 54 
Además     10n2134n321tGA 4 
.10n:osmintérdenúmero 
Clave: C
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Halle el término independiente en el desarrollo de
10
3
2
x4
1
x2 







 .
A) 24 B)
7
19
C)
2
105
D)
5
12
E)
2
3
Solución:
Término general:
    k3k102
k
k10
k
3
k10
2
1k x
4
1
2
k
10
x4
1
x2
k
10
t


 
































Término independiente:   4k0k3k102 
2
105
4!6!4
!10
2
4
10
4
1
2
4
10
tt
2
4
410
514 


























.
2
105
:nteindependieominTér
Clave: C
2. Si 427
yx es la parte literal de uno de los términos en el desarrollo de
 n
23
yx  , halle el número de términos.
A) 14 B) 10 C) 12 D) 11 E) 13
Solución:
Término general:

    k2k3n3k2kn3
1k yx
k
n
yx
k
n
t 
 

















Parte literal: 11n27k3n3;2k4k2yx 427

.121n:osmintérdeNúmero 
Clave: C
3. La parte literal del único término central en el desarrollo de
n
n
4n
r
x
y
y
x










es
de la forma  102
xy , halle el valor de nr.
A) 30 B) 20 C) 40 D) 24 E) 36
Solución:
Único término central:
n22
nnr
2
n
n2
n
n
4n
r
1
2
ncentral yx
2
n
n
x
y
.
y
x
2
n
n
tt

 





































Parte literal:   ;10n20n2yxxy 2010102

.3r2010r1010
2
nnr


.30nr 
Clave: A
4. Halle el número de términos irracionales en el desarrollo de .
x
1
x
60
4
5









A) 56 B) 58 C) 57 D) 55 E) 54
Solución:
Término general:
4
k
5
k60k
4
k605
1k x
k
60
x
1
x
k
60
t



 

























Términos irracionales, exponente de x: Z

4
k
5
k60
Es decir .60,,2,1,0k;
20
k9
12
20
k9240


Z
Número de términos: 60,40,20,0k
20
k9
12si;61  Z
así tenemos 4 términos con exponente de x entero;
.57461:esirracionalosmintérdeNúmero 

Clave: C
5. Si el único término central en el desarrollo de
n
m
11
1m
5
x
y
y
x










es de la forma
5830
yxa , halle el valor de .m4a
A) 70 B) 60 C) 80 D) 90 E) 50
Solución:
Único término central:
 
   
2
n
m12
2
n
m5
2
n2
n
m
112
n
n
1m
5
1
2
ncentral yx1
2
n
n
x
y
.
y
x
2
n
n
tt






















 



















Tiene la forma 5830
yxa

 
 









116mnn1258
2
n
m12
4
10
m,8n
60mnn530
2
n
m5
Además     7070
!4!4
!8
1
4
8
1
2
n
n
42
n
a


















a
.60
4
10
470m4 





a
Clave: B
6. Halle el número de términos fraccionarios en el desarrollo del cociente notable
.
xx
xx
3a
45105




A) 9 B) 7 C) 4 D) 5 E) 10
Solución:
Número de términos: .7a15
3
45
a
105




Término general:
       
15k1;xxxxt
k101081k3k1571k3k157
k 

Términos fraccionarios; exponente de x: 0k10108 
.5:iosfraccionarosmintérdeNúmero
15,14,13,12,11kk8,10k10108


Clave: D

7. Si el término k contado a partir del extremo final en el desarrollo del cociente
notable
25
3075
yx
yx


tiene por grado absoluto 40, halle el grado absoluto del
término 2kt  contado a partir del extremo inicial.
A) 40 B) 60 C) 58 D) 56 E) 52
Solución:
Cociente notable:
25
3075
yx
yx


; número de términos: 15
5
75

Término k contado del extremo final:     1k5k152
k xyt


      5k401k5k15240tGA k 
Termino k + 2 contado a partir del extremo inicial:
   
    .521240tGAtGA
yxyxtt
72k
12401727155
72k





Clave: E
8. En el desarrollo del cociente notable
4x2
16x
3
12


, halle el coeficiente del tercer
término.
A) – 1 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6
Solución:
Cociente notable:
























2x
2x
2
1
2x
16x
2
1
4x2
16x
3
412
3
12
3
12
Número de términos: 4
3
12

 
.2:tdeecoeficient
x2tx22x
2
1
t
3
3
3
313343
3







 
Clave: C

Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 8
1. En la figura, DC = 5DE y AE = 3 cm. Halle CE.
A) 15 cm
B) 18 cm
C) 16 cm
D) 12 cm
E) 14 cm
Solución:
• T.D.A.:
a
3
=
a5
3a6 
6a = 12
 x = 12 cm
Clave: D
2. Por el vértice A de un paralelogramo ABCD se traza una recta que interseca a
la diagonal BD en E, al lado CD en F y a la prolongación de BC en R. Si
AE = 12 m y FR = 10 m, halle EF.
A) 6 m B) 8 m C) 9 m D) 10 m E) 12 m
Solución:
• Trazamos BD//RL
 DL = a + b
• Thales:

b
a
=
x12
10

. . . (1)

b
ba 
=
12
10x 

b
a
=
12
2x 
. . . (2)
• De (1) y (2):
12
2x 
=
x12
10

 x = 8 m
Clave: B
A
B
CDE
a a
A
B
CDE
a a
3
90° a
90° a
a 5a
x
A
B C
D
E
Fx
L
R
12
10
ab
b a+ b

3. En la figura, I es incentro del triángulo ABC y BM es mediana. Si
2
3
D
B

I
I
,
BP = 12 cm y QM = 8 cm, halle PQ.
A) 5 cm B) 3,5 cm
C) 3 cm D) 4 cm
E) 4,5 cm
Solución:
• T.B.I.: (ABM):
8x
12
AM
AB


• T.B.I. (BDC):
8
x12
MC
BC 


8
x12
8x
12
AM
BCAB 




• T.I.:
AM2
BCAB
a2
a3 

 3 =
8
x12
8x
12 


 x = 4 cm
Clave: D
4. En la figura, AC//BE , 7AB = 5AC y DR = 21 cm. Halle DS.
A) 18 cm
B) 16 cm
C) 17 cm
D) 15 cm
E) 14 cm
Solución:
• T.B.I.:
a7
a5
LC
BL

• Thales:
x
21
C5
C7

 x = 15 cm
Clave: D
A
B
CD
I
M
P
Q

A
B
C
E
R D S

A
B
CD
I
M
P
Q
3a

a
a

2a 8
12
x



A
B
C
E
R D S

21 x
7c
5a
5b 5c
L
7a
7b

5. En la figura, FD = DE, AB = 10 m, BC = 8 m y CD = 14 m. Si mBFD = mBED = 90°,
halle AC.
A) m
2
7
B) m
3
7
C) m
2
5
D) m3
E) m
2
3
Solución:
• BD : Bisectriz del FBE
• T.B.E. (ABC)
14
14x
8
10 

 x = m
2
7
Clave: A
6. En la figura, AC//DE , AC = 4DE y OF = 8 m. Halle la distancia de B a DE .
A) 4 m B) m
3
10
C) m
3
11
D) m
3
8
E) 5 m
Solución:
• EOD ~ AOC:
a4
a
8
OP
  OP = 8
• ABE ~ ABC:
a4
a
h
10h


 h =
3
40
x = m
3
10
Clave: B
A
B
C D
E
F
FHA
B
C
D E
O
A
B
C D
E
F


a
a
x 14
8
10
FHA
B
C
D E
O
x
a
8
4a

7. En un triángulo rectángulo ABC, se traza la altura BH, M y N son los puntos medios
de BH y HC respectivamente. Si BN = 2AM, halle mBCA.
A) 30° B)
2
37
C)
2
53
D) 45° E) 60°
Solución:
• AHB ~ BHC (AA)

2
1
a2
a
BC
AB

• ABC: Notable 53°/2
x =
2
53
Clave: C
8. En la figura, AN = NC, se traza la mediana AM que interseca a PN en O, por
O se traza una paralela a BC que interseca en E a AB y en F a AC . Si
OM = 2 m, OC = 6 m y OF = 4 m, halle MP.
A) m
3
4
B) m2
C) m
3
8
D) m
2
9
E) m
2
7
Solución:
• AO = 6
• BC//EF  AOF ~ AMC

8
6
b
4
  b =
3
16
• T. Menelao:
a  6  x = a  2 





 x
3
16
x = m
3
8
Clave: C
A
B
CN
P
A
B
CH
M
N
a
a
a
x
2ak 2k
A
B
CN
P
aa
M
F
O
E
2
4
6
x
b
b
a a

9. En un triángulo ABC, obtuso en B, se trazan la bisectriz interior BD y las alturas
AQ y CP. Si AQ = 2 m y CP = 4 m, halle la distancia de D a AB .
A) 2 m B) m
3
4
C) m
4
3
D) 2,5 m E) m
3
5
Solución:
• AQB ~ BPC:
2
1
4
2
BC
AB

• ATD ~ APC:
4
x
a6
a2

 x = m
3
4
Clave: B
10. En la figura, BM es mediana. Halle a.
A) 37° B) 30° C) 53° D) 60° E) 45°
Solución:
• mQAB = 45°
• AMB ~ ABC:
ba
2a
b2
b
2a

• AQC:
a = 30°
Clave: B
A
B
CM
45°
a
a
A
B C
D
P
Q
T
a
a
a
2a
2k
4
k
A
B
CM
45°
a
a45°a
45°
Q
a
b = a b = a
a 2

11. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si AM = MD, BC = 8 m y CQ = 5 m, halle
RQ
PR
.
A) 4 B)
2
3
C) 2 D) 3
E)
2
5
Solución:
• T.B.I. (PCQ):
2
5
10
RQ
PR

Clave: C
12. Hallar la distancia del incentro al baricentro de un triángulo rectángulo isósceles cuyo
cateto mide 3 m.
A) (3 – 2 2 ) m B) (3 – 2 ) m C) 2(3 – 2 2 ) m
D) 3(3 – 2 ) m E) 2(3 – 2 ) m
Solución:
• IG = BG – x
• BG =
3
2
BH =
3
2a
• T.B.I.:
xa
x
2a
a

  x = a( 2 – 1)
IG =
3
)223(a 
Clave: A
A
B C
D
P
Q
M
R
A
B C
D
P
Q
M
R
6
2
4
3
5
4
10
8
37°
53°
2 53°
2
53°
2
A
B
C
I
G
x
a

x
a x
a

a a
a 2
a 2
2
a 2
2


13. En la figura, 3AH = 2HC, BM = MC y AE = 8 cm. Halle EF.
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 1,5 cm
D) 1 cm
E) 2 cm
Solución:
• Thales:
3
2
MC
MF

• HBM ~ BEF:
b3
b
HM
x

3x = HM
• AFC ~ HMC:
k3
k5
x3
x8


 8 + x = 5x  x = 2 cm
Clave: E
14. En un triángulo rectángulo ABC, se trazan la bisectriz interior AD , la mediana BM y
la ceviana CE concurrentes. Si AB = 12 cm y BC = 16 cm, halle EB.
A) 4,5 cm B) 5 cm C) 5,5 cm D) 7,5 cm E) 9 cm
Solución:
• Pitágoras: AC = 20
• T.B.I.:
5
3
20
12
DC
BD

• T. Ceva:
(12 – x)  6(10) = x(10)(10)
x = 4,5 cm
Clave: A
A
B
C
E
F
M

H

A
B
C
E
F
M

H

2k 3k
8
x
3x
b
2b
3b

A
B
C
D
M
a
3k=6
E
5k= 10
a
10 10
12
16

EVALUACIÓN Nº 8
1. En la figura, AH = 3HQ y MN = 4 m. Halle NC.
A) 14 m
B) 16 m
C) 20 m
D) 10 m
E) 12 m
Solución:
• M: Ortocentro
• AC//BQ :

b3
b
HC
BH

• Thales:
k
k3
4
x
  x = 12 m
Clave: E
2. En la figura, DE//MN//AC . Si MD = 3AM, FN = 2BF y DN = 12 m, halle BC.
A) 3 m
B) 1,5 m
C) 2,5 m
D) 2 m
E) 1 m
Solución:
• T.B.I.:
NC = 2x
• Thales:
a3
a
12
x2

 x = 2 m
Clave: D
A
B
C
M
N
H
Q


A B C
D E
M N
F
a
a
A
B
C
M
N
H
Q


kR S 3k
x
4
b
3b
a
3a
A B C
D E
M N
F
a
aa
3a
b
2b
12
2x

3. En la figura, AD//HG//BC , CD//FE , I es el incentro del triángulo ABD, BF = 8 m,
AD = 4 m, AB = 7 m y BD = 9 m. Halle EG.
A) 1 m
B) 1,5 m
C) 2 m
D) 2,5 m
E) 3 m
Solución:
• T.I.:
P
B
4
97
I
I



1
4
P
B

I
I
• Thales:

1
4
ED
BE


b
b4
x
8
  x = 2 m
Clave: C
4. En un trapecio ABCD, las bases AD//BC miden 30 cm y 40 cm respectivamente
y la altura del trapecio mide 56 cm. Halle la distancia del punto de intersección de las
diagonales a la mediana del trapecio.
A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 3 cm E) 7 cm
Solución:
• PQ =
2
3040 
= 5
• POQ ~ AOD

8
1
40
5
x28
x


x = 4 cm
Clave: A
F
GH I
A
B C
D
E
F
GH I
A
B C
D
E
8 x
x
ba
4a 4b
9
7
4
P
A
B C
D
M N
O
P
Q
28
30
28
40
x

5. En la figura, G es baricentro del triángulo AMC. Si BE = 8 m y EG = 1 m, halle AC.
A) 9 m
B) 7 m
C) 8 m
D) 6 m
E) 10 m
Solución:
• BGH ~ EHG:
1
k2
k2
9

k =
2
3
 x = 6 
2
3
= 9 m
Clave: A
6. En la figura, BD = CE, BN = 4 m y DE = 2EF. Halle BC.
A) 16 m
B) 18 m
C) 12 m
D) 14 m
E) 20 m
Solución:
• T.B.I.: (BAC)

4x
4
AC
AB


• T. Menelao:
b(x – 4)k  a = 4k  b  3a
x = 16 m
Clave: A
A
B
C
E
H
G
A
B
C
D E F
N
a a
A
B
C
E
H
G
a
1
k
2k
a
a

P
x = 6k
A
B
C
D E F
N
a a
b
4k
(x 4)k
2a a
4
x 4
b

Y
X
(4, 1)
O
( 3,4)
a

Y
X
(4, 1)
O
( 3,4)
a

5
3
4
4
17
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 8
1. Con los datos de la figura, calcular el valor de la expresión
)(cos
)(sen
a
a
.
A)
8
11
B)
8
13

C)
4
7
 D)
8
11

E)
4
9
Solución:
8
13
412
316
17
1
5
4
17
4
4
3
17
1
5
3
17
4
5
4
sensencoscos
sencoscossen
)cos(
)(sen











 





























 





 
















aa
aa

a
a
Clave: B
2. Si .)(ctg138calcular,
23
4
tg,4tg,6tg aa
A) 449 B) 500 C) –500 D) –569 E) – 600
Solución:
  
  569
138
569
138
)(tg
1
138ctg138)3
569
138
23
4
23
10
1
13
4
13
10
tg)(tg1
tg)(tg
tg)2
23
10
tgtg1
tgtg
)(tg)1







a
a




a
a
a

a
a
a
Clave: D

1
2
5
3. Reducir la siguiente expresión
)tgtg1(cos3
tgcos3cos)30(sen2
a
a
.
A) )(tg a B) tg C) a tgtg D) 1 E) )(tg a
Solución:
)(tg
tgtg1
tgtg
M)3
tg
3
1
tg
3
1
3
1
cos
sen
2
3
cos
2
1
3
2
3
1
cos
)30(sen
2
1
A)2
.
3
1
cos
)30(sen
3
2
Adonde,
tgtg1
tgA
M
tgtg1
tgtg3
cos)30(sen2
M
)tgtg1(cos3
tgcos3cos)30(sen2
MSea)1
a
a
a
























a
a

a
a


a
a

Clave: A
4. Para los ángulos agudos a y  es cierto que ;835tgy1sen5 a calcular
la medida de a + .
A) 45° B) 60° C) 30° D) 15° E) 75°
Solución:
 
a














a
60Luego.3
32
32
32
332
3510
15310
8352
163101
835
2
1
1
835
2
1
)(tg
Clave: B

C
A E D
B

a
5. Determinar el valor mínimo de la expresión ,
xcossenx
1

.
4
,
4
x 


A) 1 B)
2
2
C)
4
2
D)
2
2
 E)
4
2

Solución:
xcossenx
1
2
2
2
1
2
4
xsen20
1
4
x0
24
x0
4
x
4
)2
4
xsen2
4
senxcos
4
cossenx2
2
1
xcos
2
1
senx2xcossen)1






 






 














 






 











a
Clave:
6. Si ,240a hallar el valor de 22
)cos(cos)sensen( aa .
A) 1 B) 2 C) –1 D) 0 E) –2
Solución:
1
2
1
224022
)cos(211
)coscossensen(2cossencossen
coscoscos2cossensensen2sen
)cos(cos)sensen(
2222
2222
22







a
aaaa
aaaa
aa
Clave: A
7. En la figura AE = CD y BE = ED, calcular .tg2tgtg1)(tg 2
a



 aaa
A) –1 B) 0
C) 1 D) 2
E) 3

a u
a u
b u
b u
a

Solución:
 
 
1
tg2)tg1(tg1
)tg1(tg1
tg1tg
tg2tgtg1
tgtg1
tgtg
tg2tgtg1tg)2
tg1
a
ba
tg,
a
b
tg)1
22

aaa





aa
aa

a



 aa





a
a
a



 aaa
a

a
Clave: C
8. Evaluar la expresión .
74sen316sen
391cos301cos


A)
2
3
 B)
2
2
 C) 3 D)
2
2
E)
4
1

Solución:
 
 
2
2
14cos2
14cos2
16cos30cos16sen30sen2
16cos
2
3
16sen
2
1
2
31cos
2
1
31sen
2
1
2
16cos316sen
31cos31sen
16cos316sen
)31360cos()31270cos(
74sen316sen
391cos301cso


































Clave: D
9. Determinar el valor de  25sen85sen55sen2
.
A) 1 B)
2
1
C)
4
1
 D)
3
1
E)
4
1

Solución:
4
1
55sen30sen30sen30sen55sen55sen55sen
55sen130sen30sen155sen55sen
55cos30sen30cos55sen55sen
)3055(sen)3055(sen55sen25sen85sen55sen
2222222
22222
2222
22









 



 




 

Clave: E
10. Si .x3tgx4tgx7tg
x4cosx3cos
x7sen
E 

 ¿A qué es igual x7ctgE ?
A) x7tg2
B) xcos C) x7ctg3
D) 2 E) 1
Solución:
1x7ctgE
Luego
x7tg
x3tgx4tgx7tg)x4tgx3tg1(x7tgx3tgx4tgx7tgx4tgx3tg
x3tgx4tgx7tg
x4cosx3cos
x3cosx4sen
x4cosx3cos
x4cosx3sen
x3tgx4tgx7tg
x4cosx3cos
x7sen
E












Clave: E
EVALUACIÓN Nº 8
1. Si .)(tg27calcular,)(sen7)(cosy
7
5
)22(tg aaaa
A) 16 B) 15 C) 12 D) 13 E) 14
Solución:
 
14)(tg27
54
28
)(tg4)(tg
7
54
)(tg
7
5
51)(tg4
7
5
7
1
)(tg1
7
1
)(tg
)(tg)(tg1
)(tg)(tg
)()(tg)22(tg
a
aa
aa

a
a

aa
aa
aaa
Clave: E

30°
a
30°
30°
a
30°
60° a
60°
k
3
2k
60°
30°
k
k2k
2. Con los datos de la figura, determinar el valor de atg35 .
A) 5
B) 3
C)
3
10
D) 32
E)
2
5
Solución:
3tg35
5
3
tgtg53
tg33tg232
2
3
tg31
tg3
2
3
)60(tg
a
aa
aa

a
a
a
Clave: B
3. Si ,
1tg
1tg
ctg


 calcular tg( – ).
A) 2 B) 3 C) 32  D) 1 E)
3
1
Solución:
0)(senM)(sen31
75tg
45tg30tg
sen
3
75tg
45tg30tg
3
1
1
75tg
45tg30tg
75tg
45tg30tg
3
1
1
45tg30tg1
45tg30tg
75tg





































Clave:
4. Hallar el valor de E, si   10csc10sec34E .
A) 16 B) 12 C) – 16 D) – 12 E) – 18

Solución:
  16
20sen
70cos
16
20sen
)1060cos(
16
20sen
10cos10sen
10cos
2
1
10sen
2
3
2
4
10cos10sen
10cos10sen3
4
10sen
1
10cos
3
4E




















































Clave: C
5. Si Si 2tg( 2 3 ) 3 y ctg( ) 4, evaluar ( )10ctg 2 .a      a       evaluar
10ctg(+2).
A) 9 B) 10 C) 12 D) 11 E) 13
Solución:
11
10
11
10
)2(tg
1
10)2(ctg10)3
11
10
38
212
4
1
2
3
1
4
1
2
3
)(tg)32(tg1
)(tg)32(tg
)2(tg)2
)()32(2322)1



























aa
aa

aaaa
Clave: D
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 8
1. La disciplina lingüística que estudia la parte abstracta del signo lingüístico es la
A) sintaxis. B) fonología. C) morfología.
D) semántica. E) lexicografía.
Clave: D. Como rama de la lingüística, la semántica estudia el significado del signo
lingüístico; esto es, la parte abstracta.
2. Marque la oración que expresa significado connotativo.
A) Ella compró zanahoria. B) Javier está muy enojado.
C) Dora me levantó la voz. D) Laura obtuvo una beca.
E) Julio mató tres moscas.

