La Ley de Gauss en electromagnetismo indica que el flujo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada, siendo útil en situaciones con simetría. Para aplicar la ley, se debe elegir una superficie gaussiana adecuada donde el campo eléctrico sea constante. Se presentan ejemplos de su aplicación en superficies esféricas y cilíndricas, así como en la determinación del flujo a través de un cubo con carga puntuales.

1. LEY DE GAUSS
Electromagnetismo

2. LEY DE GAUSS
La ley de Gauss
establece que para
cualquier superficie
cerrada el flujo total
aumenta o disminuye
según a la carga
eléctrica neta
encerrada en su
interior.

3. Si en el interior de una
superficie no hay carga neta,
cualquier flujo positivo hacia
el exterior de ella debe estar
equilibrado con una cantidad
igual de flujo hacia el interior
o negativo.

4.  
e 0  E  dA  qenc
e 0   qenc
E
ENUNCIADO
El flujo de
campo
eléctrico a
través de
cualquier
superficie
cerrada
(gaussiana),
es igual a
la carga
neta
encerrada,
por la
misma,
entre la
constante
e
0.

5. LEY DE GAUSS – ¿CUÁNDO SE USA?
 Sólo es útil para situaciones donde hay
mucha simetría.
 Hay que usar la simetría para saber dónde E
es constante y cuál es su dirección.
 Hay que seleccionar una superficie cerrada
en la cual E sea constante o donde el flujo
sea cero (E perpendicular a la superficie).

6. ¿CÓMO APLICAR LA LEY DE GAUSS?
 Identificar al campo eléctrico y representarlo con líneas de
campo.
 En los casos de cargas estáticas en sólidos, el campo eléctrico
tiene dirección perpendicular a la superficie.
 Seleccionar super ficie gaussiana acorde a la simetría.
 Que pase por los puntos donde se desea conocer la magnitud de
E
 Que sea cerrada.
 Que E sea constante en los puntos de la superficie.
 Que E sea paralelo a la superficie en las partes donde no es
constante.
 La integral lleva directo a una expresión algebraica que
contiene E.
 Calcular la carga encerrada por la super ficie.
 En ocasiones será necesario calcularla a partir de alguna
densidad de carga.
 Aplicar la ley de Gauss.

7. APLICACIÓN DE LA LEY DE GAUSS
PARA EL CÁLCULO DE 
E
Encontrar
el
flujo
eléctrico neto a través
de la superficie si:
q1=q4=+3.1nC,
q2=q5=-5.9nC,
y q3=-3.1nC?

qenc
e0

q1  q2  q3
e0
 670 N  m / C
2

8. SUPERFICIES ESFERICAS GAUSSIANAS
a) Carga puntual positiva
b) Carga puntual negativa
Flujo Positivo
Flujo Negativo

9. FLUJO PARA UNA SUPERFICIE ESFÉRICA CON
UNA CARGA PUNTUAL EN SU INTERIOR
Considérese una superficie esférica de
radio r con una carga puntual q en su
centro tal como muestra la figura.
Donde el campo eléctrico es paralelo al
vector superficie. Y el campo es
constante en todos los puntos de la
superficie esférica.
En consecuencia:

10. CAMPO ELÉCTRICO DE UNA
CARGA PUNTUAL
 
e 0  E  dA  e 0  EdA  qenc
e 0 E  dA  q
e 0 E 4r 2   q
1
q
E
4e 0 r 2

11. El flujo
FLUJO PARA UNA SUPERFICIE CILÍNDRICA EN
PRESENCIA DE UN CAMPO UNIFORME·
puede escribirse como la suma de tres términos, (a)
una integral en la tapa izquierda del cilindro, (b) una
integral en la superficie cilíndrica y (c) una integral en la
tapa derecha:

12. Entonces:
siendo
el área de la tapa. Análogamente, para la tapa derecha:
Finalmente, para la superficie cilíndrica:
Por consiguiente: da cero ya que las mismas líneas de fuerza
que entran, después salen del cilindro.

13. CAMPO CREADO POR UN PLANO
INFINITO
El campo eléctrico creado por un plano i nfi nito cargado puede ser calculado
utilizando la ley de Gauss.
En la siguiente figura se ha representado un pl ano infinito cargado co n
una densidad super ficial d e carga σ (= q/S ) uniforme y positi va . Las lí neas
de campo siempre salen d e las cargas po siti vas, por l o que el campo creado
por el plano s erá uniforme ( ya que la densidad d e carga l o es) y sus líneas
irán hacia afuera de ambos lados del plano.

14. El fluj o del campo eléctri co a través de cual quier super fi cie cerrada e s
siempre el mismo; en este caso, por simplicidad de cálculo, se ha elegido
una super ficie gaussiana cilíndrica (representada en rojo en la figura).
El fluj o a través d e la super fici e lateral del cilindro e s nul o. Las únicas
contribuci ones no nul as al fl ujo son las que se producen a través de sus dos
bases. El flujo del campo eléctrico a través del cilindro es entonces :
Como las dos bases del cilindro son iguales y el módul o del campo es el
mismo en to dos l os puntos de su super fi cie, la i ntegral anterior se
simplifica, quedando:

15. El valor del flujo viene dado por la ley de Gauss:
Y q/S es la densidad super ficial de carga σ:

16. LEY DE GAUSS FLUJO ELÉCTRICO EN UNA
SUPERFICIE CUBICA
(a) Determinar el flujo eléctrico a través de una superficie
cuadrada de lado , debido a una carga +Q localizada a una
distancia perpendicular desde el centro del plano como se
muestra en la figura.

17. Utilizando el resultado obtenido en la par te (a), si la carga es +Q es
ahora localizada en el centro del cubo
como se muestra en la figura. ¿Cuál es flujo total emergente del
cubo?
Solución
Parte (a). El campo eléctrico para una carga puntual positiva +Q.
esta dado por
Sobre la super ficie S, y= l y el elemento de área es
Entonces el flujo a través del área diferencial será :

18. El flujo a través de toda el área será:
Parte (b) De los argumentos de simetría, el flujo a través de cada cara
será el mismo. Por lo tanto el flujo a través del cubo completo será
seis veces el flujo a través una cara, es decir: