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1. EL TEOREMA DE PITAGORAS BIOGRAFIA

2. BIOGRAFIA DE PITAGORA Pitágoras de Samos fue un filosofo y matemático griego famoso sobre todo por el teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo a Pitágoras. Su escuela afirmaba «Todo es número», por ello, se dedicó al estudió y clasificación de los números. Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Fresares de Siros y tal vez con su padre, Baudio de Siros).

3. Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según DiógenesLa ejerció con Herodiana de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de policromes. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Policromes y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a. C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela. Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo.

4. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la Lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud. El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico y, si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas. La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo.

5. LA HERMANDAD PITAGÓRICA A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos y afirmaban que la estructura del universo era aritmética y geometría. Políticamente apoyaron el partido dórico, obteniendo grandes cuotas de poder hasta el Siglo V, en el que fueron perseguidos y donde muchos de sus miembros murieron. La hermandad estaba dividida en dos partes: Los estudiantes y los oyentes. Los estudiantes aprendían las enseñanzas matemáticas, religiosas y filosóficas directamente de su fundador, mientras que los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse de los pitagóricos. Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de «teoría» y de «filósofos», en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que ésta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.

6. El teorema de Pitágoras El teorema de Pitágoras establece que un triangulo rectángulo, que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos: Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)... ... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces... ... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos! El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

7. ¿Por qué es útil esto? Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!) Doctrinas básicas Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares a muchos puntos a los enigmas de orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el habito del autoanálisis los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que el había sido Euforbio, y combatido durante la guerra de Troya y que le había sido permitido traer su vida terrenal la memoria de toda sus existencias previas.

8. Teoría de los números La teoría de números es la rama de matemáticas puras que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros (Anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch: La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias. El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular como en el pasado. De allí la teoría de números suele ser denominada alta aritmética, aunque el término también ha caído en desuso.

9. . Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peanocomoun sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados teóricos de números. Teoría elemental de números En la teoría elemental de números, se estudian los números enteros sin emplear técnicas procedentes de otros campos de las matemáticas. Pertenecen a la teoría elemental de números las cuestiones de divisibilidad, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor, la factorización de los enteros como producto de números primos, la búsqueda de los números perfectos y las congruencias. Son enunciados típicos el pequeño teorema de Fermat y el teorema deEuler que lo extiende, el teorema chino del resto y la ley de reciprocidad cuadrática.

10. En esta rama se investigan las propiedades de las funciones multiplicativas como la función de Möbius y la función φ de Euler; así como las sucesiones de números enteros como los factoriales y los números de Fibonacci. Diversos cuestionamientos dentro de la teoría elemental de números parecen simples, pero requieren consideraciones muy profundas y nuevas aproximaciones, incluyendo las siguientes: Conjetura de Goldbach sobre que todos los números pares (a partir de 4) son la suma de dos números primos. Conjetura de los números primos gemelos sobre la infinitud de los llamados números primos gemelos Último teorema de Fermat (demostrado en 1995) Hipótesis de Riemann sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann, íntimamente conectada con el problema de la distribución de los números primos.

11. DEMOSTRACION DE ALGUNOS TRIANGULOS SOBRE L TEOREMA DE PITAGORAS!

12. !!!ANEGTOTA!!! Pitágoras de Samos (1) Cuenta una anécdota que Pitágoras al regresar a Grecia –después de haber conocido a muchos sabios en Egipto, Persia e India– fue interrogado por Leonte, tirano de Fliunte, quien se hallaba admirado por la elocuencia y el ingenio del sabio jónico: –Oh, sabio Pitágoras ¿A qué te dedicas? ¿Cuál es tu sabiduría particular? –No soy maestro en arte alguna, Leonte, y tampoco soy un sabio (sophos), más bien soy un filósofo (philos-sophos): alguien que ama y aspira a la sabiduría (sophia), es decir, me dedico a la Filosofía”. La palabra “Filosofía” (φιλοσοφία), acuñada por Pitágoras, significa “amor de amistad” o “aspiración” (filos = φίλος) a la “sabiduría” (Sofía =σοφία). Leonte quedó maravillado por esta nueva palabra y quiso saber más sobre ella, y sobre lo que distingue a los filósofos de los demás.

13. –La vida –le explicó Pitágoras– es como los Juegos Olímpicos, donde acuden tres tipos de personas distintas: los atletas, que compiten por la gloria de algún premio; los comerciantes, que van con la intención de comprar y vender; y los espectadores, quienes sólo asisten para ver los juegos, siendo indiferentes a los aplausos y al lucro. Así es el mundo, unos buscan la fama y otros el dinero, pero un tercer grupo se dedica a la contemplación de la naturaleza, por amor a la sabiduría. Este último es el de los filósofos. ——————– La vida de Pitágoras está envuelta en una muy espesa bruma de mito y leyenda, lo que impide conocer datos precisos sobre su vida. Entre sus principales biógrafos están Yámblico, Porfirio y Diógenes Laercio, que investigaron sobre la vida del filósofo por medio de fuentes indirectas. Aquí trataremos de hacer un esbozo muy sucinto y somero sobre el personaje: Pythagoras o Pitágoras de Samos (Πυθαγόρας ο Σάμιος), contemporáneo de Alotase, Buda y Confucio, vivió en el siglo VI antes de nuestra era. Hijo de un mercader de Tiro, nació en la isla de Samos, en el mar Egeo. De niño viajó mucho con su padre. Visitó, según algunos cronistas, a Tiro (ciudad costera en la antigua Fenicia, actualmente en el sur del Líbano) donde fue instruido por sabios caldeos y sirios. También su padre lo llevó a Italia

14. El pequeño Pitágoras fue muy bien educado. Aprendió poesía, a tocar la lira y a recitar a Homero. Uno de sus primeros maestros fue Pherekydes o Ferécides de Siros. Siendo un joven de unos 18 o 20 años, visitó al anciano Tales en la ciudad de Mileno. El sabio milesio estimuló el interés del muchacho por las matemáticas y la astronomía. Pitágoras también asistió a las clases de Anaximandro, pupilo del viejo Tales, donde estudió cosmología y geometría. Siguiendo el consejo de Tales, Pitágoras viajó a Egipto en búsqueda de sabiduría y más conocimientos matemáticos. Después de haber cumplido los ritos necesarios, fue hecho sacerdote del tempo de Dióspolis. Permaneció varios años en Egipto, profundizando su pensamiento místico (que le daría a su escuela una característica muy especial) y aprendiendo de los sacerdotes egipcios aritmética, geometría, música y astronomía, entre otras disciplinas. Los persas invadieron Egipto y se llevaron prisionero a Pitágoras hacia Babilonia. En esa ciudad, se asoció con los magoi (magos persas) y aprendió de ellos mística zoroastriana, numerología, aritmosofía, música y otras ciencias matemáticas enseñadas por los Babilonios. Algunos aseguran que, estando en las tierras mesopotámicas, Pitágoras conoció en persona al mismo Zaratas o Zoroastro (¡el famosísimo Zaratustra!):

15. «Diodoro de Eretria y Aristóxeno, el musicólogo, dicen que Pitágoras visitó al caldeo Zaratas». Hay quienes afirman que, después de dejar Babilonia, Pitágoras viajó a la India y entró en contacto con sabios de aquella región. Allá, en India, fue conocido como Yavanacharya (el “maestro jonio”). Continuará en otro post…