Este documento presenta varios problemas sobre campos eléctricos estáticos. El primer problema involucra tres cargas puntuales iguales situadas en los vértices de un triángulo equilátero y determina la magnitud y dirección de la fuerza sobre cada carga. Los otros problemas calculan el campo eléctrico creado por distribuciones de carga como un círculo de carga, una esfera de carga y dos cilindros coaxiales con densidades de carga superficial.

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín Toro
Facultad de Ingeniería
Alumno:
Kent Mora
CI 21128653
Campos Eléctricos
Estáticos

2. P.3-2 Tres cargas puntuales de 2(μC) están situadas en el aire, en los vértices de un
triángulo equilátero de 10(cm) de lado. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza
experimentada por cada carga.
Por ser un triángulo equilátero, todos los ángulos internos miden 60º.
Y
Q2
Q2
X0,1m
60º
0,1 m0,1 m
60º
Q1
Q3
60º 60º

3. Puesto que todas las cargas tienen igual magnitud y las distancias entre sí son las mismas,
con respecto a cualquiera de las cargas, se tiene que:
Además, las fuerzas que actúan sobre las cargas Q1 y Q2, y se encuentran
sobre de la línea que une la carga con el centro del triángulo, pero alejándose de este
centro. Similar a lo ocurrido con , para Q3.
P.3-6 Una línea de carga de densidad uniforme ρl forma un círculo de radio b que yace en el
plano en el aire, con su centro en el origen.
a. Encuentre la intensidad de campo eléctrico E en el punto (0, 0, h).
b. ¿Con que valor de en el apartado (a) se obtendrá la E máxima? ¿Cuál es este
máximo?
c. Explique por qué E tiene un máximo en esa posición.

4. Tomemos un punto arbitrario sobre el eje z, P(0, 0, z) como:
Nótese que la única variable del diferencial de potencial, es , por lo que:
X
Y
h
b
R
P(0, 0, z)
Z
ϕ
Por Pitágoras:

5. a. Para el punto (0, 0, h), z= h, se tiene que:
b. es máxima, en el punto crítico con h variable, es decir:
Analizando esta función como de una sola variable h, se obtiene que el punto crítico
correspondiente:

6. El valor máximo de E, se obtiene evaluando en :
c. Por el criterio de la primera derivada:
Existe un máximo en
P.3-8 Una distribución esférica de carga existe en la región
. Esta distribución de carga esta rodeada concéntricamente por una capa
conductora de radio interior y radio exterior Determine en todos los puntos.
Por la simetría esférica del campo eléctrico, se tiene:
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Creciente Decreciente0

7. Sea:
R : radio de la superficie Gaussiana.
QE : carga encerrada por la superficie gaussiana.
Por la ley de Gauss:
a)
Por la ley de Gauss:
b)

8. c)
Como la superficie Gaussiana se encuentra en el interior de la capa conductora, el
campo eléctrico sobre la superficie Gaussiana es cero, por lo que:
d)
Como se encuentra en el exterior de la esfera conductora y esta descargada, la carga
encerrada por la superficie gaussiana es la misma que la encerrada, por la encerrada en la
parte b), por tanto:
P.3-9 Dos superficies cilíndricas coaxiales de longitud infinita,
tienen densidades superficiales de carga , respectivamente.
a. Determine en todos los puntos
b. ¿Cuál debe ser la relación entre que se anule para ?
Solución:
a.

9. Sea:
r : radio de la superficie Cilíndrica Gaussiana.
QE :Carga encerrada por la superficie gaussiana
Por la simetría cilíndrica se tiene:
Por la ley de Gauss:
b a
Z
l

10. Caso 1:
No hay carga encerrada, entonces:
Caso 2:
Por Ley de Gauss:
Caso 3:
Por ley de Gauss:
Dónde:
Qa : es la carga dentro de la superficie Gaussiana del cilindro de radio a.
Qb : es la carga dentro de la superficie Gaussiana del cilindro de radio b.

11. b. Para que se anule el campo eléctrico en el exterior de los dos cilindros, la carga
encerrada por la superficie gaussiana debe ser 0, es decir: