Este documento presenta un resumen de la teoría del flujo eléctrico y la ley de Gauss. Explica que el flujo eléctrico se origina en cargas positivas y termina en cargas negativas, y que de acuerdo a la ley de Gauss, el flujo total que sale de una superficie cerrada es igual a la carga neta contenida dentro de la superficie. También establece la relación entre la densidad de flujo y la intensidad del campo eléctrico, donde la densidad de flujo es igual al campo eléctric

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y
QUÍMICAS
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TRABAJO DE INVESTIGACION
TEORIA ELECTROMAGNETICA
TEMA:
FLUJO ELECTRICO Y LEY DE GAUSS
INTEGRANTES:
PALMA ÁLAVA JIMMY ALEXIS
PATIÑO ÁVILA CRISTHIAN XAVIER
PILLIGUA MENENDEZ LIDER EDUARDO
NIVEL:
QUINTO “A”
PROFESOR:
ING. GALO GARCIA

2. OBJETIVOS
• OBJETIVO GENERAL
Analizar el Flujo Eléctrico y La Ley de Gauss partiendo de los
conceptos de Líneas de fuerza y Densidad de Líneas de Fuerza, para
así revolver los problemas que serán planteados.

3. OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Analizar el flujo de electrones, donde inicia y en donde termina, su
comportamiento y sus fórmulas respectivas.
• Resolver ejercicios de Campos electro, aplicando la Ley de Gauss.
• Identificar la relación entre la Densidad de Flujo y la Intensidad del
campo para la resolución de problemas

4. INTRODUCCION
Michael Faraday en un simple experimento para estudiar el campo
eléctrico llegó a la conclusión errónea de que existe algún tipo de flujo
eléctrico que parte de las cargas.
El experimento consistió en dos esferas metálicas concéntricas,
separadas por un dieléctrico; la más grande consistente en dos
hemisferios que se podían unir fuertemente. Primero se cargó la esfera
pequeña con una carga eléctrica conocida. Se colocó el dieléctrico y se
armó la esfera grande. Al descargar la exterior y después medir las
cargas restantes en ambas esferas, resultó que ambas eran iguales en
magnitudes. Esto es cierto para cualquier aislante.

5. Los experimentos de Faraday también mostraron, desde luego, que una
carga positiva mayor en el interior de la esfera inducia una
correspondiente carga negativa mayor en al esfera exterior. Esto
condujo a establecer la existencia de una proporcionalidad directa entre
el flujo eléctrico y la carga de la esfera interior. Fue Carl Friedrich Gauss
quién expresó matemáticamente esta relación, dando lugar a la ley que
lleva su nombre, Ley de Gauss.
Si el flujo eléctrico se denota por Ψ (psi) y la carga total de la esfera
interior Q, entonces, por el experimento de Faraday de manera que el
flujo eléctrico se mide en Coulomb.

6. CARGA NETA EN UNA REGION
• A partir de la densidad de carga, es posible obtener, por integración, la
carga neta que está contenida en un volumen específico.
ρ=dQ/dv Densidad de Carga
• Despejando:
dQ= ρ dv (C)
• Integrando:
Por supuesto, ρ no necesita ser constante en todo el volumen v.

7. Flujo eléctrico y densidad de carga
El flujo eléctrico Ѱ es una
cantidad escalar que expresa una
medida del campo eléctrico que
atraviesa una determinada superficie

8.  El flujo eléctrico Ѱ, se origina en cargas
positivas y termina en cargas negativas. En
ausencias de cargas negativas el flujo
eléctrico Ѱ termina en el infinito.
 Por definición:
Ѱ=Q (C)

9.  En la figura las líneas de flujo abandonan+𝐐 y terminan
en– 𝐐. Esto supone que las dos cargas son de igual
magnitud.
 En el caso en que hay una carga positiva y ninguna
negativa en la región, las líneas de flujo están
igualmente espaciadas a través del ángulo sólido y se
alejan hacia el infinito.

10.  Una distribución volumétrica de carga de
densidad ρ(C/𝒎 𝟐
) aparece rodeado por la
superficie 𝑺, se deduce que el flujo neto
que cruza la superficie cerrada 𝑺 es una
medida exacta de la carga neta
encerrada.
𝒅Ѱ = 𝒅𝑺 𝒄𝒐𝒔𝜽
= 𝑫. 𝒅𝑺𝒂 𝒏
𝒅Ѱ = 𝑫. 𝒅𝑺

11. LEY DE GAUSS
Establece que el flujo total que sale de
una superficie cerrada es igual a la
carga neta contenida dentro de la
superficie.
𝑫. 𝒅𝑺 = 𝑸 𝒆𝒏𝒄

12. Considérese una carga puntual 𝑄 localizada en el origen de la figura. Si
está encerrada por una superficie esférica de radio 𝑟, entonces, por
simetría, 𝐃 debida a 𝑄 es de magnitud constante sobre la superficie y es en
todo punto normal a ella.
RELACION ENTRE LA DENSIDAD DE FLUJO Y LA INTENSIDAD DEL
CAMPO ELECTRICO

