2. ELABORACIÓN DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA EL DISEÑO Y
EVALUACIÓN DE SISTEMAS DE DRENAJE SUBSUPERFICIAL.
KAROLINA ANDREA ARGOTE DELUQUE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ADMINISTRACIÓN
PROGRAMA DE INGENIERÍA AGRICOLA
TRABAJO DE GRADO
PALMIRA
2009
1
3. ELABORACIÓN DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA EL DISEÑO Y
EVALUACIÓN DE SISTEMAS DE DRENAJE SUBSUPERFICIAL.
KAROLINA ANDREA ARGOTE DELUQUE
Trabajo de Grado presentado como requisito parcial
para optar al título de Ingeniero Agrícola.
DIRECTOR: JOSE REINEL URIBE
INGENIERO DE SISTEMAS
CODIRECTOR: JAVIER JARAMILLO B.
INGENIERO AGRÍCOLA M.Sc
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ADMINISTRACIÓN
PROGRAMA DE INGENIERÍA AGRICOLA
TRABAJO DE GRADO
PALMIRA
2009
2
4. TABLA DE CONTENIDO
Pág.
RESUMEN......................................................................................................................... 9
SUMMARY ...................................................................................................................... 10
1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 11
2. JUSTIFICACIÓN.......................................................................................................... 13
3. OBJETIVOS................................................................................................................. 14
3.1 OBJETIVO GENERAL………………………………………………………………………14
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS………………………………………………………………14
4. REVISIÓN DE LITERATURA ....................................................................................... 15
4.1. DRENAJE SUBTERRÁNEO………………………………………………………………. 15
4.1.1. GENERALIDADES………………………………………………………………………..15
4.1.2. MOVIMIENTO DEL AGUA EN EL SUELO…………………………………………….16
4.1.2.1. Ley General Del Transporte ………………………………………………………….17
4.1.2.2. Ley De Darcy……………………………………………………………………………17
4.1.2.3. Hipótesis de Dupuit Forcheimer………………………………………………………19
4.1.3. CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA ........................................................................... 19
4.2. SISTEMAS DE DRENAJE SUBTERRÁNEO ............................................................ 20
4.2.1. SISTEMAS ABIERTOS .......................................................................................... 20
4.2.2. SISTEMAS DE DRENES ENTUBADOS ................................................................ 21
4.2.3. SISTEMAS MIXTOS .............................................................................................. 21
4.3. DISEÑO DE SISTEMAS DE DRENAJE SUBTERRÁNEO ........................................ 21
4.3.1. ESPACIAMIENTO ENTRE DRENES ..................................................................... 21
4.3.1.1. Ecuaciones Para Régimen Permanente……………………………………………..22
4.3.1.1.1. Ecuación de Donnan ........................................................................................ 23
4.3.1.1.2. Ecuación de Hooghoudt ................................................................................... 25
4.3.1.1.3. Ecuación de Ernst ............................................................................................ 28
4.3.1.2. Ecuaciones Para Régimen No Permanente ………………………………………..35
4.3.1.2.1. Ecuación de Glover y Dumm ............................................................................ 35
4.3.1.2.2. Ecuación de Kraijenhoff, Van de Leur y Maasland ........................................... 36
3
5. 4.3.2. CAUDAL A ELIMINAR ........................................................................................... 41
4.3.2.1. Régimen Permanente ......................................................................................... 41
4.3.2.1. Régimen No permanente .................................................................................... 41
4.3.3. DIÁMETRO ............................................................................................................ 42
4.3.3.1. Tubería Lisa (arcilla, hormigón, PVC).................................................................. 42
4.3.3.2. Tubería corrugada (PVC) .................................................................................... 42
4.3.4. PENDIENTE .......................................................................................................... 42
4.3.5. MATERIALES ........................................................................................................ 43
4.3.6. FILTROS................................................................................................................ 43
5. MATERIALES Y MÉTODOS ........................................................................................ 44
5.1. MATERIALES………………………………………………………………………………..44
5.2. METODOLOGÍA ……………………………………………………………………………44
5.2.1. FASES DEL PROYECTO ...................................................................................... 44
5.2.2. CONTENIDO DEL SOFTWARE ............................................................................ 46
6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN .................................................................................... 49
6.1. COMPOSICIÓN DEL PROGRAMA........................................................................... 49
6.1.1. MODULO DE DISEÑO........................................................................................... 49
6.1.2. MODULO DE EVALUACIÓN ................................................................................. 51
6.1.3. SISTEMA DE AYUDAS.......................................................................................... 52
6.1.3.1. MENSAJES DE AVISO ....................................................................................... 52
6.1.3.2. CONCEPTOS DEL DRENAJE ............................................................................ 53
6.1.3.3. MODO DE USO .................................................................................................. 53
6.2. EJEMPLOS DESARROLLADOS EN EL PROGRAMA …………………………53
6.2.1. DATOS DE ENTRADA........................................................................................... 54
6.2.2. RESULTADOS....................................................................................................... 55
6.3. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD…………………………………………………………….56
6.3.1. SENSIBILIDAD DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA ...................................... 58
6.3.2. SENSIBILIDAD DE LA DISTANCIA PROMEDIO ENTRE EL NIVEL DE LOS
DRENES Y EL IMPERMEABLE ...................................................................................... 59
4
6. 6.3.3. SENSIBILIDAD DE LA RECARGA......................................................................... 59
6.3.4. SENSIBILIDAD DE LA ALTURA DEL NIVEL FREÁTICO ...................................... 59
6.3.5. SENSIBILIDAD DEL RADIO .................................................................................. 60
6.3.6. SENSIBILIDAD DE LA LONGITUD DE LOS DRENES .......................................... 60
6.4. CORRELACIÓN DE RESULTADOS DE SUBSURFACE Y OTROS PROGRAMAS
COMPUTACIONALES ..................................................................................................... 56
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................... 61
8. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 62
5
7. LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Experimento de Darcy ……………………………………..………………..……….18
Figura 2. Donnan, dren zanja, suelo homogéneo…………………………….…………..….25
Figura 3. Hooghoudt, dren tubo dos estratos………………………………..……..……..… 27
Figura 4. Hooghoudt, dren tubo, dos estratos…..…………………………..………….….....27
Figura 5. Ernst, Suelo Homogéneo…..……………………………………..…………….. ....31
Figura 6. Ernst dos estratos, drenes en la capa inferior ………………………………..…...32
Figura 7. Ernst dos estratos drenes en la capa superior……………………..……..…........33
Figura 8. Ernst dos estratos drenes en el límite de los estratos………………..………......34
Figura 9. Estructura del programa SUBSURFACE…………………………………….….....46
.
6
8. LISTA DE CUADROS
Pág.
Cuadro 1. Datos de entrada requeridos para el diseño en régimen permanente..…….....49
Cuadro 2. Datos de entrada requeridos para el diseño en régimen no permanente….....50
Cuadro 3. Datos de salida diseño de sistemas de drenaje……………………………….....51
Cuadro 4. Datos de entrada evaluación de sistemas de drenaje………….…………….....51
Cuadro 5. Datos de salida evaluación de sistemas de drenaje………………………….....52
Cuadro 6. Rango permitido para las variables de entrada……………………………….....53
Cuadro 7. Datos de entrada ejemplos modelo en régimen permanente.……………….....54
Cuadro 8. Datos de entrada ejemplos modelo en régimen no permanente…..……….....54
Cuadro 9. Resultados obtenidos para ejemplos modelo con la ecuación de Ernst……....55
Cuadro 10. Resultados obtenidos para ejemplos modelo ecuación de Glover-Dumm…..56
Cuadro 11. Comparación de resultados de Subsurface y de la hoja de cálculo……….....57
7
9. LISTA DE ANEXOS
Pág.
ANEXO A. Factor geométrico de resistência radial. Ecuación de Ernst............................64
ANEXO B. Factores Ct y Gt. Ecuación de Kraijenhoff-Maaslad.........................................70
ANEXO C. Pantallas de SUBSURFACE............................................................................76
ANEXO B. Análisis de Sensibilidad....................................................................................83
8
10. RESUMEN
El trabajo de investigación se orientó a la elaboración de un programa computacional para
el diseño y evaluación de sistemas de drenaje subterráneo bajo régimen hidráulico
permanente y no permanente. La idea surge a partir de la necesidad de estimar en forma
rápida, precisa y sencilla el espaciamiento entre drenes subterráneos; tarea que
comúnmente se realiza aplicando diversas ecuaciones que deben ser resueltas mediante
tanteos sucesivos.
El programa generado “SUBSURFACE” utiliza las ecuaciones en régimen permanente de
Hooghoudt, Donnan y Ernst, y en régimen no permanente de Bousinesq y Glover- Dumm,
para la estimación del espaciamiento entre drenes tipo zanja y drenes entubados en
suelos homogéneos y suelos de dos estratos. Además utiliza la ecuación de Kraijenhoff-
Van de Leur–Maaslad para la evaluación de sistemas de drenaje sub-superficial,
mostrando el comportamiento de la capa freática en función del tiempo y la recarga.
El desempeño del programa generado fue comparado con otros programas
computacionales, obteniendo una alta correlación entre los resultados.
Palabras Claves: Drenaje Subterráneo, Espaciamiento entre Drenes, Conductividad
hidráulica, Nivel freático, Suelo Homogéneo, Suelo estratificado.
9
11. SUMMARY
The investigation work was oriented to the elaboration of software for the design and
evaluation of drainage underground systems for permanent and variable hydraulic
regimen. The idea arises from the necessity of do a quick, precise and simple estimation
of the spacing among underground drains; task that commonly is carried out applying
diverse equations that should be resolved by successive rough calculations.
The generated program "SUBSURFACE" uses the equations in permanent regimen of
Hooghoudt, Donnan and Ernst, and in variable regimen of Bousinesq and Glover Dumm,
for the estimate of the spacing among drains of gutter type and drain tube type in
homogeneous ground and two layers ground. Also, it uses the Kraijenoff-Van Leur-
Maaslad equation for the evaluation of drainage underground systems, showing the
behavior of the water table with the time and the recharge.
The performance of the program was compared with other software, obtaining a high
correlation in the results.
Key Words: Underground Drainage, Spacing among drains, Hydraulic Conductivity,
Water Table, homogeneous ground, Two layers ground.
10
12. 1. INTRODUCCIÓN
En el diseño de sistemas de drenaje, uno de los factores más importantes es la
estimación del espaciamiento entre los drenes de campo. Para calcular este
espaciamiento, diferentes investigadores, basados en los principios de flujo del agua
subterránea, han desarrollado aproximaciones analíticas con diversas condiciones de
limite y generalizaciones, simplificando así la situación del flujo y dando origen a
diferentes ecuaciones de espaciamiento que de acuerdo a las hipótesis establecidas se
agrupan en ecuaciones de régimen permanente o estacionario y ecuaciones de régimen
variable o no estacionario.
Por una parte las ecuaciones de flujo estacionario asumen que existe una recarga
permanente que se equilibra con una descarga constante del sistema de drenes. Todas
ellas requieren de un valor constante de recarga al sistema, de una profundidad mínima a
la que se debe mantener la capa freática y de valores de la conductividad hidráulica del
perfil hasta un estrato impermeable.1 Aunque en la práctica no se da esta situación la
aplicación de estas ecuaciones suele dar resultados aceptables. Entre los principales
investigadores que han desarrollado ecuaciones para este tipo de régimen se encuentran:
Donnan, Hooghoudt, Ernst, Kirkham, Toksoz, Dagan y otros.
Por otra parte las ecuaciones para flujo no estacionario, asumen que la recarga de los
drenes es variable. El nivel de la capa freática es asumido fluctuante y por lo tanto el
cálculo de espaciamiento debe basarse en la necesidad de hacer descender la capa
freática a una posición límite aceptable en un tiempo previamente fijado. Para realizar los
cálculos dentro de este tipo de aproximación, es también necesario conocer los valores de
conductividad hidráulica y profundidad del impermeable pero además el valor de la
porosidad drenable de los suelos, y aún otros valores en ciertos casos. Esta situación
puede ocurrir en zonas con riego periódico o altas intensidades de lluvia.
1
VALDIVIESO, C. Fórmulas de espaciamiento de drenes para flujo estacionario. En:
Memorias IV Curso Latinoamericano de drenaje de Tierras Agrícolas, CENDRET.
Perú.1974. Cap. 4/4.3, p 3.
11
13. Entre los principales investigadores que han desarrollado ecuaciones para este tipo de
régimen se encuentran: Glover-Dumm, Kraijenhoff, Van de Leur, Maasland, Jenab y otros.
Al aplicar las ecuaciones mencionadas, desarrolladas para la estimación del
espaciamiento entre drenes, es necesario utilizar el método de tanteos sucesivos para
llegar a la solución, tarea bastante laboriosa que requiere de tiempo si se realiza de forma
manual. Es por esto que se crea el programa computacional SUBSURFACE bajo el
entorno de programación Visual Basic 6.0, el cual permite calcular el espaciamiento entre
drenes bajo régimen permanente y no permanente de una manera rápida y muy sencilla.
Así, SUBSURFACE constituye una excelente herramienta de cálculo, fácil de utilizar que
permitirá a ingenieros, estudiantes de ingeniería y personas interesadas en el tema
realizar cálculos, simulaciones rápidas y optimizar sus diseños de sistemas de drenaje.
El programa le permitirá al usuario estimar el espaciamiento entre drenes en régimen
permanente utilizando las ecuaciones de Donnan, Hooghoudt y Ernst y en régimen no
permanente, utilizando las ecuaciones de Bousinesq y Glover-Dum, y le permitirá evaluar
sistemas de drenaje ya instalados mediante las ecuaciones de Kraijenhoff- Van de Leur -
Maasland. Además de ello pretende ser una herramienta académica ya que incluirá un
completo sistema de ayudas que le permitirá al usuario consultar información sobre la
aplicación de cada una de estas ecuaciones y sobre los principios básicos del drenaje
agrícola.
12
14. 2. JUSTIFICACIÓN
Actualmente la estimación del espaciamiento entre drenes en sistemas de drenaje
subterráneo para modelos hidráulicos de flujo permanente y no permanente, se realiza
mediante el método de tanteos sucesivos, lo cual es una tarea laboriosa que requiere de
mucho tiempo. Por ello, este trabajo se orienta a la creación de un software que pretende
ser una herramienta rápida y sencilla que optimice la estimación del espaciamiento entre
drenes subterráneos y además ofrezca al usuario la posibilidad de aprender de manera
didáctica los conceptos básicos de la relación agua-suelo-cultivo y los parámetros a
considerar en la solución de problemas de drenaje.
13
15. 3. OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Elaborar un programa computacional; utilizando el lenguaje de programación
Visual Basic 6.0, que facilite la estimación del espaciamiento entre drenes en
sistemas de drenaje subsuperficial para régimen permanente y no-permanente y
que suministre la información conceptual necesaria para la solución de problemas
de drenaje agrícola.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Estimar el espaciamiento entre drenes subterráneos para modelos hidráulicos en
régimen permanente utilizando las ecuaciones de Donnan, Hooghoudt y Ernst, y
en régimen no-permanente utilizando las ecuaciones de Glover-Dumm y
Kraijenhoff-Van de Leur-Maasland.
Ofrecer una herramienta didáctica, rápida, sencilla y confiable que le permita tanto
a académicos como a cualquier persona interesada en el tema simplificar los
cálculos laboriosos que implica la estimación del espaciamiento entre drenes en
un sistema de drenaje subsuperficial.
Suministrar al usuario conceptos y definiciones básicas necesarias para la
interpretación de los resultados obtenidos durante la ejecución del programa.
14
16. 4. REVISIÓN DE LITERATURA
4.1. DRENAJE SUBTERRÁNEO
4.1.1. GENERALIDADES
En la agricultura, es ampliamente conocido el efecto perjudicial que tiene, el exceso de
agua sobre el perfil del suelo, el cual inhibe o restringe el crecimiento normal de los
cultivos.
Esto ocurre debido a que dicho exceso de humedad produce una reducción en el
contenido de oxígeno en el suelo que disminuye la tasa de respiración de las raíces de la
planta, la mineralización del nitrógeno, la absorción de agua y nutrimentos, y propicia la
formación de sustancias tóxicas. 2
Adicional a ello, se sabe que un drenaje restringido puede contribuir también a la
salinización de los suelos, ya que puede llevar consigo la presencia de una capa freática
poco profunda o una baja permeabilidad.
Para la solución todos estos problemas se utiliza el drenaje agrícola, el cual consiste en la
eliminación por medios artificiales del exceso de agua y las sales disueltas en las capas
superficiales y subterráneas del terreno, de tal forma que permita prevenir la salinización
de los suelos y los efectos negativos del exceso de humedad en la zona radicular de los
cultivos.
El reconocimiento y diagnóstico de estos problemas viene acompañado por una parte de
la evaluación de la fuente del exceso de agua donde se cuantifican las entradas y salidas
de agua, la frecuencia y duración de las recargas, la profundidad del nivel freático y su
relación con la precipitación y los niveles de aguas superficiales cercanas. Y por otra
parte de un estudio detallado en la zona problema, que incluye la recolección de
información, como las características físicas del suelo, datos geográficos y topográficos,
2
CRUZ, R. Drenajes. En: El cultivo de la caña en la zona azucarera de Colombia, CENICAÑA.
Cali. 1995. p. 211.
15
17. datos hidrológicos y climáticos, información de historia de uso y productividad de la zona,
entre otros aspectos.
4.1.2. MOVIMIENTO DEL AGUA EN EL SUELO
Cuando se aplica agua al suelo, esta se infiltra y se desplaza dentro de los poros del
suelo, siempre que no existan barreras impermeables que restrinjan su movimiento. El
principio de este fenómeno es la presencia de un gradiente de energía del agua (potencial
hídrico) y la capacidad que tiene el suelo, como cuerpo poroso, para conducir agua.3
En los poros del suelo cada molécula de agua tiene diferentes niveles de energía
potencial, razón por la cual puede clasificarse en dos grandes grupos. Por una parte el
agua libre o agua gravitacional que ocupa la mayor parte de los macroporos del suelo y
que puede salir de ellos sin la aplicación de energía, y por otra parte el agua capilar que
es retenida en contra de la gravedad en los microporos del suelo y no sale de ellos sin la
aplicación de una energía adicional.
El movimiento de agua en el suelo depende de la diferencia de potencial hidráulico que
exista de un punto a otro. En el caso de que exista flujo saturado donde todo el espacio
poroso está ocupado por agua, dicho potencial hidráulico (H) es igual a la suma del
potencial gravitacional o altura (Z) y el potencial hidrostático o cabeza de presión (h).
H = z+h
Y a su vez la relación entre el potencial hidráulico y la distancia entre los puntos donde se
mueve el agua da como resultado el gradiente hidráulico (i).
∆H
i=
∆x
3
NARRO FARIAS, E. Física de Suelos con enfoque agrícola. Ed. Trillas.1ª Ed. México, 2004. p.
91.
16
18. 4.1.2.1. Ley General Del Transporte
El movimiento del agua en el suelo, al igual que el transporte de calor, de electricidad y la
difusión de gases, obedece a lo que se ha denominado “Ley general del transporte”,
aplicable a un gran número de procesos. Esta ley establece que el flujo de energía o
materia a través de un medio dado es directamente proporcional al gradiente de energía
entre dos puntos en estudio y a la capacidad que tiene el medio para conducir la materia o
energía, e inversamente proporcional a la resistencia que opone el medio al transporte.4
La ecuación que expresa la ley general del transporte es:
f i = K i ⋅ ∆Ei
Donde,
f i : Flujo de energía o de materia i.
K i : Conductividad del medio para i.
∆Ei : Gradiente de energía para i.
Esta ecuación esta basada en condiciones estables.
4.1.2.2. Ley De Darcy
En 1856, el ingeniero francés Henry Darcy, estudió de forma experimental el flujo del
agua a través de un medio poroso, utilizando columnas de arena en flujo saturado. En
estas investigaciones, Darcy observó que la cantidad de agua percolada era directamente
proporcional al gradiente de carga hidráulica total estableciendo así, la Ley de Darcy.
4
NARRO FARIAS, E. Física de Suelos con enfoque agrícola. Ed. Trillas.1ª Ed. México,
2004. p. 91.
17
19. Figura 1. Experimento de Darcy (Cilindros verticales de 2.5m de altura, 0.35m de
diámetro interior, y arena con una porosidad total del 38%)
∆h
Q = −K ⋅ A ⋅ = −K ⋅ A ⋅ i
L
Y puede escribirse así:
Q
V= = K ⋅i
A
Donde,
V : Velocidad de flujo o Velocidad de Darcy (m/s)
Q: Caudal (m3/s)
A: Área de la sección (m2)
L: Longitud del lecho de arena (m)
h1 y h2: Carga hidráulica (m)
Dentro de sus investigaciones Darcy establece la velocidad de flujo (V) como la relación
entre el caudal y el área, sin embargo ésta no es la velocidad real a la cual se desplaza el
agua en un medio poroso, ya que dicha velocidad considera que el flujo se hace a través
de toda la sección pero realmente el fluido se desplaza únicamente a través de los poros,
por lo que el área sería menor al área de toda la sección.
La ley de darcy no es válida para todos los casos de movimiento de agua en medios
porosos, ya que esta ley se establece bajo la hipótesis de un medio isotrópico y
homogéneo en régimen laminar de flujo. Así, cuando existen condiciones extremas de
18
20. flujo, como por ejemplo velocidades de flujo muy altas, la relación lineal que existe entre el
gradiente hidráulico y el flujo laminar unitario se pierde.
4.1.2.3. Hipótesis de Dupuit Forcheimer
La ley de Darcy puede resolver sistemas de flujo simples con componentes en una sola
dirección, vertical u horizontal. Como gran parte de los acuíferos tienen movimientos del
agua en ambas direcciones, estos sistemas deben ser simplificados antes de poder
aplicar la fórmula de Darcy. Dupuit en 1863 y Forchheimer en 1901 introdujeron entonces
la hipótesis de que el flujo es puramente horizontal y además uniformemente distribuido
sobre toda la sección vertical del acuífero. Ha sido comprobado que estas aproximaciones
dan soluciones suficientemente exactas para superficies freáticas con pendientes
suaves.5
4.1.3. CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA
La conductividad hidráulica de un suelo es la manera en la cual están intercomunicados
entre sí los poros del suelo. Mide la habilidad del agua para circular por las diferentes
formaciones Geológicas. Así un material puede tener una alta porosidad (arcillas) y sin
embargo tener una permeabilidad nula si los poros no están intercomunicados.6
La conductividad hidráulica depende de la fluidez del agua (f) y de la permeabilidad del
suelo (K’) que a su vez depende de la porosidad, la distribución del tamaño de los poros y
de la geometría de estos. Además, la conductividad hidráulica depende del contenido de
humedad del suelo; en condiciones de saturación el valor de K es constante; pero en
condiciones de no saturación, es decir, para los valores de h<0, K es directamente
proporcional al contenido de humedad y menor número de poros del suelo conducirán
agua. 7
5
CIFUENTES O., CAMPAÑA H., Hidrogeología, Ente Nacional de Obras Hídricas de Saneamiento
ENOHSA-Universidad tecnológica Nacional, Argentina, 2007, p 11.
6 a
VELEZ, M . V. Hidráulica de Aguas Subterráneas, Universidad Nacional de Colombia. 3ª Ed.
Medellín, 2004. p. 38.
7
NARRO FARIAS, E. Física de Suelos con enfoque agrícola. Ed. Trillas.1ª Ed. México, 2004. p.
107.
19
21. La determinación de la conductividad hidráulica se basa en el principio básico de producir
una carga hidráulica que permita establecer ciertas condiciones de flujo. Esta se mide
sobre muestras de suelo en laboratorio o pruebas “in situ”.8
Los métodos de campo son usados para medir K sobre suelos saturados y no saturados.
En suelos saturados se utilizan los métodos del agujero barrenado, piezómetro y bombeo
de pozo. En suelos no saturados se utilizan los métodos de doble tubo, infiltrómetro y
agujero invertido.
Otros métodos para la estimación de K se basan en características físicas de los suelos,
correlacionando K con la distribución de tamaño de partículas y K con la distribución de
tamaño de poros.
4.2. SISTEMAS DE DRENAJE SUBTERRÁNEO
Los sistemas de drenaje subterráneo tienen como objetivo principal el abatimiento del
nivel freático, que se ve fuertemente influenciado por factores tales como la precipitación y
otras fuentes de recarga, la evaporación, las propiedades de los suelos, la profundidad y
el espaciamiento de los drenes y el nivel de agua en los drenes entre otros aspectos.
Un sistema de drenaje puede estar constituido por un sistema de drenes abiertos, un
sistema de drenes de tubería enterrada o un sistema mixto:
4.2.1. SISTEMAS ABIERTOS
En este tipo de sistemas se utilizan canales abiertos de sección trapezoidal bien sea para
abatir el nivel freático o como canales colectores. Estos sistemas tienen la ventaja de
recibir también la escorrentía superficial (drenaje superficial) y la desventaja de ocupar
espacio que podría ser utilizado para el cultivo, que interfiere con los sistemas de riego, y
que dificulta las labores agrícolas.
Para el dimensionamiento de estos canales se utiliza la fórmula de Manning, teniendo en
cuenta ciertos límites establecidos tales como: Una pendiente mínima de 0.00015 con el
fin de evitar velocidades muy bajas que faciliten el la acumulación de sedimentos en el
fondo del canal y el crecimiento de malezas, una velocidad media mínima de 0.75m/s y
estableciendo la máxima velocidad permisible o velocidad no erosionable, como criterio
8
SUCLLA, J. Conductividad Hidráulica. En: Memorias IV Curso Latinoamericano de drenaje de
Tierras Agrícolas, CENDRET. Perú.1974. Cap. 4/4.2, p 3.
20
22. de diseño ya que es muy variable y solo se puede estimar con experiencia previa y buen
juicio. 9
4.2.2. SISTEMAS DE DRENES ENTUBADOS
En estos sistemas los drenes son tuberías perforadas que se entierran en el suelo,
generalmente de materiales como la arcilla cocida y el P.V.C. Por una parte, los drenes de
arcilla son de forma cilíndrica con diámetros de 10cm a 15cm y longitud de 30cm a 40cm
y por otra parte los drenes de PVC son corrugados, flexibles, livianos resistentes a la
corrosión y los agroquímicos y fáciles de transportar, por lo que actualmente son
ampliamente utilizados en este tipo de sistemas y han desplazado a los drenes de arcilla.
4.2.3. SISTEMAS MIXTOS
Estos son los más utilizados y completos ya que son una combinación de los sistemas
abiertos y los sistemas entubados.
4.3. DISEÑO DE SISTEMAS DE DRENAJE SUBTERRÁNEO
4.3.1. ESPACIAMIENTO ENTRE DRENES
Para el diseño de un sistema de drenaje subterráneo, es necesario conocer la separación
más adecuada a la que se instalarán los drenes paralelos. Para ello a través de los años
se han utilizado diversos métodos tales como ecuaciones o fórmulas analíticas,
simulaciones eléctricas y el método de relajación entre otros.
En cuanto a las fórmulas analíticas, Darcy y Dupuit en el siglo XIX, fueron los primeros en
formular las ecuaciones básicas para el flujo de agua subsuperficial a través de medios
porosos. Luego Rothe a principios del siglo XX, aplicó estas ecuaciones al flujo hacia los
drenes, deduciendo así la primera formula de drenaje.
9
ASOCIA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA y CVC. Drenaje agrícola y recuperación de
suelos salinos. Editado por CALERO, A. Cali. 1988. p 238.
21
23. Por su parte Hooghoudt, en los años treinta analizó el problema del drenaje en el contexto
del sistema agua-suelo-planta. Desde ese entonces, científicos de todo el mundo como
Childs en Inglaterra, Donnan, Luthin y Kirkham en los Estados Unidos y Ernst y Wesseling
en Holanda, han contribuido hacia un perfeccionamiento adicional de este análisis.
La mayoría de estas ecuaciones, se basan además en las suposiciones de Dupuit-
Forchheimer, por lo que tienen que considerarse como soluciones aproximadas que por lo
general tienen tal grado de exactitud, que justifican completamente su aplicación en la
práctica.
Estas formulas de drenaje, se pueden agrupar en dos clases: formulas de régimen
permanente y fórmulas de régimen variable o no permanente. Todas ellas se emplean
fundamentalmente para el dimensionamiento de los sistemas de drenaje, ya que
relacionan algunas características de diseño (espaciamiento y profundidad) con ciertas
características de los suelos y el clima tales como: la Conductividad hidráulica (K), el
espesor de los estratos, la porosidad drenable, la profundidad optima de la capa freática y
la recarga por lluvia o riego.
Por una parte las formulas para régimen permanente, se deducen basándose en la
suposición de que la intensidad de la recarga es igual al caudal de descarga de los drenes
y que consecuentemente, la capa de agua freática permanece en la misma posición.
Y por otra parte fórmulas de drenaje para régimen variable, consideran las fluctuaciones
de la capa de agua con el tiempo, bajo la influencia de una recarga variable.
4.3.1.1. Ecuaciones Para Régimen Permanente
En las ecuaciones de drenaje para régimen permanente, se supone que la capa freática
se encuentra estabilizada ya que la cantidad de agua de alimentación es igual a la
cantidad de agua eliminada por los drenes. Tal situación corresponde al caso de una
lluvia constante durante un largo tiempo, situación que no se da muy fácilmente en la
practica, sin embargo, la aplicación de estas formulas suelen dar resultados aceptables en
regiones de régimen pluviométrico caracterizado por regularidad de las precipitaciones y
por baja intensidad.
22
24. 4.3.1.1.1. Ecuación de Donnan
Dentro de las asunciones de Dupuit, que considera el flujo como solamente horizontal,
puede desarrollarse la ecuación de la elipse para modelar matemáticamente la curva de la
capa freática entre drenes paralelos.
La derivación de la ecuación de la elipse fue presentada por diversos autores tales como
los europeos Holding (1872), Rothe (1924, Kazeny (1932), y los norteamericanos
Hooghoudt (1937), Asnovia y Donnan (1946), quienes sin conocer los anteriores trabajos
europeos, desarrollan la ecuación para estimar el espaciamiento entre drenes en el
proyecto del Valle del Imperial en California, conocida como la Ecuación de Donnan.
Donnan (1954) plantea que el flujo hacia los drenes se debe a la remoción de agua en
una franja de suelo de una unidad de espesor, que se extiende a una distancia ½ L a
cada lado del dren. Razonamiento que se basa en las siguientes asunciones: 10
i. Flujo hacia los drenes permanente, donde la cantidad de agua que alimenta la
capa freática en forma constante, es la misma que fluye hacia los drenes y sale
por ellos sin variaciones en el tiempo.
ii. Flujo horizontal.
iii. Suelo es homogéneo hasta la capa impermeable.
iv. Sistema de drenes paralelos infinito en ambas direcciones y
v. Recarga homogénea.
Y establece que el flujo qx que pasa a través de un plano a una distancia x del dren es:
L
q x = c ⋅ − x en donde c es la constante de proporcionalidad.
2
q q
Para el caso x = 0, q x = , entonces; c = y así:
2 L
q L
qx = ⋅ − x
L 2
10
VALDIVIESO, C. Fórmulas de espaciamiento de drenes para flujo estacionario. En:
Memorias IV Curso Latinoamericano de drenaje de Tierras Agrícolas, CENDRET.
Perú.1974. Cap. 4/4.3, p 5.
23
25. Pero q es la descarga del dren por unidad de longitud, es decir, q = R ⋅ L , entonces:
L
qx = R ⋅ − x
2
Por otra parte, Según la Ecuación de Darcy:
qx = K ⋅ i ⋅ A
a través del plano a la distancia x pasa un flujo con
dy
i= y el área transversal es: A = (1) ⋅ ( y )
dx
dy
y por tanto q x = K ⋅ y ⋅
dx
Igualando:
L dy
R ⋅ − x = K ⋅ y ⋅
2 dx
R L
⋅ ∫ − x dx = ∫ y ⋅ dy
K 2
R L x2 y2
⋅ x − =
+c
K 2 2 2
R
2⋅ K
(
⋅ L ⋅ x − x2 =)y2
2
+c
Cuando x = 0, y = D0 (profundidad del estrato impermeable bajo los drenes)
D02
c=− y así,
2
R
2⋅ K
(
⋅ L ⋅ x − x2 =)y 2 D02
2
−
2
despejando K
24
26. K=
(
R ⋅ Lx − x 2 )
(
y 2 − D0
2
)
Y cuando x = ½ L, y = H = (D 0 + h)
Figura 2. Donnan, dren Zanja-suelo homogéneo.
Así,
8KD0 h + 4 Kh 2
L2 =
R
Ecuación de Donnan
Esta formula será aplicable cuando L >>>h, en perfiles donde la conductividad hidráulica
sea mas o menos homogénea hasta la capa impermeable.
4.3.1.1.2. Ecuación de Hooghoudt
La formula de Donnan, también fue deducida por Hooghoudt en 1936 y en 1940 desarrolla
varias formulas, analizando el flujo hacia los drenes.
Hooghoudt considera que es más práctico establecer una ecuación similar a la ecuación
de la elipse, ya que cuando el dren no alcanza la barrera impermeable, el flujo en la zona
cercana a este, es principalmente radial y casi horizontal en las zonas alejadas a este.
25
27. Con estas consideraciones basadas en la división de la región de flujo, plantea lo
siguiente:
qL
h= F
K
Donde, F es la función de Hooghoudt que equivale a la suma de las funciones de flujo
horizontal y flujo radial y es igual a:
F=
(L − D 2 ) 2
+
1
Ln
D
+ f ( D, L )
8DL π r⋅ 2
Donde, f (D, L) es una función de D y L, muy pequeña si se compara con los demás
términos de la ecuación, por puede despreciarse.
Sin embargo, posteriormente Hooghoudt considero más practico tener una fórmula similar
a la ecuación de la elipse , pero teniendo en cuenta la resistencia adicional causada por el
flujo radial, por lo que introdujo una reducción de D a una profundidad equivalente más
pequeña “d”, transformando una combinación de flujo horizontal y radial en flujo horizontal
equivalente.
Caso 1: Suelo Homogéneo
8K ⋅ d ⋅ h + 4 K ⋅ h 2 Ecuación de Hooghoudt
L =
2
R Suelo Homogéneo.
Como se observa es la ecuación de Donnan modificada ya que se reemplaza la D por la
profundidad equivalente de Hooghoudt (d).
26
28. Figura 3. Hooghoudt, dren tubo suelo homogéneo.
Caso 2: Suelo Estratificado-Drenes en el Límite de los estratos
Además, si la conductividad hidráulica sobre el nivel de los drenes difiere de la
conductividad hidráulica bajo el nivel se tiene:
Figura 4. Hooghoudt, dren tubo Suelo Estratificado.
8K 2 dh + 4 K1h 2
L2 = Ecuación de Hooghoudt. Suelo Estratificado
R
27
29. Para el caso 1 y 2, la profundidad equivalente de Hooghoudt se determina de la siguiente
manera:
L
d=
8 ⋅ (Rh + Rr )
Donde:
(L − 1,4 D0 )2
La resistencia horizontal Rh es: Rh =
8⋅ D ⋅ L
1 0,7 ⋅ D0
Y la resistencia radial Rr es: Rr = ⋅ Ln
π r
Sin embargo, para una mayor facilidad los valores de la profundidad equivalente de
Hooghoudt “d” se encuentran tabulados en tablas en función de L, D0 y r.
Se recomienda utilizar Hooghoudt para suelos estratificados únicamente en el caso de
que el nivel de los drenes se encuentre en el límite de los estratos.
4.3.1.1.3. Ecuación de Ernst
La ecuación de Ernst, se utiliza en suelos con dos estratos y ofrece unas mejoras sobre
las formulas de Donnan y Hooghoudt, ya que el límite entre los dos estratos puede estar
por encima o por debajo del nivel de los drenes.
El principio fundamental de la solución de Ernst es el de considerar tres componentes en
el flujo: vertical, horizontal y radial, realizando una analogía entre las leyes de Darcy y
Ohm.
De esta forma, la carga hidráulica total será:
h = hv + hh + hr
Donde,
hv = Resistencia al flujo vertical
hh = Resistencia al flujo horizontal
hr = Resistencia al flujo radial
28
30. Análogamente al flujo eléctrico (Ley de Ohm) se puede definir el flujo de agua subterránea
como:
h
q=
w
q = descarga del dren por unidad de área (m/día)
h = carga hidráulica total (m)
w = resistencia (día)
luego:
h = qwv + qwh + qwr (9)
Y reemplazando los valores de resistencia se tendría:
Dv L2 L a ⋅ Dr
h=R +R +R Ln
Kv 8∑ (KD)h π ⋅ Kr u Ecuación General de Ernst.
Donde,
Dv = Espesor de la capa en la que tiene lugar el flujo vertical (m).
Kv = Conductividad hidráulica de la capa en la que se considera flujo vertical
(m/día).
∑(KD) h = Transmisividad de las capas de suelo en las cuales se considera flujo
horizontal (m2/día).
Kr = Conductividad hidráulica de la capa en la que se considera flujo radial
(m/día).
Dr = Espesor de la capa en la que tiene lugar el flujo radial (m).
a = Factor geométrico para flujo radial que depende de las condiciones de flujo.
(adimensional). (Anexo A)
u = Perímetro mojado del dren (m).
29
31. Consideraciones para la aplicación de la ecuación de Ernst
• El flujo vertical ocurre entre el nivel freático y el fondo de los drenes, es decir:
Dv = y + h para zanjas y
Dv = h para drenes entubados.
• El flujo horizontal ocurre en todo el espesor del acuífero, luego:
∑(KD) h = K1D1 + K2D2.
Sin embargo, si la barrera impermeable se encuentra muy profunda ∑ (KD ) h
tiende al infinito y la resistencia tiende a cero. Para evitar esto se establece que el
espesor bajo los drenes D0 < ¼ L.
• El flujo radial se toma en cuenta solamente en la capa debajo del nivel de los drenes,
entonces Dr = Do, aplicando la misma limitación que en el flujo horizontal: Do < ¼ L. Y
el valor del factor geométrico (a) será considerado de acuerdo a la relación que exista
entre las conductividades del estrato superior e inferior.
• El perímetro mojado (u) será igual a:
- En Zanjas:
u = b + 2y s2 +1
- En drenes entubados:
u = b + 4r
donde, b = ancho del fondo de la zanja.
y = tirante de agua.
s = talud de la zanja: horizontal y vertical.
r = radio del tubo.
30
32. Caso 1: Suelos Homogéneos
(a) Dren Entubado (b) Dren Zanja
Figura 5. Ernst Suelos Homogéneos.
∑ (KD)
h
En suelos homogéneos D2 = 0, D1 = Dr + , a = 1, h = K1 D1 , Kr = K1 y
2
Dr = D0. Para drenes entubados Dv = h, para zanjas Dv = y + h
Entonces reemplazando en la ecuación general de Ernst se tiene:
Ecuación de Ernst para drenes entubados en suelos homogéneos.
h L2 L D
h=q +q +R Ln 0
K1 8K1 D1 π ⋅ K1 u
Ecuación de Ernst para Zanjas en suelos homogéneos.
h=R
( y + h) + R L2
+R
L D
Ln 0
K1 8K1 D1 π ⋅ K1 u
31
33. En suelos homogéneos la resistencia vertical es generalmente despreciable. Además
como en la mayoría de casos prácticos h <<< D0 y D1 generalmente se toma igual a D0,
despreciando el flujo horizontal a través de las capas sobre el nivel de drenes.
