Una función lineal es un polinomio de primer grado cuya representación es una línea recta. Puede ser de tres tipos: constante, de proporcionalidad directa o afín. Se representa como y=mx+n, donde m es la pendiente y n la ordenada en el origen. Su dominio es R y su imagen depende de si m es distinto o igual a cero. Son continuas, pueden ser crecientes, decrecientes o constantes, y no son cóncavas, convexas ni periódicas.
2. ¿Qué es una función lineal?
Una función lineal es un polinomio de primer grado (o de grado 0).
Su representación es una línea recta.
3. ¿Cómo es una función lineal en la vida
real?
Pueden ser de tres tipos:
Funciones que siempre tienen el mismo valor. Ejemplo: Coste del
teléfono si tenemos tarifa plana; y=3
Funciones de proporcionalidad directa. Ejemplo: Coste de la compra de
aguacates, si el kilo vale a 3€. y=3x
Funciones afines, con una cantidad fija y otra que depende de la x.
Ejemplo: Coste de la llamada si por descolgar cobran 3 céntimos, y
por minuto 2 céntimos; y=2x+3
4. ¿Cómo es una función lineal? en la
vida real?
y=mx + n
A m le llamamos pendiente. Cuánto más alta sea, la función crecerá más rápidamente.
Si es negativa, la función decrecerá. Si es 0, la función será constante (siempre el
mismo valor)
A n le llamamos ordenada en el origen. Es el valor de la función en x=0, es decir, el
punto de corte con el eje y.
Si m =0, a la función la llamamos constante.
Si n =0, la función es de proporcionalidad directa.
Si ni m ni n son 0, la llamamos afín.
5. ¿Cómo representar una función
lineal?
Para representar una recta, basta con dos
puntos.
Cogemos los puntos de corte con los ejes.
Hacemos x=0, y hallamos la y.
Después, hacemos y=0 y hallamos la x.
Si necesitamos otro punto más (lo que pasará si m o
n son cero), cogemos uno cualquiera, como x=2, y
hallamos la y.
6. ¿Cómo representar una función
lineal?
Ejemplo 1: y=3x-5.
Cogemos los puntos de corte con los ejes.
Hacemos x=0, y hallamos la y. y= 3∙0 – 5 = -5
Después, hacemos y=0 y hallamos la x.
0 = 3x – 5
x = 5/3 = 1.666…
x y
0 -5
1,666 0
7. ¿Cómo representar una función
lineal?
Ejemplo 2: y=3x
Cogemos los puntos de corte con los ejes.
Hacemos x=0, y hallamos la y.
y= 3∙0 = 0
Después, hacemos y=0 y hallamos la x.
0 = 3x
x=0/3= 0
Nos ha salido dos veces el mismo punto, necesitamos otro
Cogemos un x cualquiera, como x=2.
y= 3∙2 = 6
x y
0 0
2 6
8. ¿Cómo representar una función
lineal?
Ejemplo 3: y=3
Cogemos los puntos de corte con los ejes.
La función siempre vale 3, sea la x la que
sea.
Cogemos dos puntos cualesquiera, uno de
ellos con x=0
x y
0 3
2 3
9. Características de una función lineal
Dominio:
Imagen: si m≠0,
Imagen si m=0: {n}, por ejemplo, en la función y=5, la imagen es {5}, es
decir su imagen es sólo el número 5.
Monotonía. Crecimiento y decrecimiento
Siempre creciente si m>0
Siempre decreciente si m<0
Constante si x=0
Continuidad: son continuas en
10. Características de una función lineal
Curvatura: No son cóncavas ni convexas, son rectas.
Simetría: si m=0 son pares , (son un polinomio que solo
tiene grado 0). Ejemplo: y=5
Si n=0, son impares (son un polinomio que solo tiene
grado 1). Ejemplo: y=3x
Periodicidad: No son periódicas.