Inicio de polinomios

1. Matemáticas Académicas
www.aulamatematica.com 1
POLINOMIOS CON UNA INDETERMINADA. CONCEPTOS BÁSICOS
DEFINICIÓN CLÁSICA
Llamamos función polinómica de coeficientes Reales a toda función f:   
x  f(x) = a0 + a1 x + a2 x2
+ a3 x3
+ ... + an xn
Donde:
a0, a1, a2, a3, ...   y se denominan coeficientes
n  N
A cada expresión a2x2
, a3x3
, ..., an·xn
se la denomina TÉRMINO de un polinomio.
POLINOMIOS CON UNA INDETERMINADA. DEFINICIONES INTUITIVAS
Sea el polinomio P(x):
P(x) = 2 + 5x + 3x2
– 7x5
(1) Al coeficiente de la indeterminada de mayor exponente se le llama:
COEFICIENTE PRINCIPAL DEL POLINOMIO
En P(x) sería – 7
(2) Al coeficiente correspondiente a x0
se le llama:
TÉRMINO INDEPENDIENTE
En P(x) sería 2
                       
(3) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, representado por
0(x) = 0 + 0x + 0x2
+ ... se le llama
POLINOMIO CERO
                       
(4) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto uno, se le llama
MONOMIO.
 También podemos llamar MONOMIO a toda expresión algebraica del tipo axn
, donde "a"
es un número cualquiera y "n" es un número natural.
Ejemplo: P(x) = 1/2 x2
                       
(5) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto dos, se le llama
BINOMIO.
Ejemplo: P(x) = 2x + 4x3
                       
(6) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto tres, se le llama
TRINOMIO.
Ejemplo: P(x) = x + 5x2
– 4x3
                       
(7) Al exponente de la indeterminada en un cierto término se le llama: GRADO DE UN
TÉRMINO DEL POLINOMIO.
Ejemplo: P(x) = x1
– 5x2
+ 7x3
– 3x4
:
x1
 Término de grado 1

2.  Marta Martín Sierra
Polinomios2
– 5x2
 Término de grado 2
+ 7x3
 Término de grado 3
– 3x4
 Término de grado 4
                       
(8) Al mayor exponente de la indeterminada con coeficiente distinto de 0 se le llama:
GRADO DE UN POLINOMIO DISTINTO DEL POLINOMIO 0.
Ejemplo: P(x) = x – 5x2
+ 7x3
– 3x4
El grado de este polinomio es CUATRO.
Ejemplo: P(x) = 0 + 0x + 0x2
+ 0x3
+ 0x4
¿Cuál es su grado?
NO TIENE GRADO
Ejemplo: P(x) = 6 ¿Cuál es su grado?
POLINOMIO DE GRADO CERO
ya que P(x) = 6x0
                       
(9) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos, excepto a0 = 1
POLINOMIO UNIDAD
                       
(10) Al polinomio en el que los grados de sus términos van creciendo, se le llama
POLINOMIO ORDENADO EN SENTIDO CRECIENTE
Ejemplo: 2 + 3x2
– 5x4
                       
(11) Al polinomio en el que los grados de sus términos van decreciendo, se le llama
POLINOMIO ORDENADO EN SENTIDO DECRECIENTE
Ejemplo: – 5x4
+ 3x2
+ 2
                       
(12) Al polinomio que contiene todos los términos desde el grado 0 al grado "n" inclusive, se
le llama POLINOMIO COMPLETO DE GRADO n
Ejemplo: 3 + 2x + 5x2
– 3x3
                       
(13) Un polinomio siempre se puede completar supliendo los términos que falten por
monomios con coeficiente 0.
Ejemplo: completar el polinomio P(x) = 2x – 5x3
P(x) = 0 + 2x + 0x2
– 5x3
                       
(14) Al polinomio desprovisto de términos semejantes y de coeficientes nulos se le llama
POLINOMIO REDUCIDO
Ejemplo: 2x2
+ 3x3
 Es un polinomio reducido
Ejemplo: 3x2
– 2x3
+ 5x2
 No es un polinomio reducido.

3. Matemáticas Académicas
www.aulamatematica.com 3
Su forma reducida sería: 8x2
– 2x3
                       
(15) El VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO P(x) para x = a es el resultado que se
obtiene al sustituir en la expresión "x" por el número "a" y efectuar las operaciones indicadas.
Ejemplo: Calcula el valor numérico del polinomio 2 – 2x2
+ 3x3
para x = – 1
ACTIVIDADES
01. Dados los siguientes polinomios, escribe las siguientes cuestiones en el lugar correspondiente:
A(x) = – x + 5 – 4x7
– 2x3
B(x) = 1 + 7x8
+ 2x2
– 10x4
C(x) = 4 + x – 3x7
+ 6x2
El término independiente
5 1 4
El coeficiente de grado 4
0 – 10 0
El coeficiente de grado 5.
0 0 0
El grado del polinomio
7 8 7
El coeficiente principal
– 4 7 – 3
El término de grado 3
– 2x3
0x3
0x3
02. Dados los siguientes polinomios, escribe las siguientes cuestiones en el lugar correspondiente:
D(x) = – x2
– 5 – 4x7
– 3x5
E(x) = 7x2
+ 2x5
– 10x4
F(x) = – 3 – 5x4
+ 6x
El término independiente
– 5 0 – 3
El coeficiente de grado 4
0 – 10 – 5
El coeficiente de grado 5.
– 3 2 0
El coeficiente principal
– 4 2 – 5
El grado del polinomio
7 5 4
El término de grado 4
0x4
-10x4
-5x4