Este documento presenta un problema de sistemas de ecuaciones para determinar el precio por kilo de manzanas rojas y verdes compradas por Doña Florinda y la bruja del 71. Se escriben las ecuaciones y se explican tres métodos para resolverlos: reducción, igualación y sustitución. El método de igualación muestra los pasos para igualar una variable en ambas ecuaciones, igualar las ecuaciones resultantes y resolver para encontrar los valores de X e Y.

2. Doña Florinda compró tres
kilos de manzanas rojas y
cinco kilos de manzanas
verdes y gastó $3.400
¿Cuánto
cuesta cada
kilo de fruta ?
Por otro lado, la bruja del 71
compró seis kilos de manzanas
rojas y cuatro kilos de
manzanas verdes y gastó
$3.800

3. Ahora
escribamos esto
en lenguaje
algebraico:
3x+5y=3400
6x+4y=3800
En donde,
X= precio del kilo de manzana roja
Y= precio del kilo de manzana verde

4. Para dar respuesta a este problema utilizaremos
los distintos métodos de resolución, que veremos a
continuación:
Método por
reducción
Método por
igualación
Método de
sustitución

5. A continuación veremos los pasos a seguir:
1. Debemos “igualar” una de las variables, ya sea “X” ó “Y”,solo
en su coeficiente numérico y NO en su signo, de este modo
quedará una variable positiva y otra negativa, para poder
eliminar una de las variables.
Resolvamos el problema inicial:
3x+5y=3400
6x+4y=3800
Si queremos eliminar “X”, ¿Qué valor debemos utilizar?
a) 2 b) (-2)

6. La alternativa correcta es la alternativa “b”, ya que nuestro
sistema quedará de la siguiente forma:
3x+5y=3400 *(-2)
6x+4y=3800
(-6)x+ (-10)y =6800*(-2)
6x+ 4y =3800
-6x-10y=-6800
6x+4y=3800
2. Ahora
debemos sumar
nuestras
ecuaciones en
forma vertical.

7. 7
-6x -10y=-6800
6x +4y=3800
-6y =-3000
3.Luego despejamos la variable “Y”:
Y= -3000/-6
Y=500

8. 4. Finalmente para obtener el valor de
nuestra segunda variable “X”, debemos
reemplazar “y” en unas de las ecuaciones.
8
3x+5y=3400
3x+ 5*(500) =3400
3x+2500=3400
3x=3400-2500
3x=900
x=900/3
x=300

9. Los pasos a seguir son:
1. Debemos despejar la misma variable en ambas ecuaciones,
9
es decir:
Veamos nuestro ejemplo, entonces:
3x+5y= 3400
6x+4y= 3800
La primera ecuación nos resulta:
x= 3400-5y
3
La segunda ecuación nos resulta:
6x+4y= 3800
X= 3800-4y
6

10. 2.Igualar las ecuaciones resultantes del paso 1:
10
3400-5y = 3800-4y
3 6
3. Despejar la nuestra incógnita:
6*(3400-5y) = 3*(3800-4y)
20400-30y =11400-12y
20400-11400=-12y+30y
9000=18y
9000/18=y
500=y

11. 4. Para poder encontrar el valor de la variable
“X” debemos reemplazar en una de las
ecuaciones iniciales:
11
Por ejemplo:
3x+5y= 3400 y= 500
3x+ 5*(500) =3400
3x+ 2500 =3400
3x=3400-2500
x=900/3
x= 300

12. 12
A continuación veremos los pasos a seguir:
1. Despejar una variable y luego reemplazar
esta en la otra ecuación:
3x+5y=3400
6x+4y=3800
Despejemos en 1, la variable “x”:
X= 3400-5y , luego reemplazamos esto en 2.
3
6*(3400-5y) +4y= 3800
3

13. 13
2.Resolver la ecuación resultante del paso 1:
6*(3400-5y) +4y= 3800
3
2*(3400-5y) +4y= 3800
6800-10y +4y=3800
6800-6y=3800
-6y=3800-6800
-6y=-3000
y=-3000
6
y=500

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3. Como en los pasos anteriores debemos
reemplazar nuestro valor de “Y” en una de
las ecuaciones iniciales, de este modo
obtendremos el valor de “X”:
3x+5y= 3400 y= 500
3x+5*(500)=3400
3x+ 2500 =3400
3x=3400-2500
x=900/3
x= 300

15. 15
Respuesta:
X = 300
Por lo tanto, el valor de las manzanas rojas
es de $300 el kilo.
Y = 500
Por lo tanto, el valor de las manzanas es de
$500 el kilo

16. Finalmente podemos darnos cuenta de que los
sistemas de ecuaciones nos servirán muchísimo para
nuestra vida diaria sobre todo cuando tenemos que
encontrar dos resultados para una sola pregunta
como veremos en las próximas clases también
podremos encontrarle aplicación en otras áreas como
la minería, agricultura, en una compra de
supermercado, etc.