1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MARACAY
Programación lineal
ALGEBRA LINEAL
INTEGRANTES:
MARYCER BRAZON
SECCION SM
MARACAY, julio de 2013

2. PROGRAMACION LINEAL
La programación lineal es una técnica para la resolución de problemas matemáticos
de optimización de recursos cuando existe más de una restricción lineal (masificación,
minimización), denominada función objeto, formulado a través de ecuaciones lineales.
Para que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que
se expresan a través de un sistema de inecuaciones lineales.
Es otras palabras la programación lineal enfrenta una serie de problemas en el cual
la función objeto a optimizar así como las variables adecuada a los recursos son
representaciones lineales.
Ejercicio
1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de
acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos
invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000en las del tipo
B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la

3. inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo
interés anual?
Solución
Es un problema de programación lineal.
Llamamos x a la cantidad que invertimos en acciones de tipo A
Llamamos y a la cantidad que invertimos en acciones de tipo B
inversión rendimiento
Tipo A x 0,1x
Tipo B y 0,08y
210000 0,1x+0,08y
Condiciones que deben cumplirse (restricciones):
R1
R2
R3
R4

4. Dibujamos las rectas auxiliares asociadas a las restricciones para conseguir la región
factible (conjunto de puntos que cumplen esas condiciones)
r1 r2 (paralela a OY) r3(paralela a OX) r4
x y x y x y x y
0 210000 130000 0 0 60000 0 0
210000 0 130000 65000
La región factible es la pintada de amarillo, de vértices A, B, C, D y E
A(0, 60000), B(120000, 60000), C(130000, 65000), D(130000, 80000) y E(0, 210000)
La función objetivo es;
F(x, y)= 0.1x+0.08y
Si dibujamos la curva F(x, y) =0 (en rojo) y la desplazamos se puede comprobar
gráficamente que el vértice mas alejado es el D, y por tanto es la solución óptima.

5. Comprobarlo analíticamente (es decir comprobar que el valor máximo de la
función objetivo, F, se alcanza en el vértice D).
Hiperplanos
El hiperplanos es una variedad lineal, cuya dimensión es inferior que la del espacio
vectorial que lo integra. Un hiperplano es un conjunto vacío, en una recta, este por su parte
en un espacio de n-dimensión no tiene límite para agregar tan solo una coordenada más.
Conjunto convexo
Los conjuntos convexo podemos decir que si dos puntos cualquiera de un conjunto
de segmentos, el mismo queda contenido en el propio segmento, es decir, que sin salir se
puede desplazar de un punto cualquiera a otro en una línea recta.
Desigualdades lineales
Son expresiones que indican que dos cantidades no son necesariamente iguales.
También llamadas inecuaciones con la diferencia que se reemplaza el igual (=) por el
mayor y el menos o el mayor igual o el menor igual.

6. Conjunto conexo poliédrico
Es el segmento lineal que une dos puntos extremos para que así ningún punto en el
segmento vaya a ser el punto medio de otros dos puntos del conjunto que no estén en el
segmento que une dos puntos cualesquiera que esta contenido en el poliédrico.
Semiplanos
Es cada una de las regiones en la que se divide el plano a través de una recta
contenida por el mismo. Esta recta se define como contorno, borde u origen del semiplano,
el cual se puede llamar semiplanos opuestos, siendo común a ambos. En otras palabras
podemos decir que toda recta concerniente a un plano lo separa en dos partes o porciones,
llamando a cada uno de ellos semiplanos.
Combinación conexa
Las combinaciones conexas podemos decir que son combinaciones lineales de
punto en el cual todos los coeficientes son no-negativos y suman 1.
Propiedades de los semiplanos
 La intersección de dos segmentos determinados por una recta de división

7.  Todo segmento determinado por dos puntos de diferentes semiplano corta a
la recta de división.
Representación grafica