Caso 2: Suelos estratificados
a) Drenes están ubicados en la capa inferior.
(b) Dren Zanja
(a) Dren Entubado
Figura 6. Ernst dos estratos, drenes en la capa inferior.
Donde, K1 < K2 por lo cual, la resistencia vertical en la segunda capa puede despreciarse.
Dv = 2 D1, ∑(KD) h = K 2 D2 , Dr = D0 y a = 1.
Reemplazando en la ecuación general de Ernst se tiene:
Ecuación de Ernst para drenes entubados ubicados en el estrato inferior.
2 D1 L2 L D
h=R +R +R Ln 0
K1 8K 2 D2 π ⋅ K2 u
32
34. Ecuación de Ernst para Zanjas ubicados en el estrato inferior.
2 D1 L2 L D
h=R +R +R Ln 0
K1 8K 2 D2 π ⋅ K2 u
Donde: D1 y D2 < L/4 y K1 << K2.
b) Drenes ubicados en la capa superior.
(a) Dren Entubado (b) Dren Zanja
Figura 7. Ernst dos estratos, drenes en la capa superior.
Donde, Dv = h, ∑(KD) h = K1 D1 + K 2 D2 , D1 = Dr + h/2. Reemplazando en la ecuación
general de Ernst se tiene:
Ecuación de Ernst para drenes entubados ubicados en el estrato superior.
h L2 L a ⋅ Dr
h=R +R +R Ln
K1 8(K1 D1 + K 2 D2 ) π ⋅ K1 u
Ecuación de Ernst para Zanjas ubicadas en el estrato superior.
h+ y L2 L a ⋅ Dr
h=R +R +R Ln
K1 8(K1 D1 + K 2 D2 ) π ⋅ K1 u
33
35. Y de acuerdo a la relación que existe entre la conductividad del estrato superior e inferior
el factor geométrico a puede tomar distintos valores:
Si K 2 > 20 ⋅ K 1 , a = 4
Si 0,1 ⋅ K1 < K 2 < 20 ⋅ K1 , el factor a tiene que ser determinado con la ayuda de
un nomograma que muestra el valor de a en función de K3/K1 y D2/Dr (Anexo A).
Si K 2 > 0,1 ⋅ K1 , la capa inferior puede considerarse como impermeable y el caso
se reduce al de un suelo homogéneo, a = 1, y por tanto puede usarse la ecuación
de Ernst para suelos homogéneos mostrado anteriormente.
c) Drenes en el límite de los estratos
(a) Dren Entubado (b) Dren Zanja
Figura 8. Ernst dos estratos, drenes en el límite de los estratos.
Esta ecuación se aplica en el caso de que K1 sea mucho menor que K2, donde Dv = 2 D1,
∑(KD) h = K1 D1 + K 2 D2 , Dr = D0 = D2 y a = 1.
2 D1 L2 L D
h=R +R +R Ln 2
K1 8(K1 D1 + K 2 D2 ) π ⋅ K2 u
34
36. En el caso contrario (K1>>K2) se recomienda utilizar la ecuación de Hooghoudt para
drenes en el limite de los estratos.
4.3.1.2. Ecuaciones Para Régimen No Permanente
4.3.1.2.1. Ecuación de Glover y Dumm
Esta ecuación se usa para calcular la separación entre drenes L en áreas irrigadas o
sometidas a una recarga instantánea.
Glover halló una solución para la ecuación diferencial de flujo no permanente basada en
las asunciones de Dupuit-Forcheimer, asumiendo que inicialmente existe una capa de
agua horizontal a cierta altura sobre el nivel de los drenes como resultado de un ascenso
instantáneo causado por lluvia o riego que recarga el agua subterránea en forma
instantánea.
Posteriormente Dumm (1954) utiliza la solución hallada por Glover, pero en 1960 asume
que la capa de agua inicial no es completamente horizontal sino que tiene la forma de una
parábola de cuarto grado, lo que origina una ecuación ligeramente diferente a la
planteada por Glover.
∂2h ∂h
KD +R=u Ecuación de Dupuit-Forcheimer para flujo no permanente.
∂x 2
∂t
Condiciones iniciales y límites:
Capa freática inicialmente horizontal al nivel de los drenes para t =0.
h = Ri/u = h0 para t = 0 y 0 < x < L
Agua en los drenes a nivel cero, o sea al nivel de los drenes.
h = 0 para t > 0 y x = 0, x = L
donde, Ri = recarga instantánea por unidad de superficie.
h0 = Altura inicial de la capa de agua encima del nivel del dren.
35
37. Así,
4 ⋅ h0 ∞
nπ ⋅ x
h(x, t ) =
1 − n 2α ⋅t
π
∑
n =1, −3 , 5 n
⋅e ⋅ Sen
L
Pero ht = h( ½ L, t) es decir, x = ½ L. Además si n tiende a infinito 1/n ser
4h0
ht = ⋅ e −α ⋅t
π
π 2 KD0
donde, el α es un factor de reacción igual a: α = (día-1)
µ ⋅ L2
Y considerando el criterio modificado de Dumm la ecuación se transforma a:
ht = 1.16 ⋅ h0 ⋅ e −αt
K ⋅ D0 ⋅ t
L =π
h
u ⋅ Ln1.16 0
ht
Sin embargo, Glover-Dumm no considera el flujo radial hacia drenes colocados a D0>0,
por ello D0 puede ser reemplazado por la profundidad equivalente de Hooghoudt (d) y así
tener en cuenta la convergencia del flujo cerca de los drenes.
K ⋅d ⋅t
L=π
h
u ⋅ Ln1.16 0
Ecuación de Glover-Dumm
ht
4.3.1.2.2. Ecuación de Kraijenhoff, Van de Leur y Maasland
La ecuación de Kraijenhoff Van de Leur (1968) y Maasland (1959) a diferencia de Glover-
Dumm, considera una recarga constante en un periodo de tiempo.
36
38. Esta ecuación es muy útil cuando se quiere conocer los cambios en elevación del nivel de
agua y la descarga para así escoger las condiciones de drenaje.
Utilizando la ecuación diferencial de Dupuit-Forcheimer que es la que representa las
condiciones de flujo no permanente, comenzando con un nivel de agua horizontal al nivel
de los drenes para t=0 y suponiendo una intensidad de recarga R(m/día) desde el
momento t = 0 en adelante, se tiene las siguientes condiciones iniciales y de límite:
∂2h ∂h
KD +R=u Ecuación de Dupuit-Forcheimer para flujo no permanente.
∂x 2
∂t
Capa freática inicialmente horizontal al nivel de los drenes para t =0.
h = 0 para t = 0 y 0 < x < L
Agua en los drenes a nivel cero, o sea al nivel de los drenes.
h = 0 para t > 0 y x = 0, x = L
Recarga constante para t > 0.
Para las condiciones anteriores, la altura del nivel de agua en el punto medio entre drenes
paralelos (x = ½ L) en cualquier tiempo t es:
∞
1 −n t
2
4R
ht = j ⋅ ∑ 3 1 − e j
π u n =1, −3,5 n
uL2
1
Donde, j= = 2 es el Coeficiente de embalse
α π KD
Y la descarga qt (m/día) de un sistema de drenes paralelos en un tiempo t es:
( )
∞
8 1
qt = R⋅ ∑ 1 − e −n t / j
2
π 2
n =1, 3 , 5 n
2
37
39. Estas ecuaciones para la altura del agua y la descarga son validas únicamente en el caso
de que continúe la recarga constante R. Cuando la recarga se hace suficientemente larga,
las condiciones de flujo se hacen permanentes y t → ∞ entonces la ecuación se
transforma en:
∞
4 R 1
ht = ⋅ j⋅ ∑ 3
π u n =1, −3, 5 n
4R π 3
ht = ⋅ j ⋅
32
π ⋅u
Reemplazando j y despejando L2 se tiene:
L2 ⋅ R
ht = Ecuación general de Kraijenhoff-Maasland
8⋅ K ⋅ D
En esta ecuación no se considera el flujo radial, sin embargo esto puede subsanarse
reemplazando D por el d equivalente de Hooghoudt para tener en cuenta la convergencia
de flujo cerca de los drenes. (Lo cual se hizo en el programa SUBSURFACE)
Así, la ecuación de Kraijenhoff- Van de Leur- Maasland se ha estudiado en tres
situaciones: recarga constante y continua, recarga constante durante un tiempo limitado y
recarga intermitente.
Caso 1: Recarga Constante y Continua
Las ecuaciones para el tirante de agua ht en (m) y la descarga qt en (m/día) pueden
expresarse de la siguiente manera
R
ht = j ⋅ ct
u
qt = R ⋅ g t
38
40. Donde,
∞
1 −n t
2
4 ∞
1 −n
2
∑3,5 n3 1 − e j 8 t
ct =
g t = 2 ∑ 2 1 − e j
π n =1, − π n =1,3,5 n
Estos factores ct y gt dependen únicamente del tiempo t y del coeficiente del embalse j,
por lo que se encuentran tabulados para facilitar el trabajo. (Anexo B)
Caso 2: Recarga Constante durante un periodo limitado
En este caso se considera un área bajo riego o lluvia durante un día, seguido de un
periodo seco. Para calcular las alturas de la tabla de agua después de la lluvia o el riego
se asume que la recarga R del primer día continua los siguientes días, pero a partir del
segundo día se considera también una recarga negativa (-R) de tal manera que la recarga
total neta a partir del segundo día sea cero (principio de superposición).
Así, la altura del agua al final del primer día (t=1) será:
R
h1 = ⋅ j ⋅ c1
u
Al cabo del segundo día, se tiene una recarga positiva, por lo tanto:
R
h2 ' = ⋅ j ⋅ c2
u
Donde se debe restar el efecto de la recarga negativa en el primer día, luego:
⋅ j ⋅ (c2 − c1 )
R
h2 = h2 ' − h1 =
u
Al final del tercer día se tiene:
R
h3 ' = ⋅ j ⋅ c3
u
⋅ j ⋅ (c3 − c2 )
R
h3 = h3 ' − h2 ' =
u
Y finalmente al final del día t se tiene:
39
41. ht = ht ' − h(t −1) '
⋅ j ⋅ (ct − c (t −1) )
R
ht =
u
El valor de Ct puede ser leído en tablas tabuladas. (Anexo B)
Caso 3: Recarga Intermitente
Este caso se aplica cuando se tiene una recarga por riego o lluvia diferente día a día en
un tiempo determinado.