13. 𝑄 = 𝐃 . 𝑑𝐒
De donde 𝐷 = 𝑄/4𝜋𝑟2
𝐃 =
𝑄
4𝜋𝑟²
𝐚 𝑛 =
𝑄
4𝜋𝑟²
𝐚 𝑟
Pero, como la intensidad del campo eléctrico debido a 𝑄 es:
𝐄 =
𝑄
4𝜋𝜖0 𝑟2
𝐚 𝑟
Se concluye que 𝐃 = 𝜖0 𝐄.
RELACION ENTRE LA DENSIDAD DE FLUJO Y LA INTENSIDAD DEL
CAMPO ELECTRICO
La ley de Gauss dice entonces
que:
𝑄 = 𝐷 4𝜋𝑟2
𝑄 = 𝐷 𝑑𝑆 = 𝐷 𝑑𝑆
𝑑𝑆 = 𝑟²𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃 𝑑Φ
𝑄 = 𝐷 𝑟²
0
𝜋
0
2𝜋
𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃 𝑑Φ 𝑄 = 𝐷 𝑟² ∗ −𝑐𝑜𝑠𝜃 0
𝜋
∗ Φ 0
2𝜋
𝑄 = 𝐷 𝑟² ∗ − 𝑐𝑜𝑠180 − 𝑐𝑜𝑠0 ∗ 2π

14. Así pues, los campos 𝐃 y 𝐄 tendrán exactamente la misma forma, ya que difieren
solamente por un factor que es una constante del medio. Mientras el, campo
eléctrico 𝐄 debido a una configuración de carga es una función de la
permitividad 𝜖, la densidad de flujo eléctrico no lo es. En problemas que
involucran múltiples dieléctricos se encontrará una ventaja particular al obtener
𝐃 primero y luego convertir a 𝐄 dentro de cada dieléctrico.
𝐃 =
𝑄
4𝜋𝑟²
𝐚 𝑟
𝐄 =
𝑄
4𝜋𝜖0 𝑟2 𝐚 𝑟
RELACION ENTRE LA DENSIDAD DE FLUJO Y LA INTENSIDAD DEL
CAMPO ELECTRICO
Carga puntual

15. SUPERFICIES GAUSSIANAS ESPECIALES
Condiciones de la superficies gaussianas especiales.
1. La superficie es cerrada
2. En cada punto de la superficie 𝐃 es o normal o tangencial a la superficie.
3. 𝐷 tiene el mismo valor en todos los puntos de la superficie donde 𝐃 es normal.

16. SUPERFICIES GAUSSIANAS ESPECIALES
Utilice una superficie gaussiana especial para hallar 𝐃 debida a una carga lineal
uniforme, con 𝜌𝑙
C
m
.
Tómese la línea de carga como eje z de las coordenadas cilíndricas. Por simetría cilíndrica,
𝐃 solo puede tener una componente 𝑟, y esta componente depender puede solo de 𝑟. Así
pues, la superficie gaussiana especial para este problema es un cilindro circular recto cuyo
eje z.
Aplicando la Ley de
Gauss
𝑄 =
1
𝐃 . 𝑑𝐒 +
2
𝐃 . 𝑑𝐒 +
3
𝐃 . 𝑑𝐒
𝐃 y 𝒅𝐒 son ortogonales respecto de las superficies 1 y 3 y de
esta manera las integrales se anulan. Respecto de 2, 𝐃 y 𝒅𝐒
son paralelas y 𝐷 es constante puesto que 𝑟 es constante.

17. 𝑄 =
2
𝐷 𝑑𝑆 = 𝐷
2
𝑑𝑆
SUPERFICIES GAUSSIANAS ESPECIALES
𝑑𝑆 = 𝑟 𝑑Φ 𝑑𝑧
𝑄 =
2
𝐃 . 𝑑𝐒
𝑄 = 𝐷 𝑟
0
2𝜋
0
𝐿
𝑑Φ 𝑑𝑧 𝑄 = 𝐷 𝑟 ∗ Φ 0
2𝜋
∗ 𝑧 0
𝐿
𝑄 = 𝐷 𝑟 ∗ 2𝜋 ∗ 𝐿 𝑄 = 𝐷 2𝜋𝑟𝐿
Donde 𝐿 es la longitud del cilindro. Pero la carga encerrada es 𝑄 =
𝜌𝑙 𝐿.
𝜌𝑙 𝐿 = 𝐷 2𝜋𝑟𝐿 𝐷 =
𝜌𝑙
2𝜋𝑟
𝐃 =
𝜌𝑙
2𝜋𝑟
𝐚 𝑟
𝐄 =
𝜌𝑙
2𝜋𝜖0 𝑟
𝐚 𝑟
Carga de línea infinita
Se concluye que 𝐃 = 𝜖0 𝐄.

18. GRACIAS...