Este documento presenta ejemplos de cómo realizar operaciones con polinomios como multiplicación, división y factorización. Explica que para multiplicar polinomios se ordenan de forma creciente y se multiplican los términos semejantes. Para dividir polinomios, se ordenan de mayor a menor grado y se restan los términos del dividendo y divisor hasta obtener el cociente y el resto.
3. 5 x .4 x 2 = Multiplicamos los coeficientes y Sumamos los exponentes. Recordemos que para multiplicar potencias de igual base, escribimos la misma base y sumamos los exponente: Para multiplicar monomios (5.4) x 1+2 = 20 x 3 b.b = b 1+1 = b 2
4. 18x 2 3 x = Dividimos los coeficientes y Restamos los exponentes. Recordemos que para dividir potencias de igual base, escribimos la misma base y restamos los exponente: Para Dividir monomios (18 ) x 2-1 = 6 x = 1 1-1 = b 0
5. Para Multiplicar Polinomios Ejemplo: Dados los polinomios P(x)= 2 + 7x 3 - 8x. Q(x)= 3x 2 + 2 - 5x. Efectuar P(x) • Q(x). Ordenamos los polinomios en forma creciente o bien decreciente. P(x)= 7x 3 +0x 2 +8x+2 Q(x)= 3x 2 -5x+2. (Completamos con ceros los polinomios incompletos)
6. Colocamos un polinomio debajo del otro, de tal forma que en cada columna queden los términos semejantes. Multiplicamos cada término del primer polinomio factor P(x) por cada uno de los términos del segundo polinomio factor Q(x). P(x)= 7x 3 + 0x 2 - 8x + 2 Q(x)= 3x 2 - 5x + 2 14x 3 + 0x 2 -16x + 4 - 35x 4 + 0x 3 +40x 2 -10x 21x 5 +0x 4 - 24x 3 + 6x 2 P(x) • Q(x)= 21x 5 -35x 4 -10x 3 +46x 2 - 26x+4 Para Multiplicar Polinomios
8. Con los polinomios dividendo y divisor ordenados de mayor a menor grado: EJEMPLO: Dados los polinomios: P(x)= 16x 3 - 44x 2 + 4x +40 Q(x)= 4x - 8. Efectuar: P(x) Q(X) = Con los polinomios dividendo y divisor ordenados de mayor a menor grado: +
9. Con los polinomios dividendo y divisor ordenados de mayor a menor grado: EJEMPLO: Dados los polinomios: P(x)= 16x 3 - 44x 2 + 4x +40 Q(x)= 4x - 8. Efectuar: P(x) Q(X) = Con los polinomios dividendo y divisor ordenados de mayor a menor grado: 16x 3 - 44x 2 + 4x + 40 4x-8 16x 3 - 44x 2 + 4x + 40
10. Con los polinomios dividendo y divisor ordenados de mayor a menor grado: EJEMPLO: Dados los polinomios: P(x)= 16x 3 - 44x 2 + 4x +40 Q(x)= 4x - 8. Efectuar: P(x) Q(X) = Con los polinomios dividendo y divisor ordenados de mayor a menor grado: 16x 3 - 44x 2 + 4x + 40 4x-8 16x 3 - 44x 2 + 4x + 40
11. 16x 3 - 44x 2 + 4x + 40 16x 3 - 44x 2 + 4x + 40 -16x 3 +32x 2 0x 3 - 12x 2 12x 2 - 24x 0x 2 -20x 20x - 40 0 Con los polinomios dividendo y divisor ordenados de mayor a menor grado: - Se baja el término siguiente y se continua el proceso hasta que el resto ya no se pueda dividir entre el divisor por ser de menor grado. -3x 4x 2 +5 EJEMPLO: Dados los polinomios: P(x)= 16x 3 - 44x 2 + 4x +40 Q(x)= 4x - 8. Efectuar: P(x) Q(X) = 4x-8 16x 3 - 44x 2 + 4x + 40
