Este documento contiene 4 problemas resueltos de física sobre campos eléctricos. El problema 1 analiza 3 cargas puntuales situadas en los vértices de un triángulo equilátero y determina la magnitud y dirección de la fuerza experimentada por cada carga. El problema 2 encuentra la intensidad del campo eléctrico y su valor máximo para una línea de carga que forma un círculo. El problema 3 determina el campo eléctrico en puntos dentro y fuera de una distribución esférica de carga rodeada por una

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín Toro
Facultad de Ingeniería
Alumno: Victor Santeliz
C.I 24157864
Profesor: Elias Pérez
Junio - 2015

2. 1.- (P3.2) Tres cargas puntuales de 2(μC) están situadas en el aire, en los vértices de un
triángulo equilátero de 10 (cm) de lado. Determine la magnitud y la dirección de la
fuerza experimentada por carga.
Al ser un triángulo equilátero, podemos decir que todos los ángulos internos miden 60º.
0,1 m
0,1 m 0,1 m
Q3
Q2Q1
60º60º
X
Y

3. Debido a que todas las cargas tienen igual magnitud y las distancias entre sí son las
mismas, con respecto a cualquiera de las cargas, se tiene que:
Las fuerzas que actúan sobre las cargas Q1 y Q2, y se encuentran sobre de la
línea que une la carga con el centro del triángulo, pero alejándose de este centro. Similar a
lo ocurrido con , para Q3.
2.- (P3.6) Una línea de carga de densidad uniforme ρl forma un círculo de radio b que yace
en el plano en el aire, con su centro en el origen.
Encuentre:
a. La intensidad de campo eléctrico E en el punto (0, 0, h).
b. Con que valor de en el apartado (a) se obtendrá la E máxima. Cuál es este valor
máximo.

4. Tomando un punto arbitrario sobre el eje z, P(0, 0, z) como:
Obteniendo que la única variable del diferencial de potencial, es , por lo que:
X
Y
h
b
R
P(0, 0, z)
Z
ϕ
Por Pitágoras:

5. a. Para el punto (0, 0, h), z= h, se tiene que:
b. es máxima, en el punto crítico con h variable, es decir:
Analizando esta función como de una sola variable h, se obtiene que el punto crítico
correspondiente:

6. El valor máximo de E, se obtiene evaluando en :
3.- (P3-8) Una distribución esférica de carga existe en la región
. Esta distribución de carga está rodeada concéntricamente por una capa
conductora de radio interior y radio exterior Determine en todos los puntos.
Por la simetría esférica del campo eléctrico, se tiene:
Sea:
R : radio de la superficie Gaussiana.
QE : carga encerrada por la superficie gaussiana.
Por la ley de Gauss:

7. a)
Por la ley de Gauss:
b)

8. c)
Como la superficie Gaussiana se encuentra en el interior de la capa conductora, el
campo eléctrico sobre la superficie Gaussiana es cero, por lo que:
d)
Como se encuentra en el exterior de la esfera conductora y esta descargada, la carga
encerrada por la superficie gaussiana es la misma que la encerrada, por la encerrada en la
parte b), por tanto:
4.- (P3-9) Dos superficies cilíndricas coaxiales de longitud
infinita, tienen densidades superficiales de carga ,
respectivamente.
a. Determine en todos los puntos
b. ¿Cuál debe ser la relación entre que se anule para ?
Solución:
a.

9. Sea:
r : radio de la superficie Cilíndrica Gaussiana.
QE :Carga encerrada por la superficie gaussiana
Por la simetría cilíndrica se tiene:
Por la ley de Gauss:
b a
Z
l

10. Caso 1:
No hay carga encerrada, entonces:
Caso 2:
Por Ley de Gauss:
Caso 3:
Por ley de Gauss:
Dónde:
Qa : es la carga dentro de la superficie Gaussiana del cilindro de radio a.
Qb : es la carga dentro de la superficie Gaussiana del cilindro de radio b.

11. b. Para que se anule el campo eléctrico en el exterior de los dos cilindros, la carga
encerrada por la superficie gaussiana debe ser 0, es decir: