Capitulo 1

_ CAPITULO

Diodos
semicond uctores

1.1 INTRODUCCION

Las décadas que siguieron a la introduccién del transistor en los años Cuarenta han
atestiguado un cambio sumamente drástico en la industria electrónica. La miniaturización
que ha resultado nos maravilla cuando consideramos sus límites. En la actualidad se
encuentran sistemas completos en una oblea miles de veces menor que el más sencillo
elemento de las primeras redes. Las ventajas asociadas con los sistemas semiconductores
en comparación con las redes con tubos de los años anteriores son, en su mayor parte,
obvias: más pequeños y ligeros, no requieren calentamiento ni se producen pérdidas
térmicas (lo que sí sucede en el caso de los tubos), una construcción más resistente y no
necesitan un periodo de calentamiento.
La miniaturización de los últimos años ha producido sistemas semiconductores tan
pequeños que el propósito principal de su encapsulado es proporcionar simplemente
algunos medios para el' manejo del dispositivo y para asegurar que las conexiones
permanezcan fijas a la oblea del semiconductor. Tres factores limitan en apariencia los
límites de la miniaturización: la calidad del propio material semiconductor, la técnica de
diseño de la red y los límites del equipo de manufactura y pr?cesamiento.

1.2 DIODO IDEAL
Vv
+
o o
El primer dispositivo electrónico que se presentará se denomina diodo. Es el más sencillo
de los dispositivos semiconductores pero desempeña un papel vital en los sistemas ---..
~
Iv
electrónicos, con sus características que se asemejan en gran medida a las de un sencillo
interruptor. Se encontrará en una amplia gama de aplicaciones, que se extienden desde las (a)
simples hasta las sumamente complejas. Aparte de los detalles de su construcción y
características, los datos y gráficas muy importantes que se encontrarán en las hojas de + Iv
especificaciones también se estudiarán para asegurar el entendimiento de la terminología
- -
VD
t ~ ,
empleada y para poner de manifiesto la abundancia de información de la que por lo ~ ID

general se dispone y que proviene de los fabricantes. +
Antes de examinar la construcción y características de un dispositivo real, considera- O Vv
VD /',
remos primero un dispositivo ideal, para proporcionar una base comparativa. El diodo
ideal es un dispositivo de dos terminales que tiene el símbolo y las características que se
muestran en la figura 1.1a y b, respectivamente.
-
,
-
.1
ID
o

En forma ideal, un diodo conducirá corriente en la dirección definida por la flecha en
(b)
el símbolo y actuará como un circuito abierto para cualquier intento de establecer
corriente en la dirección opuesta. En esencia:
_Las características de un diodo ideal son de las de un interruptor que puede Figura 1.1 Diodo ideal: (a)
símbolo; (b) característica,
conducir corriente en una sola dirección.
1

En la descripción de los elementos que sigue, un aspecto muy importante es la
.definición de los símbolos literales, las polaridades de voltaje y las direcciones de
corriente. Si la polaridad del voltaje aplicado es consistente con la que se muestra en la
figura 1.1a, la parte de las características que se consideran en la figura 1.1 b, se
encuentra a la derecha del eje vertical. Si se aplica un voltaje inverso, las características a
la izquierda son pertinentes. En el caso de que la corriente a través del diodo tenga la
dirección que se indica en la figura 1.1a, la parte de las características que se considera-rá
se encuentra por encima del eje horizontal, en tanto que invertir la dirección requeriría el
empleo de las características por debajo del eje. Para la mayor parte de las características
de dispositivos que aparecen en este libro, la ordenada (o eje "y") será el eje de
corriente, en tanto que la abscisa (o eje "x") corresponderá al eje de voltaje.
Uno de los parámetros importantes para el diodo es la resistencia en el punto o
región de operación. Si consideramos la región definida por la dirección de ID Y la
polaridad de VD en la figura 1.1a (cuadrante superior derecho de la figura l.lb),
encontraremos que el valor de la resistencia directa Rp de acuerdo a como se define con
la ley de Ohm es
VF OV
RF = - = ------------- = O (corto circuito) n
IF 2, 3, mA, ... , o cualquier valor positivo
donde V F es el voltaje de polarizacion directo a través del diodo e I F es la corriente en
sentido directo a través del diodo.
El diodo ideal, por consiguiente, es un corto circuito para la región de conducción,
Si consideramos la región del potencial aplicado negativamente (tercer cuadrante) de
la figura 1.1b,

VR - 5, - 20, o cualquier potencial de polarización inverso n
RR = --¡; =' O mA . = 00 u (circuito abierto)

donde VR es el voltaje de polarización inverso a través del diodo e IR es la corriente
inversa en el diodo.
El diodo ideal, en consecuencia, es un circuito abierto en la región en la que no hay
conducción.
En síntesis, se aplican las condiciones que.se describen en la figura 1.2.

+ VD • / .corto circui:o ~ ID
o>-----~ ---o
•• ---.. o

I:"(limitada por el circuito) "-

(a)
o

VD
o>-----~ ---o
••
+
---.. 0>---_
/. 0----.-/
circuito abierto )

---..
ID=O

(b)

Figura 1.2 Estados (a) de conducción y (b) de no conducción del diodo
ideal. determinados por la polarización aplicada.

En general, es relativamente sencillo determinar si un diodo se encuentra en la región
de conducción o en la de no conducción observando tan solo la dirección de la corriente
ID establecida por el voltaje aplicado. Para el flujo convencional (opuesto al de los
electrones), si la corriente resultante en el diodo tiene la misma dirección que la de la
flecha del símbolo de dicho elemento, éste opera en la región de conducción. Esto se
representa en la figura l.3a. Si la corriente resultante tiene la dirección opuesta, como
se muestra en la figura 1.3.b, el circuito abierto equivalente es el apropiado.
2 Capítulo 1 Diodos semi conductores

o>-----i~----O ---.. 0>-----<>---_---<0

(a)

ID=O Figura 1.3 (a) Estado de conducción
y (b) de no conducción del diodo ideal
(b) determinados por la dirección de co-
rriente de la red aplicada.

Corno se indicó con anterioridad, el propósito principal de esta sección es el de
presentar las características de un dispositivo ideal para compararlas con las de las
variedades comerciales. En la medida en que avancemos a través de las próximas
secciones, tendremos en cuenta las siguientes preguntas:
¿Qué tan cercana estará la resistencia directa o de "encendido" de un diodo real
comparada con el nivel deseado de O-n?
¿Es la resistencia de polarizacion inversa suficientemente grande para permitir una
aproximacián de circuito abierto?

1.3 MATERIALES SEMI CONDUCTORES
La etiqueta de semiconductor por sí misma proporciona una pista en cuanto a las
características de este dispositivo. El prefijo semi se aplica por lo general a una gama de
niveles que se encuentren a la mitad entre dos límites.
El término conductor se aplica a cualquier material que soporte un generoso flujo de
carga cuando se aplica una fuente de voltaje de magnitud limitada a través de sus
terminales.
Un aislante es un material que ofrece un nivel muy pobre de conduccián bajo la
tensián de una fuente de voltaje aplicada.
Por lo tanto, un semiconductor es un material que tiene un nivel de conductividad
situado entre los casos extremos de un aislante y un conductor.

En relación inversa con la conductividad de un material está su resistencia al flujo de
carga o corriente. Esto es, cuanto mayor sea el nivel de conductividad, menor será el
nivel de resistencia. En las tablas de medidas, el término resistividad (p, letra griega rho)
se utiliza a menudo cuando se comparan los niveles de resistencia de materiales. En
unidades métricas, la resistividad de un material se mide en n-cm o n-m. Las unida-
des de n-cm se derivan de la sustitución de las unidades de cada cantidad de la figura 1.4 r----- R ----,
en en la siguiente ecuación (derivada de la ecuación básica de la resistencia
R =pl/ A):
2
p = RA = (O)(cm ) ~ O-cm (1.1)
1 cm

De hecho, si el área de la figura 1.4 es de 1 cm? y la longitud de 1 cm, la magnitud de
la resistencia del cubo de la figura 1.4 es igual a la magnitud de la resistividad del
Figura 1.4 Definición de la
material corno se demuestra a continuación: resistividad en unidades métricas.
1 (1 cm)
IRI = p-
A
=P
(1 cm)
2 == Iplohms
Será provechoso recordar este resultado al comparar los niveles de resistividad en las
explicaciones subsiguientes.
En la tabla 1.1 se incluyen valores comunes de resistividad correspondientes a tres
amplias categorías de materiales. Aunque el lector puede estar familiarizado con las
1.3 Materiales semiconductores 3

TABLAl.1 Valores Típícos de Resistividad

Conductor Semiconductor Aislador

p == 10-6 n-cm p == 50 n-cm (germanio) p == 1012 n-cm
(cobre) p == 50 X 103 n-cm (silicio) (mica)

propiedades eléctricas del cobre y la mica a partir de sus estudios pasados, las
características de los materiales semiconductores de germanio (Ge) y silicio (Si) pueden
ser relativamente nuevas. A medida que avance en el libro, encontrará que éstos no son
los únicos dos materiales semi conductores, pero son los dos materiales que han reci-
bido la mayor atención en el desarrollo de los dispositivos semiconductores. En años
recientes la tendencia se ha desviado firmemente hacia el silicio, alejándose el germanio,
pero éste se sigue produciendo aunque en menor cantidad.
Nótese en la tabla 1.1 la amplia gama entre los materiales conductores y los
aisladores para un material de 1 cm de largo (1 cm? de área). Dieciocho lugares separan
la posición del punto decimal de un número de comparación con el otro. El Ge y el Si
han recibido atención por varias razones. Una consideración muy importante es el hecho
de que pueden manufacturarse con un muy alto nivel de pureza. En realidad, los últimos
avances han reducido los niveles de impureza en el material puro hasta 1 parte en 10 mil
millones (1: 10,000,000,(00). Cabría la pregunta de si estos niveles de impureza tan bajos
son en realidad necesarios. De hecho sí, si se considera que la adición de una parte
de impureza (del tipo apropiado) por millón en una oblea de material de silicio puede
transformar el material de un conductor relativamente pobre en un buen conductor
de electricidad. Es evidente que estamos trabajando con un espectro totalmente nuevo de
niveles de comparación cuando tratamos con el medio semiconductor. La capacidad para
cambiar las características del material de manera significativa a través de este proceso,
conocido como "dopado", es incluso otra razón por la que el Ge y el Si han recibido tanta
atención. Otras razones incluyen el hecho de que sus características pueden alterarse
notablemente mediante la aplicación de calor y luz (una consideración importante en el
desarrollo de los dispositivos sensibles a la luz y al calor).
Algunas de las cualidades únicas del Ge y del Si señaladas se deben a su estructura
atómica. Los átomos de ambos materiales forman un patrón bastante definido que es de
naturaleza periódica (esto es, el mismo se repite en forma continua). Un patrón completo
se denomina cristal y el arreglo periódico de los átomos, red. En el caso del Ge y el Si el
I cristal tiene la estructura tridimensional del diamante como se muestra en la figura 1.5.
I Cualquier material compuesto únicamente de estructuras cristalinas repetitivas del
I
I mismo tipo se llama estructura monocristalina. En materiales semiconductores de
I aplicación práctica en el campo de la electrónica, existe esta característica monocristalina
I
I
y, además, la periodicidad de la estructura no cambia de manera importante con la
I adición de impurezas en el proceso de dopado o impurificación.
I
A continuación examinemos la estructura del propio átomo y notaremos cómo ésta
podría afectar las características eléctricas del material. Como sabemos, el átomo se
compone de tres partículas fundame~tales: electrón, protón y neutrón. En la red atómica,
los neutrones y protones forman los núcleos, en tanto que los electrones giran alrededor
Figura 1.5 Estructura monocristaJina de del núcleo en una órbita fija. En la figura 1.6 se muestran los modelos de Bohr de los dos
Gey Si. semi conductores más comúnmente usados, el germanio y el silicio.
Según se indica en la figura 1.6a, el átomo de germanio tiene 32 electrones orbitales,
en tanto que el silicio tiene 14 electrones alrededor del núcleo. En cada caso hay 4
electrones en la capa exterior (de valencia). El potencial (potencial de ionización) que se
requiere para remover cualquiera de estos 4 electrones de valencia es menor que el
requerido para cualquier otro electrón en la estructura. En un cristal puro de germanio o
silicio estos 4 electrones de valencia se encuentran unidos a 4 átomos adyacentes, como
se muestra para el silicio en la figura 1.7. El Ge y el Si se dice que son átomos
tetravalentes porque cada uno tiene cuatro electrones de valencia.
Un enlace de átomos, reforzado por los electrones compartidos, recibe el nombre de
enlace covalente.

Electrones
orbitales

Electrones
de valencia
(4 cada uno)

(b)

Figura 1.( Estructura atómica: (a) germanio; Figura 1.7 Enlace covalente del átomo de
(b) silicio. silicio.

A pesar de que el enlace covalente permite una unión más fuerte entre los electrones
de valencia y sus átomos padres, persiste la posibilidad de que los electrones de valencia
absorban suficiente energía cinética proveniente de causas naturales para romper el
enlace covalente y asumir el estado "libre". El término "libre" revela que su movimiento
es bastante sensible a campos eléctricos aplicados como los establecidos por fuentes-de
voltaje o una diferencia de potencial. Estas causas naturales incluyen efectos como la
energía luminosa en forma de fotones y la energía térmica que surge del medio
circundante. A la temperatura ambiente se encuentran aproximadamente 1.5 x 1010
portadores libres en un centímetro cúbico de un material de silicio intrínseco.
Los materiales intrínsecos son aquellos semiconductores que se han refinado con
todo cuidado para reducir las impurezas a un nivel muy bajo (en esencia con una
pureza tan alta como la que puede obtenerse con la tecnología moderna).

Los electrones libres en el materia! que se deben sólo a causas naturales se conocen
como portadores intrínsecos. A la misma temperatura, el material de germanio intrínseco
tendrá cerca de 2.5 x 1013 portadores libres por centímetro cúbico. La proporción del
número de portadores en el germanio con relación a los de silicio es mayor que 1Q3 e
indicaría que el primero es mucho mejor conductor a temperatura ambiente. Esto quizá
sea cierto, pero ambos se siguen considerando malos conductores en el estado intrínseco.
Nótese en la tabla 1.1 que la resistividad difiere también por una proporción de 1000: 1,
teniendo el silicio el valor mayor. Desde luego, éste debe ser el caso, ya que la
resistividad y la conductividad se relacionan de manera inversa.
Un ascenso en la temperatura de un material semiconductor puede incrementar en
forma considerable el número de electrones libres del material.
A medida que la temperatura aumenta desde el cero absoluto (O K), un número
creciente de electrones de valencia absorben suficiente energía térmica para romper el
enlace covalente y contribuyen a! número de portadores libres como se describió antes.
Este número incrementado de portadores aumentará el índice de conductividad y como
resultado se producirá un nivel menor de resistencia.
Los materiales semiconductores como el Ge y el Si, que muestran una reducción de
la resistencia con el aumento de la temperatura, se dice que tienen un coeficiente
negativo de temperatura.

El lector probablemente recordará que la resistencia de la mayor parte de los
conductores se incrementa con la temperatura. Esto se debe al hecho de que el número de
portadores en un conductor no aumentará en forma considerable con la temperatura, pero

1.3 Materiales semiconductores s

su patrón de vibración por encima de un punto fijo hará cada vez más difícil el paso de
los electrones. Por consiguiente, un aumento en la temperatura produce un nivel

r t(
incrementado de resistencia y un coeficiente positivo de temperatura.

1.4 NIVELES DE ENERGIA
En la estructura atómica aislada existen niveles de energía discretos (individuales)
asociados con cada electrón orbital, como se ilustra en la figura 1.8a. De hecho, cada
material tendrá su propio conjunto de niveles de energía permisibles para los electrones
en su estructura atómica.
Cuanto más distante del núcleo esté el electrón, mayor será el estado de energía y
cualquier electrón que haya abandonado su átomo padre tiene un estado de energía
más alto que el de cualquier electrón en la estructura atómica.

Energía
Nivel de valencia

Banda de energía ¡ (capa más exterior que contiene los electrones orbitales)

Banda de energía ¡ Segundo nivel
(siguiente capa en la estructura atómica)
Tercer nivel (etc.)
etc.

~ Núcleo

(a)

Energía Energía Energía
Electrones
Banda de conducción 'libres"
para
A establecer la
conducción - ----. • •
Banda de conducción
Las bandas t-_B_an""d""a..;;d,;.,e
,;.,co;.;;n..;;du""cc..;;i..;;ó;;;.n

Eg > 5 eV Eg¡ se traslapan
• • ••
Banda de valencia

y

• • • ./ V
Banda de valencia
Electrones -
de valencia
enlazados a
estructura
atómica
• • • •
Banda de valencia

Eg =1.1 eV (Si)
Figura 1.8 Niveles de energía: (a) Eg = 0.67 eV (Ge)
niveles discretos en estructuras atómicas
aisladas; (b) bandas de valencia y de
Aislador Semiconductor Conductor
conducción de un aislador,
semi conductor y conductor.
(b)
Entre los niveles de energía discretos hay bandas en las que ningún electrón en la
estructura atómica aislada puede aparecer. Conforme los átomos de un material se
acercan entre sí para formar la estructura de la red cristalina, hay una interacción entre
átomos que dará como resultado que los electrones en una órbita particular de un átomo
tengan niveles de energía un poco diferentes a los de los electrones en la misma órbita de
un átomo adyacente. El resultado neto es una expansión de los niveles discretos de
energía de los posibles estados de energía para los el ectr o nes de valencia
correspondientes a esas bandas, como se muestra en la figura 1.8b. Nótese que aún se
encuentran niveles frontera y estados de energía máximos en los que puede encontrarse
cualquier electrón en la red atómica, y que persiste una región prohibida entre la banda
de valencia y el nivel de ionización, Recuérdese que la ionización es un mecanismo
mediante el cual un electrón puede absorber suficiente energía para desprenderse de la
estructura atómica y unirse a portadores "libres" en la banda de conducción. Se notará

6 Capítulo 1 Diodos semiconductores

que la energía asociada con cada electrón se mide en electrán-volts (eV). La unidad de
medida resulta apropiada, puesto que

I W=QV I eV (1.2)

conforme se deriva de la ecuación de definición de voltaje V = W/Q. La carga Q es la
carga asociada a un solo electrón.
La sustitución de la carga de un electrón y la diferencia de potencial de 1 volt en la
ecuación (1.2) ocasionará un nivel de energía conocido como un electrón-volt. Puesto que
la energía se mide también en joules y la carga de un electrón = 1.6 x 10-19 coulomb,

W = QV = (1.6 x 10-19 C)(1 V)

1 eV= 1.6 x 10-19 J (1.3)
y

En el O K o cero absoluto (-273 .15°C), todos los electrones de valencia de los
materiales semiconductores se encuentran trabados en su capa más externa del átomo con
los niveles de energía asociados con las bandas de valencia de la figura 1.8b. Sin
embargo, a temperatura 'ambiente (300 K, 25°C) un gran número de electrones ha
adquirido suficiente energía para salir de la banda de valencia y entrar a la banda de
conducción, esto es, para brincar la banda prohibida definida por Eg en la figura 1.8b de
1.1 eV para el silicio y de 0.67 eV para el germanio. El menor valor obvio de Eg para el
germanio explica el número mayor de portadores en este material cuando se compara con
el silicio a temperatura ambiente. Adviértase que para un aislador la banda prohibida es
típicamente de 5 eV o más, lo cual limita severamente el número de electrones que
pueden entrar en la banda de conducción a la temperatura ambiente. Muy pocos
electrones pueden adquirir la energía requerida a temperatura ambiente, 10 que causa que
ese material continúe siendo un aislador. El conductor tiene electrones en la banda de
conducción incluso a O K, por lo que resulta evidente que a temperatura ambiente haya
más que suficientes portadores libres para sostener un flujo denso de carga o corriente.
En la sección 1.5 vemos que si ciertas impurezas se añaden a materiales semi-
conductores intrínsecos, el resultado es que habrá estados de energía permisibles en la
banda prohibida y una reducción neta en Eg para ambos materiales semiconductores (¡y
consecuentemente la densidad de portadores se incrementa en la banda de conducción a
temperatura ambiente!).

*' 1.5 MATERIALES EXTRINSECOS

Las características de los materiales
TIPOS n Y p

semi conductores pueden alterarse de modo
considerable mediante la adición de ciertos átomos de impureza en el material
semiconductor relativamente puro. Estas impurezas, .aunque quizá sólo se agregue 1 parte
en 10 millones, pueden alterar la estructura de bandas lo suficente como para cambiar
totalmente las propiedades eléctricas del material.
Un material semiconductor que se ha sometido a este proceso de dopado se
denomina material extrínseco.
Hay dos materiales extrínsecos de importancia invaluable para la fabricación de
dispositivos semiconductores: el tipo n y el tipo p. Cada uno se describirá con cierto
detalle en los siguientes párrafos:

Material tipo n

Tanto los materiales tipo n como los tipo p se forman agregando un número predeterminado de
átomos de' impureza al silicio o germanio base. El tipo n se crea añadiendo todos aquellos
elementos de impureza que tengan cinco electrones de valencia (pentavalentes), como

1.5 Materiales extrínsecos tipo n y p 7

Figura 1.9 Impureza de antimonio en un
material tipo n.

antimonio, arsénico y fósforo. El efecto de estas impurezas se indican en la figura 1.9
(empleando antimonio como impureza en silicio base). Nótese que los cuatro enlaces
covalentes aún están presentes. Sin embargo, hay un quinto electrón adicional debido al
átomo de impureza, el cual no está asociado con algún enlace covalente particular. Este
electrón sobrante, unido débilmente a su átomo padre (antimonio), se puede mover más o
menos con cierta libertad dentro del material tipo n recién formado. Puesto que el átomo
de impureza insertado ha donado a la estructura un electrón relativamente "libre":
Las impurezas difundidas con cinco electrones de valencia se denominan átomos
donado res.
Es importante reconocer que aún cuando un gran número de portadores "libres" se
hayan establecido en el material tipo n, éste siga siendo eléctricamente neutro, porque
idealmente el' número de protones con carga positiva en el núcleo se mantiene igual al
número de electrones "libres" y orbitales con carga negativa en la estructura.
El efecto de este proceso de dopado sobre la conductividad relativa puede describirse
de mejor manera empleando el diagrama de bandas de energía de la figura 1.10.
Obsérvese que un nivel de energía discreto (denominado nivel donador) aparece en la
banda prohibida con una Eg bastante menor que la del material intrínseco. Los electrones
"libres", resultado de las impurezas añadidas, se ubican en este nivel de energía y no
tienen ninguna dificultad para absorber una cantidad suficiente de energía térmica para
moverse hacia la banda de conducción a temperatura ambiente. El resultado es que, a esa
temperatura, hay un gran número de portadores (electrones) en el nivel de conducción y
la conductividad del material aumenta de manera importante. A temperatura ambiente, en
un material de Si intrínseco existe aproximadamente un electrón libre por cada 1012
átomos (1 en 109 para el Ge). Si nuestro nivel de dosificación fuera de 1 en 10 millones
(107), la proporción (1012/107 = 105) indicaría que la concentración de portadores se ha
incrementado en una proporción de 100,000:1.

Energía

Banda de conducción ¡ .

Egcomo antes
f- • i - .t
·-
f..--:------.-'-l_-Eg=
....¡::"-
i------!-----'-j
I ~
0.05 eV (SI), 0.01 eV (Ge)
Nivel de energía del donador

• • • •
Banda de valencia

Figura 1.10 Efecto de las impurezas donadoras sobre la
estructura de las bandas de energía.


Material tipo p

El material tipo p se forma dopando un cristal puro de germanio o silicio con átomos de
impureza que tengan tres electrones de valencia. Los elementos que se emplean con
mayor frecuencia para este propósito son el boro, el gallo y el indio. El efecto de uno de
estos elementos (el boro) sobre silicio base se indica en la figura 1.11.

Figura 1.11 Impureza de boro en un
material tipo p.

Nótese que ahora hay un número insuficiente de electrones para completar los enlaces
covalentes de la red recién formada. La vacante que resulta se denomina hueco y se presenta
por medio de un pequeño círculo o signo positivo, debido a la ausencia de carga negativa.
Puesto que la vacante resultante aceptará de inmediato un electrón "libre";
Las impurezas difundidas con tres electrones de valencia reciben el nombre de
átomos acepto res.
El material tipo p resultante es eléctricamente neutro, por las mismas razones que las
del material tipo n.

Electrón contra efecto hueco

El efecto de un hueco en la conducción se muestra en la figura 1.12. Si un electrón de
valencia adquiere suficiente energía cinética para romper su enlace covalante y llenar la
vacante creada por un hueco, se creará una vacante o hueco en el enlace covalente que
liberó a ese electrón. En consecuencia, hay una transferencia de huecos hacia la izquierda
y de electrones hacia la derecha, como se muestra en la figura 1.12. La dirección que se
empleará en este libro es la que corresponde al flujo convencional, la cual se indica
mediante la dirección del flujo de huecos .

••
flujo de hueco •.

flujo de electrones

Figura 1.12 Flujo de electrones contra flujo de huecos.

1.5 Materiales extrínsecos tipo n y p 9

Portadores mayoritario y minoritario

"En el estado intrínseco, el número de electrones libres en el Ge o el Si se debe sólo a
aquellos pocos electrones en la banda de valencia que han adquirido suficiente energía de
fuentes térmicas o luminosas para romper el enlace covalente o las pocas impurezas que
podrían no haberse eliminado. Las vacantes que se quedan atrás en la estructura del
enlace covalente representan nuestro muy limitado suministro de huecos. En un material
tipo n, el número de huecos no ha cambiado de manera significativa a partir de este nivel
intrínseco. El resultado neto por lo tanto, es que el número de electrones excede en
demasía al número de huecos. Por esta razón:
En un material tipo n (figura l.l3a) el electrón se denomina portador mayoritario y
el hueco, portador minoritario.
Para el material tipo p, el número de huecos supera ampliamente al número de elec-
trones, como se muestra en la figura 1.13b. Por lo tanto:
En un material tipo p el hueco es el portador mayoritario y el electrón es el portador
minoritario.
Cuando el quinto electrón de un átomo donador abandona al átomo padre, el átomo
que permanece adquiere una carga positiva neta: a esto se debe el signo positivo en la
representación ion donador. Por razones similares, el signo negativo aparece en el ion
aceptor.
Los materiales tipo n y tipo p representan los bloques constitutivos fundamentales de
los dispositivos semiconductores. Encontraremos después en la siguiente sección que la
unión de un material tipo n con uno tipo p producirá un elemento semiconductor de
importancia considerable en los sistemas electrónicos.

lones donadores lones aceptores

® Portadores
mayoritarios
+ ®
® +.
Portador Portadores
minoritario mayoritarios

Portador
Tipo n Tipop minoritario

Figura 1.13 (a) material tipo n; (b) material tipo p.

1.6 DIODO SEMI CONDUCTOR

Antes, en este capítulo, se presentaron los materiales tipo n y tipo p. El diodo
semiconductor se forma uniendo simplemente estos materiales (construidos a partir del
mismo material base, Ge o Si), como se ilustra en la figura 1.14, empleando técnicas que
se describirán en el capítulo 20. En el momento en que dos materiales se "unen", los
electrones y los huecos en la región de la unión se combinarán, dando como resultado una
carencia de portadores en la región cercana a la unión.
Esta región de iones negativos y positivos descubiertos recibe el nombre de región
de agotamiento por la ausencia de portadores en la misma.

Puesto que el diodo es un dispositivo de dos terminales, la aplicación de un voltaje a
través de sus terminales implica una de tres posibilidades: no hay polarización (VD = O V),
polarización directa (VD> O V) Y polarización inversa (VD < O V). Cada una es la
condición que se obtendrá en una respuesta que el usuario deberá comprender claramente
si desea que el dispositivo sea aplicado con efectividad.


Región de agotamiento

++
+ e + e + - ++ Ef}-
~ ~,

-- .,.:;;

+ e - e -- ++ - 'G+ :> Ef}
-- + + + -
e + + + -- ++ (±)
+ +e e -- ++ (i)
-
- ~- ~
+ - -- ++ +
i ... "__

-- + + Ef}
le + +e -- ++
'-------y-------'
- - Ef} - J
Y

P n

=OmA ID=OmA
'-- --0+ VD=OV _O_~----Il

(sin polarización) Figura 1.14 Uniónp-n sin polarización
externa.

Sin polarización aplicada (VD = OV)

En condiciones sin polarización, los portadores minoritarios (huecos) en el material tipo n
que se encuentran dentro de la región de agotamiento' pasarán directamente al material
tipo p. Cuanto más' Cerca de-:li) unión se encuentren los portadores minoritarios, mayor
será la atracción para la capa de iones negativos y menor la oposición de los iones
positivos en la región de agotamiento del material tipo n. Para propósitos de análisis
futuros, supondremos que todos los portadores minoritarios del material tipo n que se
encuentran en la región de agotamiento debido a su movimiento aleatorio pasarán
directamente hacia el material tipo p. Un análisis similar puede aplicarse a los portadores
minoritarios (electrones) del material tipo p. Este flujo de portadores se ha indicado en la
figura 1.14 para los portadores minoritarios de cada material.
Los portadores mayoritarios (electrones) en el material tipo n deben superar las fuerzas
de atracción de la capa de iones positivos en el material tipo n, así como la capa de iones
negativos en el material tipo p, para emigrar hacia el área más allá de la región de
agotamiento del material tipo p. Sin embargo, el número de portadores mayoritarios es tan
'grande en el material tipo n que invariablemente habrá un pequeño número de portadores
mayoritarios con suficiente energía cinética para pasar a través de la región de agotamiento y
llegar al material tipo p. De nuevo, el mismo tipo de análisis puede aplicarse a los portadores
mayoritarios (huecos) del material tipo p. El flujo resultante debido a los portadores
mayoritarios se muestra también en la figura 1.14.
Un examen detallado de la figura 1.14 revelará que las magnitudes relativas de los
vectores de flujo son tales que el flujo neto en cualquier dirección es cero. Esta
cancelación de vectores se ha indicado mediante líneas cruzadas. La longitud del vector
que representa el flujo de huecos se ha dibujado más grande que la del flujo de electrones
para demostrar que, la magnitud de cada uno de ellos no necesita ser igual para que se
cancelen y para indicar que los niveles de dopado correspondientes a cada material
pueden dar como resultado un flujo diferente de huecos y electrones. Por lo tanto, en
resumen:

En ausencia de un voltaje de polatizacián aplicado, el flujo neto de carga en
cualquier dirección para un diodo semiconductor es cero.

1.6 Diodo semiconductor 11

El símbolo para un diodo se repite en la figura 1.15 con las regiones tipo p Y tipo n
asociadas. Nótese que la flecha se asocia con el componente tipo p Y la barra con la región
+ VD=OV tipo n. Como ya se indicó, para VD = O V, la corriente en cualquier dirección es O mA.
O)---.~II---O·
~
ID=OrnA Condición de polarización inversa (VD < OV)
Si un potencial externo de V volts se aplica en la unión p-n de manera tal que la terminal
positiva esté conectada al material tipo n y la terminal negativa al material tipo p. como
se muestra en la figura 1.16, el número de iones positivos descubiertos en la región de
Figura 1.15 Condiciones de polarización
agotamiento del material tipo n aumentará debido al mayor número de electrones "libres"
negativa para un diodo semiconductor. arrastrados hacia el potencial positivo del voltaje aplicado. Por razones similares, el
número de iones negativos descubiertos se incrementará en el material tipo p. El efecto
neto, en consecuencia, es un ensanchamiento de la región de agotamiento. Dicho
ensanchamiento de la región de agotamiento establecerá una barrera demasiado grande
como para que los portadores mayoritarios puedan superarla, reduciendo efectivamente el
flujo de los mismos a cero como se muestra en la figura 1.16.

.. Flujo de portadores minoritarios I,
1mayoríteríos =O
8+ +---+++ B:> -
-8 ---+++- +<±)
+8+ ---++++- -
h:-
e 8 ---+++-
+ + ----+++ ~-
<±) +
p '----v-----" n

+ Figura 1.16 Unión p-n polarizada
inversarnente.

Sin embargo, el número de portadores minoritarios que estarán entrando a la región
de agotamiento no cambiará, lo que ocasiona vectores de flujo de portadores minorita-
rios de la misma magnitud indicada en la figura 1.14 sin voltaje aplicado.
La corriente que existe bajo condiciones de polarización inversa se denomina
corriente de saturación inversa y se representa con el símbolo 1S"

La corriente de saturación inversa es rara vez mayor de unos cuantos microamperes,
excepto para dispositivos de alta potencia. De hecho, en años recientes su nivel está
típicamente en el intervalo de los nanoamperes, para dispositivos de silicio y en el de
algunos microamperes para los de germanio. El término saturación proviene del hecho
que alcanza su máximo nivel en forma rápida y no cambia significativamente con el
incremento en el potencial de polarización inversa, como se muestra en las características
del diodo de ia figura 1.19 para VD < O V. Las condiciones de polarización inversa se
representan en la figura 1.17 para el símbolo del diodo y la unión p-n. Nótese, en
particular, que la dirección de Is va en contra de la flecha del símbolo. Adviértase
también que el potencial negativo se conecta al material tipo J2 Y el potencial positivo, al
VD material tipo n (la diferencia en las letras subrayadas para cada región revela una
O>----II~.--t condición de polarización inversa).
"-ls

Condición de polarización directa (VD> OV)
Una condición de polarización directa o de encendido se establece aplicando el potencial
(Opuesta) positivo al material tipo p y el potencial negativo al material tipo n, como se indica en la
figura 1.18. Por lo tanto, para referencias futuras:
Figura 1.17 Condiciones de polarización Un diodo semiconductor está polarizado directamente cuando se ha establecido la
inversa para un diodo semiconductor, asociación entre tipo p y positivo. así como entre tipo n y negativo.



+ Figura 1.18 Unión p-n directamente
polarizada.

La aplicación de un potencial de polarización directa VD "presionará" a los electrones
en el material tipo n y a los huecos en el material tipo p, para recombinar con los iones
cerca de la frontera y reducir la anchura de la región de agotamiento, como se muestra en
la figura 1.18. El flujo resultante de portadores minoritarios de los electrones del material
tipo p hacia el material tipo n (y los huecos del material tipo n al material tipo p), no
cambia de magnitud (ya que el nivel de conducción se controla principalmente por el nú-
mero limitado de impurezas en el material), pero la reducción en la anchura de la región
de agotamiento resulta en un denso flujo de portadores mayoritarios a través de la unión.
Un electrón del material tipo n ahora "ve" una barrera reducida en la unión, debida a la

lo (mA)

----It- .. -- --- - -- ----1 --- ~~ ~---¡--- - --[---j---[--t-----¡j .. -----------++--
f-+-+-f--!--I-+--+I--t
I 18'
1 :
1 ;

