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Presas filtrantes de piedra acomodada
1
Introducción
Las cárcavas son una forma avanzada de
erosión, el crecimiento de las mismas es
producto de los escurrimientos superficiales,
pero también está relacionado con las
características del suelo, tanto de la capa
superficial como de la resistencia de los estratos
inferiores.
Las medidas de control deben tomar en cuenta
estas características y considerar tanto
estructuras y/o obras dentro de la cárcava, como
la atención integral al resto del área afectada, de
manera que se controle el volumen y la
velocidad de los escurrimientos
La piedra generalmente está disponible en las
inmediaciones de las cárcavas y es el material
utilizado por excelencia para la construcción de
presas de control de azolves. Estas estructuras
pueden utilizarse como medida preventiva, sin
necesidad de un diseño específico.
Las presas de piedra acomodada se consideran
las obras más eficientes para el control de
cárcavas por la facilidad en diseño,
establecimiento y disponibilidad de materiales
para su construcción, así como su adaptabilidad
para el tratamiento tanto de cárcavas de
formación incipiente como de tamaño mediano.
Definición
Las presas de piedra acomodada son
estructuras temporales, que se construyen con
piedra colocada transversalmente a la dirección
del flujo de la corriente.
Se pueden utilizar tanto para controlar la erosión
en cárcavas como para establecer áreas de
almacenamiento e infiltración, en las que
además de almacenar el escurrimiento, retienen
azolves y se mejora la calidad del agua que
llega a los almacenamientos establecidos aguas
abajo.
Las presas de piedra acomodada, debido a la
resistencia de los materiales, se recomiendan en
cuencas de tamaño mediano (el área de
aportación de cada presa no debe ser mayor a
10 ha) y cárcavas con pendiente moderada
(máximo 10%).
Objetivos
 Detener el crecimiento longitudinal y lateral
de las cárcavas.
 Reducir la velocidad de los escurrimientos en
el cauce o en la cárcava.
 Propiciar la sedimentación y retención de
azolves.
 Mejorar la calidad del agua que llega a los
vasos de almacenamiento localizados aguas
abajo u obras de abastecimiento de agua.
Ventajas
 Son de bajo costo y fácil construcción.
 Los requerimientos de diseño son mínimos.
 Pueden utilizarse como medidas preventivas
para minimizar el crecimiento de las cárcavas
y/o como prácticas complementarias previas
al establecimiento de vegetación que
estabilice el lecho y los taludes de las
cárcavas.
 Mejoran la calidad del agua, al reducir la
carga de sedimentos que llegan a
estructuras aguas abajo y/o favorecen la
infiltración del agua y la percolación profunda
para la recarga de acuíferos.
Presas filtrantes de piedra acomodada
2
 Retienen suelo y cambian el perfil
longitudinal de la cárcava formando
terraplenes.
 Reducen la capacidad de remoción y
transporte del flujo de los escurrimientos
superficiales y promueven la aireación del
flujo.
 Pueden utilizarse en cárcavas de formación
incipiente, como una medida preventiva para
evitar el crecimiento lateral y longitudinal de
las mismas.
 Cuando la localización y diseño de la presa
son pertinentes, pueden constituirse en
estructuras permanentes que requieren de
poco mantenimiento.
 Una vez que la presa ha cumplido la función
de retención de sedimentos, puede sobre
elevarse la misma.
 De acuerdo con la altura de la presa, pueden
considerarse como áreas de acumulación de
sedimentos que favorezcan el
establecimiento de vegetación o en su
defecto, como una zona de acumulación de
los sedimentos que salen del área de
aportación.
 De acuerdo con la granulometría de los
materiales utilizados en la formación de la
estructura, puede ser un excelente filtro que
remueva contaminantes del agua de
escurrimiento.
 La zona de deposición de sedimentos, puede
convertirse en un banco de materiales para
la construcción y generar beneficios
económicos para los usuarios de estas
obras.
Desventajas
 No pueden emplearse en corrientes
permanentes, o en condiciones donde el flujo
se mantiene constante a través del tiempo.
 Por su naturaleza temporal, con el tiempo se
cubren de sedimentos y cumplen su función,
por lo que debe evaluarse la posibilidad de
sobre-elevarlas y convertirlas en presas
permanentes.
 Sólo son adecuadas para pequeñas áreas de
drenaje, ya que generalmente el área de
captación de la cuenca no debe rebasar las
10 ha. En cuencas de mayor tamaño, deben
diseñarse en secuencia de batería de
manera que se combine el efecto de las
diferentes presas a lo largo de la cárcava.
 Si el nivel del agua permanece alto después
de una tormenta, puede provocar problemas
de sobrevivencia a la vegetación aguas
arriba de la presa.
 Pueden reducir la capacidad hidráulica de la
sección transversal.
 Pueden crear turbulencias que erosionen el
lecho de la cárcava.
Condiciones, prácticas y elementos básicos
a considerar para establecer la obra
a. Para su construcción, se requiere de la
apertura de una zanja transversal a la
cárcava, con una profundidad de
empotramiento acorde con la altura de la
presa. Esta zanja se rellena paulatinamente
con piedras de tamaño mediano para formar
la cimentación, y el empotramiento debe
extenderse hasta los taludes de la cárcava
para evitar que la estructura sea flanqueada
por los escurrimientos.
Presas filtrantes de piedra acomodada
3
b. Posteriormente, se colocan las piedras
sobre la cimentación hasta lograr la altura
de diseño, que por regla general no debe
rebasar los 3.0 m.
c. Para evitar la socavación del lecho de la
cárcava y debilitamiento de la estructura, es
recomendable el establecimiento de un
delantal1
incrustado a una profundidad
mínima de 20 cm y longitud mayor de 1.5
veces la altura efectiva de la presa.
d. La parte central transversal de la estructura,
deberá quedar más baja que los extremos,
para poder darle la capacidad necesaria al
vertedor y evitar que los escurrimientos
erosionen sus flancos o viertan sobre la
corona de la presa.
e. Los mejores resultados se obtienen cuando
se dispone de piedras planas o lajas.
f. En caso de usar piedra bola (redondeada),
esta se deberá colocar en base a su ángulo
de reposo2
, para obtener mayor estabilidad
de la estructura.
g. De acuerdo con las características de la
piedra, es conveniente considerar el
zampeado seco que recubra la longitud del
vertedor y se extienda al menos 0.3 m a
cada lado del mismo.
Las presas de piedra acomodada se
recomiendan como estructuras preventivas del
crecimiento de las cárcavas (lateral, en el lecho
y en la parte alta donde inicia la cárcava), para
controlar la velocidad del flujo y su capacidad de
1
El delantal es un enlozado o que se construye aguas abajo de
la presa para minimizar la energía de caída del agua que pasa
por el vertedor.
2
El ángulo de reposo de la piedra, es la forma como se
encuentra de manera natural la piedra. Generalmente coincide
con la parte más ancha de la piedra que le da estabilidad y
resistencia al movimiento.
transporte y de socavación, el volumen y calidad
de los escurrimientos superficiales.
Condiciones para establecer una presa de
piedra acomodada
Las presas de piedra acomodada se deberán
construir al final de una serie de estructuras de
control de escurrimientos y azolves, y en un sitio
apropiado, tratando de maximizar la capacidad
de almacenamiento y la vida útil de la presa, ya
que de lo contrario, se corre el riesgo de que se
llenen de azolves en muy poco tiempo.
Este tipo de presas puede construirse en zonas
donde existe piedra de buena calidad, sin
problemas de intemperismo, lo cual asegura su
buen funcionamiento.
Durante su construcción, es conveniente utilizar
piedras lo más uniforme posible, de tal manera
que el ángulo de reposo de las mismas facilite la
formación de la cortina de la presa y se
mantenga la máxima estabilidad en general.
Para asegurar el éxito de la estructura, hay que
darle especial atención a los empotramientos y
al ancho de la base, cuidando que éstos sean lo
suficientemente grandes para asegurar la
estabilidad de la presa y se pueda construir un
delantal de protección con las características
adecuadas.
Es importante considerar la profundidad del
cauce o de la cárcava, ya que a partir de ésta se
define la altura de la presa, el volumen de la
obra y su costo.
Por lo general, las presas de piedra acomodada
se construyen con la finalidad de cubrir la
totalidad de la profundidad de la cárcava, o en
caso de que las cárcavas tengan un crecimiento
Presas filtrantes de piedra acomodada
4
muy acelerado, cubrir al menos el 1.5 de la
altura de las huellas máximas.
El diseño del vertedor de la presa es de gran
importancia, ya que permite la salida de los
escurrimientos sobre la estructura, en caso de
avenidas extraordinarias de escurrimiento.
Diseño de la presa filtrante de piedra
acomodada
Para realizar el diseño de una presa de piedra
acomodada se deben considerar los siguientes
puntos:
a. Estimar el espaciamiento entre presas
consecutivas, que depende de la pendiente
de la cárcava.
b. Determinar el sitio más adecuado para la
construcción de la presa.
c. Determinar la pendiente del cauce en el sitio
seleccionado.
d. Obtener en campo la configuración de la
sección transversal de la cárcava o del
cauce en el sitio donde se desea construir la
presa.
e. Calcular el gasto de diseño.
f. Estimar el escurrimiento máximo esperado
en la sección transversal levantada, a fin de
diseñar la capacidad máxima del vertedor.
g. Diseñar el vertedor a fin de satisfacer la
capacidad de descarga del escurrimiento
máximo.
h. Realizar el cálculo estructural de la presa,
que constituye el análisis de las fuerzas que
actúan sobre el muro y que determinan su
estabilidad.
i. Diseñar el delantal para minimizar la energía
de la caída del agua que pasa por el
vertedor, y evitar la socavación del lecho de
la cárcava y el deterioro de las paredes
laterales que afecten la estabilidad de la
obra.
j. Considerar los empotramientos mínimos
requeridos en ambas márgenes de la
cárcava, con el fin de evitar posibles
filtraciones que debiliten la seguridad de la
obra, así como en el lecho para evitar
socavaciones o deslizamiento de la cortina.
k. Determinar volúmenes de excavación y obra
que la construcción demande, de acuerdo
con la dureza del suelo y las condiciones
físicas del lecho del cauce o de la cárcava.
Selección de los sitios para establecimiento
En la selección de los sitios para el diseño y
construcción de estas obras, se recomienda
tomar en cuenta los siguientes aspectos:
a. La pendiente de la cárcava en los sitios de
establecimiento no debe ser mayor a 10%.
b. La profundidad del suelo en el sitio de
construcción debe ser mayor a 50 cm, de
manera que sea suficiente para desplantar
(cimentar o empotrar) y anclar lateralmente
la estructura y en su caso, los alerones.
Cuando no se cumpla esta condición,
deberá evaluarse la pertinencia de cimentar
la base de la estructura utilizando mortero, y
protegerla aguas arriba con zampeado seco
o un terraplén de tierra.
c. Los lugares más apropiados para establecer
las presas son las secciones más anchas de
la cárcava, para lograr una mejor
distribución de la fuerza de empuje del agua
sobre el muro de la presa. Esto puede
implicar mayor volumen de obra, pero tiene
la ventaja de dar mayor estabilidad, y la
Presas filtrantes de piedra acomodada
5
inversión se puede prorratear en diferente
tiempo.
d. La separación de presas consecutivas,
deberá determinarse de acuerdo a la altura
de la presa (conforme a la Ecuación 1), y
estará sujeta a la elección del sitio con las
mejores características, no debiendo
colocarlas en recodos de las corrientes que
provoquen cambios importantes en la
dirección y velocidad de flujo, y deberá tener
una profundidad adecuada del suelo para
los empotramientos, entre otras.
Cálculo del espaciamiento entre presas
El espaciamiento es función de la pendiente de
la cárcava (Pc), la pendiente de los sedimentos
aguas arriba de la presa (Ps) y del tratamiento
que se pretenda en el control.
De acuerdo al Manual de Conservación del
Suelo y del Agua (SARH-CP, 1991), para
determinar el espaciamiento más adecuado
entre presas deben tomarse en cuenta las
siguientes consideraciones:
a. El espaciamiento más eficiente se obtiene
cuando una presa se construye en la parte
donde terminan los sedimentos
almacenados por la presa anterior.
b. Para obtener un espaciamiento adecuado,
deberá conocerse el volumen de sedimentos
transportados por el escurrimiento que
circula por la cárcava, a fin de determinar la
capacidad de azolves de la presa.
En función de lo anterior, se consideran dos
criterios de espaciamiento: Espaciamiento
unitario, y doble espaciamiento (Figura 1).
Figura 1. Espaciamiento entre presas de control
de azolve
Tanto el espaciamiento unitario como el doble,
presentan una superficie inclinada formada por
los sedimentos retenidos aguas arriba de la
presa.
Esta superficie se conoce como pendiente de
compensación o aterramiento, que
generalmente es menor que la pendiente de la
cárcava. Su valor se determina en función del
tamaño de los materiales transportados por los
escurrimientos y las características hidráulicas
de la cárcava.
El espaciamiento entre presas se calcula de
acuerdo con la altura efectiva de la presa y la
pendiente de la cárcava. Por lo general, se
recomienda construir una presa con separación
cabeza–pie.
La fórmula para estimar el espaciamiento entre
presas es la siguiente:
𝐸 =
ℎ
𝑃𝑐
∗ 100............................................(1)
Donde:
E es el espaciamiento entre presas, en m
h es la altura efectiva de la presa, en m
Pc es la pendiente de la cárcava, en %
Presas filtrantes de piedra acomodada
6
La distribución de presas dependerá de las
características topográficas del terreno, tipo de
suelo, pendiente y grado de erosión presente en
el sitio donde se construirá la obra.
La distribución espacial calculada no se debe
aplicar estrictamente con las medidas
estimadas, ya que en campo se deben localizar
en tramos rectos, que son los sitios más
apropiados para su construcción y en algunos
casos se debe recorrer la ubicación de la presa
a un lugar con mejores condiciones, para captar
la mayor cantidad de azolves y asegurar la
estabilidad de la estructura.
Sección transversal
El conocer las características de la sección
transversal, es parte de las actividades que
deben hacerse en campo; en el levantamiento
de las secciones transversales de la cárcava, se
dimensiona la amplitud del cauce y las
profundidades asociadas a la forma de la
cárcava; con esto se dimensiona la presa y se
aseguran empotramientos pertinentes.
Un método sencillo para tomar las dimensiones
de secciones pequeñas, consiste en apoyarse
con una cuerda de 5 m o más (de acuerdo al
tamaño de las secciones por levantar); la cuerda
se marca a cada metro, se extiende al ras de
ambas márgenes de la cárcava (es necesario
identificar la margen izquierda y derecha de la
cárcava de acuerdo con la dirección del flujo), se
tensa lo mejor posible para disminuir los errores
de medición del ancho de la sección; enseguida
con un estadal (o con otra cuerda), se toma la
medida que hay desde la cuerda que tiene
marcas hasta el fondo de la cárcava.
El registro de las medidas verticales (tirante), a
distancias horizontales iguales conforme a la
graduación de la cuerda, proporciona la
información necesaria para configurar la sección
trasversal de la cárcava (Figura 2).
Figura 2. Levantamiento de la sección
transversal de la cárcava o cauce
En cada sección es importante observar y medir
la altura de las huellas máximas; estas son
evidentes por el cambio en la densidad de la
vegetación. Además, hay que observar y anotar
en la información del levantamiento de campo
las características físicas de la sección.
Para conocer la pendiente de la cárcava, se
emplea un clisímetro o clinómetro (nivel Abney),
nivel de manguera o nivel montado. Se miden
las pendientes (por tramos) desde el inicio de la
cárcava hasta el final de ésta. La pendiente final
será la media de las pendientes parciales
(Figura 3).
Figura 3. Levantamiento de las secciones
longitudinales de la cárcava o cauce
Presas filtrantes de piedra acomodada
7
Cálculo del gasto máximo sobre el cauce
Para calcular el gasto máximo de la sección, se
utiliza el método de sección y pendiente así
como la altura de la huella máxima (Ecuación 2).
𝑄 𝑚á𝑥 = 𝐴 ∗ 𝑣 ...........................................(2)
Donde:
Qmáx es el escurrimiento máximo, en m3
s-1
A es el área hidráulica de la sección, en m2
v es la velocidad del flujo, en m s-1
a). Área hidráulica. Se determina dibujando el
perfil de la sección con los datos obtenidos en
campo del levantamiento de la sección y el valor
de la huella máxima de mojado en ambas
márgenes del cauce (Figura 4).
Figura 4. Elementos de una sección transversal
b) Velocidad del flujo. Para calcular la
velocidad de flujo o de la corriente, se utiliza la
fórmula de Manning (Ecuación 3):
𝑣 =
𝑟
2
3⁄ ∗𝑠
1
2⁄
𝑛
.............................................(3)
Donde:
v es velocidad del flujo, en m s-1
r es el radio hidráulico de la sección, en m
s es la pendiente de la cárcava en la sección, en
m m-1
η es el coeficiente de rugosidad (adimensional)
c) Radio hidráulico (r). Es la relación que
existe entre el área hidráulica de la sección
transversal y el perímetro de mojado (Ecuación
4).
𝑟 =
𝐴
𝑃
........................................................(4)
Donde:
r es el radio hidráulico, en m
A es el área hidráulica de la sección transversal,
en m2
P es el perímetro de mojado, en m
El perímetro de mojado se determina con la
Figura 4, y considera la línea de mojado de a a b
a través de las paredes del cauce.
d) Pendiente de la sección. Se determina la
pendiente media del cauce o de la cárcava en
donde se pretende ubicar la estructura, se
estima como el desnivel a lo largo del tramo y se
expresa en metro/metro; por su simplicidad en
construcción y uso práctico se puede utilizar un
nivel de manguera para este fin (Figura 5).
Figura 5. Estimación de la pendiente de la
cárcava con nivel de manguera
Presas filtrantes de piedra acomodada
8
e) Coeficiente de rugosidad. Se define como la
resistencia que presenta un canal o cauce al
flujo de un fluido y generalmente está en función
de las características del lecho, tales como la
rugosidad, la vegetación, la sinuosidad del canal
o del cauce, entre otros.
Estos valores se han generado empíricamente y
existen muchas referencias tabulares de
acuerdo con las características del canal o
cauce y las paredes del mismo, pero en general
los valores de n varían de 0.030 para lechos
lisos con poca rugosidad hasta 0.080 para
lechos rugosos con piedras o vegetación.
Cálculo de la carga sobre el vertedor
El gasto de descarga de los vertedores de las
presas de control se calcula mediante la
Ecuación 5:
𝑄 = 𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻
3
2⁄
..................................(5)
Donde:
Q es el gasto de descarga, en m3
s-1
Cv es el coeficiente del vertedor (adim.)
L es la longitud efectiva del vertedor, en m
H es la carga sobre la cresta del vertedor, en m
La longitud efectiva del vertedor se considera de
al menos un tercio del ancho del cauce o de la
cárcava y el coeficiente del vertedor (Cv) varía
entre 1.45 y 1.75, ya que se trata de vertedores
de cresta ancha y sección trapezoidal.
Como se conoce el gasto máximo del cauce, la
carga sobre la cresta del vertedor, se despeja de
la Ecuación 5 dejándolo en función de la
longitud efectiva del vertedor (Ecuación 6).
𝐻 = [
𝑄
𝐶𝑣∗𝐿
]
2/3
..........................................(6)
Estabilidad estructural
En las presas de piedra acomodada se
considera como factor crítico para su diseño la
resistencia al volcamiento, por lo que la
resultante de las fuerzas actuantes sobre la
cortina del muro debe pasar por su tercio medio
de la base.
Estas presas se consideran de gravedad, por lo
que el peso de la estructura debe equilibrar las
fuerzas de empuje hidrostático, dándole
estabilidad (Figura 6).
Figura 6. Diagrama de fuerzas actuantes en una
presa de piedra acomodada
Los componentes de la presa que se muestran
en la Figura 6, son:
e es el ancho de la corona, en m
h es la altura efectiva de la presa, en m
Hd es la carga de diseño sobre la cresta del
vertedor, en m
H es la altura total de la presa, en m
Ld es la longitud del delantal, en m
Presas filtrantes de piedra acomodada
9
B es la base de la presa, en m)
BL es el bordo libre que en la mayoría de los
casos no debe ser mayor de 0.20 m, en m
E es la fuerza del empuje hidrostático, en t
W1 y W2 conforman el peso de la estructura, en t
Z es la profundidad de la cimentación, en m
X es el espesor del delantal, en m
Cálculo del ancho de la corona
El ancho de la corona de la presa está en
función de la carga sobre el vertedor, el peso de
la presa y el empuje hidrostático. Se calcula a
través de la siguiente expresión.
𝑒 =
𝑤∗𝐻𝑑∗𝑐
𝜇(𝛿−𝑤)
...............................................(7)
Donde:
e es el ancho de la corona, en m
w es el peso específico del agua más
sedimentos (1,200 kg m-3
o 1.2 t m-3
)
Hd es la altura de la lámina vertiente, en m
c es el coeficiente de seguridad (adimensional)
μ es el coeficiente de fricción (adimensional)
δ es el peso específico de la piedra (2,400 kg
m-3
o 2.4 t m-3
)
Los valores del coeficiente de seguridad (c)
están en función de la altura efectiva de la
presa. De acuerdo con la experiencia se pueden
utilizar los valores mostrados en el Cuadro 1 que
son de relativa seguridad.
Coeficiente de Fricción (μ)
Este coeficiente expresa la oposición al
movimiento de dos cuerpos en contacto.
Depende no solo de las características de los
materiales en contacto, sino que está
determinado por otras propiedades no
necesariamente intrínsecas a los materiales en
contacto.
Cuadro 1. Coeficiente de seguridad de acuerdo
con la altura efectiva
h (m) c (adim.)
0.5 0.2
2.0 0.3
3.0 0.5
4.0 0.7
5.0 0.9
6.0 1.1
7.0 1.3
8.0 1.5
Los valores que se muestran en el Cuadro 2,
pueden utilizarse con un buen margen de
seguridad para el diseño de este tipo de
estructuras.
Cuadro 2. Coeficiente de fricción en función de
los materiales en contacto
Material-Material μ (adim.)
Piedra sobre piedra 0.75
Piedra sobre arcilla expansiva 0.67
Piedra sobre grava 0.55
Piedra sobre arena 0.50
Piedra sobre arcilla 0.40
Cálculo de la base
De acuerdo con los datos mostrados
anteriormente, se puede calcular la base de la
estructura, conforme a la siguiente expresión
𝐵 = √
5
4
𝑒2 +
3𝑤
2(𝛿−𝑤)
ℎ2 −
𝑒
2
...................(8)
Presas filtrantes de piedra acomodada
10
Donde:
B es la base, en m
e es el ancho de la corona, en m
w es el peso específico del agua más
sedimentos (1,200 kg m-3
o 1.2 t m-3
)
h es la altura efectiva de la presa, en m
δ es el peso específico de la piedra (2,400 kg
m-3
o 2.4 t m-3
)
Las ecuaciones 7 y 8 resuelven la estabilidad
del muro y pueden emplearse con confiabilidad
para el diseño de presas de hasta 6 metros de
altura, sin que sea necesario comprobar el
deslizamiento, ni el volcamiento, ni las cargas de
trabajo en la base del muro, ya que nunca
sobrepasarán los valores admitidos con alturas
inferiores a 6 metros.
Para el caso de las presas filtrantes de piedra
acomodada, se pueden simplificar algunos
cálculos para definir la estabilidad de las
cortinas, utilizando especificaciones de diseño
tipo, que pueden utilizarse para presas de hasta
6 metros de altura (Cuadro 3).
Cuadro 3. Dimensionamiento para muros de
piedra acomodada
h
(m)
Hd
(m)
e
(m)
B
(m)
Z
(m)
Ld
(m)
X
(m)
2 0.5 0.70 1.80 0.30 1.0 0.20
2 1.0 1.35 1.85 0.30 1.0 0.20
3 0.5 0.85 2.70 0.30 1.0 0.20
3 1.0 1.65 2.70 0.30 1.0 0.20
4 0.5 1.00 3.65 0.50 1.0 0.20
4 1.0 2.00 3.60 0.50 1.0 0.20
5 0.5 1.35 3.90 0.50 1.5 0.20
5 1.0 2.70 4.10 0.50 1.5 0.20
6 0.5 1.40 4.00 0.50 1.5 0.20
6 1.0 2.85 4.35 0.50 1.5 0.20
Las literales que aparecen en el Cuadro 3 son:
h es la altura efectiva de la presa
Hd es la carga de diseño sobre el vertedor
e es el ancho de la corona
B es la base de la presa
Z es la cimentación
Ld es la longitud del delantal
X es el espesor del delantal
En la mayoría de los casos, el bordo libre (BL)
no debe ser mayor de 0.20 m y el ancho del
delantal debe cubrir la amplitud del lecho de la
cárcava más el empotramiento para la
protección de los taludes.
Revisión de la estabilidad de la presa
El cálculo de una presa de piedra acomodada se
realiza a partir de la sección crítica unitaria, esto
es, que las dimensiones están referidas a la
unidad de ancho del muro en el centro del
vertedor. Considerando el perfil de la Figura 6,
se procede como sigue:
a). Cálculo del peso de la lámina vertiente (q)
El peso de la lámina vertiente considerando un
ancho de la sección crítica unitaria (a=1 m) se
calcula con la siguiente ecuación:
𝑞 = 𝐻𝑑 ∗ 𝑒 ∗ 𝑎 ∗ 𝑤 .................................(9)
Su brazo de palanca con respecto al punto (A)
de la Figura 6 es:
𝑋(𝑞) = 𝑒/2 ...........................................(10)
Presas filtrantes de piedra acomodada
11
b). Cálculo del peso de la sección crítica
unitaria (P)
b1. Cálculo del volumen unitario
V=(e*h*a)+(( 𝐵 − 𝑒) ∗ ℎ ∗ 𝑎)/2) ......(11)
b2. Cálculo del peso específico aparente
El peso específico aparente (δ0, 𝑒𝑛 𝑡 𝑚−3
) se
calcula con la siguiente ecuación:
δ0 = δ − 𝑤 ............................................(12)
El peso total real de la obra se calcula como:
𝑃 = 𝑉 ∗ δ0 .............................................(13)
Su brazo de palanca con respecto al punto (A)
de la Figura 6 es:
𝑋(𝑃) = [{(e ∗ h ∗ a) ∗ (e/2)} +
{(
(B−e)∗h∗a
2
) ∗ (e + (
B−e
3
)}] /𝑉 ............(14)
c). Cálculo del empuje hidrostático del agua
(E)
El empuje hidrostático del agua se calcula con la
siguiente ecuación:
𝐸 = (w ∗ ℎ2
)/2 ....................................(15)
Su brazo de palanca con respecto al punto (A)
de la Figura 6 es:
𝑋(𝐸) = ℎ/3 ..........................................(16)
d). Cálculo de la condición del núcleo central
Se debe cumplir la siguiente condición:
q( 𝑋 𝑞)+P( 𝑋 𝑃)+E( 𝑋 𝐸) ≤ (2*(q+P)*B)/3)....(17)
e). Cálculo de la condición de no
deslizamiento
Para asegurar que la presa no tendrá
deslizamiento, se debe cumplir lo siguiente:
(𝑞 + 𝑃) ∗ 𝜇 ≥ 𝐸 ....................................(18)
f). Cálculo de la condición de no volcamiento
Para asegurar que la presa no presentará
volcamiento, se debe cumplir lo siguiente:
𝑃(𝑋 𝑃)
𝐸 (𝑋 𝐸)
≥ 1 ...............................................(19)
Dependiendo del material existente en los sitios
de construcción, para el diseño de estabilidad se
consideran las siguientes constantes:
Relación de vacíos = 1/3
Peso específico de la piedra = 2.4 t m-3
Peso específico del agua con sedimentos = 1.2
t m-3
Coeficiente de fricción: piedra sobre piedra =
0.75, piedra sobre grava = 0.50
De acuerdo con los coeficientes anteriores, es
posible calcular el dimensionamiento de presas
de piedra acomodada de acuerdo al tipo de
piedra disponible, y para ello se han reportado
cuadros en los que a partir de la altura de la
presa (no mayor de 3 m) se puede obtener la
base de la misma, el ancho de la corona, el
bordo libre en el vertedor y los taludes.
Para la construcción de presas con piedra laja,
en el Cuadro 4 se presentan las
especificaciones de diseño, y en la Figura 7 se
muestra la sección transversal de la presa por
diseñar. Para la construcción de presas con
piedra bola, en el Cuadro 5 se presentan las
Presas filtrantes de piedra acomodada
12
especificaciones de diseño, y en la Figura 8 la
sección transversal y la planta de la presa.
Cuadro 4. Especificaciones para la construcción
de presa filtrante de piedra laja
Fuente: SARH-CP, 1991.
Figura 7. Sección transversal para presas de
piedra laja
Fuente: Adaptada de SARH-CP, 1991
Donde:
B es el ancho de la base, en m
e es el ancho de corona, en m
H es la altura total de la presa, en m
h es la altura efectiva de la presa, en m
Hd es la carga sobre el vertedor, en m
BL el bordo libre que en todos los casos será de
0.20 m.
Ld es la longitud del delantal, en m, cuyo ancho
se excederá en 0.60 m a la longitud (L) del
vertedor (0.30 m a cada lado)
Z es la profundidad de la cimentación, en m
X es el espesor del delantal, en m
Figura 8. Secciones para presas de piedra bola
Fuente: SARH-CP, 1991
Cuadro 5. Especificaciones para la construcción
de presas filtrantes de piedra bola
Fuente: SARH-CP, 1991
Ejemplo de aplicación
En campo se levantaron datos de la profundidad
de una cárcava a diferentes distancias para
determinar su sección transversal (Cuadro 6).
Presas filtrantes de piedra acomodada
13
Cuadro 6. Datos de campo
Estación
Distancia
(m)
Profundidad
(m)
1 0.00 0.000
2 1.00 0.181
3 2.00 0.600
4 3.00 1.500
5 4.00 2.050
6 5.00 3.050
7 6.00 3.120
8 7.00 2.499
9 8.00 1.800
10 9.00 0.600
11 10.00 0.250
12 11.00 0.000
Con los datos anteriores se calcula el caudal de
diseño:
El radio hidráulico se calcula con la Ecuación 4:
𝑟 =
2.740
4.683
= 0.585 𝑚
Una vez calculado el radio hidráulico se estima
la velocidad de flujo, utilizando la Ecuación 3 y
sustituyendo valores, la velocidad es:
Al graficar las profundidades medidas a
diferentes distancias, se obtiene la sección
transversal donde se planea establecer la presa
de piedra acomodada (Figura 9). La huella
máxima se localizó a 1.15 m sobre el fondo de la
cárcava y se propone una presa de piedra
acomodada con una altura efectiva de 2.00 m.
Con las características de la sección transversal
a la altura de la huella máxima se obtiene un
área hidráulica (A) de 2.740 m2
y un perímetro
de mojado (P) de 4.683 m; adicionalmente, se
obtuvo una pendiente de la cárcava (S) de 0.005
m m-1
y por las condiciones del lecho rugoso de
la cárcava se propone un coeficiente de
rugosidad (n) de 0.060.
𝑣 = (
1
0.060
) ∗ (0.585)
2
3 ∗ (0.005)
1
2 = 0.82 𝑚 𝑠−1
Se calcula el gasto máximo de diseño, de
acuerdo con la Ecuación 2:
𝑄 𝑚á𝑥 = 2.740 ∗ 0.82 = 2.26 𝑚3
𝑠−1
Una vez calculado el gasto máximo se procede
a calcular la carga sobre el vertedor.
Figura 9. Sección transversal
Presas filtrantes de piedra acomodada
14
Diseño del vertedor
Con la Ecuación 6 se calculan las dimensiones
del vertedor, para ello se propone una longitud
del vertedor de 2.00 m, que equivale a un tercio
del ancho de la sección transversal que es de
6.00 m a la altura efectiva de la presa.
𝐻𝑑 = (
2.26
1.45 ∗ 2.00
)
2/3
= 0.85 𝑚
La altura de la lámina vertiente es de 0.85 m y
se propone un bordo libre de 0.15 m, por lo que
la altura máxima del vertedor es de 1.00 m. Con
estos datos se calcula el ancho de la corona, de
acuerdo con la Ecuación 7.
𝑒 =
1.2 ∗ 0.85 ∗ 0.30
0.75(2.4 − 1.2)
= 0.34 𝑚 → 0.50 𝑚
Para fines prácticos, el ancho de la corona se
ajusta a 0.50 m. El cálculo de la base se realiza
con la ecuación 8, considerando que la altura
efectiva de la presa es de 2.00 m.
𝐵 = √(
5
4
∗ (0.50)2) + (
3 ∗ 1.2
2(2.4 − 1.2)
∗ (2.00)2)
−
0.50
2
= 2.26 m → 2.50 m
La base de la presa se ajusta a 2.50 m para
fines prácticos. Para construir el delantal, se
deben utilizar piedras grandes y relativamente
planas con la finalidad de formar un enlozado
semi-incrustado en el fondo de la cárcava y a
una profundidad mínima de 20 cm.
La longitud del delantal será de 3.00 m que
equivale a 1.5 veces la altura efectiva de la
presa y un ancho de 2.60 m que corresponde a
la longitud del vertedor más 0.30 m a cada lado.
Las dimensiones del muro para una presa de
piedra laja y una profundidad de cimentación y
empotramiento de 0.50 m, se muestra en las
Figuras 10 y 11.
Figura 10. Dimensiones del muro base de la presa de piedra
Presas filtrantes de piedra acomodada
15
Revisión de la estabilidad de la presa
Con los datos del diseño se procede a realizar
los cálculos para determinar si la presa cumple
con las condiciones mínimas que garanticen su
estabilidad, aplicando las Ecuaciones 9 a 19.
a). Cálculo del peso de la lámina vertiente (q)
𝑞 = 𝐻𝑑 ∗ 𝑒 ∗ 𝑎 ∗ 𝑤 = 0.85 ∗ 0.50 ∗ 1 ∗ 1.20
= 0.51 𝑡
𝑋(𝑞) = 𝑒/2 = 0.50/2 = 0.25 𝑚
b). Cálculo del peso de la sección crítica
unitaria (P)
b1. Cálculo del volumen unitario
V=(e*h*a)+(( 𝐵 − 𝑒) ∗ ℎ ∗ 𝑎)/2)=
(0.50*2.0*1)+((2.50 − 0.50) ∗ 2.0 ∗ 1)/2)
𝑉 = 3.0 𝑚3
b2. Cálculo del peso específico aparente y
brazo de palanca
δ0 = δ − 𝑤 = 2.40 − 1.20 = 1.20 𝑡/𝑚3
𝑃 = 𝑉 ∗ δ0 = 3.0 ∗ 1.20 = 3.60 𝑡
𝑋(𝑃) =
[
{(e ∗ h ∗ a) ∗ (
e
2
)} +
{(
(B − e) ∗ h ∗ a
2
) ∗ (e + (
B − e
3
)}
]
/𝑉
𝑋(𝑃) = [{(0.50 ∗ 2.00 ∗ 1) ∗ (
0.50
2
)}
+ {(
(2.50 − 0.50) ∗ 2.00 ∗ 1
2
)
∗ (0.50 + (
2.50 − 0.50
3
)}] /3.0
𝑋(𝑃) = 0.86 𝑚
c). Cálculo del empuje hidrostático del agua
(E)
𝐸 =
w ∗ ℎ2
2
=
1.2 ∗ (2.00)2
2
= 2.40 𝑡
𝑋(𝐸) = ℎ/3 = 2.00/3 = 0.67 m
Figura 11. Sección transversal de la presa de piedra acomodada
Presas filtrantes de piedra acomodada
16
d). Cálculo de la condición del núcleo central
q(𝑋q)+P(𝑋P)+E(𝑋E) ≤ (2*(q+P)*B)/3)
q(𝑋q)+P(𝑋P)+E(𝑋E)=
(0.51*0.25)+(3.60*0.86)+(2.40*0.67)= 4.83 t*m
(2*(q+P)*B)/3)=(2*(0.51+3.60)*2.50)/3)=6.85 t*m
Como: q(𝑋q)+P(𝑋P)+E(𝑋E) ≤ (2*(q+P)*B)/3), se
cumple la condición del núcleo central.
e). Cálculo de la condición de no
deslizamiento
Por tratarse del deslizamiento del muro base
más el talud de la presa sobre la base de
cimentación, se considera un coeficiente de
fricción de piedra sobre piedra, con 𝜇 = 0.75.
(𝑞 + 𝑃) ∗ 𝜇 ≥ 𝐸
(𝑞 + 𝑃) ∗ 𝜇 = (0.51 + 3.60) ∗ 0.75 = 3.08 𝑡
Como: 𝐸 = 2.40 𝑡, se cumple que (𝑞 + 𝑃) ∗ 𝜇 ≥
𝐸, por lo tanto se cumple la condición de no
deslizamiento.
f). Cálculo de la condición de no volcamiento
𝑃(𝑋 𝑃)
𝐸 (𝑋 𝐸)
≥ 1
𝑃(𝑋 𝑃) 𝐸(𝑋 𝐸) =⁄ (3.60 ∗ 0.86) (2.40 ∗ 0.67)⁄ = 1.94
Como:
𝑃(𝑋 𝑃)
𝐸 (𝑋 𝐸)
≥ 1, se cumple la condición de no
volcamiento.
En los casos en los que no se cumplan estas
condiciones de seguridad para la presa, se
recomienda realizar ajustes en la dimensión de
la base de la presa (B) y realizar los cálculos
nuevamente.
Una vez que se han calculado los parámetros de
diseño de la presa, se estima el espaciamiento
entre presas consecutivas de acuerdo con la
Ecuación 1.
𝐸 =
2.0
0.5
∗ 100 = 400 𝑚
Con esta consideración de pendiente, la
separación entre presa consecutivas es de 400
m, la cual se puede ajustar en función de las
condiciones de la cárcava y del objetivo de las
presas de control.
Consideraciones de diseño
En algunos casos, el establecimiento de las
presas se planea considerando solo la
construcción de un cuarto o un tercio de la altura
de diseño, con la finalidad de reducir los costos
de construcción y mantener una estructura base
para su sobre-elevación en años subsecuentes.
Si la cantidad de sedimentos rebasa la
capacidad de la presa, es conveniente
considerar la sobre-elevación, para asegurar la
vida útil de la estructura y que se promueva la
sedimentación en diferentes partes de la
cárcava. Se debe tener cuidado para sobre-
elevar o remplazar piedras en el cuerpo de la
presa, se debe asegurar la altura de diseño, la
estabilidad, el gasto del vertedor y las
condiciones de flujo. Si se dispone de piedra
bola, por el ángulo de reposo del material, la
presa debe tener talud aguas abajo y arriba de
la presa, manteniendo las relaciones de talud
1:1 y 1:1.5 aguas arriba y abajo,
respectivamente (Figura 8).
Presas filtrantes de piedra acomodada
17
En el caso de piedra laja, la colocación de la
piedra debe darle estabilidad a la estructura, de
manera que puede o no tener talud aguas
arriba, en el caso de optar por mantener talud
aguas arriba de la presa debe mantenerse la
relación 1:0.50 hasta 1:0.75.
Para fines prácticos del ejemplo analizado, se
pueden utilizar los Cuadros 4 y 5 para definir las
dimensiones de las presas de piedra laja y de
piedra bola, respectivamente, ya que la altura
efectiva de la presa es menor de 3 m.
Necesidades de mantenimiento
Por la naturaleza temporal de estas estructuras,
generalmente las necesidades de
mantenimiento son mínimas, sin embargo, es
conveniente revisar su estabilidad y
funcionamiento después de un evento de
escurrimiento extraordinario, de manera que se
hagan las correcciones necesarias, en caso de
algún daño en la estructura.
En algunos casos será necesario remover los
sedimentos aguas arriba de la estructura, de
manera que continúe con el funcionamiento para
el que fue diseñada y/o se pueda utilizar el
material para el establecimiento de vegetación o
algún otro uso de acuerdo con las necesidades
de los beneficiarios.
Bibliografía
1. SARH-CP, 1991. Manual de
Conservación del Suelo y Agua. Tercera
Edición.
2. CONAFOR-SEMARNAT. 2007.
Protección, restauración y Conservación
de Suelos Forestales. Manual de Obras y
Prácticas. Tercera edición. Zapopan
Jalisco, México.
“PRESAS FILTRANTES DE PIEDRA
ACOMODADA”
Segunda Edición
México, Noviembre 2017
Secretaría de Agricultura,
Ganadería, Desarrollo Rural,
Pesca y Alimentación
Subsecretaría de Desarrollo Rural,
Dirección General de Producción Rural
Sustentable en Zonas Prioritarias.
Responsables de la ficha
MC. Roberto López Martínez
(rlopezm2009@gmail.com)
Dr. Demetrio S. Fernández Reynoso
(demetrio@colpos.mx)
Dr. Mario R. Martínez Menez
(mmario@colpos.mx)
Colegio de Postgraduados
Carretera México-Texcoco, km 36.5
Montecillo, Edo. de México. 56230
Tel. (595) 95 2 02 00 (ext.1213)

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Presas filtrantes de piedra acomodada (2da ed.)

  • 1.
  • 2. Presas filtrantes de piedra acomodada 1 Introducción Las cárcavas son una forma avanzada de erosión, el crecimiento de las mismas es producto de los escurrimientos superficiales, pero también está relacionado con las características del suelo, tanto de la capa superficial como de la resistencia de los estratos inferiores. Las medidas de control deben tomar en cuenta estas características y considerar tanto estructuras y/o obras dentro de la cárcava, como la atención integral al resto del área afectada, de manera que se controle el volumen y la velocidad de los escurrimientos La piedra generalmente está disponible en las inmediaciones de las cárcavas y es el material utilizado por excelencia para la construcción de presas de control de azolves. Estas estructuras pueden utilizarse como medida preventiva, sin necesidad de un diseño específico. Las presas de piedra acomodada se consideran las obras más eficientes para el control de cárcavas por la facilidad en diseño, establecimiento y disponibilidad de materiales para su construcción, así como su adaptabilidad para el tratamiento tanto de cárcavas de formación incipiente como de tamaño mediano. Definición Las presas de piedra acomodada son estructuras temporales, que se construyen con piedra colocada transversalmente a la dirección del flujo de la corriente. Se pueden utilizar tanto para controlar la erosión en cárcavas como para establecer áreas de almacenamiento e infiltración, en las que además de almacenar el escurrimiento, retienen azolves y se mejora la calidad del agua que llega a los almacenamientos establecidos aguas abajo. Las presas de piedra acomodada, debido a la resistencia de los materiales, se recomiendan en cuencas de tamaño mediano (el área de aportación de cada presa no debe ser mayor a 10 ha) y cárcavas con pendiente moderada (máximo 10%). Objetivos  Detener el crecimiento longitudinal y lateral de las cárcavas.  Reducir la velocidad de los escurrimientos en el cauce o en la cárcava.  Propiciar la sedimentación y retención de azolves.  Mejorar la calidad del agua que llega a los vasos de almacenamiento localizados aguas abajo u obras de abastecimiento de agua. Ventajas  Son de bajo costo y fácil construcción.  Los requerimientos de diseño son mínimos.  Pueden utilizarse como medidas preventivas para minimizar el crecimiento de las cárcavas y/o como prácticas complementarias previas al establecimiento de vegetación que estabilice el lecho y los taludes de las cárcavas.  Mejoran la calidad del agua, al reducir la carga de sedimentos que llegan a estructuras aguas abajo y/o favorecen la infiltración del agua y la percolación profunda para la recarga de acuíferos.
  • 3. Presas filtrantes de piedra acomodada 2  Retienen suelo y cambian el perfil longitudinal de la cárcava formando terraplenes.  Reducen la capacidad de remoción y transporte del flujo de los escurrimientos superficiales y promueven la aireación del flujo.  Pueden utilizarse en cárcavas de formación incipiente, como una medida preventiva para evitar el crecimiento lateral y longitudinal de las mismas.  Cuando la localización y diseño de la presa son pertinentes, pueden constituirse en estructuras permanentes que requieren de poco mantenimiento.  Una vez que la presa ha cumplido la función de retención de sedimentos, puede sobre elevarse la misma.  De acuerdo con la altura de la presa, pueden considerarse como áreas de acumulación de sedimentos que favorezcan el establecimiento de vegetación o en su defecto, como una zona de acumulación de los sedimentos que salen del área de aportación.  De acuerdo con la granulometría de los materiales utilizados en la formación de la estructura, puede ser un excelente filtro que remueva contaminantes del agua de escurrimiento.  La zona de deposición de sedimentos, puede convertirse en un banco de materiales para la construcción y generar beneficios económicos para los usuarios de estas obras. Desventajas  No pueden emplearse en corrientes permanentes, o en condiciones donde el flujo se mantiene constante a través del tiempo.  Por su naturaleza temporal, con el tiempo se cubren de sedimentos y cumplen su función, por lo que debe evaluarse la posibilidad de sobre-elevarlas y convertirlas en presas permanentes.  Sólo son adecuadas para pequeñas áreas de drenaje, ya que generalmente el área de captación de la cuenca no debe rebasar las 10 ha. En cuencas de mayor tamaño, deben diseñarse en secuencia de batería de manera que se combine el efecto de las diferentes presas a lo largo de la cárcava.  Si el nivel del agua permanece alto después de una tormenta, puede provocar problemas de sobrevivencia a la vegetación aguas arriba de la presa.  Pueden reducir la capacidad hidráulica de la sección transversal.  Pueden crear turbulencias que erosionen el lecho de la cárcava. Condiciones, prácticas y elementos básicos a considerar para establecer la obra a. Para su construcción, se requiere de la apertura de una zanja transversal a la cárcava, con una profundidad de empotramiento acorde con la altura de la presa. Esta zanja se rellena paulatinamente con piedras de tamaño mediano para formar la cimentación, y el empotramiento debe extenderse hasta los taludes de la cárcava para evitar que la estructura sea flanqueada por los escurrimientos.
  • 4. Presas filtrantes de piedra acomodada 3 b. Posteriormente, se colocan las piedras sobre la cimentación hasta lograr la altura de diseño, que por regla general no debe rebasar los 3.0 m. c. Para evitar la socavación del lecho de la cárcava y debilitamiento de la estructura, es recomendable el establecimiento de un delantal1 incrustado a una profundidad mínima de 20 cm y longitud mayor de 1.5 veces la altura efectiva de la presa. d. La parte central transversal de la estructura, deberá quedar más baja que los extremos, para poder darle la capacidad necesaria al vertedor y evitar que los escurrimientos erosionen sus flancos o viertan sobre la corona de la presa. e. Los mejores resultados se obtienen cuando se dispone de piedras planas o lajas. f. En caso de usar piedra bola (redondeada), esta se deberá colocar en base a su ángulo de reposo2 , para obtener mayor estabilidad de la estructura. g. De acuerdo con las características de la piedra, es conveniente considerar el zampeado seco que recubra la longitud del vertedor y se extienda al menos 0.3 m a cada lado del mismo. Las presas de piedra acomodada se recomiendan como estructuras preventivas del crecimiento de las cárcavas (lateral, en el lecho y en la parte alta donde inicia la cárcava), para controlar la velocidad del flujo y su capacidad de 1 El delantal es un enlozado o que se construye aguas abajo de la presa para minimizar la energía de caída del agua que pasa por el vertedor. 2 El ángulo de reposo de la piedra, es la forma como se encuentra de manera natural la piedra. Generalmente coincide con la parte más ancha de la piedra que le da estabilidad y resistencia al movimiento. transporte y de socavación, el volumen y calidad de los escurrimientos superficiales. Condiciones para establecer una presa de piedra acomodada Las presas de piedra acomodada se deberán construir al final de una serie de estructuras de control de escurrimientos y azolves, y en un sitio apropiado, tratando de maximizar la capacidad de almacenamiento y la vida útil de la presa, ya que de lo contrario, se corre el riesgo de que se llenen de azolves en muy poco tiempo. Este tipo de presas puede construirse en zonas donde existe piedra de buena calidad, sin problemas de intemperismo, lo cual asegura su buen funcionamiento. Durante su construcción, es conveniente utilizar piedras lo más uniforme posible, de tal manera que el ángulo de reposo de las mismas facilite la formación de la cortina de la presa y se mantenga la máxima estabilidad en general. Para asegurar el éxito de la estructura, hay que darle especial atención a los empotramientos y al ancho de la base, cuidando que éstos sean lo suficientemente grandes para asegurar la estabilidad de la presa y se pueda construir un delantal de protección con las características adecuadas. Es importante considerar la profundidad del cauce o de la cárcava, ya que a partir de ésta se define la altura de la presa, el volumen de la obra y su costo. Por lo general, las presas de piedra acomodada se construyen con la finalidad de cubrir la totalidad de la profundidad de la cárcava, o en caso de que las cárcavas tengan un crecimiento
  • 5. Presas filtrantes de piedra acomodada 4 muy acelerado, cubrir al menos el 1.5 de la altura de las huellas máximas. El diseño del vertedor de la presa es de gran importancia, ya que permite la salida de los escurrimientos sobre la estructura, en caso de avenidas extraordinarias de escurrimiento. Diseño de la presa filtrante de piedra acomodada Para realizar el diseño de una presa de piedra acomodada se deben considerar los siguientes puntos: a. Estimar el espaciamiento entre presas consecutivas, que depende de la pendiente de la cárcava. b. Determinar el sitio más adecuado para la construcción de la presa. c. Determinar la pendiente del cauce en el sitio seleccionado. d. Obtener en campo la configuración de la sección transversal de la cárcava o del cauce en el sitio donde se desea construir la presa. e. Calcular el gasto de diseño. f. Estimar el escurrimiento máximo esperado en la sección transversal levantada, a fin de diseñar la capacidad máxima del vertedor. g. Diseñar el vertedor a fin de satisfacer la capacidad de descarga del escurrimiento máximo. h. Realizar el cálculo estructural de la presa, que constituye el análisis de las fuerzas que actúan sobre el muro y que determinan su estabilidad. i. Diseñar el delantal para minimizar la energía de la caída del agua que pasa por el vertedor, y evitar la socavación del lecho de la cárcava y el deterioro de las paredes laterales que afecten la estabilidad de la obra. j. Considerar los empotramientos mínimos requeridos en ambas márgenes de la cárcava, con el fin de evitar posibles filtraciones que debiliten la seguridad de la obra, así como en el lecho para evitar socavaciones o deslizamiento de la cortina. k. Determinar volúmenes de excavación y obra que la construcción demande, de acuerdo con la dureza del suelo y las condiciones físicas del lecho del cauce o de la cárcava. Selección de los sitios para establecimiento En la selección de los sitios para el diseño y construcción de estas obras, se recomienda tomar en cuenta los siguientes aspectos: a. La pendiente de la cárcava en los sitios de establecimiento no debe ser mayor a 10%. b. La profundidad del suelo en el sitio de construcción debe ser mayor a 50 cm, de manera que sea suficiente para desplantar (cimentar o empotrar) y anclar lateralmente la estructura y en su caso, los alerones. Cuando no se cumpla esta condición, deberá evaluarse la pertinencia de cimentar la base de la estructura utilizando mortero, y protegerla aguas arriba con zampeado seco o un terraplén de tierra. c. Los lugares más apropiados para establecer las presas son las secciones más anchas de la cárcava, para lograr una mejor distribución de la fuerza de empuje del agua sobre el muro de la presa. Esto puede implicar mayor volumen de obra, pero tiene la ventaja de dar mayor estabilidad, y la
  • 6. Presas filtrantes de piedra acomodada 5 inversión se puede prorratear en diferente tiempo. d. La separación de presas consecutivas, deberá determinarse de acuerdo a la altura de la presa (conforme a la Ecuación 1), y estará sujeta a la elección del sitio con las mejores características, no debiendo colocarlas en recodos de las corrientes que provoquen cambios importantes en la dirección y velocidad de flujo, y deberá tener una profundidad adecuada del suelo para los empotramientos, entre otras. Cálculo del espaciamiento entre presas El espaciamiento es función de la pendiente de la cárcava (Pc), la pendiente de los sedimentos aguas arriba de la presa (Ps) y del tratamiento que se pretenda en el control. De acuerdo al Manual de Conservación del Suelo y del Agua (SARH-CP, 1991), para determinar el espaciamiento más adecuado entre presas deben tomarse en cuenta las siguientes consideraciones: a. El espaciamiento más eficiente se obtiene cuando una presa se construye en la parte donde terminan los sedimentos almacenados por la presa anterior. b. Para obtener un espaciamiento adecuado, deberá conocerse el volumen de sedimentos transportados por el escurrimiento que circula por la cárcava, a fin de determinar la capacidad de azolves de la presa. En función de lo anterior, se consideran dos criterios de espaciamiento: Espaciamiento unitario, y doble espaciamiento (Figura 1). Figura 1. Espaciamiento entre presas de control de azolve Tanto el espaciamiento unitario como el doble, presentan una superficie inclinada formada por los sedimentos retenidos aguas arriba de la presa. Esta superficie se conoce como pendiente de compensación o aterramiento, que generalmente es menor que la pendiente de la cárcava. Su valor se determina en función del tamaño de los materiales transportados por los escurrimientos y las características hidráulicas de la cárcava. El espaciamiento entre presas se calcula de acuerdo con la altura efectiva de la presa y la pendiente de la cárcava. Por lo general, se recomienda construir una presa con separación cabeza–pie. La fórmula para estimar el espaciamiento entre presas es la siguiente: 𝐸 = ℎ 𝑃𝑐 ∗ 100............................................(1) Donde: E es el espaciamiento entre presas, en m h es la altura efectiva de la presa, en m Pc es la pendiente de la cárcava, en %
  • 7. Presas filtrantes de piedra acomodada 6 La distribución de presas dependerá de las características topográficas del terreno, tipo de suelo, pendiente y grado de erosión presente en el sitio donde se construirá la obra. La distribución espacial calculada no se debe aplicar estrictamente con las medidas estimadas, ya que en campo se deben localizar en tramos rectos, que son los sitios más apropiados para su construcción y en algunos casos se debe recorrer la ubicación de la presa a un lugar con mejores condiciones, para captar la mayor cantidad de azolves y asegurar la estabilidad de la estructura. Sección transversal El conocer las características de la sección transversal, es parte de las actividades que deben hacerse en campo; en el levantamiento de las secciones transversales de la cárcava, se dimensiona la amplitud del cauce y las profundidades asociadas a la forma de la cárcava; con esto se dimensiona la presa y se aseguran empotramientos pertinentes. Un método sencillo para tomar las dimensiones de secciones pequeñas, consiste en apoyarse con una cuerda de 5 m o más (de acuerdo al tamaño de las secciones por levantar); la cuerda se marca a cada metro, se extiende al ras de ambas márgenes de la cárcava (es necesario identificar la margen izquierda y derecha de la cárcava de acuerdo con la dirección del flujo), se tensa lo mejor posible para disminuir los errores de medición del ancho de la sección; enseguida con un estadal (o con otra cuerda), se toma la medida que hay desde la cuerda que tiene marcas hasta el fondo de la cárcava. El registro de las medidas verticales (tirante), a distancias horizontales iguales conforme a la graduación de la cuerda, proporciona la información necesaria para configurar la sección trasversal de la cárcava (Figura 2). Figura 2. Levantamiento de la sección transversal de la cárcava o cauce En cada sección es importante observar y medir la altura de las huellas máximas; estas son evidentes por el cambio en la densidad de la vegetación. Además, hay que observar y anotar en la información del levantamiento de campo las características físicas de la sección. Para conocer la pendiente de la cárcava, se emplea un clisímetro o clinómetro (nivel Abney), nivel de manguera o nivel montado. Se miden las pendientes (por tramos) desde el inicio de la cárcava hasta el final de ésta. La pendiente final será la media de las pendientes parciales (Figura 3). Figura 3. Levantamiento de las secciones longitudinales de la cárcava o cauce
  • 8. Presas filtrantes de piedra acomodada 7 Cálculo del gasto máximo sobre el cauce Para calcular el gasto máximo de la sección, se utiliza el método de sección y pendiente así como la altura de la huella máxima (Ecuación 2). 𝑄 𝑚á𝑥 = 𝐴 ∗ 𝑣 ...........................................(2) Donde: Qmáx es el escurrimiento máximo, en m3 s-1 A es el área hidráulica de la sección, en m2 v es la velocidad del flujo, en m s-1 a). Área hidráulica. Se determina dibujando el perfil de la sección con los datos obtenidos en campo del levantamiento de la sección y el valor de la huella máxima de mojado en ambas márgenes del cauce (Figura 4). Figura 4. Elementos de una sección transversal b) Velocidad del flujo. Para calcular la velocidad de flujo o de la corriente, se utiliza la fórmula de Manning (Ecuación 3): 𝑣 = 𝑟 2 3⁄ ∗𝑠 1 2⁄ 𝑛 .............................................(3) Donde: v es velocidad del flujo, en m s-1 r es el radio hidráulico de la sección, en m s es la pendiente de la cárcava en la sección, en m m-1 η es el coeficiente de rugosidad (adimensional) c) Radio hidráulico (r). Es la relación que existe entre el área hidráulica de la sección transversal y el perímetro de mojado (Ecuación 4). 𝑟 = 𝐴 𝑃 ........................................................(4) Donde: r es el radio hidráulico, en m A es el área hidráulica de la sección transversal, en m2 P es el perímetro de mojado, en m El perímetro de mojado se determina con la Figura 4, y considera la línea de mojado de a a b a través de las paredes del cauce. d) Pendiente de la sección. Se determina la pendiente media del cauce o de la cárcava en donde se pretende ubicar la estructura, se estima como el desnivel a lo largo del tramo y se expresa en metro/metro; por su simplicidad en construcción y uso práctico se puede utilizar un nivel de manguera para este fin (Figura 5). Figura 5. Estimación de la pendiente de la cárcava con nivel de manguera
