Asesorías de la distribución binomial

1. Binomial
G. Edgar Mata Ortiz

2. La última novela de un autor ha tenido un gran éxito
hasta el punto que el 80% de los lectores ya la han
leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la
lectura.
a. Probabilidad de que hayan leído la novela 2
personas
b. Probabilidad de que hayan leído la novela, como
máximo, 2 personas

3. 𝑝 𝑋 = 𝑘 =
𝑛!
𝑘! 𝑛 − 𝑘 !
𝑝 𝑘
𝑞 𝑛−𝑘
El 80% de los lectores ya la han leído: 𝑝 = 0.8
El 20% de los lectores no la han leído: 𝑞 = 1 − 0.8 = 0.2
Un grupo de 4 amigos son
aficionados a la lectura:
𝑛 = 4

4. Probabilidad de que hayan leído la novela 2 personas:
𝑘 = 2

5. 𝑝 𝑋 = 2 =
4!
2! 4 − 2 !
(0.8)2
(0.2)4−2

6. 𝑝 𝑋 = 2 =
4!
2! 4 − 2 !
(0.8)2
(0.2)4−2
𝑝 𝑋 = 2 = 6(0.64)(0.04)
𝑝 𝑋 = 2 = 0.1536
La probabilidad de que hayan leído la novela 2
personas es del 15.36%

7. Probabilidad de que hayan leído la novela, como máximo,
2 personas
𝑘 ≤ 2

8. Debemos calcular las probabilidades menores o iguales a
dos, es decir; 0, 1, y 2. (La de dos ya la tenemos)

9. 𝑝 𝑋 = 1 =
4!
1! 4 − 1 !
(0.8)1
(0.2)4−1
𝑝 𝑋 = 1 = 4(0.8)(0.008)
𝑝 𝑋 = 1 = 0.00256
La probabilidad de que haya leído la novela 1
persona es del 0.256%

10. 𝑝 𝑋 = 0 =
4!
0! 4 − 0 !
(0.8)0
(0.2)4−0
𝑝 𝑋 = 0 = 1(1)(0.0016)
𝑝 𝑋 = 0 = 0.0016
La probabilidad de que haya leído la novela 0
persona es del 0.16%

11. 𝑝 𝑘 ≤ 2 = 𝑝 0 + 𝑝 1 + 𝑝(2)
𝑝 𝑘 ≤ 2 = 0.16% + 0.256% + 15.36%
𝑝 𝑘 ≤ 2 = 15.78%

12. 𝑝 𝑘 ≤ 2 = 𝑝 0 + 𝑝 1 + 𝑝(2)
𝑝 𝑘 ≤ 2 = 0.16% + 0.256% + 15.36%
𝑝 𝑘 ≤ 2 = 15.78%
El valor esperado para este
problema, es decir, lo más
probable es que:
𝐸 𝑥 = 𝑝 ∙ 𝑛
𝐸 𝑥 = 0.8 4 = 3.2

13. Gráfica elaborada en Minitab
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Probabilidad
1 4
Gráfica de distribución
Binomial, n=4, p=0.8