--- -o.. ¡--- 171-j-- 11-"---¡- ---- - --j-----------~ ....·--·1...._ .. 1-..--

f-+-+--+--+--.....,I--+--+- 16 I i
f-+-+--+--+~1--+--+-~15,+-~:1--+--+--+-'-+~-r-+-~-+~-I--+--+--+--+I--
"
----- .. --------------1"- ¡I
: ;---r-I -------1---- ------¡! __------rl--- .___
! .. "--T-
.L L.____ I
I 1
1-+-+--j--+-+--f~r_t12+-_f__j_-r_r-+-+--f~~r_ 1 I i 1_
---------------1--- ¡--- 11 f-- .. r-- ---1-----¡ ..-- ------L---r--- __ ~~~e~~~;!:
f~~~~~~
-
f-+-+--f--!---1-+-+-~10 . 1
i Vo -
1 --
................
-- .-- --.. -..
-
-1 __ 9 ! :
..·8· _ __ ..- - ..- ..- --)- ..--
.. .. .tI _! -----..-- ~
+
lo
~
-
1
1./
1--+--+--+--+~-r-+,1--1-7+--f·-r-+-+--+~-1--1-H/r-t-
Región de pola-
rización directa -
f---+-+--I--+-+-+l--i'--+-6 i > OY, lo> O mA)-
+t: ---r-
1 (VO

------- ----.---~-- -- --"-1- -5'---1--' .-- j -- .-t--t---t--t-j-----

i 4 ¡ I I
--1--+--+-+-+-+:-1-3 :
1--
r--- - -- --.
.
1-+--+--+--+1'+-+--i1-+-1
o

--j--- --2 --+--f-- --- ..----
1
i
-1---------- --e- -,->--i- ,

,
s 1 ..,¡",.......... ! I
I 0.5 0.7
....;-2~0....p._-""'1O~_q-o-t--.:...'-;-Q.3
¡....-4~0...¡..-...;3~0-+
0.1)lA l'---l •
f-+-+--+--+~-r-+,-I--+_ 0.2~ ! I No polarización --i-t-+-+-f--!----i
Rergión de polarización inversa .. __ 0.3 ~A--<Yf1-=lq-'(+!.º1=Qt~-~---+-----
+1

--I---!--- -t l
--
(Vo<OY'/o=-ls)
1--+-+-+-+--+--+--+-+-+--
I
9.4 1
r
1
i'1 I 'i I I ¡ 1
I

Figura 1.19 Características del diodo semi conductor de silicio.


reducción en la región de agotamiento y a una fuerte atracción por el potencial positivo
aplicado al material tipo p. Como la polarización aplicada se incrementa en magnitud, la
región de agotamiento continuará disminuyendo su anchura hasta que un desbordamiento
de electrones pueda pasar a través de la unión, resultando un incremento exponencial en
la corriente, como se ilustra en la región de polarización directa de las características en
la figura 1.19. Nótese que la escala vertical de la figura 1.19 está graduada en
miliamperes (aunque algunos diodos semiconductores tendrán una escala vertical
graduada en amperes) y la escala horizontal en la región de polarización directa tiene un
máximo de 1 V. Por consiguiente, el voltaje a través de un diodo polarizado en forma
directa será comúnmente menor que 1 V. Adviértase también la rapidez con que la
corriente asciende después de la rodilla de la curva.
Puede demostrarse mediante el uso de la física del estado sólido que las
características generales de un diodo semiconductor pueden definirse por la siguiente
ecuación para las regiones de polarización directa e inversa:

(l.4)

donde Is = corriente de saturación inversa
k = 11,600/11 con 11 = 1 para el Ge y 11 = 2 para el Si, para niveles relativamente
bajos de corriente de diodo (en o bajo la rodilla de la curva) Y 11 = 1 tanto para
el Ge como para el Si, para niveles altos de corriente de diodo (en la sección
de ascenso rápido de la curva)
TK= Tc+273'
Un gráfico de la ecuación (l.4) se presenta en la figura 1.19. Si desarrollamos la
ecuación (1.4) en la forma siguiente, el componente que contribuye a cada región de la
figura 1.19 puede describirse fácilmente:

ID = IsivdTK_ t,

Para valores positivos de VD el primer término de la ecuación anterior crecerá muy
rápidamente y sobrepasará el efecto del segundo término. El resultado es que para valores
y
positivos de VD' ID será positivo y creciente, como la función y = eX que ap~rece en la
figura 1.20. Con VD = O V, la ecuación (l.4) se transforma en ID = Is (eO- 1) - = Is (1 - 1)
= O mA, como aparece en la figura 1.19. Para valores negativos de VD el primer término
disminuirá rápidamente respecto de Is' resultando en ID = - Is' lo cual es simplemente la
línea horizontal de la figura 1.19. La transición en las características en el punto VD = O V
se debe sencillamente al dramático cambio en la escala de mA a J.l.A.
Es importante observar el cambio en la escala de los ejes vertical y horizontal. Para
valores positivos de ID la escala está en miliamperes y la escala de corriente bajo el eje
está en microamperes (o posiblemente en nanoamperes). Para VD la escala de valores
o 123 x
positivos se establece en décimas de volts y para valores negativos, en decenas de volts.
Al principio, la ecuación (l.4) parece algo compleja y puede provocar, un temor
injustificado de que se aplicará en todas las futuras aplicaciones del diodo. Sin embargo,
Figura 1.20 Gráfico de ex. afortunadamente en una sección posterior se hará cierto número de aproximaciones que
eliminarán la necesidad de aplicar la ecuación (1.4) y proporcionarán una solución con un
mínimo de dificultad matemática.
Antes de abandonar el tema del estado de polarización directa, las condiciones para
conducción (el estado "activo") se repiten en la figura 1.21 con las polarizaciones
+ vo
requeridas y la dirección resultante del flujo de portadores mayoritarios. Nótese en
o>----I~M-------<O
~/D
particular cÓI110la dirección de conducción coincide con la flecha de símbolo (como se
mostró para el diodo ideal).

~
Región Zener
+~-
(Semejante)
Aun cuando la escala de la figura 1.19 está en decenas de volts en la región negativa,
existe un punto donde la aplicación de un voltaje demasiado negativo dará como
Figura 1.21 Condiciones de
resultado un brusco cambio en las características, como se muestra en la figura 1.22. La
polarización directa para el diodo
semiconductor. corriente se incrementa en una proporción muy rápida en dirección opuesta a la de la


Vz

/
I
I I
I I
I
/ --- Región Zener
-,
Figura 1.22 Región Zener.

