1. I. E JULIO CESAR ESCOBAR
• Cuando nos planteamos la
resolución de varias
ecuaciones a la vez con varias
incógnitas, estamos ante un
sistema y en el caso más
sencillo, donde todas las
ecuaciones sean lineales, se
llama sistema de ecuaciones
lineales. Existen muchas
formas de resolver dichos
sistemas, empezando por las
clásicas de reducción,
sustitución y igualación.
SISTEMA DE ECUACIONES
Piensa

2. Doña Florinda compró tres
kilos de manzanas rojas y
cinco kilos de manzanas
verdes y gastó $3.400
Por otro lado, la bruja del 71
compró seis kilos de manzanas
rojas y cuatro kilos de
manzanas verdes y gastó
$3.800
¿Cuánto cuesta cada
kilo de fruta ?

3. 3x+5y=3400
6x+4y=3800
En donde,
X= precio del kilo de manzana roja
Y= precio del kilo de manzana verde
Ahora
escribamos esto
en lenguaje
algebraico:

4. Para dar respuesta a este problema utilizaremos
los distintos métodos de resolución, que veremos a
continuación:
Método por
reducción
Método por
igualación
Método de
sustitución

5. Universidad de Los Lagos
A continuación veremos los pasos a seguir:
1. Debemos “igualar” una de las variables, ya sea “X” ó “Y”,solo
en su coeficiente numérico y NO en su signo, de este modo
quedará una variable positiva y otra negativa, para poder
eliminar una de las variables.
Resolvamos el problema inicial:
3x+5y=3400
6x+4y=3800
Si queremos eliminar “X”, ¿Qué valor debemos utilizar?
a) 2 b) (-2)

6. La alternativa correcta es la alternativa “b”, ya que nuestro
sistema quedará de la siguiente forma:
3x+5y=3400 *(-2)
6x+4y=3800
(-6)x+ (-10)y =6800*(-2)
6x+ 4y =3800
-6x-10y=-6800
6x+4y=3800
2. Ahora
debemos sumar
nuestras
ecuaciones en
forma vertical.

7. 7
-6x -10y=-6800
6x +4y=3800
-6y =-3000
Y= -3000/-6
Y=500
3.Luego despejamos la variable “Y”:

8. 8
4. Finalmente para obtener el valor de
nuestra segunda variable “X”, debemos
reemplazar “y” en unas de las ecuaciones.
3x+5y=3400
3x+ 5*(500) =3400
3x+2500=3400
3x=3400-2500
3x=900
x=900/3
x=300

9. 9
Los pasos a seguir son:
1. Debemos despejar la misma variable en ambas ecuaciones,
es decir:
Veamos nuestro ejemplo, entonces:
3x+5y= 3400
6x+4y= 3800
La primera ecuación nos resulta:
x= 3400-5y
3
La segunda ecuación nos resulta:
6x+4y= 3800
X= 3800-4y
6

10. 10
2.Igualar las ecuaciones resultantes del paso 1:
3400-5y = 3800-4y
3 6
3. Despejar la nuestra incógnita:
6*(3400-5y) = 3*(3800-4y)
20400-30y =11400-12y
20400-11400=-12y+30y
9000=18y
9000/18=y
500=y

11. 11
4. Para poder encontrar el valor de la variable
“X” debemos reemplazar en una de las
ecuaciones iniciales:
Por ejemplo:
3x+5y= 3400 y= 500
3x+ 5*(500) =3400
3x+ 2500 =3400
3x=3400-2500
x=900/3
x= 300

12. 12
A continuación veremos los pasos a seguir:
1. Despejar una variable y luego reemplazar
esta en la otra ecuación:
3x+5y=3400
6x+4y=3800
Despejemos en 1, la variable “x”:
X= 3400-5y , luego reemplazamos esto en 2.
3
6*(3400-5y) +4y= 3800
3

13. 13
2.Resolver la ecuación resultante del paso 1:
6*(3400-5y) +4y= 3800
3
2*(3400-5y) +4y= 3800
6800-10y +4y=3800
6800-6y=3800
-6y=3800-6800
-6y=-3000
y=-3000
6
y=500

14. 14
3. Como en los pasos anteriores debemos
reemplazar nuestro valor de “Y” en una de
las ecuaciones iniciales, de este modo
obtendremos el valor de “X”:
3x+5y= 3400 y= 500
3x+5*(500)=3400
3x+ 2500 =3400
3x=3400-2500
x=900/3
x= 300

15. 15
X = 300
Por lo tanto, el valor de las manzanas rojas
es de $300 el kilo.
Y = 500
Por lo tanto, el valor de las manzanas es de
$500 el kilo
Respuesta:

16. Finalmente podemos darnos cuenta de que los
sistemas de ecuaciones nos servirán muchísimo para
nuestra vida diaria sobre todo cuando tenemos que
encontrar dos resultados para una sola pregunta
como veremos en las próximas clases también
podremos encontrarle aplicación en otras áreas como
la minería, agricultura, en una compra de
supermercado, etc.

17. Ejercicios propuestos
• 1En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada
clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).
• 2El día del estreno de la película ASU MARE se vendieron 300 entradas y se recaudaron 10 200 nuevos
soles Si los adultos pagaban 50 soles los niños 10 soles ¿Cuál es el número de adultos y niños que acudieron?
• 3.El señor Molina y su padre viajan a Huancayo para comprar ganado vacuno e incrementar su negocio de
ganado en Lima .el señor Molina adquiere 2 vacas y 3 toros y paga por todos⁄2300 .su padre adquiere 4 vacas y
2 toros por un total de s⁄2 600. Cuál es el precio de una vaca y un toro?
• 4Crear un problema con el siguiente el sistema y resolver
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