Este documento presenta un ejemplo de resolución de problemas mediante herramientas algebraicas. Se describe un problema sobre el pago de un trabajador por dos y tres meses y se utiliza un formato de tres pasos para modelar el problema con una ecuación de primer grado con una incógnita. El formato incluye elaborar un diagrama de las cantidades desconocidas, expresarlas algebraicamente y determinar el proceso para obtener la ecuación que resuelve el problema.

1. Mediante Herramientas Algebraicas
Resolución de problemas
G. Edgar Mata Ortiz
Ejemplo
2

2. El lenguaje de
la ciencia
Tal como se ha comentado
en la Actividad 3.1, la
matemática es un lenguaje,
y para construir modelos
cuantitativos, es necesario
traducir la información de la
realidad, al lenguaje de la
ciencia.

3. El lenguaje de
la ciencia
Mayor información y
detalles acerca de la
estrategia de solución que
se empleará se encuentra
en el enlace:
http://proc-industriales.blogspot.com/2020/11/learn-to-solve-word-problems-easily.html

4. Ejemplo
Roberto aceptó trabajar en el rancho
de su tío, durante tres meses, por un
pago de $15,650 y un automóvil
usado. Al cabo de dos meses tuvo que
regresar a casa por lo que su tío sólo
le pagó $4,550 y el automóvil. ¿Cuál
es el valor monetario del automóvil?

5. ¿Qué nos están preguntando?
En este caso nos preguntan por
una sola cantidad desconocida;
el valor monetario del
automóvil, es decir, su precio.

6. Datos disponibles
Pago por tres meses: El auto y $15,650
Pago por dos meses: El auto y $4,550

7. Trazar un plan
Utilizar una ecuación de primer
grado con una incógnita
La cantidad desconocida; precio
del auto, se tomará como
incógnita (x)

8. Trazar un plan
Identificar cantidades desconocidas
secundarias y emplearlas para obtener
la ecuación.
Ecuación
Precio del auto
Pago por 3 meses
Pago por dos meses
Sueldo mensual

9. Ejecutar el plan
El tercer paso consiste en resolver la ecuación que se obtendrá
en la planeación, es decir, despejar la incógnita
𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐 𝑥 =?
Este paso es relativamente
sencillo, además de que
puede verificarse empleando
algún software o aplicación

10. Interpretar el resultado
Con base en la solución de la ecuación y las relaciones
entre cantidades desconocidas, contestar lo que nos
preguntan y verificar que se cumplen las condiciones
del problema:
El precio del auto es…

11. Resolución del problema
Utilización de un formato para organizar mejor el proceso de solución.

12. En las siguientes diapositivas se resolverá el
problema presentando la respuesta sobre un formato
para facilitar la comprensión del proceso de solución.

13. En el formato se pide elaborar un organizador visual de la
información, servirá como guía para obtener la ecuación.
Es muy importante que
la herramienta visual
que se utilice contenga
las cantidades
desconocidas
Precio del
auto

14. Puede utilizarse un mapa mental
Debemos emplear
imágenes que, por si
mismas nos ayuden a
entender qué significan y
usar el mínimo posible de
texto

15. Puede emplearse un mapa conceptual
Ahora vamos a agregar las
cantidades desconocidas que
no aparecen directamente en
el problema, sino que son
deducidas a partir del texto.

16. Puede emplearse un sencillo esquema
El pago por tres meses,
dos meses y un mes
pueden representarse
mediante iniciales o
símbolos

17. El objetivo del organizador visual de la información es
ayudarnos en la comprensión del problema
A continuación, vamos a
representar las
relaciones entre las
cantidades desconocidas
y los datos

18. Es importante el uso de color

19. Conforme se van agregando las cantidades desconocidas
podemos comenzar a pensar en expresiones algebraicas

20. Es importante que todas las cantidades desconocidas estén
registradas en el diagrama
En ocasiones no se
cuenta con información
acerca de alguna de las
cantidades desconocidas

21. Puede ser útil anotar cuál de las cantidades desconocidas
será la incógnita
A partir de este diagrama
se pueden obtener, con
relativa facilidad,
expresiones algebraicas
𝒙
𝒙

22. Paso 1. Entender el problema: Elabora un organizador visual de la información que contenga las cantidades
desconocidas (10 puntos)El diagrama se
registra en el
primer
recuadro del
formato, tiene
un valor del
10% del
problema.
Puede
contener, o
no, la
incógnita (x)

23. El diagrama se elabora con la finalidad de comprender el
problema para obtener la ecuación a partir de la identificación
de las cantidades desconocidas y su representación algebraica.

24. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
En esta etapa del proceso es
necesario traducir al lenguaje
algebraico las cantidades
desconocidas que se
encontraron, los datos, y sus
relaciones

25. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Precio del auto Registramos, en primer lugar,
la cantidad desconocida que
se tomará como incógnita,
posteriormente las demás en
el orden en que se relacionan
con la incógnita

26. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Precio del auto Incógnita
Registramos, en primer lugar, la
cantidad desconocida que se
tomará como incógnita,
posteriormente las demás en el
orden en que se relacionan con la
incógnita

27. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Precio del auto Incógnita
Pago por 3 meses de
trabajo
A continuación, anotamos
las demás cantidades
desconocidas en el orden
en que se relacionan con
la incógnita

28. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Precio del auto Incógnita
Pago por 3 meses de
trabajo
Pago por 2 meses de
trabajo
En este caso
pudieron anotarse
en cualquier orden

29. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Precio del auto Incógnita
Pago por 3 meses de
trabajo
Pago por 2 meses de
trabajo
Pago por un mes de
trabajo
La cuarta cantidad
desconocida puede
omitirse, ya que no
contamos con
información útil
acerca de ella

30. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Precio del auto Incógnita
Pago por 3 meses de
trabajo
Por tres meses su pago sería
de $15,650 más el auto
Pago por 2 meses de
trabajo
Pago por un mes de
trabajo
Información
acerca de las
cantidades que
anotamos

31. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Precio del auto Incógnita
Pago por 3 meses de
trabajo
Por tres meses su pago sería
de $15,650 más el auto
Pago por 2 meses de
trabajo
Por dos meses su pago sería
de $4,550 más el auto
Pago por un mes de
trabajo
No disponemos de información
acerca de su pago por mes
Puede
omitirse

32. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Precio del auto Incógnita
Pago por 3 meses de
trabajo
Por tres meses su pago sería
de $15,650 más el auto
Pago por 2 meses de
trabajo
Por dos meses su pago sería
de $4,550 más el auto
Pago por un mes de
trabajo
No disponemos de información
acerca de su pago por mes
Ahora vamos
a traducir al
lenguaje
algebraico

33. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Precio del auto Incógnita 𝒙
Pago por 3 meses de
trabajo
Por tres meses su pago sería
de $15,650 más el auto
Pago por 2 meses de
trabajo
Por dos meses su pago sería
de $4,550 más el auto
Pago por un mes de
trabajo
No disponemos de información
acerca de su pago por mes
Ahora vamos
a traducir al
lenguaje
algebraico

34. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Precio del auto Incógnita 𝒙
Pago por 3 meses de
trabajo
Por tres meses su pago sería
de $15,650 más el auto 𝒙 + 𝟏𝟓𝟔𝟓𝟎
Pago por 2 meses de
trabajo
Por dos meses su pago sería
de $4,550 más el auto 𝒙 + 𝟒𝟓𝟓𝟎
Pago por un mes de
trabajo
No disponemos de información
acerca de su pago por mes ?

35. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
Es necesario poner por
escrito la información que se
empleará para obtener la
ecuación que modela el
problema

36. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
El salario mensual puede
calcularse dividiendo el pago por
tres meses entre tres, el pago por
dos meses entre dos; y ambos
resultados deben ser iguales

37. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
El salario mensual puede
calcularse dividiendo el pago por
tres meses entre tres, el pago por
dos meses entre dos; y ambos
resultados deben ser iguales
𝑥 + 15650
3
Pago por tres meses dividido
entre tres es su salario mensual

38. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
El salario mensual puede
calcularse dividiendo el pago por
tres meses entre tres, el pago por
dos meses entre dos; y ambos
resultados deben ser iguales
𝑥 + 15650
3
𝑥 + 4550
2
Pago por dos meses dividido
entre dos, también es su salario
mensual

39. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
El salario mensual puede
calcularse dividiendo el pago por
tres meses entre tres, el pago por
dos meses entre dos; y ambos
resultados deben ser iguales
𝑥 + 15650
3
=
𝑥 + 4550
2
Se igualan los
dos resultados
de salario
mensual

40. Práctica
La matemática se aprende
practicando, se deja como
ejercicio para el lector
resolver el resto del problema
con base en la actividad 3.1 y
utilizando el formato 3.1.
Un problema completo es el
Ejemplo 1.

41. Gracias por su atención
Los archivos que contienen la Actividad 3.1 y el Formato
3.1 se encuentran en los siguientes enlaces:
http://proc-industriales.blogspot.com/2020/11/activity-31-linear-equations-with-one.html
http://licmata-math.blogspot.com/2020/11/template-31-word-problems-one-unknown.html