región de voltaje positivo. El potencial de polarización inversa que resulta de este
dramático cambio en las características se denomina potencial Zener y se le asigna el
símbolo Vz.
Al mismo tiempo que el voltaje a través del diodo se incrementa en la región de
polarización inversa, la velocidad de los portadores minoritarios responsable de la
corriente de saturación inversa Is también se incrementa. A la larga, sus velocidades y la
energía cinética asociada (W K = +
mv2) serán suficientes para liberar portadores
aclicionales mediante colisiones con estructuras atómicas de otro modo estables. Esto es,
resultará un proceso de ionizacián por medio del que los electrones de valencia
absorberán energía suficiente para dejar al átomo padre. Estos portadores adicionales
pueden así ayudar al proceso de ionización, hasta el punto en que se establezca una
elevada corriente de avalancha y se determine la región de rompimiento de avalancha.
La región de avalancha (V z) puede trasladarse muy cerca del eje vertical
incrementando los niveles de dopado en los materiales tipo p y tipo n. Sin embargo, así
como Vz decrece a niveles muy bajos, tanto como -5 V, otro mecanismo, llamado
rompimiento Zener, contribuirá al agudo cambio en la característica. Esto ocurre debido a
que existe un intenso campo eléctrico en la región de la unión que puede romper las
fuerzas de enlace dentro del átomo y "generar" portadores. Aunque el mecanismo de
rompimiento Zener sólo es un contribuyente significativo a niveles menores de Vz' este
agudo cambio en la característica a cualquier nivel se conoce como región Zener, y
aquellos diodos que emplean esta única parte de la característica de una unión p-n se
denominan diodos Zener. Estos se describen con detalle en la sección 1.14.
La región Zener del diodo semi conductor descrito debe evitarse si la respuesta de un
sistema no va a ser alterada completamente por el brusco cambio en las características de
esta región de voltaje de polarización inversa.
El máximo potencial de polarización inversa que puede aplicarse antes de entrar en
la región Zener se denomina voltaje pico inverso (o simplemente VPI nominal).
Si una aplicación requiere de un VPI nominal mayor que el de una sola unidad,
varios diodos de las mismas características pueden conectarse en serie. Los diodo s tam-
bién se conectan en paralelo para aumentar la capacidad conductora de corriente.

Silicio versus germanio
Los diodos de silicio tienen, en general, valores nominales de VPI y de corriente más
altos e intervalos de temperatura más amplios que los diodo s de germanio. El VPI
nominal para el silicio puede encontrarse en la vecindad de 1000 V, en tanto que el valor
máximo para el germanio es cercano a 400 V. El silicio puede emplearse para
aplicaciones en las que es posible que la temperatura aumente a cerca de 200°C (400°F),
en tanto que el germanio presenta un valor nominal máximo más bajo (l00°C). No
obstante, la desventaja del silicio, en comparación con el germanio, como se indica en la
figura 1.23, es el voltaje de polarización directa mayor que se requiere para alcanzar la


ID (mA)

30

25

Ge Si
20

15

10

5
I, (Si) = O.OiIlA = 10 nA
Vz (Si) ~ Vz (Ge) ~

Si ,Ge

Figura 1.23 Comparación de diodos
semi conductores de Si y Ge.

región de conducción elevada. Su valor es por lo general del orden de 0.7 V para los diodos
de silicio comerciales y de 0.3 V para los de germanio, cuando se redondea a las décimas
más cercanas. El valor mayor para el silicio se debe principalmente al factor TI en la
ecuación (1.4). Este factor desempeña sólo una parte en la determinación de la forma de la
curva a niveles de corriente muy bajos. Una vez que la curva inicia su aumento vertical, el
factor TI desciende a 1 (el valor continuo para el germanio). Esto se observa por las
similitudes en las curvas después de que el voltaje de diodo se alcanza. El potencial al cual
ocurre este aumento se denomina comúnmente voltaje de diodo, de umbral o potencial de
encendido. Con frecuencia, la primera letra de un término que describe una cantidad
particular se usa en la notación para esa cantidad. Sin embargo, para evitar al mínimo las
confusiones con términos como el voltaje de salida (Vo) y el voltaje directo (VF) se ha
adoptado en este libro la notación VTde la palabra "threshold" (umbral en inglés).
En síntesis:
VT= 0.7 (Sí)
VT=0.3 (Ge)

Es obvio que, cuanto más cerca se encuentre la conducción elevada del eje vertical, el
dispositivo será más "ideal". Sin embargo, el resto de las características del silicio
comparadas con las del germanio son la causa de que el primero se siga eligiendo en la
mayor parte de las unidades comerciales.

-:tF Efectos de la temperatura
La temperatura puede tener un marcado efecto sobre las características de un diodo
serniconductor de silicio, como lo demuestra un típico diodo de silicio en la figura 1.24.
Se ha encontrado experimentalmente que:
La corriente de saturación inversa Js aumentará cerca del doble en magnitud por
cada JOoe de incremento en la temperatura.


ID(mA)

(392'F) (-IOTF)
200T lOO'C 25"C -75T
12
' __ '~H" __ H"'~H
•
--1-----
•
t-J- ---i--
10
: ,
• I
, I
• ~.
:_ (Punto de ebullición
8
: , rt
: del agua)

6 l.
:
,
,
-t---
H~--~ : (Temperatura ambiente)
4--------1 H"H"'_" ' I
I
• " //J
(V)
6f 5? 4? 30
I
20
I
10
I
2

/?¿ ....
I
.-t'
I
. / /
.
...................... I

1.5
0.7 1 2 VD (V)
... - .. ..----~-------------J -1
___ --._
•
I liIIIIiIIIII
__ ...;_____
-2
( :
I
-3
I ,
I

I I
I

I I
I
~)
Figura 1.24 Variación de las
características del diodo con el cambio
de temperatura.

No es raro para un diodo de germanio con una Is del orden de 1 02 I.lA a 25°C, tener
una corriente de fuga de 100 ¡.LA= 0.1 mA a una temperatura de 100°C. Niveles de
corriente de esta magnitud en la región de polarización inversa podrían ciertamente
cuestionar nuestra deseada condición de circuito abierto en la región de polarización
inversa. Los valores típicos de Is para el silicio son mucho menores que el correspon-
diente al germanio para potencia y niveles de corriente similares, como se muestra en la
figura 1.23. El resultado es que, aun a altas temperaturas, los niveles de Is para diodo s de
silicio no alcanzan los mismos altos niveles obtenidos para el germanio, una muy
importante razón por la que los dispositivos de silicio gozan de un nivel significa-
tivamente mayor de desarrollo y empleo en diseños. Fundamentalmente, el equivalente
de circuito abierto en la región de polarización inversa se logra mejor a cualquier
temperatura con silicio que con germanio.
Los niveles incrementados de Is con la temperatura dan razón de los muy bajos niveles
del voltaje de umbral, como se muestra en la figura 1.24. Simplemente incremente el nivel
de Is en la ecuación (1.4) y note el precoz ascenso en la corriente del diodo. Por supuesto el
nivel de TK también se incrementará en la misma ecuación, pero el nivel incrementado de
Isprodominará sobre el pequeño cambio porcentual en TK. A medida que la temperatura
aumenta, las características directas efectivamente se aproximan más a lo "ideal"; pero
cuando revisemos las hojas de especificaciones encontraremos que más allá del intervalo
normal de operación la temperatura puede tener un efecto muy perjudicial en los niveles
máximos de potencia y corriente del diodo. En la región de polarización inversa, el voltaje
de ruptura se incrementa con la temperatura, pero advierta el indeseable incremento en la
corriente de saturación inversa.

