El documento aborda el movimiento armónico simple (MAS), que es un tipo de movimiento periódico y oscilatorio en el que un cuerpo oscila alrededor de una posición de equilibrio, y se describe matemáticamente mediante funciones seno o coseno. También se discuten aplicaciones del MAS en diversas áreas, como muelles, péndulos y ondas en instrumentos de cuerda, así como sus combinaciones y el fenómeno de amortiguamiento. Se concluye que el MAS es fundamental para entender muchas vibraciones en la naturaleza y tiene múltiples aplicaciones prácticas.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POULARA PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA
FUERZA ARMADA NACIONAL
NUCLEO PORTUGESA-SEDE GUANARE
Profesor:
IDERALDO. T
Integrantes:
Montana Enso CI:
Villarreal Ernesto CI:

2. Índice
Introducción………………………………………………………………………………………….. 1
Movimiento Armónico Simple……………………………………………………………... 2
Oscilador armónico………………………………………………………………………………. 2-4
Conservación de la energía en el Movimiento Armónico Simple…………… 4
Aplicaciones del Movimiento Armónico Simple…………………………………… 5
Movimiento Circular Uniforme……………………………………………………………. 5-6
Combinaciones de Movimientos Armónicos Simples………………………….. 6
Movimiento Armónico Amortiguado………………………………………………….. 6-7
Conclusiones………………………………………………………………………………………. 8

3. Introducción
El movimiento armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos
de vista: cinemático, dinámico y energético. Para entender el movimiento
armónico simple es el primer paso para comprender el resto de los tipos de
vibraciones complejas. El más sencillo de los movimientos periódicos es el que
realizan los cuerpos elásticos
Un caso muy particular de movimiento sucede cuando la fuerza sobre un
cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde alguna posición de
equilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia la posición de equilibrio hay un
movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición.
este es un movimiento armónico simple en el que el objeto regresa siempre a
uno de ambos extremos, convirtiendo la energía cinética en potencial y
nuevamente en cinética.
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora
elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
El movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo
atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la
longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.

4. Movimiento armónico simple
Según los antecedentes históricos se basan en los principios físicos
descubiertos por Newton. A partir de este se pudieron derivar ciertas leyes
relacionadas con el movimiento armónico simple, así se estableció las
características y funciones sobre la fuerza de restitución y fuerza de
amortiguación.
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio y
vibratorio. Para deducir y establecer las ecuaciones que rigen el movimiento
armónico simple (unidimensional) es necesario analizar el movimiento de la
proyección, sobre un diámetro de una partícula que se mueve con movimiento
circular uniforme (bidimensional). El movimiento armónico simple se puede
estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemático, dinámico y energético.
Entender el movimiento armónico simple es el primer paso para comprender el
resto de los tipos de vibraciones complejas. El más sencillo de los movimientos
periódicos es el que realizan los cuerpos elásticos.
Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición
de equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los
movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas
de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir
matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es
función del seno o del coseno.
Un caso muy particular de movimiento sucede cuando la fuerza sobre un
cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde alguna posición de
equilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia la posición de equilibrio hay un
movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición.
Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos iguales de tiempo,
todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo
valor, es decir repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan.
Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas
direcciones en los que la distancia del móvil al centro pasa alternativamente por
un valor máximo y un mínimo. El movimiento se realiza hacia adelante y hacia
atrás, es decir que va y viene, (en vaivén) sobre una misma trayectoria.
Oscilador armónico simple
El sistema de oscilación mecánica más simple es una masa unida a un
resorte lineal sujeta a ninguna otra fuerza. Tal sistema se puede aproximar en
una mesa de aire o de la superficie de hielo. El sistema está en un estado de
equilibrio cuando el resorte es estático. Si el sistema se desplaza del equilibrio,
hay una fuerza de recuperación neta de la masa, que tiende a traerlo de vuelta

5. al equilibrio. Sin embargo, en el movimiento de la masa de nuevo a la posición
de equilibrio, que ha adquirido el impulso que lo mantiene en movimiento más
allá de esa posición, el establecimiento de una nueva fuerza de recuperación
en el sentido opuesto. Si se añade una fuerza constante, tales como la
gravedad para el sistema, se desplaza el punto de equilibrio. El tiempo
necesario para que se produzca una oscilación se conoce como el período de
frecuencia oscilatoria. Los sistemas donde la fuerza de recuperación sobre un
cuerpo es directamente proporcional a su desplazamiento, tales como la
dinámica del sistema de masa-resorte, se describen matemáticamente por el
oscilador armónico simple y el movimiento regular y periódica se conoce como
movimiento armónico simple. En el sistema de muelle-masa, se producen
oscilaciones, ya que, en el desplazamiento de equilibrio estático, la masa tiene
una energía cinética que se convierte en energía potencial almacenada en el
resorte en los extremos de su trayectoria. El sistema resorte-masa ilustra
algunas de las características comunes de la oscilación, es decir, la existencia
de un equilibrio y la presencia de una fuerza de reposición que se hace más
fuerte la aún más el sistema se desvía del equilibrio.
El movimiento armónico simple (por abreviación simplemente se llama
(M.A.S.) es el más importante de los movimientos oscilatorios periódicos ya
que es el más sencillo de analizar y constituye una descripción bastante
precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Además
cualquier movimiento oscilatorio periódico se puede considerar como la
superposición (suma) de varios (M.A.S.).
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un
movimiento armónico simple oscila alejándose y acercándose de un punto,
situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función
del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide u onda. En este
movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su
desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba
y abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le
separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Ejemplo: En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que
realiza un (M.A.S) se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en
función del tiempo (t) por las ecuaciones.

6. 𝑥(𝑡)𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑)
𝑥(𝑡) = 𝐴 ∗ cos⁡( 𝜔𝑡 + 𝜑)
Dónde:
 (A) es la amplitud o elongación máxima.
 (ω) la frecuencia angular.
 (ωt+φ) la fase.
 (φ )la fase inicial.
La partícula oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro
de su trayectoria o punto de equilibrio, de tal manera que su posición en
función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este
movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su
desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste, esta fuerza en
todo momento dirige a la partícula hacia su posición de equilibrio y recibe el
nombre de fuerza restauradora. En el (M.A.S) la posición, la velocidad, la
aceleración y la fuerza varían con la posición en función del tiempo.
En el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son
independientes de la amplitud, y la aceleración es proporcional al
desplazamiento, pero de sentido contrario:
Características de un (M.A.S.)
 Como los valores máximo y mínimo de la función seno o cos son
+1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida
entre -A y +A.
 La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el
movimiento se repite cuando el argumento de la función seno o cos se
incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que.
𝑃 2𝜋 𝜔⁄
Conservación de la energía en el Movimiento Armónico Simple
Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y
por lo tanto conservativas como consecuencia se puede definir un campo
escalar llamado energía potencial.
La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y
tiene valor nulo en el punto ''x'' = 0, es decir el punto de equilibrio.

7. La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la
velocidad:
La energía cinética es nula en ''-A'' o ''+A'' v=0 y el valor máximo se alcanza
en el punto de equilibrio o máxima velocidad Aω.
Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica o suma de la
energía cinética y potencial permanece constante.
Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse
fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es
nula y por lo tanto la energía potencial es máxima.
Aplicaciones del Movimiento Armónico Simple
El movimiento armónico simple es aplicado en gran cantidad de actividades,
desde muy simples hasta muy complejas, entre estas se encuentran:
Muelles con resorte.
Péndulos.
Resortes sin fricción.
Circuitos eléctrico LC.
Movimiento de dos columnas.
Vasos comunicantes.
Las cuerdas de una guitarra, violín, arpa y otros instrumentos de cuerda.
Ondas de una, dos y tres dimensiones como las ondas electromagnéticas,
ya sea la luz, el sonido, radiofrecuencias, entre otros.
El movimiento armónico simple es muy importante para nuestras vidas, ya
que siendo una de las funciones más básicas de la naturaleza es utilizada para
gran cantidad de actividades cotidianas de la actualidad.
Movimiento Circular Uniforme.
El movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo
atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

8. Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La
velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante
cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de
una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí
varía su dirección.
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la
longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de
longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional,
llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio
de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2π radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad
de tiempo:
𝜔 =
𝑑𝜑
𝑑𝑡
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento
circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y
aceleración, según el modelo físico cinemático.
Combinaciones de Movimientos Armónicos Simples
Las combinaciones de movimientos armónicos simples son movimientos
armónicos complejos periódicos un movimiento armónico complejo es un
movimiento superposición lineal de movimientos armónicos simples. Aunque
un movimiento armónico simple es siempre periódico, un movimiento armónico
complejo no necesariamente es periódico, aunque sí puede ser analizado
mediante análisis armónico de Fourier el cual estudia la representación
de funciones o señales como superposición de ondas "básicas" o armónicas.
Un movimiento armónico complejo es periódico sólo si es la combinación de
movimientos armónicos simples cuyas frecuencias son todos múltiplos
racionales de una frecuencia base.

9. Movimiento armónico amortiguado
se dice que le movimiento (p) esta amortiguado por la fricción y se le llama
movimiento armónico amortiguado. Menudo la fricción surge de la resistencia
del aire o las resistencias internas en la mayoría de los casos la fuerza de
fricción es proporcional a la velocidad del cuerpo pero directamente opuesta él.
Sin embargo, por experiencia, sabemos que la amplitud de un cuerpo vibrante
tal como un resorte o un péndulo, con una amplitud que decrece gradualmente
hasta que se detiene. Esto es, el movimiento oscilatorio, es amortiguado.
Cuando el sistema oscilador que se considera está sometido a rozamientos,
la descripción del movimiento resulta algo más complicada. Refiriéndonos en
concreto al caso del péndulo simple, si se tiene en cuenta una fuerza de
rozamiento proporcional a la velocidad, buena aproximación en muchos casos,
la ecuación diferencial del movimiento es la siguiente.
𝑑²Ɵ
𝑑𝑡²
+ 2𝛾
dƟ
dt
+ ⁡ω₀²Ɵ = 0
Donde γ es la constante de amortiguamiento. La solución de esta ecuación
tiene la forma matemática de oscilaciones amortiguadas, es decir, oscilaciones
en que la amplitud decrece con el tiempo.
Sin entrar en la teoría de resolución de ecuaciones diferenciales, diremos
que cuando el amortiguamiento es pequeño, la variación temporal del ángulo d
con el tiempo, a la que designaremos (x=
𝑑Ɵ
𝑑𝑡
) puede escribirse como:
X=
𝑑Ɵ
𝑑𝑡
= A𝑒ˉᵞᵗ˙cos (ωt+δ)
Debido a la presencia del término exponencial, esta ecuación expresa que la
amplitud se va reduciendo a medida que transcurre el tiempo; además, en ella
aparece el termino ω como frecuencia angular. El valor de ω es:
√ω₀² − (
γ
2
)²
Esto supone que la frecuencia angular del movimiento amortiguado es
MENOR que la del movimiento con amortiguamiento nulo o dicho
alternativamente, que el periodo T del movimiento amortiguado crece con
respecto al del movimiento no amortiguado.

10. Conclusión
En la física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que
se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de
rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se
mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este
movimiento se llama movimiento armónico simple.
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el
que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una
dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.
Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y
por lo tanto conservativas como consecuencia se puede definir un campo
escalar llamado energía potencial
Es un movimiento periódico que queda descrito en función
del tiempo por una función armónica o función dos veces continuamente
derivable, puede ser seno o coseno
Se dice que un sistema es un oscilador armónico si cuando se deja en
libertad, fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo
oscilaciones sinusoidales o de onda, o sinusoidales amortiguadas en torno a
dicha posición estable.
El movimiento armónico simple es aplicable en diferentes actividades simples y
complejas, entre las cuales se encuentran:
*Muelles con resorte.
*Péndulos.
*Resortes sin fricción.
*Circuitos eléctrico LC.
*Movimiento de dos columnas.

11. BIBLIOGRAFIA
 www.buenastareas.com
 http://libreria-universitaria.blogspot.com
 Fisicauniversitariavol-1-12da edición - sears zemansky Young Friedman
 www.FreeLibros.com
 Física para ciencias e ingeniería quinta edición tomo II
 Serway, Raymond; Física, oscilaciones, 1a edición, Mc Graw-Hill,
México: 2007.
 Tippens, Paul; Física; 8a edición, Mc Graw-Hill, México: 2009.