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Leonardo Godoy ortiz
Las variables y la información de un problema
Los datos de un problema se expresan en términos de variables de los valores de estas o
de características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Podemos
afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordar que la variable es una
magnitud que puede tomar valores cualitativos y cuantitativos.
Fecha: 9-mayo-2013
Tarea
Identificar las variables e indica los valores que se puedan asumir en la siguiente situación
1) Una enfermera trabaja 6 horas y gana $25 por hora ¿Cuántas horas debe trabajar
la enfermera para ganar $100 por día?
Respuesta: 1 día
Variable: horas característica: 6 h
Variable: día característica: $100
Lección 2: procedimientos para la solución de problemas
Procedimiento para resolver un problema
1. Lee cuidadosamente todo el problema
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema
4. Aplica la estrategia de solución del problema
5. Formula la respuesta del problema
6. Verifica el proceso y el producto
Practica 3
María, Luis y Ana son hijos de lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza a
400 mil Um. , la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se
divide en dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre los
tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
1) Lee todo el problema. ¿de qué trata el problema?

- Trata sobre la cantidad de dinero que le corresponde a cada persona de la
herencia de José
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
Variable Característica
Cantidad de hijos 3
Madre lucia
Cantidad de dinero de la herencia 400mil Um
Cantidad de dinero para cada hijo ?
Cantidad de dinero de la madre ?
3) plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de
los datos y de la interrogante del problema.
- Cantidad de herencia: 400mil Um y la división del dinero a la mitad
- 1 mitad= madre y 2 mitad= hijos
¿Podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el grafico que se da a
la derecha?
4) aplica la estrategia de solución del problema
400.000/2=200.000
200.000= madre

200.000/4= 50.000
50.000= hijos
5) formula la respuesta del problema
- madre= 250.000 Um
- hijos= María
Luis 50.000
Ana
Practica 4
María, Luis y Ana son hijos de lucia y José. José al morir deja una herencia que
alcanza a 400 mil Um. , la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue:
el dinero se divide en dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse entre
los tres hijos y la madre con la condición que la hija menor, María, reciba el doble
que los demás en esta parte. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
1) Lee todo el problema. ¿de qué se trata el problema?
- Trata sobre la cantidad de dinero que le corresponde a cada persona de la
herencia de José
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
Variable Característica
Cantidad de hijos 3
Madre lucia
Cantidad de dinero de la herencia 400mil Um
División del dinero dos partes
Cantidad de dinero para cada uno ?
3) plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de
los datos y de la interrogante del problema. Trata de usar una representación
gráfica como la usada en el problema anterior
- Cantidad de herencia: 400mil Um y la división del dinero a la mitad
- 1 mitad= madre y 2 mitad= hijos y María el doble que los demás

4) aplica la estrategia de solución del problema
400.000/2=200.000 madre= 240.000 Um
200.000= madre María= 80.000 Um
Luis= 40.000 Um
Ana= 40.000 Um
200.000/5= 40.000 total= 400.000 Um
40.000= hijos
5) formula la respuesta del problema
Repartición de la herencia
Madre= 240.000 Um
María= 80.000 Um
Luis= 40.000 Um
Ana= 40.000 Um

Lección 3 problemas de relaciones de Parte-Todo y
Familiares
Problemas sobre relaciones Parte – Todo
En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar
diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son
problemas donde se relacionan para formar la totalidad deseada, por eso se
denominan problemas sobre relaciones Partes – Todo.
Practica 1
El precio de venta de un objeto es 700 Um este precio resulta de sumar su valor
inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25%
de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
¿Qué hacemos en primer lugar?
- Buscar los datos
¿Qué datos se dan?
- Precio de venta 700 Um
- Gastos de manejo 25%
¿de qué variables estamos hablando?
- Variable: gastos del objeto
- Característica: ?
¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?
- Se dice que este resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la
mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor.
¿Qué se pide?
- Se pide buscar cuanto es el valor inicial del objeto

Representación gráfica del problema:
Valor inicial + Mitad de su valor + Gastos del 25%
Objeto
¿Qué se extrae de este diagrama?
- De este diagrama se extraen los valores que tenemos que sumar para saber
el resultado del precio de venta del objeto y asi saber su valor inicial
¿Qué se concluye?
- Objeto= 700 Um 350+175= 525
- Valor inicial= 700-525=175 175+350+175= 700
- Ganancia igual a la mitad= 700/2= 350
- Gastos de manejo de 25%= 700*25 = 175
100
¿Cuánto es el valor del objeto?
- El valor inicial del objeto es 175 Um
Practica 3
Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que él; el niño, al mismo
tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que él, y el perrito lleva accesorios que pesan la
mitad que él. Si el hombre con su carga pesa 120 kilos. ¿Cuánto pesa el hombre sin carga
alguna?
¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
- Buscar datos principales

¿Qué se pregunta?
- Se pregunta ¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?
¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuantas son las partes?
- P.H.=?
- P.N= ½ P.H
- P.P= ½ P.N
- P.A= ½ P.P
- El todo es el peso del hombre sin carga
¿Cómo podemos representar los datos?
Peso del hombre:
Peso del niño:
Peso del perro:
Peso de accesorios:
Total: 120kilos
¿Cómo lo podemos expresar en palabras?
- Peso del hombre= peso del niño+ peso del pero + peso de accesorios
- Peso del niño= peso del perro + peso de accesorios
- Peso del perro= peso de accesorios
- Peso de accesorios
- Total= 120kilos
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
- La relación que existe es que el peso del hombre es la mitad de la totalidad
de la carga
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
P.N= x/n P.H
P.P= x/2 P.H = x/1
2/1

P.A= = x/2 P.H = x/1 =x/8
2 2/1
X/1 + x/2 + x/4 + x/8 = 8x + 4x + 2x + 1 = 15x/8
1 2 4 8 8
15x/8= 120k/1 = 960
15x= 960
X= 960/15 = 64 peso del hombre
Problemas sobre relaciones familiares
En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de
parentesco entre los diferentes componentes de la familia.
Tarea
Practica 8
Antonio dice: “el padre del sobrino de mi tío es mi padre”
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tio de Antonio?
¿Qué se plantea en el problema?
- Se plantea que parentesco existe entre el padre y el hijo de Antonio
Pregunta:
- ¿qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
Representación:

Respuesta:
- El parentesco que existe entre el padre del sobrino y el tio de Antonio es
que estos dos son hermanos
Lección 4 problemas sobre las relaciones de orden
Representación en una dimensión
La estrategia utilizada se denomina “representación en una dimensión” el cual permite
representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto
Los problemas de esta lección involucran relaciones de orden el cual toma valores
relativos.
Estrategia de postergación
Consiste en dejar para después los datos que parezcan incompletos, hasta tanto se
presente otro dato que complete la información y nos permita procesarlos
PARENTESCO DESCONOCIDO

Tarea
Practica 8
Daría nació 15 años después que patricio. Said triplica la edad de patricio, Dinorah,
aunque le lleva muchos años de diferencia a Daría, nació después que patricio. Alfredo, tío
de Daría, es menos viejo que said, pero mucho menos joven que patricio. ¿Cuál de los cinco
es el mayor y cuál es el menor?
Variable: edad
Pregunta: ¿Cuál de los cinco es el mayor y cuál es el menor?
Representación
Respuesta:
- De los cinco el mayor es Daría y el menor es Saih
¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta práctica?
- Las dificultades de esta práctica fue la manera o la forma de ubicar
Practica 6
Jorge romero metió 6 goles durante la temporada de futbol de 2006 y 6 en la del 2009. En
2007 y 2008 no le fue tan bien, de modo que durante los 4 años (2006 a 2009) metió un total
de 15 goles. Pedro Vidal metió 14 goles en 2007 y la mitad en 2009. Su total para los 4 años fue
de 21 goles. Enrique Pérez metió tantos goles en 2008 como Vidal metió en los 4 años, pero en
las otras temporadas no le fue mejor que a pedro en 2006. Entre los tres en 2008 metieron 22
goles. ¿Cuántos goles metieron entre los tres en 2007?
¿De qué se trata el problema?
- Trata de saber cuántos goles metieron entre los tres en 2007
¿Cuál es la pregunta?
- ¿Cuántos goles metieron entre los tres en 2007?

¿Cuál es la variable dependiente?
- Goles en temporada
¿Cuáles son las variables independientes?
- 2006, 2007, 2008, 2009
Representación
Jorge
romero
Pedro
Vidal
Enrique
Pérez
total
2006 6 6
2007 2 14 16
2008 1 21 22
2009 6 7 13
total 15 21 21 57
Respuesta: en 2007 metieron 16 goles
Practica 7
Milton, mortus y nartis tienen en total 20 mascotas. Milton tiene tres sapos y la misma
cantidad de arañas que de murciélagos. Mortus tiene tantas arañas como Milton sapos y
murciélagos. Nartis tiene 5 mascotas, una es murciélago y tiene la misma cantidad de sapos de
mortus, que es el mismo número de murciélagos que Milton. Si Milton tiene 7 mascotas,
¿Cuántas y que clase de mascotas tiene cada una?
¿de qué se trata el problema?
- de saber Cuántas y que clase de mascotas tiene cada una
- ¿Cuántas y que clase de mascotas tiene cada una?
- mascotas
- sapos, arañas y murciélagos
Representación

Milton mortus nartis Total
sapos 3 1 3 7
Murciélagos 1 1 1 3
Arañas 3 6 1 10
Total 7 8 5 20
Respuesta: Milton tiene: 3 sapos, 1 murciélago, 3 arañas
Mortus tiene: 1 sapo, 1 murciélago, 6 arañas
Nartis tiene: 3 sapos, 1 murciélago, 1 araña
Lección 6 problemas de tablas lógicas
Practica 4
Tres niñas una de ellas con una blusa violeta, otra con una blusa rosa, y la tercera
con una blusa blanca, hablan con la maestra. La niña con la blusa violeta le dice:
“nos llamamos blanca, rosa y violeta”. A continuación otras de las tres niñas le dice:
yo me llamo blanca. Como puede ver, nuestros nombres son los mismos que los
colores de nuestras blusas, pero ninguna de nosotros usa blusas del color de
nuestros nombres”. La maestra sonríe y le dice: “pero ahora ya se, como os llamáis”. ¿Qué
color de blusa usa cada una de nuestras niñas?
¿de qué se trata el problema?
- de saber Cuántas y que clase de mascotas tiene cada una
- ¿Cuántas y que clase de mascotas tiene cada una?
- mascotas

- sapos, arañas y murciélagos
Representación
Milton mortus nartis Total
sapos 3 1 3 7
Murciélagos 1 1 1 3
Arañas 3 6 1 10
Total 7 8 5 20
Respuesta: Milton tiene: 3 sapos, 1 murciélago, 3 arañas
Mortus tiene: 1 sapo, 1 murciélago, 6 arañas
Nartis tiene: 3 sapos, 1 murciélago, 1 araña
Lección 6 problemas de tablas lógicas
Estrategia de representación de dos dimensiones
Esta se aplica para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las
cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones
entre las variables cualitativas. la solución se consigue construyendo una representación
tabular llamada tabla lógica
Practica 4
Tres niñas una de ellas con una blusa violeta, otra con una blusa rosa y la tercera con una
blusa blanca, hablan con la maestra. La niña le dice: “nos llamamos blanca, rosa y violeta”.
A continuación otra de las tres niñas le dice: “yo me llamo blanca coo puede ver, nuestros
nombres son los mismos que los colores de nuestras blusas, pero ninguna de nosotras usa
blusas del color de nuestro nombre”. La maestra sonríe y le dice: “pero ahora ya se, como
os llamáis”. ¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas?
- El problema se trata de saber Qué color de blusa usa cada una de las niñas

- ¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas?
- nombres y colores de blusas
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
- La relación lógica son los nombres correspondientes de cada niña
Representación
Blanca rosa Violeta
Blanca F F V
Rosa V F F
Violeta F V F
RESPUESTA
Blanca: camisa rosa
Rosa: camisa violeta
Violeta: camisa blanca
Practica 5
En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro policía. Se llaman rampal,
perico, Félix y rin-tin-tin, pero no necesariamente en ese orden. Rin-tin-tin es más
pequeño que el loro y que Félix. El perro es más joven que el perico. Rampal es el más viejo
y no se llevan bien con el loro. ¿Cuál es el nombre de cada animal?
- El problema se trata de saber Cuál es el nombre de cada animal
- . ¿Cuál es el nombre de cada animal?
- nombres de los animales

- La relación lógica es el nombre que le pertenece a cada animal
Representación
rampal perico Félix Rin-tin-
tin
Canario F F F V
Loro F V F F
Gato V F F F
Perro
policía
F F V F
RESPUESTA
CANARIO: RIN-TIN-TIN
LORO: PERICO
GATO: RAMPAL
PERRO POLICIA: FELIX
PRACTICA 6
Piense en estas cuatro personas
1) Sus nombres son Ana, Luisa, Pedro y Miguel
2) Trabajan en una escuela, una ferretería, un banco y una farmacia
3) Pedro es el hijo de la persona que trabaja en la ferretería
4) Ana y la persona que trabaja en la farmacia son hermano-hermana
5) El hijo de la persona que trabaja en el banco trabaja en la ferretería
6) Luisa no trabaja en la escuela
¿Dónde trabaja cada uno?
- El problema se trata de saber Dónde trabaja cada uno

- ¿Dónde trabaja cada uno?
- nombres de las personas
- La relación lógica es el nombre y las relaciones de trabajo
Representación
Ana luisa pedro Miguel
Escuela V F F F
Ferretería F F F V
banco F V F F
Farmacia F F V F
Respuesta:
Ana: escuela Miguel: ferretería
Lucia: banco Pedro: farmacia
Practica 7
En una carrera de autos, en la que no hubo empates, participaron corredores de Francia,
Brasil, México, argentina y Holanda. El mexicano llego dos lugares atrás del brasileño. El
francés no gano, pero tampoco llego en último lugar. ¿en qué lugar llego cada corredor?
- El problema se trata de saber en qué lugar llego cada corredor
- ¿en qué lugar llego cada corredor?
- nacionalidades de los competidores

- La relación lógica es nacionalidad y ubicacion
Representación
Francia Brasil México Argentina Holanda
Primer
puesto
F V F F F
Segundo
puesto
V F F F F
Tercer
puesto
F F V F F
Cuarto
puesto
F F F V F
Quinto
puesto
F F F F V
RESPUESTA
FRANCIA: SEGUNDO PUESTO
BRASIL: PRIMER PUESTO
MEXICO: TERCER UESTO
ARGENTINA: CUARTO PUESTO
HOLANDA: QUINTO PUESTO
PRACTICA 8º
Seis muchachas del preuniversitario: gloria, catalina, blanca, Silvia, rosa y Maru, tiene
noviazgos secretos con otros seis muchachos llamados: Tobías, Raúl, Jacobo, Sergio,
ramiro y Javier. Tratando de descubrir cuáles eran las parejas, las amigas de las chicas
averiguaron lo siguiente:
a) Jacobo y Sergio se reunieron con los novios de blanca y rosa
b) Gloria, Javier y Maru son hermanos
c) Catalina y Raúl siempre andan tomados de la mano por los pasillos
d) Tobías le dice cuñado a Javier
e) Ramiro y los novios de blanca y gloria están peleados con Tobías
f) Sergio no conoce a las hermanas de Javier ni a rosa
- El problema se trata de saber cuáles son las parejas

- ¿Cuáles son las parejas?
- nombres de chicas y nombres de chicos
- La relación lógica son los nombres de cada pareja
Representación
gloria catalina blanca Silvia rosa Maru
Tobías F F F F F V
Raúl F V F F F F
Jacobo V F F F F F
Sergio F F F V F F
Ramiro F F F F V F
Javier F F V F F F
Respuesta:
Gloria: Jacobo Silvia: Sergio
Catalina: Raúl rosa: ramiro
Blanca: Javier Maru: Tobías
Practica 9
Juan, Luis, miguel y David son artistas. Averigua la actividad de cada uno con base a la
segunda información:
a) Son: bailarín, pintor, cantante y actor
b) Juan y miguel estuvieron entre el público la noche que el cantante debuto
c) El pintor hizo retratos de Luis y el actor
d) El actor, cuya actuación en la vida de David fue un éxito, platea trabajar en otra
obra de teatro semejante a la anterior, pero en relación con la vida de juan.
e) Juan nunca ha oído hablar de miguel
- El problema se trata de saber la actividad de cada uno

- averiguar la actividad de cada uno
- nombres de personas y actividades
- La relación lógica son los nombres y la profesión
Representación
juan Luis miguel David
Bailarín F F V F
pintor V F F F
Cantante F F F V
actor F V F F
Respuestas:
Juan: pintor
Luis: actor
Miguel: bailarín
David: cantante

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