este diseño 3 ala 2 es un diseño experimental para ver si existe diferencia significativa y interaccion entre los factores

1. Universidad Nacional de Ingeniería
Instituto de Estudios Superiores
Facultad de Sistemas
Trabajo de Estadística II
Tema: Diseño 3^2
Integrantes: Leiker Fabian López Castillo.
Andres Moraga.
Profesora: Ana Gabriela Moreno Ulloa
Grupo: 2m2-s
Fecha: Lunes 22 de Octubre del 2023.
Carrera: Ingeniería en Sistemas

2. Diseño 3^2
Este diseño consiste en 3^2 = 9 tratamientos diferentes que corresponden a todas las posibles
maneras en que se puedan combinar dos factores en tres niveles cada uno. Sea A y B los factores
cada uno con tres niveles a los cuales se les suele llamar Bajo , medio y Alto.
Grados de Libertad

3. Diseño Factorial 3^2 en tres notaciones útiles
Tratamientos A B A B A B
1 Bajo Bajo -1 -1 0 0
2 medio Bajo 0 -1 1 0
3 Alto Bajo 1 -1 2 0
4 Bajo medio -1 0 0 1
5 medio medio 0 0 1 1
6 Alto medio 1 0 2 1
7 Bajo Alto -1 1 0 2
8 medio Alto 0 1 1 2
9 Alto Alto 1 1 2 2

4. Representación en el plano del Diseño 3^2

5. Fórmulas A utilizar en el Desarrollo del
diseño 3^2

6. Análisis del Diseño Factorial 3^2
El módelo Estadistico para el diseño 3^2 se puede escribir considerando el efecto
individual de cada factor y de la interacción entre ambos y quedad como sigue
𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝑌𝑖 + 𝛿𝑗 + 𝜀𝑖𝑗 + 𝑦𝛿 𝑖𝑗𝑘
Ho: 𝑌𝑖 = 0 (No hay efecto significativo del Factor A sobre la variable de respuesta)
Ho:𝛿𝑗= 0 (No hay efecto significativo del Factor B sobre la variable de respuesta)
Ho: 𝑦𝛿 𝑖𝑗= 0 (No hay efecto de interacción de los factores A y B sobre la variable
de respuesta)
𝑌𝑖: es el efecto del Factor A en su nivel i
𝛿𝑗: es el Efecto del Factor B en su nivel J
𝑦𝛿 𝑖𝑗: es el efecto de interacción de ambas en los niveles ij y n es el numero de
repeticiones de cada tratamiento.

7. H1: 𝑌𝑖 ≠ 0 ( Hay efecto significativo del Factor A sobre la variable de respuesta)
H1:𝛿𝑗 ≠0 (Hay efecto significativo del Factor B sobre la variable de respuesta)
H1: 𝑦𝛿 𝑖𝑗 ≠ 0 ( Hay efecto de interacción de los factores A y B sobre la variable de
respuesta)
𝑌𝑖: es el efecto del Factor A en su nivel i
𝛿𝑗: es el Efecto del Factor B en su nivel J
𝑦𝛿 𝑖𝑗: es el efecto de interacción de ambas en los niveles ij y n es el numero de
repeticiones de cada tratamiento.

8. Tabla Anova sin desglosar

9. Ejercicio propuesto

11. Calculo de los datos de Suma de cuadrados AB
1.5 +1.2 = 2.7 1.8+2.0 = 3.8
3.5+3.2 = 6.7 2.7 +3.0 = 5.7
4.0 + 4.2= 8.2
1.4 +1.3 = 2.7
2.9+2.5 = 5.4
3.8 +3.4 = 7.2
0.8 +1.2 = 2

12. 5. Tabla Anova del diseño𝟑𝟐
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
medio
Fo F teórica Conclusión
A 15.943 2 7.97 169.5745 4.26 Se rechaza Ho
B 3.163 2 1.58 33.62 4.26 Se rechaza Ho
AB 0.694 4 0.17 3.62 3.63 No Se rechaza Ho
Error 0.42 9 0.047
Total 20.22 17
Interpretación
Hay efecto significativo de la Temperatura(A) y de la Humedad (B) sobre la fuerza nesesaria
en libras para despegar la caja y no hay efecto de interaccion en ambas sobre la fuerza
nesesaria en libras para despegar la caja .Se aprecia que A tiene un efecto mucho más
importante seguido por el efecto B y un efecto pequeño AB . Se observa que a mayor
Temperatura y menor humedad es más efectivo el proceso de pegado.

13. 𝐹 > 𝐹0
3.63> 3.62 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜
Conclusión
Se rechaza Ho y se acepta H1.
Se rechaza Ho y se acepta H1.
No se rechaza Ho y no se acepta H1
Condición
4.26 > 33.62 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜
4.26 > 169.57 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜
𝐹 > 𝐹0
H1: 𝑌𝑖 ≠ 0 ( Hay efecto significativo del Factor A sobre la variable de respuesta)
H1:𝛿𝑗 ≠0 (Hay efecto significativo del Factor B sobre la variable de respuesta)
Ho: 𝑦𝛿 𝑖𝑗= 0 (No hay efecto de interacción de los factores A y B sobre la
variable de respuesta)

14. Pulido, H. G. (2012). Analisis y diseño de experimentos . colonia Desarrollo
santa Fe: Miembro de la camara Nacional de la Industria Mexicana .
Bibliografía