1.7 NIVELES DE RESISTENCIA

A medida que el punto de operación de un diodo se mueve desde una región a otra, la
resistencia del diodo cambiará debido a la forma no lineal de la curva característica. Se
demostrará en los párrafos siguientes que el tipo de señalo voltaje aplicados definirá el
nivel de resistencia de interés. Se presentarán tres diferentes niveles en esta sección que
aparecerán de nuevo cuando examinemos otros dispositivos. Por consiguiente, es de suma
importancia que su determinación se comprenda con toda claridad.
1.7 Niveles de resistencia 17

Resistencia de cd o estática
La aplicación de un voltaje de cd a un circuito que contiene un diodo semiconductor
resultará en un punto de operación sobre la curva característica que no cambiará con el
tiempo. La resistencia del diodo en el punto de operación se puede hallar sencillamente
encontrando los niveles correspondientes de VD e ID' como se muestra en la figura 1.25, y
aplicando la ecuación siguiente:

(1.5)

Los niveles de resistencia de cd en la rodilla de la curva y abajo de la rodilla serán
más grandes que los niveles obtenidos para la sección de ascenso vertical de las
características. Los niveles de resistencia en la región de polarización inversa natural-
mente serán más altos. Puesto que los ohmímetros (multímetros) por lo regular emplean
una fuente de corriente relativamente constante, la resistencia determinada estará en el
nivel de corriente preestablecido (en general, de algunos miliamperes).

lo (mA)

____ ...,0 Vo(V) Figura 1.25 Determinación de la
resistencia de cd de un diodo a un punto
particular de operación.

EJEMPLO 1.1 Determine los niveles de resistencia de cd para el diodo de la figura 1.26 a
(a) ID = 2 mA
(b) ID = 20mA
(e) VD=-lOV

lo (mA)

30

_ Silicio

20

10

2 Figura 1.26 Ejemplo 1.1.
-IOV
o 0.5 0.8 Vo (V)
-4-----1-1~A

Solución

(a) Para ID = 2 mA, VD = 0.5 V (de la curva) y

RD = VD = 0.5 V = 250 n
ID 2mA


(b) Para ID = 20 mA, VD = 0.8 V (de la curva) y

R = VD = 0.8 V = 40 n
D ID 20mA

(e) Para VD = -10 V.JD = -Is = -1 ¡.lA (de la curva) y

R = VD = 10 V = 10 M n
D ID 1 ¡.lA

10 que respalda claramente algunos de los anteriores comentarios con respecto a los
niveles de resistencia de cd para un diodo.

Resistencia de ea o dinámica

Resulta obvio de la ecuación 1.5 y del ejemplo 1.1 que la resistencia de cd de un diodo es
independiente de la forma de la característica en la región en torno al punto de interés. Si
se aplica una entrada senoidal en vez de una entrada de cd, la situación cambiará por
completo. La entrada variable moverá hacia arriba y abajo el punto de operación
instantáneamente en alguna región de la característica y definirá un cambio específico en
la corriente y el voltaje como se muestra en la figura 1.27. Si no se aplica una señal
variable, el punto de operación sería el punto Q que aparece en la figura 1.27
determinado por los niveles de cd aplicados. La designación del punto Q (punto de
operación) se desprende de la palabra quiesciente, que significa "permanencia de nivel
invariable" (de reposo).

Características del diodo ~

Línea tangente

, Punto Q
, (operación de cd)

Figura 1.27 Definición de la resistencia
dinámica o resistencia de ea.

Una línea recta tangente a la curva que pasa a través. del punto Q definirá un cambio
particular en voltaje y corriente que puede emplearse para determinar la resistencia de ea
o dinámica para esta región de las características del diodo. Drbe procurarse conservar el
cambio de voltaje y corriente lo menos posible, así como mantenerlo equidistante de
cualquier lado del punto Q. En forma de ecuación,

[rd=~Vd [ donde ~ significa un cambio finito en la cantidad. (1.6)
Md
Cuanto mayor sea la inclinacion de la pendiente, menores serán los valores de ~ Vd para
el mismo cambio en Md y menor la resistencia. La resistencia de ea en la región de
aumento vertical de la característica es, por ello, bastante pequeña, en tanto que la Figura 1.28 Determinación de la
resistencia de ca en el punto Q.
resistencia de ea es mucho más elevada a niveles de corriente bajos.


EJEMPLO 1.2 Para las características de la figura 1.29:
(a) Determine la resistencia de ea para ID = 2 mA.
(b) Determine la resistencia de ea para ID = 25 mA.
(e) Compare los resultados de los incisos (a) y (b) con las resistencias de cd para cada
nivel de corriente.

ID (mA)

30 -------------------------

25 ------------------- !:;'Id

20 ------------------------, ,,
,
,,
15

10

5
4
2

o
Figura 1.29 Ejemplo 1.2.

Solución

(a) Para ID = 2 mA; la línea tangente a ID = 2 mA se dibujó como se muestra en la
figura, y se escogió un intervalo de 2 mA arriba y abajo de la corriente especificada
del diodo. Para ID = 4 mA, VD = 0.76 V Y para ID = O mA, VD = 0.65 V. Los cambios
resultantes en corriente y voltaje son
fúd = 4 mA - O mA = 4 mA
y LlV d = 0.76 V - 0.65 V = 0.11 V

y la resistencia de ea:

(b) Para ID = 25 mA; la línea tangente a ID = 25 mA se dibujó como se muestra en la
figura, y se escogió un intervalo de 5 mA arriba y abajo de la corriente especificada
del diodo. Para ID = 30 mA, VD = 0.8 V Y para ID = 20 mA, VD = 0.78 V. Los
cambios que resultan en corriente y voltaje son

fúd = 30 mA - 20 mA = lOmA
y LlV d = 0.8 V - 0.78 V = 0.02 V

y la resistencia de ea:


(e) ParaID=2mA, VD=0.7Vy

R = VD = 0.7V =3500
D ID 2mA

la cual excede con mucho la r d de 27.5 O.
Para ID = 25 mA, VD = 0.79 V Y

R = VD = 0.79 V =31.620
D ID 25 mA

lo cual excede fácilmente la rd de 2 O.

Hemos encontrado la resistencia dinámica en forma gráfica, pero existe una
definición básica en cálculo diferencial que establece:
La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la tangente
trazada en ese punto.
La ecuación (1.6), de acuerdo a como se define en la figura 1.28, corresponde en esencia
a encontrar la derivada de la función en el punto de operación Q. Si encontramos la
derivada de la ecuación general [ecuación (l.4)] para el diodo semiconductor con
respecto a la: polarización directa aplicada y después invertimos el resultado, tendremos
una ecuación para la resistencia dinámica o de ea en esa región. Esto es, tomando la
deri va de la ecuación (l.4) con respecto a la polarización aplicada, el resultado será

;'D (ID) = :V[Is<ekV/h - 1)]

dlD k
Y -- = -(ID +1 5)
dVD TK
siguiendo unas cuantas manipulaciones básicas de cálculo diferencial. En general, en la
sección de la tangente vertical de las características ID ~ t, Y

Sustituyendo 11 = 1 para el Ge y el Si en la sección de aumento vertical de las
características, obtenemos

k = 11,600 = 11,600 = 11 600
ry 1 '

y a temperatura ambiente,

TK = Te + 2730 = 250 + 2730 = 2980

por lo que k
-'11,600 == 38. 9 3
-----
TK 298

y dID = 38.931
dVD D

Invirtiendo el resultado para definir una relación de la resistencia (R = VIl) obtenemos

dVD _ 0.026
dID =-¡;;-
o bien, I rd= 26mV
ID
I
Ge,Si

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