Debido a que la descarga y la altura del nivel de agua están influidas por la percolación
durante cada uno de los días anteriores, es necesario tener en cuenta:
La recarga Rt en un día
La recarga Rt-1 en dos días menos la recarga Rm-1 en un día
La recarga Rt-2 en tres días menos Rm-2 en dos días, y así sucesivamente.
Así, la altura del nivel de agua esta dada por la siguiente expresión:
⋅ [Rt C1 + Rt −1C 2 + Rt − 2 C 3 + ... + R1Ct ]
1
ht =
u
De la misma manera, la descarga esta dada por la siguiente expresión:
qt = Rt G1 + Rt −1G2 + Rt −2G3 + ... + R1G1
El factor Ct está tabulado en tablas en función de 1/j. (Anexo B)
El factor Gt está tabulado en tablas en función de 1/j. (Anexo B)
40
42. 4.3.2. CAUDAL A ELIMINAR
4.3.2.1. Régimen Permanente
R⋅ L⋅ I
Q=
86400
Donde;
Q: Caudal a eliminar (m3/s)
R: Recarga (m/día).
L: Espaciamiento entre drenes (m).
I: Longitud del dren (m).
4.3.2.1. Régimen No permanente
h +h
0.073 ⋅ K ⋅ 0 t + d ⋅ h0 ⋅ I
Q= 2
L
Donde;
Q = Caudal a eliminar (L/s)
L = Espaciamiento entre drenes (m).
I = Longitud del dren (m).
K = Conductividad hidráuloica (m/día)
d = profundidad equivalente de Hooghoudt(m)
h0 = altura que alcanza el nivel freático en el punto medio entre 2 drenes después de
presentarse la recarga (m).
ht = altura que alcanza el nivel freático al cabo de un tiempo t, después de presentarse la
recarga (m)
41
43. 4.3.3. DIÁMETRO
Para determinar el diámetro de las tuberías comúnmente usadas en drenaje agrícola,
conociendo el caudal se utiliza la ecuación de Manning:
4.3.3.1. Tubería Lisa (arcilla, hormigón, PVC)
Para el cálculo del diámetro en drenes lisos se suponen tubos totalmente llenos y se
utiliza la siguiente ecuación:
φ = 0.1913⋅ Q0.368 ⋅ s −0.211
Donde;
s = pendiente (m/m)
Q = Caudal a eliminar (m3/s)
Φ = Diámetro (m)
4.3.3.2. Tubería corrugada (PVC)
φ = 0.257⋅ Q0.375 ⋅ s −0.187
4.3.4. PENDIENTE
Se recomienda no usar pendientes menores a 0.1%, ya que cuando la pendiente es muy
pequeña, la velocidad del agua adquiere valores muy bajos que ocasionan el deposito de
sedimentos en el fondo del cauce, disminuyen la eficiencia de evacuación y permiten el
crecimiento de malezas reduciendo así la capacidad del canal.
Además, se recomienda no usar pendientes mayores a 2%, para que el agua no
erosiones los taludes del canal.
En general, se puede tomar una velocidad media mínima entre 0.6 y 0.9 m/s con cierta
seguridad de que no se producirá sedimentación cuando el porcentaje de material
42
44. suspendido es pequeño, Una velocidad media no menor de 0.75 m/s evitará el
crecimiento de plantas que puedan limitar la capacidad del canal.11
4.3.5. MATERIALES
Existen diversos materiales que son utilizados para la fabricación de tuberías de drenaje,
entre ellos la arcilla, el hormigón, y las tuberías de P.V.C. lisas o corrugadas, que son las
más frecuentes en la actualidad.
Por una parte las tuberías de P.V.C. lisas se fabrican de 6m de longitud con ranuras o
perforaciones y por otra parte las tuberías de P.V.C. corrugado se fabrica en rollos de
150, 100, 50 y 35 metros de longitud, con una profundidad de corrugación de 2.5 a
5.5mm, ancho de corrugación de 3 a 8mm, y perforaciones de 1.2 a 1.8mm de ancho y de
3 a 5mm de largo.
Los drenes de P.V.C. corrugado son flexibles, livianos, resistentes a la corrosión y a los
agroquímicos, prácticamente irrompibles, y fáciles de transportar e instalar, por ello se
impusieron sobre todos lo demás materiales y son los más recomendados y usados en el
drenaje agrícola, de hecho en el Valle del Cauca únicamente se utilizan tuberías de PVC
corrugado.
4.3.6. FILTROS
Los filtros instalados alrededor del tubo toman una gran importancia debido a que facilitan
la entrada de agua al suelo evitando la entrada de partículas o sedimentos que puedan
taponar las perforaciones de la tubería. Entre los materiales utilizados para la fabricación
de los filtros se encuentran:
• Grava: Se instala envolviendo la tubería de drenaje PVC, en una capa variable de
5 a 15cm, de acuerdo a las características del suelo. Para ello se utiliza grava de
1/8 a 1 pulgada.
• Geotextiles: son tejidos de nylon, vinilo o fibras sinteticas que envuelven al tubo
PVC, evitando que entren partículas al tubo. Este tipo de filtro se coloca desde
fábrica, lo que ahorra de tiempo en la instalación si se comparación con otros
filtros.
11
ASOCIA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA y CVC. Drenaje agrícola y recuperación de
suelos salinos. Editado por CALERO, A. Cali. 1988. p 240.
43
45. 5. MATERIALES Y MÉTODOS
5.1. MATERIALES
SUBSURFACE se desarrollo en el lenguaje de programación Microsoft Visual Basic
versión 6.0. Para su elaboración de utilizaron las siguientes herramientas:
• Equipo computacional con las siguientes características: Procesador Intel 1.4GHz,
Memoria RAM 1000MB, Disco Duro 100GB.
• Sistema Operativo Windows XP
• Microsoft Office (Microsoft Excel, Microsoft Word, Microsoft Acces, Microsoft
PowerPoint)
• Microsoft Visual Basic 6.0.
5.2. METODOLOGÍA
Este proyecto de investigación surge con base a la necesidad de los estudiantes del curso
de drenaje agrícola de la Universidad Nacional de Colombia-Sede Palmira de contar con
una herramienta que permita realizar de una manera rápida y sencilla el diseño y
evaluación de sistemas de drenaje subterráneo.
5.2.1. FASES DEL PROYECTO
5.2.1.1. Especificación del programa
Antes de iniciar el proyecto es necesario determinar:
• Objetivos del programa.
• Salidas deseadas.
• Datos de entrada requeridos para obtener dichas salidas.
• Requerimientos de procesamiento, donde se definen las tareas de procesamiento
que deben desempeñarse para que ciertos datos de entrada se conviertan en una
salida.
• Documentación para la realización del programa.
44
46. 5.2.1.2. Diseño del Programa
Para el diseño del programa se realizan pseudocódigos, flujo gramas y estructuras
lógicas.
5.2.1.3. Codificación del Programa
Generación real del programa con el lenguaje de programación Visual Basic 6.0. En esta
etapa se hace uso de la lógica que se desarrolló en la fase de diseño del programa para
generarlo.
En su elaboración se utiliza además Microsoft Access como manejador de bases de
datos.
5.2.1.4. Prueba y Depuración del Programa
En esta fase se comprueba el funcionamiento del programa utilizando datos reales
registrados en la literatura y se realiza la validación de cada uno de los datos de entrada,
estableciendo las restricciones numéricas en cada caso.
Cuando el programa esta depurado, se prueba, verificando su funcionalidad a través de
los siguientes métodos para detectar posibles errores:
a. Prueba manual de datos de muestra
Se corre el programa en forma manual aplicando datos tanto correctos como incorrectos
para comprobar su funcionamiento.
b. Prueba por un grupo selecto de usuarios potenciales
Se seleccionan aleatoriamente usuarios potenciales conocedores del tema con el fin de
poner a prueba el programa. Entre estos usuarios se encuentran:
• Profesores del área de Drenaje Agricola.
• Estudiantes del curso 2009-I de Drenaje Agricola.
• Ingenieros Agricolas egresados de la sede.
• Estudiantes de noveno y decimo semestre de la carrera Ingenieria Agricola.
• Estudiantes de la Maestria en Ciencias Agrarias-Suelos de la sede.
45
47. 5.2.2. CONTENIDO DEL SOFTWARE
Figura 9. Estructura del programa SUBSURFACE.
5.2.2.1. Diseño
Este componente le permite al usuario calcular el espaciamiento entre drenes
subterráneos (canales abiertos y tuberías), y el caudal a eliminar, en régimen permanente
y no permanente, en suelos homogéneos y suelos de dos estratos.
5.2.2.1.1. Régimen Permanente
La estimación del espaciamiento entre drenes bajo este régimen, se puede realizar para
casos en los que el suelo sea homogéneo o tenga dos estratos. Para ello el programa
aplica las ecuaciones de Donnan, Hooghoudt y Ernst que son las ecuaciones mas
frecuentes para la solución de estos casos.
46
48. a. Ecuación de Donnan: Se aplica para drenes tipo zanja en suelos homogéneos.
b. Ecuación de Hooghoudt: Se aplica para drenes entubados en los siguientes
casos:
CASO 1: Drenes ubicados en suelos de un solo estrato, por encima de la capa
impermeable.
CASO 2: Suelos de dos estratos, con drenes ubicados en el limite entre los dos
estratos.
c. Ecuación de Ernst: Se aplica para drenes entubados en los siguientes casos:
CASO 1: Suelos de un solo estrato, drenes por encima de la capa impermeable.
CASO 2: Suelos de dos estratos con drenes ubicados en el estrato inferior.