Clave: C. Según el contexto y la situación, el predicado de la oración “me levantó la
voz” expresa significado connotativo; es decir, significado subjetivo, metafórico,
figurado. Denotativamente sería “me respondió en voz alta y en forma desafiante”.
3. Marque el enunciado que contiene palabras sinónimas.
A) Luis fue abstemio; Lucas, bebedor.
B) Ciro es incauto; Mauro, imprudente.
C) Ada fue arrogante; Juan, generoso.
D) Julio fue chabacano; ella, delicada.
E) Carmen es prudente; José, incauto.
Clave: B. En este enunciado, las palabras incauto e imprudente son sinónimas.
4. Señale el enunciado que presenta palabras homónimas y homógrafas.
A) Laura, tus vellos son bellos. B) Yo no uso el huso de Adela.
C) Julián ora durante una hora. D) El sobre está sobre la mesa.
E) Martín se hinca ante el inca.
Clave: D. En este enunciado, las palabras sobre (nombre) y sobre (preposición) son
homófonas y homógrafas respectivamente, pues se pronuncian y escriben igual.
5. Marque la alternativa donde aparecen palabras que no constituyen signo
lingüístico en la lengua española.
A) Jeque, arrabal, trigo B) Quinua, tambor, leche
C) Warmi, albacea, matarife D) Matalotaje, adalid, warma
E) Haqenaka, alcaide, hilata
Clave: E. En esta, las palabras haqenaka (gentes) y hilata (hermano) no constituyen
signos lingüístico en la lengua española, ya que son palabras de la lengua aimara
(aru).
6. Señale el enunciado que presenta palabras que se hallan en relación de
homonimia paradigmática.
A) Ignacio vino temprano y trajo vino tinto.
B) Liz mató a la gata con la gata de acero.
C) Él llegaba tarde y yo llegaba temprano.
D) Yo no uso el huso pequeño de Carmen.
E) Liz, Carlos cantó ayer, tú cantarás hoy.
Clave: C. En este enunciado, los verbos de las dos proposiciones son homófonos y
homógrafos. En ambos verbos, el significado del morfema flexivo amalgama es
diferente gracias al contexto. En el primero, el sufijo –aba significa ‘tercera persona
singular’; en el segundo, ‘primera persona singular’.

7. En el enunciado “él recibió su pago en aquel pago costeño”, las palabras
subrayadas están en relación semántica de
A) homonimia absoluta. B) antonimia gramatical.
C) homonimia paradigmática. D) antonimia lexical.
E) homonimia parcial.
Clave: A. Según el contexto, las palabras subrayadas están en relación de
homonimia absoluta, pues tienen significados diferentes (‘entrega de lo que se debe’
y ‘pueblo pequeño’) y, son, asimismo, palabras de la misma categoría sintáctica;
esto es, ambas son nombres o sustantivos.
8. En el enunciado “si no usas nivel, la pared estará en desnivel”, las palabras
subrayadas están en relación semántica de
A) homonimia paradigmática.
B) antonimia gramatical.
C) antonimia lexical propia.
D) antonimia lexical recíproca.
E) antonimia lexical complementaria.
Clave: B. Las palabras subrayadas están en relación semántica de antonimia
gramatical, ya que la relación de exclusión semántica está expresada por el
morfema gramatical derivativo –des ‘negación’.
9. Marque la alternativa en la que aparecen palabras cohipónimas.
A) Flor, árbol, día B) Aliso, geranio, pan
C) Papa, camote, mesa D) Camisa, pollo, lápiz
E) Año, abril, Chile
Clave: C. En esta alternativa, las palabras papa y camote son, cohipónimas, ya que
entre ellas hay una relación semántica de inclusión. Ambas palabras forman parte de
la palabra hipónima tubérculo.
10. En el enunciado “esa llama negra llama a su cría”, las palabras subrayadas
están en relación semántica de
A) homonimia absoluta. B) antonimia lexical.
C) antonimia gramatical. D) homonimia parcial.
E) homonimia paradigmática.
Clave: D. Según el contexto, las palabras subrayadas están en relación semántica
de homonimia parcial, pues tienen significados diferentes (‘animal’ y ‘verbo llamar’) y,
asimismo, son palabras de diferente categoría sintáctica; esto es, nombre y verbo,
respectivamente.

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