2. ¿Qué vamos a ver hoy?
1. Dominio
2. Puntos de corte
3. Máximos y mínimos
4. Crecimiento y decrecimiento
5. Puntos de inflexión
6. Concavidad y convexidad
7. Asíntotas
7. 2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
8. 2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
9. 2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos
x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)
10. 2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos
x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)
12. 3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualamos a cero.
13. 3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualamos a cero.
14. 3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualamos a cero.
Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la
segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)
15. 3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualamos a cero.
Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la
segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)
16. 4. Crecimiento y Decrecimiento
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.
2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos
de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)
17. 4. Crecimiento y Decrecimiento
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.
2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos
de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)
18. 5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
19. 5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
20. 5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
Para saber sin son puntos que pasan de convexo a cóncavo o
de cóncavo a convexo se sustituye en la tercera derivada
(f’’’>0 CV-CX; f’’’<0 CX-CV)
21. 5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
Para saber sin son puntos que pasan de convexo a cóncavo o
de cóncavo a convexo se sustituye en la tercera derivada
(f’’’>0 CV-CX; f’’’<0 CX-CV)
23. 6. Concavidad y convexidad
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio y los puntos de inflexión.
2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los
puntos de dentro del intervalo (f’’>0 ´Cóncavo; f’’<0 Convexo)
24. 6. Concavidad y convexidad
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio y los puntos de inflexión.
2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los
puntos de dentro del intervalo (f’’>0 ´Cóncavo; f’’<0 Convexo)
25. 7. Asíntotas
Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos
que no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y
obtener rectas del tipo x=a
26. 7. Asíntotas
Para las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y
menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b
27. 7. Asíntotas
Para las asíntotas oblícuas debe calcularse su pendiente y
ordenada en el origen, para obtener rectas del tipo y= mx+n
28. 8. Representación
Para representar se sigue el siguiente orden:
1. Dibujar las asíntotas y
estudiar los límites infinitos
y en el infinito.
2. Colocar los puntos de
corte.
3. Colocar los máximos y
mínimos.
4. Dibujar la función teniendo
en cuenta el crecimiento y
decrecimiento, la
concavidad y convexidad.
29. 8. Representación
Para representar se sigue el siguiente orden:
1. Dibujar las asíntotas y
estudiar los límites infinitos
y en el infinito.
2. Colocar los puntos de
corte.
3. Colocar los máximos y
mínimos.
4. Dibujar la función teniendo
en cuenta el crecimiento y
decrecimiento, la
concavidad y convexidad.