  • 9. Presas filtrantes de piedra acomodada 8 e) Coeficiente de rugosidad. Se define como la resistencia que presenta un canal o cauce al flujo de un fluido y generalmente está en función de las características del lecho, tales como la rugosidad, la vegetación, la sinuosidad del canal o del cauce, entre otros. Estos valores se han generado empíricamente y existen muchas referencias tabulares de acuerdo con las características del canal o cauce y las paredes del mismo, pero en general los valores de n varían de 0.030 para lechos lisos con poca rugosidad hasta 0.080 para lechos rugosos con piedras o vegetación. Cálculo de la carga sobre el vertedor El gasto de descarga de los vertedores de las presas de control se calcula mediante la Ecuación 5: 𝑄 = 𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻 3 2⁄ ..................................(5) Donde: Q es el gasto de descarga, en m3 s-1 Cv es el coeficiente del vertedor (adim.) L es la longitud efectiva del vertedor, en m H es la carga sobre la cresta del vertedor, en m La longitud efectiva del vertedor se considera de al menos un tercio del ancho del cauce o de la cárcava y el coeficiente del vertedor (Cv) varía entre 1.45 y 1.75, ya que se trata de vertedores de cresta ancha y sección trapezoidal. Como se conoce el gasto máximo del cauce, la carga sobre la cresta del vertedor, se despeja de la Ecuación 5 dejándolo en función de la longitud efectiva del vertedor (Ecuación 6). 𝐻 = [ 𝑄 𝐶𝑣∗𝐿 ] 2/3 ..........................................(6) Estabilidad estructural En las presas de piedra acomodada se considera como factor crítico para su diseño la resistencia al volcamiento, por lo que la resultante de las fuerzas actuantes sobre la cortina del muro debe pasar por su tercio medio de la base. Estas presas se consideran de gravedad, por lo que el peso de la estructura debe equilibrar las fuerzas de empuje hidrostático, dándole estabilidad (Figura 6). Figura 6. Diagrama de fuerzas actuantes en una presa de piedra acomodada Los componentes de la presa que se muestran en la Figura 6, son: e es el ancho de la corona, en m h es la altura efectiva de la presa, en m Hd es la carga de diseño sobre la cresta del vertedor, en m H es la altura total de la presa, en m Ld es la longitud del delantal, en m
  • 10. Presas filtrantes de piedra acomodada 9 B es la base de la presa, en m) BL es el bordo libre que en la mayoría de los casos no debe ser mayor de 0.20 m, en m E es la fuerza del empuje hidrostático, en t W1 y W2 conforman el peso de la estructura, en t Z es la profundidad de la cimentación, en m X es el espesor del delantal, en m Cálculo del ancho de la corona El ancho de la corona de la presa está en función de la carga sobre el vertedor, el peso de la presa y el empuje hidrostático. Se calcula a través de la siguiente expresión. 𝑒 = 𝑤∗𝐻𝑑∗𝑐 𝜇(𝛿−𝑤) ...............................................(7) Donde: e es el ancho de la corona, en m w es el peso específico del agua más sedimentos (1,200 kg m-3 o 1.2 t m-3 ) Hd es la altura de la lámina vertiente, en m c es el coeficiente de seguridad (adimensional) μ es el coeficiente de fricción (adimensional) δ es el peso específico de la piedra (2,400 kg m-3 o 2.4 t m-3 ) Los valores del coeficiente de seguridad (c) están en función de la altura efectiva de la presa. De acuerdo con la experiencia se pueden utilizar los valores mostrados en el Cuadro 1 que son de relativa seguridad. Coeficiente de Fricción (μ) Este coeficiente expresa la oposición al movimiento de dos cuerpos en contacto. Depende no solo de las características de los materiales en contacto, sino que está determinado por otras propiedades no necesariamente intrínsecas a los materiales en contacto. Cuadro 1. Coeficiente de seguridad de acuerdo con la altura efectiva h (m) c (adim.) 0.5 0.2 2.0 0.3 3.0 0.5 4.0 0.7 5.0 0.9 6.0 1.1 7.0 1.3 8.0 1.5 Los valores que se muestran en el Cuadro 2, pueden utilizarse con un buen margen de seguridad para el diseño de este tipo de estructuras. Cuadro 2. Coeficiente de fricción en función de los materiales en contacto Material-Material μ (adim.) Piedra sobre piedra 0.75 Piedra sobre arcilla expansiva 0.67 Piedra sobre grava 0.55 Piedra sobre arena 0.50 Piedra sobre arcilla 0.40 Cálculo de la base De acuerdo con los datos mostrados anteriormente, se puede calcular la base de la estructura, conforme a la siguiente expresión 𝐵 = √ 5 4 𝑒2 + 3𝑤 2(𝛿−𝑤) ℎ2 − 𝑒 2 ...................(8)
  • 11. Presas filtrantes de piedra acomodada 10 Donde: B es la base, en m e es el ancho de la corona, en m w es el peso específico del agua más sedimentos (1,200 kg m-3 o 1.2 t m-3 ) h es la altura efectiva de la presa, en m δ es el peso específico de la piedra (2,400 kg m-3 o 2.4 t m-3 ) Las ecuaciones 7 y 8 resuelven la estabilidad del muro y pueden emplearse con confiabilidad para el diseño de presas de hasta 6 metros de altura, sin que sea necesario comprobar el deslizamiento, ni el volcamiento, ni las cargas de trabajo en la base del muro, ya que nunca sobrepasarán los valores admitidos con alturas inferiores a 6 metros. Para el caso de las presas filtrantes de piedra acomodada, se pueden simplificar algunos cálculos para definir la estabilidad de las cortinas, utilizando especificaciones de diseño tipo, que pueden utilizarse para presas de hasta 6 metros de altura (Cuadro 3). Cuadro 3. Dimensionamiento para muros de piedra acomodada h (m) Hd (m) e (m) B (m) Z (m) Ld (m) X (m) 2 0.5 0.70 1.80 0.30 1.0 0.20 2 1.0 1.35 1.85 0.30 1.0 0.20 3 0.5 0.85 2.70 0.30 1.0 0.20 3 1.0 1.65 2.70 0.30 1.0 0.20 4 0.5 1.00 3.65 0.50 1.0 0.20 4 1.0 2.00 3.60 0.50 1.0 0.20 5 0.5 1.35 3.90 0.50 1.5 0.20 5 1.0 2.70 4.10 0.50 1.5 0.20 6 0.5 1.40 4.00 0.50 1.5 0.20 6 1.0 2.85 4.35 0.50 1.5 0.20 Las literales que aparecen en el Cuadro 3 son: h es la altura efectiva de la presa Hd es la carga de diseño sobre el vertedor e es el ancho de la corona B es la base de la presa Z es la cimentación Ld es la longitud del delantal X es el espesor del delantal En la mayoría de los casos, el bordo libre (BL) no debe ser mayor de 0.20 m y el ancho del delantal debe cubrir la amplitud del lecho de la cárcava más el empotramiento para la protección de los taludes. Revisión de la estabilidad de la presa El cálculo de una presa de piedra acomodada se realiza a partir de la sección crítica unitaria, esto es, que las dimensiones están referidas a la unidad de ancho del muro en el centro del vertedor. Considerando el perfil de la Figura 6, se procede como sigue: a). Cálculo del peso de la lámina vertiente (q) El peso de la lámina vertiente considerando un ancho de la sección crítica unitaria (a=1 m) se calcula con la siguiente ecuación: 𝑞 = 𝐻𝑑 ∗ 𝑒 ∗ 𝑎 ∗ 𝑤 .................................(9) Su brazo de palanca con respecto al punto (A) de la Figura 6 es: 𝑋(𝑞) = 𝑒/2 ...........................................(10)
  • 12. Presas filtrantes de piedra acomodada 11 b). Cálculo del peso de la sección crítica unitaria (P) b1. Cálculo del volumen unitario V=(e*h*a)+(( 𝐵 − 𝑒) ∗ ℎ ∗ 𝑎)/2) ......(11) b2. Cálculo del peso específico aparente El peso específico aparente (δ0, 𝑒𝑛 𝑡 𝑚−3 ) se calcula con la siguiente ecuación: δ0 = δ − 𝑤 ............................................(12) El peso total real de la obra se calcula como: 𝑃 = 𝑉 ∗ δ0 .............................................(13) Su brazo de palanca con respecto al punto (A) de la Figura 6 es: 𝑋(𝑃) = [{(e ∗ h ∗ a) ∗ (e/2)} + {( (B−e)∗h∗a 2 ) ∗ (e + ( B−e 3 )}] /𝑉 ............(14) c). Cálculo del empuje hidrostático del agua (E) El empuje hidrostático del agua se calcula con la siguiente ecuación: 𝐸 = (w ∗ ℎ2 )/2 ....................................(15) Su brazo de palanca con respecto al punto (A) de la Figura 6 es: 𝑋(𝐸) = ℎ/3 ..........................................(16) d). Cálculo de la condición del núcleo central Se debe cumplir la siguiente condición: q( 𝑋 𝑞)+P( 𝑋 𝑃)+E( 𝑋 𝐸) ≤ (2*(q+P)*B)/3)....(17) e). Cálculo de la condición de no deslizamiento Para asegurar que la presa no tendrá deslizamiento, se debe cumplir lo siguiente: (𝑞 + 𝑃) ∗ 𝜇 ≥ 𝐸 ....................................(18) f). Cálculo de la condición de no volcamiento Para asegurar que la presa no presentará volcamiento, se debe cumplir lo siguiente: 𝑃(𝑋 𝑃) 𝐸 (𝑋 𝐸) ≥ 1 ...............................................(19) Dependiendo del material existente en los sitios de construcción, para el diseño de estabilidad se consideran las siguientes constantes: Relación de vacíos = 1/3 Peso específico de la piedra = 2.4 t m-3 Peso específico del agua con sedimentos = 1.2 t m-3 Coeficiente de fricción: piedra sobre piedra = 0.75, piedra sobre grava = 0.50 De acuerdo con los coeficientes anteriores, es posible calcular el dimensionamiento de presas de piedra acomodada de acuerdo al tipo de piedra disponible, y para ello se han reportado cuadros en los que a partir de la altura de la presa (no mayor de 3 m) se puede obtener la base de la misma, el ancho de la corona, el bordo libre en el vertedor y los taludes. Para la construcción de presas con piedra laja, en el Cuadro 4 se presentan las especificaciones de diseño, y en la Figura 7 se muestra la sección transversal de la presa por diseñar. Para la construcción de presas con piedra bola, en el Cuadro 5 se presentan las
  • 13. Presas filtrantes de piedra acomodada 12 especificaciones de diseño, y en la Figura 8 la sección transversal y la planta de la presa. Cuadro 4. Especificaciones para la construcción de presa filtrante de piedra laja Fuente: SARH-CP, 1991. Figura 7. Sección transversal para presas de piedra laja Fuente: Adaptada de SARH-CP, 1991 Donde: B es el ancho de la base, en m e es el ancho de corona, en m H es la altura total de la presa, en m h es la altura efectiva de la presa, en m Hd es la carga sobre el vertedor, en m BL el bordo libre que en todos los casos será de 0.20 m. Ld es la longitud del delantal, en m, cuyo ancho se excederá en 0.60 m a la longitud (L) del vertedor (0.30 m a cada lado) Z es la profundidad de la cimentación, en m X es el espesor del delantal, en m Figura 8. Secciones para presas de piedra bola Fuente: SARH-CP, 1991 Cuadro 5. Especificaciones para la construcción de presas filtrantes de piedra bola Fuente: SARH-CP, 1991 Ejemplo de aplicación En campo se levantaron datos de la profundidad de una cárcava a diferentes distancias para determinar su sección transversal (Cuadro 6).
  • 14. Presas filtrantes de piedra acomodada 13 Cuadro 6. Datos de campo Estación Distancia (m) Profundidad (m) 1 0.00 0.000 2 1.00 0.181 3 2.00 0.600 4 3.00 1.500 5 4.00 2.050 6 5.00 3.050 7 6.00 3.120 8 7.00 2.499 9 8.00 1.800 10 9.00 0.600 11 10.00 0.250 12 11.00 0.000 Con los datos anteriores se calcula el caudal de diseño: El radio hidráulico se calcula con la Ecuación 4: 𝑟 = 2.740 4.683 = 0.585 𝑚 Una vez calculado el radio hidráulico se estima la velocidad de flujo, utilizando la Ecuación 3 y sustituyendo valores, la velocidad es: Al graficar las profundidades medidas a diferentes distancias, se obtiene la sección transversal donde se planea establecer la presa de piedra acomodada (Figura 9). La huella máxima se localizó a 1.15 m sobre el fondo de la cárcava y se propone una presa de piedra acomodada con una altura efectiva de 2.00 m. Con las características de la sección transversal a la altura de la huella máxima se obtiene un área hidráulica (A) de 2.740 m2 y un perímetro de mojado (P) de 4.683 m; adicionalmente, se obtuvo una pendiente de la cárcava (S) de 0.005 m m-1 y por las condiciones del lecho rugoso de la cárcava se propone un coeficiente de rugosidad (n) de 0.060. 𝑣 = ( 1 0.060 ) ∗ (0.585) 2 3 ∗ (0.005) 1 2 = 0.82 𝑚 𝑠−1 Se calcula el gasto máximo de diseño, de acuerdo con la Ecuación 2: 𝑄 𝑚á𝑥 = 2.740 ∗ 0.82 = 2.26 𝑚3 𝑠−1 Una vez calculado el gasto máximo se procede a calcular la carga sobre el vertedor. Figura 9. Sección transversal
  • 15. Presas filtrantes de piedra acomodada 14 Diseño del vertedor Con la Ecuación 6 se calculan las dimensiones del vertedor, para ello se propone una longitud del vertedor de 2.00 m, que equivale a un tercio del ancho de la sección transversal que es de 6.00 m a la altura efectiva de la presa. 𝐻𝑑 = ( 2.26 1.45 ∗ 2.00 ) 2/3 = 0.85 𝑚 La altura de la lámina vertiente es de 0.85 m y se propone un bordo libre de 0.15 m, por lo que la altura máxima del vertedor es de 1.00 m. Con estos datos se calcula el ancho de la corona, de acuerdo con la Ecuación 7. 𝑒 = 1.2 ∗ 0.85 ∗ 0.30 0.75(2.4 − 1.2) = 0.34 𝑚 → 0.50 𝑚 Para fines prácticos, el ancho de la corona se ajusta a 0.50 m. El cálculo de la base se realiza con la ecuación 8, considerando que la altura efectiva de la presa es de 2.00 m. 𝐵 = √( 5 4 ∗ (0.50)2) + ( 3 ∗ 1.2 2(2.4 − 1.2) ∗ (2.00)2) − 0.50 2 = 2.26 m → 2.50 m La base de la presa se ajusta a 2.50 m para fines prácticos. Para construir el delantal, se deben utilizar piedras grandes y relativamente planas con la finalidad de formar un enlozado semi-incrustado en el fondo de la cárcava y a una profundidad mínima de 20 cm. La longitud del delantal será de 3.00 m que equivale a 1.5 veces la altura efectiva de la presa y un ancho de 2.60 m que corresponde a la longitud del vertedor más 0.30 m a cada lado. Las dimensiones del muro para una presa de piedra laja y una profundidad de cimentación y empotramiento de 0.50 m, se muestra en las Figuras 10 y 11. Figura 10. Dimensiones del muro base de la presa de piedra
  • 16. Presas filtrantes de piedra acomodada 15 Revisión de la estabilidad de la presa Con los datos del diseño se procede a realizar los cálculos para determinar si la presa cumple con las condiciones mínimas que garanticen su estabilidad, aplicando las Ecuaciones 9 a 19. a). Cálculo del peso de la lámina vertiente (q) 𝑞 = 𝐻𝑑 ∗ 𝑒 ∗ 𝑎 ∗ 𝑤 = 0.85 ∗ 0.50 ∗ 1 ∗ 1.20 = 0.51 𝑡 𝑋(𝑞) = 𝑒/2 = 0.50/2 = 0.25 𝑚 b). Cálculo del peso de la sección crítica unitaria (P) b1. Cálculo del volumen unitario V=(e*h*a)+(( 𝐵 − 𝑒) ∗ ℎ ∗ 𝑎)/2)= (0.50*2.0*1)+((2.50 − 0.50) ∗ 2.0 ∗ 1)/2) 𝑉 = 3.0 𝑚3 b2. Cálculo del peso específico aparente y brazo de palanca δ0 = δ − 𝑤 = 2.40 − 1.20 = 1.20 𝑡/𝑚3 𝑃 = 𝑉 ∗ δ0 = 3.0 ∗ 1.20 = 3.60 𝑡 𝑋(𝑃) = [ {(e ∗ h ∗ a) ∗ ( e 2 )} + {( (B − e) ∗ h ∗ a 2 ) ∗ (e + ( B − e 3 )} ] /𝑉 𝑋(𝑃) = [{(0.50 ∗ 2.00 ∗ 1) ∗ ( 0.50 2 )} + {( (2.50 − 0.50) ∗ 2.00 ∗ 1 2 ) ∗ (0.50 + ( 2.50 − 0.50 3 )}] /3.0 𝑋(𝑃) = 0.86 𝑚 c). Cálculo del empuje hidrostático del agua (E) 𝐸 = w ∗ ℎ2 2 = 1.2 ∗ (2.00)2 2 = 2.40 𝑡 𝑋(𝐸) = ℎ/3 = 2.00/3 = 0.67 m Figura 11. Sección transversal de la presa de piedra acomodada
  • 17. Presas filtrantes de piedra acomodada 16 d). Cálculo de la condición del núcleo central q(𝑋q)+P(𝑋P)+E(𝑋E) ≤ (2*(q+P)*B)/3) q(𝑋q)+P(𝑋P)+E(𝑋E)= (0.51*0.25)+(3.60*0.86)+(2.40*0.67)= 4.83 t*m (2*(q+P)*B)/3)=(2*(0.51+3.60)*2.50)/3)=6.85 t*m Como: q(𝑋q)+P(𝑋P)+E(𝑋E) ≤ (2*(q+P)*B)/3), se cumple la condición del núcleo central. e). Cálculo de la condición de no deslizamiento Por tratarse del deslizamiento del muro base más el talud de la presa sobre la base de cimentación, se considera un coeficiente de fricción de piedra sobre piedra, con 𝜇 = 0.75. (𝑞 + 𝑃) ∗ 𝜇 ≥ 𝐸 (𝑞 + 𝑃) ∗ 𝜇 = (0.51 + 3.60) ∗ 0.75 = 3.08 𝑡 Como: 𝐸 = 2.40 𝑡, se cumple que (𝑞 + 𝑃) ∗ 𝜇 ≥ 𝐸, por lo tanto se cumple la condición de no deslizamiento. f). Cálculo de la condición de no volcamiento 𝑃(𝑋 𝑃) 𝐸 (𝑋 𝐸) ≥ 1 𝑃(𝑋 𝑃) 𝐸(𝑋 𝐸) =⁄ (3.60 ∗ 0.86) (2.40 ∗ 0.67)⁄ = 1.94 Como: 𝑃(𝑋 𝑃) 𝐸 (𝑋 𝐸) ≥ 1, se cumple la condición de no volcamiento. En los casos en los que no se cumplan estas condiciones de seguridad para la presa, se recomienda realizar ajustes en la dimensión de la base de la presa (B) y realizar los cálculos nuevamente. Una vez que se han calculado los parámetros de diseño de la presa, se estima el espaciamiento entre presas consecutivas de acuerdo con la Ecuación 1. 𝐸 = 2.0 0.5 ∗ 100 = 400 𝑚 Con esta consideración de pendiente, la separación entre presa consecutivas es de 400 m, la cual se puede ajustar en función de las condiciones de la cárcava y del objetivo de las presas de control. Consideraciones de diseño En algunos casos, el establecimiento de las presas se planea considerando solo la construcción de un cuarto o un tercio de la altura de diseño, con la finalidad de reducir los costos de construcción y mantener una estructura base para su sobre-elevación en años subsecuentes. Si la cantidad de sedimentos rebasa la capacidad de la presa, es conveniente considerar la sobre-elevación, para asegurar la vida útil de la estructura y que se promueva la sedimentación en diferentes partes de la cárcava. Se debe tener cuidado para sobre- elevar o remplazar piedras en el cuerpo de la presa, se debe asegurar la altura de diseño, la estabilidad, el gasto del vertedor y las condiciones de flujo. Si se dispone de piedra bola, por el ángulo de reposo del material, la presa debe tener talud aguas abajo y arriba de la presa, manteniendo las relaciones de talud 1:1 y 1:1.5 aguas arriba y abajo, respectivamente (Figura 8).
  • 18. Presas filtrantes de piedra acomodada 17 En el caso de piedra laja, la colocación de la piedra debe darle estabilidad a la estructura, de manera que puede o no tener talud aguas arriba, en el caso de optar por mantener talud aguas arriba de la presa debe mantenerse la relación 1:0.50 hasta 1:0.75. Para fines prácticos del ejemplo analizado, se pueden utilizar los Cuadros 4 y 5 para definir las dimensiones de las presas de piedra laja y de piedra bola, respectivamente, ya que la altura efectiva de la presa es menor de 3 m. Necesidades de mantenimiento Por la naturaleza temporal de estas estructuras, generalmente las necesidades de mantenimiento son mínimas, sin embargo, es conveniente revisar su estabilidad y funcionamiento después de un evento de escurrimiento extraordinario, de manera que se hagan las correcciones necesarias, en caso de algún daño en la estructura. En algunos casos será necesario remover los sedimentos aguas arriba de la estructura, de manera que continúe con el funcionamiento para el que fue diseñada y/o se pueda utilizar el material para el establecimiento de vegetación o algún otro uso de acuerdo con las necesidades de los beneficiarios. Bibliografía 1. SARH-CP, 1991. Manual de Conservación del Suelo y Agua. Tercera Edición. 2. CONAFOR-SEMARNAT. 2007. Protección, restauración y Conservación de Suelos Forestales. Manual de Obras y Prácticas. Tercera edición. Zapopan Jalisco, México. “PRESAS FILTRANTES DE PIEDRA ACOMODADA” Segunda Edición México, Noviembre 2017 Secretaría de Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y Alimentación Subsecretaría de Desarrollo Rural, Dirección General de Producción Rural Sustentable en Zonas Prioritarias. Responsables de la ficha MC. Roberto López Martínez (rlopezm2009@gmail.com) Dr. Demetrio S. Fernández Reynoso (demetrio@colpos.mx) Dr. Mario R. Martínez Menez (mmario@colpos.mx) Colegio de Postgraduados Carretera México-Texcoco, km 36.5 Montecillo, Edo. de México. 56230 Tel. (595) 95 2 02 00 (ext.1213)