El documento presenta 5 problemas resueltos de sistemas de ecuaciones lineales. Cada problema contiene las ecuaciones correspondientes al sistema y los pasos para resolverlo utilizando diferentes métodos como reducción, sustitución e igualación. Se obtienen las soluciones numéricas para cada variable despejada en cada problema.

2. 1. En un circo 5 entradas de niño y 3 entradas de adulto, cuestan 355
pesos.
Por otra parte 4 entradas de niño y 2 entradas de adulto, cuestan 262
pesos. ¿Cuánto cuesta cada entrada de niño y cada entrada de adulto?
x = costo entrada de niño
y = costo entrada de adulto 5 x + 3 y = 355 ecuación 1
4 x + 2 y = 262 ecuación 2
Vamos a resolver el sistema de ecuaciones por el método de reducción:
Se multiplica la ecuación 1 por ( −4) y la ecuación 2 por (5):
( −4) 5 x + 3 y = 355
(5) 4 x + 2 y = 262
−20 x − 12 y = − 1,420
20 x + 10 y = 1,310
-------------------------------
Ahora sumamos las ecuaciones obtenidas: −2 y = − 110
𝑦 =
−110
−2
= 55 pesos
Las ecuaciones por resolver son:
5x + 3(55) = 355
5x + 165 = 355
5x = 355 – 165
5x = 190Se sustituye «y» en la ecuación 1:
x =
190
5
= 38 pesos

3. 2. Una ahorradora tiene en un jarrón 76 monedas de 2 y de 5
pesos. Si en total tiene 254 pesos, ¿cuántas monedas son de 2
pesos y cuántas de 5 pesos?
x = cantidad de monedas de 2 pesos; y = cantidad de monedas de 5 pesos
Las monedas de 2 pesos más las monedas de 5 pesos, suman 76 monedas,
por tanto la ecuación es: x + y = 76 ecuación 1
La cantidad de monedas de 2 pesos multiplicada por 2, más la cantidad de
monedas de 5 pesos multiplicada por 5, da un total de 254 pesos, por tanto
la ecuación es: 2x + 5y = 254 ecuación 2
Con el fin de practicar los diferentes métodos de solución, vamos a resolver
este sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
Se despeja «y» de la ecuación 1: y = 76 - x
Ahora se sustituye «y» en la ecuación 2: 2x + 5(76 – x) = 254
se resuelve la ecuación: 2x + 380 – 5x = 254 – 3x = 254 – 380
– 3x = – 126 x =
−126
−3
= 42 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎𝑠 de 2 pesos

4. 3. Un empresario invirtió 4,200 dólares de la siguiente manera, una parte al
8% de interés y la otra al 6%. Al año recibió un total de 298 dólares como pago
de intereses.
¿Cuánto invirtió a cada tasa de interés?
Solución:
x = cantidad invertida al 8% en decimal = 0.08
y = cantidad invertida al 6% en decimal = 0.06
Ahora se sustituye el valor de «x» en la ecuación 1: 42 + y = 76
Se despeja «y»: y = 76 – 42 y = 38 monedas de 5 pesos
La cantidad invertida al 8% más la cantidad invertida al 6% es igual a
4,200 dólares, por tanto la ecuación es: x + y = 4200 ecuación 1
El interés obtenido al 8% más el interés obtenido al 6% es igual al interés
Total, por tanto la ecuación es: 0.08x + 0.06y = 298 ecuación 2
Ahora vamos a resolver el sistema de ecuaciones por el método de igualación,
para seguir practicando diferentes métodos de solución.

5. De la ecuación 1 se despeja «x»: x = 4200 – y (1)
De la ecuación 2 se despeja «x»: 0.08x = 298 – 0.06y
𝒙 =
𝟐𝟗𝟖−𝟎.𝟎𝟔𝒚
𝟎.𝟎𝟖
Ahora se igualan la dos ecuaciones obtenidas: 4200 – y =
𝟐𝟗𝟖−𝟎.𝟎𝟔𝒚
𝟎.𝟎𝟖
Se multiplica el lado izquierdo de la ecuación por 0.08:
0.08(4200 – y) = 298 – 0.06y 336 – 0.08y = 298 – 0.06y
– 0.08y + 0.06y = 298 – 336 – 0.02y = – 38 y =
−𝟑𝟖
−𝟎.𝟎𝟐
= 𝟏, 𝟗𝟎𝟎
Se sustituye el valor de «y» en (1): x = 4200 – 1900 = 2,300
Por tanto se invierten: 2,300 dólares al 8% y 1,900 dólares al 6%.

6. 4. En un examen de 75 preguntas, el método de calificación es el
siguiente:
2 puntos por cada respuesta correcta y menos un punto por cada
respuesta incorrecta.
Si al final del examen el alumno obtuvo 90 puntos, ¿cuántas
preguntas contestó correctamente?
Solución:
x = número de respuestas correctas; y = número de respuestas incorrectas
Vemos que el total de respuestas correctas más el total de respuestas incorrectas,
es igual al total de preguntas, por tanto la ecuación es: x + y = 75 ecuación 1
Ahora como por cada respuesta correcta te dan 2 puntos y por cada respuesta
incorrecta te quitan un punto, la ecuación es: 2x – y = 90 ecuación 2
Este sistema de ecuaciones se resuelve fácilmente por reducción:

7. Sumamos las ecuaciones dadas:
x + y = 75 ecuación 1
2x – y = 90 ecuación 2
----------------------
3x = 165
𝒙 =
𝟏𝟔𝟓
𝟑
= 𝟓𝟓 respuestas correctas
Ahora se sustituye el valor de «x» en la ecuación 1:
55 + y = 75 y = 75 – 55 y = 20 respuestas incorrectas

8. 5. Un comerciante tiene dos tipos de café, uno de 40 pesos y
otro de 60 pesos cada kg.
El comerciante desea obtener una mezcla total de 50 kg, de
ambos tipos de café, y que pueda vender dicha mezcla en 50.80
pesos el kg.
¿Cuántos kg de cada tipo debe mezclar para obtener la mezcla
deseada?
Solución:
x = cantidad de café de 40 pesos el kg y = cantidad de café de 60
pesos el kg.
La suma de el café de 40 pesos el kg más la suma del café de 60 pesos el kg,
es igual a 50 kg, por tanto la ecuación es: x + y = 50 ecuación 1
El costo total del café de 40 pesos el kg, más el costo total del café de 60 pesos
el kg, es igual a la suma de ambos tipos de café por el precio de 50.80 pesos,
por tanto la ecuación es: 40x + 60y = 50.8 ( x + y ) ecuación 2
Se realiza la multiplicación indicada y se simplifican términos semejantes:
40x + 60y = 50.8x + 50.8y 40x – 50.8x + 60y – 50.8y = 0
– 10.8x + 9.2y = 0 ecuación 2

9. Ahora se resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
de la ecuación 1, se despeja «x»: x = 50 – y (1)
Se sustituye «x» en la ecuación 2: – 10.8 (50 – y) + 9.2y = 0
– 540 + 10.8y + 9.2y = 0 – 540 + 20y = 0 20y = 540
𝑦 =
540
20
= 𝟐𝟕 se sustituye «y» en (1): x = 50 – 27 x = 23
Se requieren: 23 kg del café de 40 pesos y 27 kg del café de 60 pesos
para formar la mezcla requerida.
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