CASO 3: Suelos de dos estratos, con drenes ubicados en el estrato superior.
CASO 4: Suelos de dos estratos, con drenes ubicados en el límite de los estratos.
5.2.2.1.2. Régimen No-permanente o Variable
La estimación del espaciamiento entre drenes bajo este régimen, se puede realizar para
casos en los que el suelo sea homogéneo, para drenes entubados o drenes tipo zanja.
Para ello el programa aplica las ecuaciones de Bousinesq y Glover-Dumm.
a. Ecuación de Bousineq: se aplica en los casos en los que los drenes se
encuentren muy cerca de la barrera impermeable.
b. Ecuación de Glover-Dumm.
El programa calcula el espaciamiento entre drenes bajo dos criterios: el criterio de
recarga por lluvia y el criterio de recarga por riego, para finalmente mostrar el criterio
más exigente como el espaciamiento definitivo.
5.2.2.2. Evaluación
Este componente le permite al usuario evaluar sistemas de drenaje ya instalados, Para
ellos el programa aplica la ecuación de Kraijenhoff-Val de Leur-Maaslad
47
49. a. Ecuación de Kraijenhoff-Val de Leur-Maaslad: Esta ecuación permite conocer el
cambio de la altura del nivel freático en función del tiempo y de la recarga, bajo los
siguientes casos:
CASO 1: Recarga continua.
CASO 2: Recarga Continua del acuífero debido a una percolación constante en un
tiempo determinado.
CASO 1: Recarga intermitente del acuífero.
5.2.2.3. Sistema de Ayudas
Este componente le suministra al usuario herramientas básicas que le permitirán el
análisis y la interpretación correcta de los resultados obtenidos en el programa. Para ello
consta de una parte conceptual, que incluye conceptos básicos acerca de la relación
suelo-cultivo-drenaje y los parámetros y ecuaciones a considerar en los problemas de
drenaje. Otra parte es un conjunto de mensajes de aviso que le indican al usuario cuando
los valores ingresados están incorrectos o se salen del rango normal de aplicación.
Además se describen a nivel técnico los procedimientos relacionados con el programa y
su modo de uso, con el fin de facilitar su entendimiento.
48
50. 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
6.1. COMPOSICIÓN DEL PROGRAMA
El programa generado “SUBSURFACE”, está compuesto de tres módulos principales:
6.1.1. MODULO DE DISEÑO
6.1.1.1. Datos de Entrada
Los datos de entrada varían de acuerdo al caso seleccionado por el usuario para el
cálculo del espaciamiento entre drenes, y de acuerdo al tipo de drenes elegidos para el
diseño.
Estos datos son de tres tipos: datos que deben ser supuestos, datos que deben ser
medidos en campo, y datos previamente calculados por el diseñador. Entre los datos
supuestos se encuentra el radio del dren. Los datos medidos en campo son la
conductividad hidráulica, la porosidad drenable, el espesor del estrato, la distancia al
impermeable y el tiempo de descenso del nivel freático y los datos que deben ser
previamente calculados son la frecuencia de riego, la recarga por riego, el ancho del
fondo del canal y el talud del canal.
• Diseño de Sistemas de drenaje bajo régimen permanente: Los datos de
entrada para las ecuaciones usadas por SUBSURFACE Donnan, Hooghoudt y
Ernst, para drenes tipo zanja y drenes entubados son:
Cuadro 1. Datos de entrada diseño de sistemas de drenaje bajo régimen permanente.
VARIABLE SÍMBOLO UNIDADES
Conductividad Hidráulica Estrato superior K1 (m/día)
Conductividad Hidráulica estrato inferior K2 (m/día)
Altura del N.F en el punto medio entre dos drenes h (m)
Recarga Constante Rc (m/día)
Espesor promedio del estrato superior D1 (m)
Espesor promedio del estrato inferior D2 (m)
Distancia promedio entre los drenes y el impermeable D0 (m)
Distancia desde el límite del estrato hasta el nivel en el dren Dr (m)
Radio Interno de la tubería. r (m)
Ancho de la zanja donde se instalo el dren tubo o Ancho del fondo del canal b (m)
Tirante de agua en el canal y (m)
Talud del canal s Adimensional
49
51. • Diseño de Sistemas de drenaje bajo régimen no permanente: Los datos de
entrada para las ecuaciones usadas por SUBSURFACE Bousineq y Glover-
Dumm, para drenes tipo zanja y drenes entubados son:
Cuadro 2. Datos de entrada diseño de sistemas de drenaje bajo régimen no permanente.
VARIABLE SÍMBOLO UNIDADES
Conductividad Hidráulica Estrato superior K1 (m/día)
Precipitación Crítica Pc (m/día)
Recarga por Riego Ri (m/día)
Distancia prom. entre los drenes y el impermeable D0 (m)
Frecuencia de Riego f (días)
Radio Interno de la tubería. r (m)
Porosidad Drenable u Adimensional
Altura del nivel freático al cabo de un tiempo t después de
ht (m)
presentarse la recarga.
Tiempo de descenso del nivel freático t (días)
6.1.1.2. Procesos
• Espaciamiento entre drenes
Para la estimación del espaciamiento entre drenes mediante las ecuaciones utilizadas en
SUBSURFACE en los diferentes casos, es necesario el uso de métodos iterativos, donde
se le da diferentes valores a L en las ecuaciones anteriormente mostradas hasta
encontrar un L que satisfaga todas las ecuaciones a la vez. Para ello en Visual Basic se
realizo un ciclo For…next que toma valores enteros para L desde 1m a 300m, hasta
encontrar el L que satisface la ecuación:
• Lectura de factores en tablas tabuladas:
Para el caso específico de Ernst caso III: drenes en el estrato superior donde es
necesario leer el factor geométrico de resistencia radial en tablas tabuladas según el
caso se utilizo a parte Visual Basic, el programa Microsoft Access donde se creó una
50
52. base de datos compuesta por una tabla que permite encontrar el valor de a para
relaciones de K2/K1 de 0.1 a 50 y D2/Dr de 0.1 a 32. (Anexo A)
Un procedimiento similar se utilizó en los tres casos de Kraijenhoff para recarga
constante, limitada e intermitente donde es necesario leer los factores Ct y Gt en
función del tiempo.
6.1.1.3. Datos de Salida
• Diseño: Al suministrar los datos de entrada de acuerdo al pre-diseño del sistema
según el caso en bajo régimen permanente y no permanente con SUBSURFACE
el usuario podrá obtener de manera instantánea las siguientes variables:
Cuadro 3. Datos de salida diseño se sistemas de drenaje bajo régimen permanente
VARIABLE SÍMBOLO UNIDADES
Espaciamiento entre drenes L (m)
Caudal a eliminar Q (m3/día)
6.1.2. MODULO DE EVALUACIÓN
6.1.1.4. Datos de Entrada
Los datos de entrada para la ecuación usada por SUBSURFACE: Kraijenhoff-Van de
Leur.Maaslad son:
Cuadro 4. Datos de entrada evaluación de sistemas de drenaje
VARIABLE SÍMBOLO UNIDADES
Conductividad Hidráulica del Estrato K (m/día)
Separación entre drenes L (m)
Recarga R (m/día)
Profundidad de los drenes p (m)
Porosidad Drenable u Adimensional
51
53. 6.1.2.2. Procesos
Para mostrar los resultados de la evaluación de sistemas de drenaje fue necesaria la
creación de matrices internas que permitieran relacionar y operar entre si los datos de
tiempo, recarga y los valores de Ct y Gt leídos en tablas realizadas en Microsoft Access,
con el fin de determinar el comportamiento del nivel freático y el caudal a eliminar en
función del tiempo y de la recarga.
6.1.2.3. Datos de Salida
Al suministrar los datos de entrada SUBSURFACE evalua el sistema de drenaje
mostrando las siguientes variables:
Cuadro 5. Datos de salida evaluación de sistemas de drenaje
VARIABLE SÍMBOLO UNIDADES
Coeficiente de Reservorio i (días)
Comportamiento de la Altura del nivel freático con el tiempo
ht (m)
(Se muestra h cada 2horas hasta 120horas)
6.1.3. SISTEMA DE AYUDAS
6.1.2.4. Mensajes de Aviso
Para todos los componentes del programa se establecen mensajes de aviso con el fin de
validar los datos de entrada suministrados por el usuario.
Para ello se restringe la entrada de datos no numéricos, valores iguales a cero, menores a
cero, la ausencia de datos y se establece un rango mínimo y un rango máximo para cada
variable:
52
54. Cuadro 6. Rango permitido para las variables de entrada.
VARIABLE RANGO
Conductividad Hidráulica (m/día) 0.03 < K < 6
Altura del Nivel Freático (m) h<1
Recarga (m/día) R < 0.05
Espesor del estrato (m) D<5
Distancia del nivel de agua en los drenes a la capa impermeable (m) D0 < 10
Radio Interno de la tubería. (m) 0.025 < r < 0.1
Profundidad del Dren entubado (m) p < 2m
Porosidad Drenable u < 0.1
Ancho de la zanja donde se instala el dren entubado (m) b < 0.3
Ancho del fondo canal b < 10
Tirante de agua en el canal (m) y<3
Talud del canal s<5
Frecuencia de Riego (días) f < 30
Espaciamiento entre Drenes (L) L < 200
6.1.2.5. Conceptos del Drenaje
Mediante este sistema de ayudas SUBSURFACE brinda al usuario experto o no en
drenaje agrícola una herramienta de consulta de los conceptos y ecuaciones necesarias
para el diseño y evaluación de sistemas de drenaje sub-superficial, facilitando así la
utilización del programa y la interpretación de los resultados obtenidos
6.1.2.6. Modo de uso
En esta parte se describe brevemente la manera correcta de utilizar el programa, y se
muestra la función que tiene cada uno de los botones de comando del mismo.
6.2. EJEMPLOS DESARROLLADOS EN EL PROGRAMA
Como prueba de funcionamiento del programa se realizaron 14 ejemplos modelo; uno
para cada caso en el diseño de sistemas de drenaje sub-superficial.
