Este documento analiza los signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano. Explica que el signo de cada función depende de la dirección de los catetos adyacente y opuesto con respecto a los ejes x e y. Proporciona ejemplos del análisis en el primer cuadrante y resume los signos de cada función en una tabla.

1. Signos en las funciones trigonométricas.

2. Plano cartesiano
positivos
negativos
I cuadranteII cuadrante
III cuadrante IV cuadrante
Analicemos que sucede
en el primer
cuadrante.
Se traza una recta
cuyo inicio sea el
origen
Partiendo del origen y
haciendo recorrido por el
eje x y paralelo al eje y,
lleguemos al otro extremo
de la recta trazada,
formando un triángulo
rectángulo
Para realizar el análisis de las
funciones trigonométricas, el
ángulo que se toma como
referencia es el formado por el
eje horizontal y la recta trazada,
al cual llamaremos α.
α
Para el análisis del
comportamiento de los signos en
las funciones trigonométricas,
observaremos en que sentido se
desplazan los catetos en el eje de
las x y el desplazamiento paralelo
al eje y
El cateto adyacente hace su
recorrido hacia la derecha
(+), y el cateto opuesto
hacia arriba (+) (+)
(+)
La hipotenusa por ser
magnitud se considera
siempre positiva (+)
(+)
𝑠𝑒𝑛𝛼=𝑐𝑜/ℎ=+/+, ∴ 𝑠𝑒𝑛𝛼=+
cos 𝛼=𝑐a/ℎ=+/+, ∴ cos𝛼=+
tan 𝛼=co/ca=+/+, ∴ tan𝛼=+
ctg 𝛼=ca/co=+/+, ∴ ctg𝛼=+
sec 𝛼=h/ca=+/+, ∴ sec𝛼=+
csc 𝛼=h/co=+/+, ∴ csc𝛼=+
x
y

3. α
El cateto adyacente hace su
recorrido hacia la izquierda
(-), y el cateto opuesto hacia
arriba (+)
(+)
(+)
𝑠𝑒𝑛𝛼=𝑐𝑜/ℎ=+/+, ∴ 𝑠𝑒𝑛𝛼=+
cos 𝛼=𝑐a/ℎ=-/+, ∴ cos𝛼=-
tan 𝛼=co/ca=+/-, ∴ tan𝛼=-
ctg 𝛼=ca/co=-/+, ∴ ctg𝛼=-
sec 𝛼=h/ca=+/-, ∴ sec𝛼=-
csc 𝛼=h/co=+/+, ∴ csc𝛼=+
(-) x
y

4. α
El cateto adyacente hace su
recorrido hacia la izquierda
(-), y el cateto opuesto hacia
abajo (-)
(-)
(+)
𝑠𝑒𝑛𝛼=𝑐𝑜/ℎ=-/+, ∴ 𝑠𝑒𝑛𝛼=-
cos 𝛼=𝑐a/ℎ=-/+, ∴ cos𝛼=-
tan 𝛼=co/ca=-/-, ∴ tan𝛼=+
ctg 𝛼=ca/co=-/-, ∴ ctg𝛼=+
sec 𝛼=h/ca=+/-, ∴ sec𝛼=-
csc 𝛼=h/co=+/-, ∴ csc𝛼=-
(-) x
y

5. α
El cateto adyacente hace su
recorrido hacia la derecha
(+), y el cateto opuesto
hacia abajo (-)
(-)(+)
𝑠𝑒𝑛𝛼=𝑐𝑜/ℎ=-/+, ∴ 𝑠𝑒𝑛𝛼=-
cos 𝛼=𝑐a/ℎ=+/+, ∴ cos𝛼=+
tan 𝛼=co/ca=-/+, ∴ tan𝛼=-
ctg 𝛼=ca/co=+/-, ∴ ctg𝛼=-
sec 𝛼=h/ca=+/+, ∴ sec𝛼=+
csc 𝛼=h/co=+/-, ∴ csc𝛼=-
(+)
x
y

6. Función
trigonométrica
Signo en el
primer
cuadrante
Signo en el
segundo
cuadrante
Signo en el
tercer
cuadrante
Signo en el
cuarto
cuadrante
Seno + + - -
Coseno + - - +
Tangente + - + -
Cotangente + - + -
Secante + - - +
cosecante + + - -