El documento presenta la biografía de Gottfried Leibniz, matemático alemán que inventó el cálculo diferencial e integral junto con Isaac Newton. Leibniz se graduó de la Universidad de Altdorf y se desempeñó como profesor e investigador en diversas áreas como matemáticas, filosofía y diplomacia. En 1684 publicó sus investigaciones sobre el cálculo diferencial e integral. Más tarde surgió una disputa entre Leibniz y Newton sobre quién había inventado realmente el cálculo.
6. Gottfried Wilhelm nació
en Leipzig, Alemania. Se graduó
y fue profesor de la universidad
de Altdor. Se desenvolvió con
excelencia en varios campos:
Matemática,
Filosofía,
Diplomacia, etc.
En 1684 se publicaron
sus investigaciones de lo que
seria el Calculo Diferencial e
Integral. El, junto con Newton,
son
considerados
como
creadores del calculo. Invento
una maquina de multiplicar.
Siendo embajador de
Paris, conoció a científicos,
como
Huygens,
quienes
reforzaron su interés por la
matemática.
En 1712, surgió una
larga e infortunada discordia
entre Newton y sus seguidores,
por un lado, y Leibniz y sus
seguidores, en otro lado, sobre
quien de los matemáticos
realmente invento el calculo. Se
lanzaron acusaciones mutuas
de plagio y deshonestidad. Los
22. Al derivar una función “f” obtenemos la función derivada “f ” podemos
volver a derivarla obteniendo otra nueva función “(f ) ”, cuyo dominio es el conjunto
de todos los puntos “x” del dominio “f ” para los cuales “f ” es derivable en “x”; o sea
todos los puntos “x” del dominio “f ” para los cuales existe el siguiente limite:
En vista de que “f´´” es la segunda derivada de “f ”, a “f´” la llamaremos primera derivada de
“f ”.
23.
24. Compruebe la hipótesis del teorema del valor medio
para la función
es el.
Hallar el valor de “c” que satisface la conclusión del
teorema del valor medio.
Así,
26. Hallar todos los números “c” que satisfacen la
conclusión del teorema del valor medio, la función
en
27.
28.
29. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad
30. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad
a.) Números Críticos
(Derivando)
(Igualamos “a” con la derivada
y despejamos “a” ; “x” )
Luego, los numero críticos son
Y
31. b.) Intervalos de Monotonía
Decreciente
Creciente
c.) Extremos Absolutos
Si observamos el cuadro anterior podemos observar que según el
criterio de la función derivada es:
Decreciente
33. Los números críticos de segundo orden son: 0, 6, 2
Decreciente
e.) Puntos de Inflexión
Creciente
Decreciente
34. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad
35. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
a.) Números Críticos
d.) Intervalo de Concavidad
36. b.) Intervalos de Monotonía
Creciente
Decreciente
c.) Extremos Relativos
Observando el cuadro anterior por el criterio de la función derivada
podemos ver que:
38. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad
39. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
a.) Números Críticos
d.) Intervalo de Concavidad
40. b.) Intervalos de Monotonía
Creciente
Decreciente
Creciente
c.) Extremos Relativos
Observando el cuadro anterior, según el criterio de la función derivada, tenemos que:
43. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad
44. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
a.) Números Críticos
d.) Intervalo de Concavidad
45. b.) Intervalos de Monotonía
Decreciente
Creciente
c.) Extremos Relativos
Observando el cuadro anterior por el criterio de la función derivada
podemos ver que:
48. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad
49. Dada la función
, hallar:
a.) Numero critico ; b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes
c.) Los Extremos ; y decrecientes).
e.) Puntos de
Inflexión.
a.) Números Críticos
d.) Intervalo de Concavidad
50. b.) Intervalos de Monotonía
Decreciente
Creciente
Decreciente
Creciente
c.) Extremos Relativos
Observando el cuadro anterior por el criterio de la función derivada
podemos ver que:
Mínimos Locales
Máximo local
54. Dada las siguientes funciones, hallar:
a.) Numero critico ;
b.) Intervalos de Monotonía (ascendientes y decrecientes).
c.) Los Extremos ;
e.) Puntos de
Inflexión.
d.) Intervalo de Concavidad
1
2
3
4
5