53
55. 6.2.1. Datos de Entrada
Cuadro 7. Datos de entrada para ejemplos modelo en régimen permanente
Ubicación de Tipo de K1 K2 h Rc D1 D2 D0 Dr b y
Ecuación Suelo r (m) s
los Drenes Dren (m/día) (m/día) (m) (m/día) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
A través del
Homogéneo Tubería 1.5 -- 0.6 0.003 -- -- 3 -- 0.1 -- -- --
estrato
Hooghoudt
Dos Límite de los
Tubería 1.2 0.8 0.4 0.015 -- -- 2 -- 0.05 -- -- --
estratos estratos
Sobre la
Donnan Homogéneo capa Zanja 0.9 -- 0.5 0.02 -- -- 2 -- -- -- -- --
Impermeable
Tubería 1.5 -- 0.6 0.009 -- -- 3 -- 0.05 0.3 -- --
A través del
Homogéneo
estrato
Zanja 1.2 -- 0.4 0.005 -- -- 2 -- -- 1 1 3
Tubería 0.8 1.5 0.8 0.008 1 2 1 -- 0.05 0.3 -- --
En el estrato
inferior
Zanja 1.1 2.5 0.5 0.006 1 2 1 -- -- 0.5 0.7 2
Ernst
Tubería 2 3.1 0.8 0.02 1.5 3.2 -- -- 0.1 0.3 -- --
Dos Límite de los
estratos estratos
Zanja 1.5 1.8 0.5 0.02 1 1.5 -- -- -- 0.7 1 1
Tubería 2.6 1.2 0.4 0.005 -- 2 -- 1 0.05 0.3 -- --
En el estrato
superior
Zanja 3.5 1.6 0.6 0.03 -- 1 -- 1.7 -- 1 1.2 2
Cuadro 8. Datos de entrada para ejemplos modelo en régimen no permanente.
Ubicación de Tipo de K1 Pc Ri f Do r ht t
Ecuación Suelo u
los Drenes Dren (m/día) (m/día) (m/día) (días) (m) (m) (m) (días)
Tubería 1.2 0.03 0.02 6 0.05 2 0.1 0.5 3
Glover A través del
Homogéneo
Dumm estrato
Zanjas 0.6 0.04 0.02 10 0.07 4 -- 0.4 3
Tubería
Sobre la capa
Bousinesq Homogéneo y 0.9 -- 0.04 -- 0.04 -- -- 0.8 3
Impermeable
Zanjas
54
56. 6.2.2. Resultados
Debido a que el espaciamiento entre drenes se calcula utilizando métodos iterativos, al
obtener el resultado éste se puede probar reemplazando el espaciamiento L calculado, en
la ecuación del modelo usado, para así re-calcular la altura del nivel freático y comparar
este valor con la altura suministrada por el usuario para así verificar la veracidad de los
resultados.
Cuadro 9. Resultados obtenidos para ejemplos modelo ecuación de Ernst.
Ubicación de Tipo de h (m) h (m)
Ecuación Suelo L (m) % Error
los Drenes Dren (entrada) (recalculado)
A través del Tubería 0.6 44 0.594 1
Homogéneo
estrato Zanja 0.4 44 0.389 2.75
En el estrato Tubería 0.8 47 0.8116 1.43
inferior Zanja 0.5 60 0.492 2.34
Ernst
Dos Límite de los Tubería 0.8 55 0.787 1.6
estratos estratos Zanja 0.5 31 0.5049 0.97
En el estrato Tubería 0.4 54 0.384 0.04
superior Zanja 0.6 37 0.599 0.17
Como se observa en el cuadro 9. la máxima diferencia obtenida entre el h suministrado y
el h re-calculado fue del 3.3% por debajo del valor real, lo cual corresponde a 0.0099m,
aproximadamente 1cm. Esta diferencia es muy baja y no es representativa si se tiene en
cuenta que se trata de variables aplicadas al suelo.
Este error se presenta debido a que el programa realiza iteraciones tomando valores
enteros de L desde 1 a 300m, hasta que la altura del nivel freático re-calculada es igual
al h suministrado ±0,03.
55
57. Cuadro 10. Resultados Obtenidos en los ejemplos modelo ecuación de Glover Dumm
Criterio Lluvia Criterio Riego % Error
Tipo de h (m) h (m)
Ecuación Suelo h (m)
Dren (entrada) L (m) (recalcul L (m) LLuvia Riego
(recalcul.)
.)
Glover Tubería 0.5 0.484 72 0.492 58 3.2% 1.6%
Homogéneo
Dumm Zanja 0.4 0.383 43 0.381 55 4.2% 4.75%
Como se observa en el cuadro 10. la máxima diferencia obtenida entre el h suministrado
y el h re-calculado fue del 4.75% por debajo del valor real, lo cual corresponde a 0.019m
o 1.9cm. Esta diferencia a pesar de ser mayor a la diferencia encontrada para la ecuación
de Ernst, sigue siendo baja y no es representativa si se tiene en cuenta que se trata de
variables aplicadas al suelo.
6.3. CORRELACIÓN DE RESULTADOS DE SUBSURFACE Y OTROS PROGRAMAS
COMPUTACIONALES
Los programas computacionales para el diseño y evaluación de sistemas de drenaje sub-
superficial existentes en el mercado, y accequibles a los estudiantes universitarios son
muy pocos, entre ellos se encuentran: “Calculo de drenes internos” desarrollado en la
Universidad Central de Venezuela y “Drenaje” desarrollado como trabajo de grado en la
Universidad Nacional de Colombia-Sede Bogotá.
Por una parte “Calculo de drenes internos” es una Hoja de cálculo en Excel que permite
estimar el espaciamiento entre drenes mediante las ecuaciones de Hooghoudt, Ernst y
Glover-Dumm, sin embargo este no puede ser usado para la correlación de resultados ya
que por un lado los datos que requieren ser vistos en tablas tabuladas deben ser leidos e
interpolados por el usuario, y por otro lado el usuario debe suponer un espaciamiento
entre drenes las veces necesarias hasta encontrar un L que sea igual al L prueba
calculado con la ecuación.
Por otra parte el programa “Drenaje”, es un programa muy útil y completo con
características muy similares a las SUBSURFACE, ya que trabajan con las mismas
ecuaciones, sin embargo a pesar de que dicho trabajo fue realizado en el año 1999 en la
Universidad Nacional-Sede Palmira no es conocido por los estudiantes y la biblioteca no
cuenta con dicho software, por lo que nunca se ha aplicado en el curso de drenaje
56
58. agrícola. Este programa tiene una pequeña desventaja y es que el usuario al igual que en
“Calculo de Drenes Internos”, debe leer los factores empíricos requeridos en tablas
tabuladas para luego entrar el dato al programa.
Por lo anterior se decide crear una hoja de Cálculo sencilla en Excel, con todas las
ecuaciones que utiliza el programa Subsurface para el diseño y evaluación de sistemas
de drenaje y utilizando los mismos datos de entrada (Cuadro 9). Esto con el fin de
comparar los resultados obtenidos en ambos programas.
Cuadro 11. Comparación de resultados obtenidos en Subsurface y en la hoja de cálculo.
Ubicación de Tipo de L (m) L(m) Diferencia
Ecuación Suelo
los Drenes Dren Sbsurface Ecxel %
A través del
Homogéneo Tubería 82 82 0
estrato
Hooghoudt
Dos Límite de los
Tubería 21 21 0
estratos estratos
Sobre la capa
Donnan Homogéneo Zanja 81 80.6 0.5
Impermeable
A través del Tubería 44 44 0
Homogéneo
estrato Zanja 38 38 0
En el estrato Tubería 47 47 0
inferior Zanja 60 61 1.6
Ernst
Dos Límite de los Tubería 55 55 0
estratos estratos Zanja 31 31 0
Tubería 54 56 3.6
En el estrato
superior Zanja 37 39 5.1
Como se observa en el cuadro 11 la máxima diferencia obtenida entre los resultados de
subsurface y de la hoja de cálculo fue del 5.1%, equivalente a 2m observada en el caso
Ernst para drenes en el estrato superior. Esta alta diferencia en comparación a los demás
ejemplos ocurre debido a que en este caso es necesario leer el factor geométrico de
resistencia radial de Ernst en las tablas tabuladas, donde los valores inexistentes deben
57
59. ser interpolados. En la codificación del programa no se considero necesario realizar dicha
interpolación sino que se toma el valor más cercano que sea mayor al que se busca.
Lo anterior debido a dos razones, por un lado porque la tabla del factor geométrico a
(Anexo A) fue una tabla construida en Excel con un amplio rango de valores (previamente
interpolados) a muy bajos intervalos, y por otro lado porque una diferencia de 2m no es
significativa si se tiene en cuenta que a la hora de implementar el sistema de drenaje es
necesario disminuir el valor teórico o calculado de L de un 10-15% según criterio del
diseñador, para una mayor confiabilidad.
6.4. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Es necesario evaluar la sensibilidad que tienen los resultados del programa a la variación
de cada uno de los datos de entrada. Para ello en uno de los componentes del programa
escogido al azar, se toman los datos de entrada uno a uno y se varían en un rango
determinado, mientras las demás variables permanecen constantes. De esta manera se
analiza el efecto que cada una tiene sobre los resultados. (Anexo D)
6.4.1. Sensibilidad de la conductividad hidráulica
La conductividad hidráulica es sin duda, la variable más importante en el diseño de
sistemas de drenaje subterráneo, de hecho, de esta depende que tan espaciados estarán
los drenes en campo. A mayor conductividad hidráulica mayor será el espaciamiento entre
los drenes y por tanto menor será el costo total del diseño.
Como se observa en el Anexo D una variación de 0.2m/día en la conductividad hidráulica
hacen que el espaciamiento se incremente en promedio 2 metros.
Por lo anterior, es necesario tener en cuenta a la hora de diseñar que la medición de la
conductividad hidráulica debe ser muy precisa y se debe realizar preferiblemente en
campo, con el fin de lograr la mínima alteración en las propiedades reales del suelo y
obtener así un resultado confiable para espaciamiento entre drenes.
58
